队长的数学竞赛心得与经验.docx

1、队长的数学竞赛心得与经验队长的数学竞赛心得与经验对于优秀的学生来说，参加竞赛是经常有的事，你有哪些好的经验与心得同参加竞赛的新手分享？下面小编带来的是队长的数学竞赛心得与经验，大家参考一下。 本文主要告诉大家如何在数学竞赛上水个奖牌，chaojulao就可以不看本文了，你们凭实力就可以了。 一：本菜鸡的竞(bei)赛(nue)经历 我的高中竞赛学习经历其实不算太多，各方面能力的提升其实主要是在初中的时候，我就从初中开始说起吧。 大概初一的时候，我听说有希望杯数学竞赛，为了准备这个，在网上找了初中数学联赛的视频课程，把讲义打出来自己做。当时其实我完全没有数学竞赛的概念，只觉得这些问题很有意思，于

2、是每个题目都是自己琢磨很久做不出来才去听视频讲解。当然不可能每个题都自己做得出来，记得当时在学因式分解，四点共圆，三角形的五心的时候，被题目虐得死去活来，很多题目看了解答依然觉得不可思议，不知道是基于什么奇思妙想。所以很多题目我都反复研究了很多遍，直到自己认为解法自然为止。 与此同时，我也自己学了一些高等数学（当时还不知道数学分析，我学得很浅，就是epsilon-delta语言都不学就去看积分的那种），当时学这个主要是对圆锥、球之类的体积公式感兴趣。 初二大概是我感觉我数学水平提升比较快的一个阶段。当时我开始做数学奥林匹克小丛书的初中卷，因为有初一的铺垫，做前5本书的时候不觉得困难。虽然这些书

3、并没有让我见到多难的题目，却把我的基本功练得我自认为还算扎实。做到第6本整除、同余与不定方程的时候，发现事情并不简单。当时我对于辗转相除法的认识还仅限于小学奥数的那些东西，结果就是一章后面有40道习题被我打了1个勾，35个星号，4个甚至读不懂答案。 对我水平提升最大的我认为并不是做这些竞赛题，而是当时我对物理也比较感兴趣，自己学完高中课程之后（就是你所能想到的最不扎实的那种学完），去看了一点大学的物理课程。当时我经常反复地算书上的那些问题（比如自己仿照着书上的过程推麦克斯韦方程组，一维方势阱之类的。当然对这些东西的理解很浅了），这个过程也较大地提升了我的代数基本功（代数基本功：你可能对提升这个

4、词有什么误解）。 初三因为中考在即，数学方面分配的时间就就就就明显少了。竞赛方面似乎只是看了一个小蓝本高中卷的平面几何，初中卷的组合趣题，不过这样一来就算是数学竞赛的四个分支大体都见过了。 中考完之后，大概是我学竞赛密度最大的时期，当时看了小蓝皮的组合数学，以及小红皮的很多一试代数相关的书，在网上还找了一份平面几何100题的资料来做。暑假结束的时候，我翻看历年的联赛加试题，自己约能做出一半多，其余的题目看了解答，也不会觉得太奇怪。 高一参加联赛前，其实我没有太期待什么，只是去体验一下。因为运气非常好(那年题目偏简单，第3题类似的题我在暑假做了不下7道，考场上我做了2，3，4，其中第4题是我在考

5、试结束前10分钟才写完了，写完的时候手都在抖)，混进了省队。之后便是参加北大金秋营，大概做掉了最简单的那些题，混到了一个签约。 CMO之前，我去北京参加了一个培训，发现自己简直渣爆了。讲义我一道都不会做，然而坐在我右边的dalao已经把题勾完了。之后去南京又参加了一个培训，期间有两次CMO模拟考试，我两次加起来只做了1个题，第2次爆零，没交卷直接跑路了。 CMO整体还算顺利，水到一个银牌。虽然当时我还是觉得挺失落的（毕竟直接保送多好啊啊啊啊-qwq-），不过我的实力也只到此了，考场上也并没有什么发挥失误的地方，所以并不算遗憾吧。 CMO之后，我的目标就比较明确了，就是要高二的时候进集训队。这段

6、时间里，我看了命题人讲座的初等数论，组合几何的前几章。剩下的时间里就是做题比较多了，把20XX-20XX的IMO预选题，走向IMO上的题目基本都做了一遍。 高二联赛的时候我非常紧张，发挥并不好，擦线进了省队。之后CMO的时候心态也并不好，第二天考炸了，最后也是只比集训队线高了6分混进了集训队。CMO出分前我还去上海迪士尼浪了一圈，不过没浪成，因为进队太悬成了迪士尼里脸最长的人。 之后国家队的事情，其实我从来就没有想过。我在进集训队之后做的竞赛方面的练习并不多，大概只是有什么新的竞赛考完了看看试题罢了。我对自己的水平也并没有什么信心。不过正因如此，后面的国家队选拔考试我基本完全没有压力，所以发挥

7、比较平稳，拿下了大部分自己觉得并不困难的题目，最后水进国家队。之后的IMO则因为又紧张了起来考得不怎样（试图掩盖我菜的事实），不过还是侥幸擦线拿了金牌。 二：几点建议 1：视野开阔，学习“数学”而非“数学竞赛”（玄学概论） 数学中各种研究对象都是相互联系的，没有毫无关系的两者。所以说，学竞赛的时候视野开阔就是比较重要的。许多知识并未在大纲中，甚至可以明确说“不会考”的东西，并不是没有学习的必要。当然不能捡了芝麻丢了西瓜，不过在自己的兴趣范围内做一点了解并不是什么坏事。下面我举几个例子： （1） 交比（调和） 交比自然是不在考纲范围内了，利用它的确能解答许多竞赛题（虽然有点耍赖，但是调和秒老题）

8、，不过在考场上直接应用它能解决的问题非常有限（可能只是我渣罢了），即使能用它直接解决，在联赛/CMO级别的考试中也并不得分。但它描述了点列的某种性质可以简单地提升到线束上，这样一种观点在几何证明中则是经常使用。“某性质”甚至不一定是交比本身，在一些其他问题中，想要证明两个性质的等价性（这里就是点列的交比），转而去寻找一个保持该性质的变换（这里就是线束），这样的技巧在解决竞赛问题，乃至一般的数学问题中都是很常用的。但是在数学竞赛考纲之内的东西，却并不容易提炼出这一观点（存在但似乎并不引人注目，归根到底大概是因为高中数学范围内没有太深刻的结果）。 （2） 函数方程 函数方程的许多技巧，似乎即使在更

9、高深的数学中也并不使用，他研究的问题本身似乎也显得无聊（主要是指有迭代结构的一些并不漂亮的方程），在联赛甚至CMO范围内也鲜有出现。但通过函数方程的题目，可以深切感受到不同数学对象间的“独立性”和微妙的联系。譬如解实函数方程时，实数集有序，有极好的拓扑性质，有域的结构，不是代数闭域却也离得不远。这些性质许多是相互独立的，不同题目会从不同方向（利用不同的公理）入手，常常也要多个方向结合起来才能解决问题。这样的现象在几何里也是常见的，譬如有些几何题本质是结合性（点线的结合性）的一些推论，有的则是度量性的一些推论（长度），有的是正交性的一些推论（角度/内积）；有的是正弦定理的结构，有的是余弦定理的结

10、构。一个几何题本质就是一些不同公理体系（或者只是独立性较大）下的结论相互拼凑而成，而如何解开则需要对这种独立性有一个较好的理解。函数方程则提供了这方面训练的良好资源。 （3） 大学的一些数学知识 许多大学的数学知识不会在竞赛中明确考察，但竞赛题目中却常有更高等数学的思想渗透进来。比如群论中的陪集分解，在数学竞赛中除了数论有一些类似的操作外，同样的技巧并不多。即使在数论中，利用简化过的同余理论一样能处理这些问题。但它的一大价值在于揭示数学当中自然性的重要性，配集分解看似是子群的一个很普通的自然结构，但对有限群来说，它却推出了“子群的阶整除群的阶”这样看起来并不平凡的结论。如果说我们初次自己研究群

11、的结构，并不容易发现这样的结论。仔细想来，我们研究群时可能会将注意力更多地放在它具有的代数结构上，却忽略掉它还具有集合的结构。其实但凡是自然生成的结构便都是有用的，许多的竞赛题目，可能需要我们挖掘出许多的自然结构，才能去人为地拼凑出所要证的那个不自然结论，一味地从结论入手并不奏效。其实，自然结构才是数学的核心，只不过是对于解决一些特定的问题而言，从所求证的非自然结构入手能给解题提供更多的信息罢了。 类似的例子还有很多 2：注重基本功的培养 上面所说的视野开阔，自然要建立在基本功扎实的基础之上。只有高观点却没有计算能力也不行（像我这种只会嘴题的就不行），事实上，数学中真正不平凡的结论大多是需要计

12、算的。 大多同学并不会忽略这一点，在这里只是强调不能一味地追求各类新方法，新技巧，新观点。将自己学过的基本知识，做过的题目反复品味，真正将它们当中的思想，技巧转化为自己的工具，可能更为重要。 3:根据自己的兴趣选择学习内容 常有同学问应该按什么顺序学数学竞赛的知识，或者说学习的大致规划。其实我觉得先去看自己感兴趣的就好了。这四个分支并不独立，虽研究对象不同，但思想方法基本是统一的。无论怎么安排，最终不要让自己有太明显的短板就好了（比如像我这种四个方向都弱就可以）。就我个人来说，我是在第一次参赛前，就将四个分支的基本方法都过了一遍，之后再混杂地做题，基本上四个方向的水平交替上(xia)升(jia

13、ng)。 4:对于目标省队以上的同学，尽早开始CMO及以上考试的准备 在得知进省队后准备CMO，似乎是许多陕西学生的习惯。我觉得这样并不可取，首先，像CMO级别的题，通常有许多综合性强的问题（在IMO预选题压轴的位置尤其多见）。一个题目可能需要代数，数论，组合三方面的综合处理才能解决。这样题目的关键通常在于整体方向的把握，而联赛级别的题则大多只需寻找单一突破口。如果只是做许多联赛级别的问题，这种方向把握的能力则训练得并不到位。这种能力在解决许多联赛问题的时候，也有不少帮助。其次，都是竞赛为什么要分开呢？其实区别并不大。最后，CMO级别的试题资源很丰厚啊，走向IMO加上IMO预选题刷起来岂不美哉

14、？这些资源都不用好浪费的。 5：心态要好 啊，这个真是太重要了，我高二联赛和CMO都是因为这个崩掉了。记得联赛考前，我总觉得加试怎么都应该做4道题，采用了先把四道题想完再统一书写的现在看来很中二的策略。考试中1，2题用了20分钟大概想好后，因为一点计算错误在第3题上卡了1个小时，瞬间慌的一批，赶快回头去写1，2，才发现2不好写也不好算。最后只剩半小时做3，4，赶快看4，大体知道做法了，最后的系数却没有调整好，于是联赛就凉了（还好最后苟进决赛，嗯）。CMO则是被第5题卡了4个小时，最后也没做出来，甚至没怎么看6（结果6比5水多了emmm），中途考到2小时左右就开始想进队失败会有什么悲惨下场了。

15、集训队考试期间非常爽，毫无压力，反正我其实并不很想进国家队，退役了看看大学数学多好啊。在上海参加第二阶段集训时，每天上午考完试，下午可以坐地铁全城逛。有时下午出去浪的时候，突然想到上午考试中某个没做出的题的解法，心中只会突然感到一点遗憾，感叹几句（例如：要是因为这1道题没进队的话好像也蛮亏的），便继续高兴地浪了。当然最后得知进队还是挺开心的。 IMO考试期间又是压力非常大了，DAY1的时候，被第2题咕掉了4个小时（斯洛伐克(） )，期间一直想着Cu的后果，甚至没有出去上个厕所洗个脸什么的。最终我成了全队唯一一个DAY1只做1题的菜鸡。DAY1下考的时候，我其实已经什么都不在乎了，下午我们再出去

16、活动，我也不再因第2天的考试有多紧张，只是觉得挺惨的，似乎还不如没进国家队好，现在可能还在家里学着自己感兴趣的东西，不用承担这种压力。记得下午我们路过一家国际象棋棋盘的展览馆，里面有个留言簿，看到队友在上面写着“我今天只做了2个题”，我便上去笑着在“2”的下面写上了“1”，然后加上了我的名字。那一刻，我真是想买张机票直接飞回国。那天晚上睡觉，我做了几次梦，都是梦到DAY2考试，从一个梦中醒来，又进入另一个梦中。 真正醒来的那一刻，发觉刚才梦中考完的DAY2都是假的，我不觉得紧张，只是觉得十分疲劳。进到考场后，大概开考前50分钟左右，各个国家的参赛者自发地举起自己国家的国旗，绕着考场一圈圈地奔跑

17、，许多人躺在地上，双手撑着头，笑着，聊着。旁边一个智利的队员，看我是中国的队员，特意拿了一个中国结给我展示。他询问我昨日考试的状况，我向他诉了诉苦，他却笑着对我说，他昨天没有完整做出来的题目，他说他非常喜欢第3题，觉得那是一个“cool problem”。我突然意识到，比起只关心比赛成绩，关心是不是给全队拖后腿的我，这些其他国家的可爱的队员们，似乎更像是热爱数学的人，更像是IMO参赛者该有的样子。无论比赛成绩，无论现在解题的能力，这全场的500多名参赛者，是因为热爱数学而聚集到一起的。回想到我初中时候对研究一个问题的执着，解决时的快乐，和我高一时参加联赛时的单纯的激动，兴奋。那不才是眼前这一切的真正意义么。中二结束。于是DAY2破罐子破摔很是轻松（铁牌就铁牌问题不大），考得非常爽中间基本没有卡，没有咕掉并侥幸水到了一个Au。讲道理，31分Au和30分Ag真的没有区别。由此你们可以看出我没有实力，是个运气+中二型选手。 所以说心态真是很重要啊，考试前想想自己为什么选数学竞赛，难道不是因为热(gao)爱(kao)数(tai)学(cha)吗？