新教材人教B版数学必修第二册教师用书模块复习课.docx

1、新教材人教B版数学必修第二册教师用书模块复习课一、基本初等函数1有理指数幂、对数的运算法则(1)有理指数幂的运算法则(a0，b0，s，tQ)asatast，(as)tast，(ab)sasbs，ast，.(2)对数的运算法则(a0且a1，M0，N0)logaMlogaNloga(MN)logaMlogaNloga.logaMlogaM.2换底公式与对数恒等式(a0且a1，b0且b1，N0)(1)logbN；(2)logab；(3)logasbtlogab；(4)alogaNN.3指数函数的概念与性质形如yax(a0且a1)的函数叫指数函数，定义域是R，值域是(0，)，a1时是增函数，0a0且a

2、1)的函数叫对数函数，定义域是(0，)，值域是R，a1时是增函数，0a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)互为反函数(2)图像特征：指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图像关于直线yx对称6幂函数的概念及图像特征(1)定义：形如yx(R)的函数称为幂函数，其中为常数(2)幂函数yx(R)图像的特征：0时，图像过原点和(1,1)，在第一象限的图像上升；0时，图像不过原点，在第一象限的图像下降，反之也成立二、统计与概率1抽样方法(1)抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样(2)应用三种抽样方法时需要搞清楚它们的使用原则当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签

3、法当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数表法当总体由差异明显的几部分组成时，常用分层抽样2用样本估计总体(1)用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤(2)茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到；二是便于记录和表示(3)样本的数字特征样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差3随机事件的概率(1)事件有必然事件、不可能事件、随机事件三种(2)概率与频率：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的

4、变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率4频率与概率 频率是概率的近似值，是随机的，随着试验的不同而变化；概率是多数次的试验中频率的稳定值，是一个常数，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率5求较复杂概率的常用方法(1)将所求事件转化为彼此互斥的事件的和(2)先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)1P()求解(3)相互独立事件求概率应用相互独立事件的概率乘法公式6古典概型(1)判断试验是否具有有限性和等可能性(2)要分清基本事件总数n及事件A包含的基本事件数m，利用公式P(A)求解(3)常用列举法、列表法、树状图法求基本事件总数三、平面向量及其运算1向量的运算：设a(x1，y

5、1)，b(x2，y2)2.两个定理(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.基底：把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(2)向量共线定理向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba.3向量的平行的坐标运算a，b为非零向量，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1y2x2y1.1.a.()提示当n为偶数，a1时，对于任意xR，总有ax1.()提示当x0时，ax1.4函数f(x)2x在R上是增函数()提示因为f(x)2xx，所以函数f(x)2x在R上是减函数

6、5任何一个指数式都可化为对数式()提示只有满足底数大于0且不等于1的指数式才能化为对数式，如(2)416就不能化为对数式，故错6ylog2x2与logx3都不是对数函数()提示形如ylogax(a0且a1，x0)的函数称为对数函数7函数yloga(x3)2(a0，a1)恒过定点(4,2)()提示当x31即x4时，y2.所以函数yloga(x3)2(a0，a1)恒过定点(4,2)8函数yx0(x0)是幂函数()9当a1，n0时，在区间(0，)上，对任意的x，总有logaxxn1，n0时，在区间(0，)上，一定存在x0，使得当xx0时，总有axxnlogax成立，并不是对任意的x都成立10简单随机

7、抽样可以是有放回抽样()提示简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本，是不放回抽样11采用随机数表法抽取样本时，个体编号的位数必须相同()12当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样()13频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值()14用茎叶图来比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数、稳定性等方面比较()15数据的离散程度可以用方差或标准差来描述，一般地方差越大，这组数据围绕平均数波动越小()提示方差越大，数据围绕平均数波动越大16一组数据的中位数、众数不易受极端值的影响，但平均数受极端值影响较大()17一组数据的标准差越小，数据越稳定，且稳定在平均数

8、附近()18天气预报“明天降水概率为60%”是指明天约有60%的地区降水()提示指明天该地区降水的可能性为60%.19一个试验的基本事件的个数是有限的，则此试验为古典概型()提示一个试验是否为古典概型，除了基本事件个数有限外，还要满足每个基本事件的发生是等可能性的20基本事件都是互斥的()21概率为0的事件是不可能事件()22长度为0的向量都是零向量，并且任意向量与零向量共线()23零向量没有方向()提示零向量的方向是任意的，不能说零向量没有方向24两个相等的向量，起点、方向、长度都相同()提示两个相等的向量，它们的方向相同，长度相等，起点可以不同25若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量(

9、)26a(a)(a)a0.()提示正确结果应为0(零向量)27向量a，b皆为非零向量，若向量a与b反向，且|a|b|则向量ab与向量b的方向相反()28在平行四边形ABCD中，若|，则四边形ABCD为正方形()提示|，|，即四边形ABCD的对角线相等，ABCD为矩形29平面内有三点A，B，C，设m，n，若|m|n|，则ABC必为等腰三角形，且B为顶角()提示利用向量加法、减法的几何意义可判断ABC必为直角三角形且B90.30如果向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，且ab，则.()提示当y10或y20时，显然不能用来表示1(2019全国卷)设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)ex1，则当

10、x0时，f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1D当x0，当x0时，f(x)ex1，f(x)ex1.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)ex1.故选D.2(2019全国卷)已知alog2 0.2，b20.2，c0.20.3，则()Aabc BacbCcab DbcaB由对数函数的单调性可得alog20.2log210，由指数函数的单调性可得b20.2201,0c0.20.30.201，所以acb.故选B.3(2019全国卷)函数y在6,6的图像大致为()ABCDB因为f(x)，所以f(x)f(x)，且x6,6，所以函数y为奇函数，排除C；当x0时，f(x)0恒成立，排除D；因为f(4)

11、7.97，排除A.故选B.4(2019全国卷)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，)单调递减，则()5(2019全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数 B平均数C方差 D极差A记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.6(2019全国卷)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为

12、了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5 B0.6C0.7 D0.8C根据题意阅读过红楼梦西游记的人数用维恩图表示如下：所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为0.7.7(2019全国卷)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A. B.C. D.B设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可