中药统计学第5章题解.docx

1、中药统计学第5章题解5 相关与回归题解习题5.1解答1. 查伤寒论中黄连汤、人参汤、生姜泻心汤等14个使用甘草与干姜的处方，其配伍使用量如表5-3所示。求伤寒论使用甘草与干姜的处方中，甘草用量与干姜用量相关系数的r，并进行检验。表5-3 伤寒论中甘草与干姜用量（g）用药处方1234567891011121314甘草X1269669912960.75699干姜Y64.594.56939990.754.599解 这是计量资料，以横轴表示甘草用量（g），纵轴表示干姜用量（g），画出如图5-11所示的散点图。可以看出，散点图有直线趋势，故进行直线相关分析。H0：总体相关系数0，H1：0。计算得到n14

2、，7.7679，SX2.90636.5893，SY2.7935，XY783.5625r0.6346图5-11 甘草与干姜散点图查统计用表19（相关系数界值表），r0.05/2(12)0.5324，双侧P0.05，按0.05水准双侧检验拒绝H0。可以认为甘草用量X（g）与干姜用量Y（g）有正向直线相关关系。2. 某医师用免疫方法治疗肢体硬化，治疗6个月后，结果如表5-4所示，试分析残废指数Y与病程X间的关系。表5-4 残废指数Y与病程X间的关系研究变量病人编号1234567891011病程X11111224669残废指数Y32565766777解 这是计量资料，以横轴表示病程X（年），纵轴表示残

3、废指数y，画出如图5-12所示的散点图。可以看出，散点图有直线趋势，故进行直线相关分析。H0：总体相关系数0，H1：0。计算得到n11，3.0909，SX2.7732 5.5455，SY1.6949，XY218r0.6266图5-12 病程与残废指数散点图查统计用表19（相关系数界值表），r0.05/2(9)0.6021，双侧P0.05，按0.05水准双侧检验拒绝H0。可以认为残废指数y与病程x间有正向直线相关关系。3. 不同地区水中平均碘含量与地方性甲状腺肿患病率的资料如表5-5所示，试分析地方性甲状腺肿患病率与水中平均碘含量的关系。表5-5 地方性甲状腺肿患病率与水中碘含量的关系研究变量地

4、区编号12345碘含量X10.02.02.53.524.5患病率Y40.537.739.020.00.0解 以横轴表示水中平均碘含量X（单位），纵轴表示甲状腺肿患病率Y（%），绘出如图5-13所示的散点图。散点图有直线趋势，但患病率Y（%）是百分数，不服从正态分布，故选用Spearman检验。H0：总体相关系数0，H1：0。分别将两个变量从小到大编秩，计算出每对观察值的秩次之差d，如表5-26所示，无相同秩次。图5-13 碘含量与患病率散点图d22122224226 rs0.3表5-26 碘含量与患病率资料编秩X的秩次41235T115Y的秩次53421T215秩次之差d12214查统计用表2

5、0（rS界值表），r0.05/2(5)1.000，双侧P0.05，不能按0.05水准双侧检验拒绝H0。不能认为地方性甲状腺肿患病率与水中平均碘含量有负向直线相关关系。表5-6 出血症状Y与血小板数X（109/L）的关系研究变量病例编号123456789101112血小板数X16031042054074010601260123014402000160310出血症状Y4. 根据如表5-6所示资料，分析出血症状Y与血小板数X（109/L）的关系。解 这是等级资料，为绘制散点图，先量化出血症状，等级、，分别量化为0、1、2、3。由如图5-14所示的散点图可以看出，血小板数x与出血症状y的关系有直线趋势

6、，故进行直线相关分析。这里，选用Spearman检验。H0：0，即y与x之间无联系；H1：0。图5-14 出血症状散点图分别将两个变量从小到大编秩，计算出每对观察值的秩次之差d，如表5-27所示。表5-27 血小板和出血症状资料X的秩次1.53.5567891011121.53.5Y的秩次11128.53.58.58.53.53.53.53.58.53.5秩次之差d9.58.53.52.51.50.55.56.57.58.570本例血小板数有2个160、2个310，出血症状有6个、4个，由n12，计算得到 d2433.5，Tx2(232)/121，Ty(636)(434)/1222.5 rsc

7、0.6536查统计用表20（rS界值表），r0.05/2(10)0.648，双侧P0.05，以0.05水准双侧检验拒绝H0，可以认为27岁急性白血病患儿的血小板数与出血症状之间有负向直线相关关系。习题5.2解答1. 查四君子汤等治疗气虚证的6个处方中，人参（X1）、白术（X2）二味中药的用量如表5-9所示，作回归分析。若人参用量为9克，则白术配伍用量为多少？表5-9 治疗气虚证6个处方的人参与白术二味中药用量用药处方四君子汤参芩白术散补中益气汤生脉散八珍汤炙甘草汤人参X1121000101066白术X29100010090解 这是计量资料，治疗气虚证的6个处方中人参与白术的散点图如图5-15所

8、示，有直线趋势，适于作回归直线分析。由n6、174.0000、SX404.6628、171.3333、SY405.9880、XY1000262，得到lXY10002626174171.3333821390.0000图5-15 人参与白术散点图lXX(61) 1742818760.0000 b821390/8187601.0032a171.33331.00321743.2256r0.9999查统计用表19（r界值表），r0.001/2(4)0.9741，双侧P0.01，线性回归方程3.22561.0032X有统计学意义。R20.999920.9999由R20.7，可以认为两变量的相关强度较大，线

9、性回归方程拟合效果较好。可以认为在治疗气虚证时，人参与白术配伍用量有协同作用（有联合相加作用）。从该方程的回归系数b1.0032可知，治疗气虚证时，人参用量每增加或改变1克，白术配伍用量平均改变约1克，若人参用量为9克，则白术用量为3.22561.00329 5.8033克，即宜配白术用量5.8克，有利于节省药量，发挥最佳药效。 2. 对习题5.1的1题数据，建立干姜用量Y（g）关于甘草用量X（g）的回归方程。解 这是计量资料，散点图有直线趋势。n14，7.7679，SX2.9063，6.5893，SY2.7935，XY783.5625r0.6346，双侧P0.05，线性回归方程有统计学意义。

10、lXY783.5625-147.76796.589366.9777lXX(14-1) 2.90632109.8080 b821390/8187600.6100a6.58930.61007.76791.8513R20.634620.4029由R20.7，两变量的相关强度一般，干姜用量Y（g）关于甘草用量X（g）的线性回归方程拟合效果不太好，即1.85130.6100X可以使用。3. 对习题5.1的2题数据，建立残废指数Y与病程X（年）的回归方程。解 这是计量资料，散点图有直线趋势。n11，3.0909，SX2.7732，5.5455，SY1.6949，XY218r0.6266，双侧P0.05，线

11、性回归方程有统计学意义。lXY218113.09095.545529.4545lXX(111)2.7732276.9091 b29.4545/76.90910.3830a6.58930.61007.76794.3617R20.634620.3927由R20.7，两变量的相关强度一般，残废指数Y与病程X（年）的线性回归方程拟合效果不太好，即4.36170.3830X可以使用4. 用双波长薄层扫描仪测定紫草含量，浓度C（mg/100ml）与测得积分值H数据如表5-10所示，建立积分值H关于浓度C的回归方程。在C012时，求H0的95%预测区间。表5-10 紫草含量浓度C与测得积分值H数据浓度C51

12、015202530积分值H15.231.746.758.976.982.8解 这是计量资料，散点图如图5-16所示，有直线趋势，适于作回归直线分析。n6，17.5，SX9.3541，52.0333，SY26.1177，XY6678lXY6678617.552.03331214.5lXX(61)9.35412437.5 b1214.5/437.52.7760a52.03332.776017.53.4533r0.9942图5-16 紫草浓度与积分值散点图查统计用表19，r0.001/2(4)0.9741，双侧P0.01，线性回归方程3.45332.7760X有统计学意义。R20.994220.98

13、85由R20.9，认为两变量的相关强度较大，线性回归方程拟合效果较好，即3.45332.7760C可以使用查统计用表5得2.7765，计算得3.45332.77601236.7653 SYX3.1313紫草含量浓度C012（mg/100ml）时，可预测积分值数据H0约有95%在范围内。5. 用显微定量法测定二陈丸的甘草浓度x（mg/mL）与镜检晶纤维的数目y，得到如表5-11所示资料，作回归分析。甘草浓度4mg/mL时，预测晶纤维数目总体均数95%可信区间。表5-11 二陈丸的甘草浓度与镜检晶纤维的数目甘草浓度X2.073.104.145.176.20晶纤维数Y128194273372454解

14、 这是计量资料，散点图如图5-16所示，有直线趋势，适于作回归直线分析。n5，4.136，SX1.6333，284.2，SY131.5302，XY6734.62lXY6734.6254.1360284.2000857.3640lXX(5-1) 1.6333210.6709 b857.364/10.670980.3458a284.280.34584.136048.1104r0.9977图5-16 浓度与晶纤维散点图查统计用表19（r界值表），r0.001/2(3)0.9911，双侧P0.01，线性回归方程48.110480.3458x有统计学意义。R20.997720.9954由R20.7，可以

15、认为两变量的相关强度较大，线性回归方程拟合效果较好，即48.110480.3458X可以使用。查统计用表5得3.1825，计算得48.11043.18254273.2730 SYX10.2497甘草浓度4mg/mL时，预测晶纤维数目总体均数95%的可信区间为。 习题5.3解答1. 二酰肼生成值（g/L）受压力（mmHg）的影响，资料如表5-18所示，试建立二酰肼生成值Y与压力X的回归方程。图5-17 压力X与二酰肼生成值Y的(X，Y)、(lnX，Y)、(lnX，lnY)散点图表5-18 不同压力的二酰肼生成值资料压力X（mmHg）153050100300760二酰胼值Y（g/L）55.038.

16、025.014.56.62.6解 比较如图5-17所示压力X与二酰肼生成值Y的(X，Y)、(lnX，Y)、(lnX，lnY)数据散点图，选择幂函数回归lnablnX。计算数据的对数值，如表5-28所示，即表5-28 不同压力的二酰肼生成值数据的对数值lnX2.70813.40123.91204.60525.70386.6333lnY4.00733.63763.21892.67411.88710.9555用(lnX，lnY)数据作直线回归计算，得到a6.2250，b0.7777，R20.9939，r0.9970，双侧P0.01建立二酰肼生成值Y与压力X的回归方程ln6.22500.7777lnX

17、有统计学意义。X15、30、50、100、300、760时，ln4.1189、3.5799、3.1826、2.6436、1.7892、1.0663，拟合较好。2. 薄层扫描测定心康胶囊中人参皂苷Rgl含量，辽宁中医2002年第29卷第2期。测得数据如表5-19所示，建立Y与X的回归方程。表5-19 薄层扫描测定心康胶囊中人参皂苷Rgl含量Rgl净含量1.9923.9845.9767.9689.960色谱峰面积1672032949473566908486910解 比较如图5-18所示人参皂苷Rgl含量X与色谱峰面积Y的(X，Y)、(lnX，Y)、(lnX，lnY)数据散点图，可以选择线性回归ab

18、X或幂函数回归lnablnX。 图5-18 人参皂苷Rgl含量X与色谱峰面积Y的(X，Y)、(lnX，Y)、(lnX，lnY)散点图若选择线性回归，则用(X，Y)数据作直线回归计算，得到a2350.7000，b8861.1948，R20.9955，r0.9977，双侧P0.01色谱峰面积Y与人参皂苷Rgl含量X的直线回归方程有统计学意义。由R20.9，认为两变量的相关强度较大，线性回归方程拟合效果较好，即2350.70008861.1948X可以使用若选择幂函数回归，则计算数据的对数值如表5-29所示，即表5-29 Rgl含量X与色谱峰面积Y数据的对数值lnX0.68911.38231.787

19、82.07542.2986lnY9.724410.402710.765411.143111.3726用(lnX，lnY)数据作直线回归计算，得到a8.9993，b1.0217，R20.9969，r0.9984，双侧P0.01色谱峰面积Y与人参皂苷Rgl含量X的回归方程ln8.99931.0217lnX有统计学意义。X1.992、3.984、5.976、7.968、9.960时，ln9.7034、10.4116、10.8258、11.1197、11.3477，拟合较理想。3. 根据例3数据，求LD50及其95%预测区间。解 删除P0或100的数据，查统计用表22概率单位X、计算对数剂量lgD，如

20、表5-30所示，即用整理后的(X，lgD)数据作直线回归计算，表5-30 小白鼠的死亡数据的概率单位死亡率P7.69233063.636484.615494.1176概率单位X3.57394.47565.34886.02016.5647对数剂量lgD0.30100.39790.47710.54410.6021得到5.1966、SX1.1964、0.4644、SY0.1189、XY12.6366lXY12.636655.19660.46440.5689lXX41.196425.7260，lYY40.118920.0566b0.5689/5.72600.0994 ，a0.4644-0.09945.

21、19660.0519 r0.5689/0.9996，双侧P0.01R20.999620.99920.7概率单位X与对数剂量lgD间的曲线拟合方程lnD0.05190.0994X有统计意义。X5时，0.4449，LD50的点估计值100.44492.7855。SYX0.0039查统计用表5，t0.05/2(3)3.1825，得到lgLD50的95%预测区间LD50的95%预测区间为mg/g。习题 5.4解答1. 测定15名糖尿病人的血糖Y（mmol/L）、胰岛素X1（Mu/L）及生长素X2（g/L）的数值如表5-23所示，试建立血糖对于胰岛素及生长素的二元线性回归方程。表5-23 糖尿病人的血糖

22、、胰岛素及生长素的含量研究变量病例号123456789101112131415血糖Y12.2114.5412.2712.047.8811.1010.4313.3219.599.056.449.4910.168.388.49胰岛素X115.2016.7011.9014.0019.8016.2017.0010.302.9018.7025.1016.4022.0023.1023.20生长素X29.5111.437.5312.172.3313.5210.0718.8913.149.635.104.532.164.263.42解 由数据计算得到l11459.6133、l12277.3543、l13233

23、.3400、l22331.8057、l23145.4746、l33146.6662、16.8333、8.5127、11.0260构成正规方程组，即 解得 b10.4906、b20.0284计算得到 b011.02600.490616.83330.02848.512719.0424 SS回0.4906277.35430.0284233.3400118.5962、df回2 SS剩146.6662118.596228.0700、df剩15-2112 R2118.5962/146.66620.8086、R0.8992F(12118.5962)/(228.0700)25.3501，双侧P0.01血糖对于

24、胰岛素及生长素的二元线性回归方程有统计意义，即0.57850.3785X10.4523X2可以使用2. 芦荟属植物叶的结构与蒽醌类物质的关系，中草药2001年第32卷第4期。测得数据如表5-24所示，其中，X1为维管束的分布密度，X2为大型薄壁细胞占维管束体积的比值，X3为同化组织厚度，Y为蒽醌类物含量。建立Y关于X1、X2、X3的逐步回归方程。表5-24 芦荟属植物叶的结构与蒽醌类物质的关系试验号X1分布密度X2薄壁细胞比值X3同化组织厚度Y蒽醌类物含量11.381.388308.522.401.80110022.233.403.10124063.041.381.388308.552.401

25、.80110022.263.403.10124063.0解 计算得到R0.99997、F68289.2373、P0.00000.01逐步回归方程有统计意义，即34.946531.6146 X2可以使用表5-25 26例肾切除的肾癌患者资料Y00011000000100101001101001X121233111133211313113223213X2212432131244123232244232443. 某研究人员收集26例肾切除的肾癌患者资料，Y1表示肾癌细胞转移，X1表示肾癌细胞血管内皮生长因子的四个等级，X2表示肾癌细胞核组织的四个等级，数据如表5-25所示，建立Y与X1、X2的Logistic回归方程。解 计算得到对数似然度 L=5.9129、似然比卡方= 13.4581、显着水平P=0.00370.01Logistic回归方程有统计学意义，即logit(