中职概率与统计初步练习及答案.docx

1、中职概率与统计初步练习及答案概率与统计初步例1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？1某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。2掷一颗骰子出现 8点。3如果a b 0 ,则a b。4某人买某一期的体育彩票中奖。解析：为随机事件，是不可能事件，是必然事件。例2.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选 3人组成代表队参加比赛，A表示“至少有1名女生代表”，求P(A)。例3.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。以下四对事件那些是互斥事件？那些是对 立事件？那些不是互斥事件？1恰有1件次品和恰有2件次品2至少有1件次品和至少有1件正品3最多有1件次品和至少有1件

2、正品4至少有1件次品和全是正品例4.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。例5.抛掷两颗骰子，求：总点数出现 5点的概率；出现两个相同点数的概率。例6.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是 0.6,计算：1两人都未击中目标的概率；2两人都击中目标的概率；3其中恰有1人击中目标的概率；4至少有1人击中目标的概率。例7.种植某种树苗成活率为 0.9,现种植5棵。试求：1全部成活的概率；2全部死亡的概率；3恰好成活4棵的概率；4至少成活3棵的概率。【过关训练】、选择题1、 事件A与事件B的和“A B ”意味A、B中( )A、至多有一个发生 B、至少有一

3、个发生C、只有一个发生 D、没有一个发生h,u,a,n,g五个键的密码,2、 在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下键盘共有104个键，则破译密码的概率为( )3、抛掷两枚硬币的试验中，设事件 M表示“两个都是反面”，则事件M表示( )是A型产品的概率是（D、以上答案都不对A、B发生的概率都大于 0,则（ ）0.3,至少有一根熔断的概率为0.4,则两根同时熔断的概率为（8、某机械零件加工有2道工序组成，第1道工序的废品率为a,第2道工序的废品率为b ,假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么广品的合格率是（A、C： 0.844 (10.8)5 4B、C；0.845 (1 0.8

4、)5 5C、C； 0.844 (10.8)5 4 + C：0.845 (10.8)5 5D、以上答案都不对11、同时抛掷两颗骰子，总数出现 9点的概率是(12、某人参加一次考试，4道题中解对3道则为及格，已知他的解题准确率为 0.4,则他能及格的概率约是(A、0.18 B、0.28 C、0.37 D、0.48二、 填空题， - 、1 2 ,1、 若事件 A、B互斥，且 P(A) ,P(B),则 P(A B)63 2、 设A、B、C是三个事件，“A、B、C至多有一个发生”这一事件用 A、B、C的运算式可表示为 3、 1个口袋有带标号的7个白球，3个黑球，事件A: “从袋中摸出1个是黑球，放回后再

5、摸 1 个是白球”的概率是4、 在4次独立重复试验中，事件 A至少出现1次的概率是80 ,则事件A在每次试验中发生的81概率是 5、 甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标， 甲击中目标的概率为 0.8,乙击中目标的概率为 0.9, 则恰好有一人击中目标的概率为 三、 解答题1、甲、乙两人射击，甲击中靶的概率为 0.8,乙击中靶的概率为 0.7,现在，两人同时射击，并假定中靶与否是相互独立的，求：(1)两人都中靶的概率；(2)甲中靶乙不中靶的概率；(3)甲不中靶乙中靶的概率。2、将4封不同的信随机地投到 3个信箱中，试求 3个信箱都不空的概率。2%、3%、5 % ,3、加工某一零件共需经过三道工序

6、，设第一、二、三道工序的次品率分别为 假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件的次品率是多少？4、已知某类型的高射炮在它们控制的区域击中具有某种速度敌机的概率为 20 %。(1)假定有5门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；(2) 要使敌机一旦进入这个区域后有 90%以上的可能被击中，需至少布置几门这类高射炮?5、设事件 A、B、C分别表示图中元件 A、B、C不损坏，且 A、B、C相互独立,P(A) 0.8,P(B) 0.9,P(C) 0.7。(1)试用事件间的运算关系表示“灯 D亮”及“灿不亮”这两个事件。的概率。试求“灯D亮(1) P(AB)P(A) P(B)0.5

7、6(2) P(AB)P(A) P(B)0.8 (1 0.7) 0.24(3) P(AB)P(A) P(B)(1 0.8) 0.7 0.14B、C,则P(A) 2%, P(A) 3%, P(A) 5%,事件“某一零件为次品”表示为：ABCP(A B C) 1 P(A_ ) 1 P(A B C)4、解：(1)设敌机被各炮击中的事件分别为A ,A2 ,A3 ,A4 , A5，那么5门炮都未击中敌机的事件C A A2 A3 瓦瓦因各炮射击的结果是相互独立的，所以- -. . 1 . 4 .P(C) P(A) P(A2) P(A3) P(A4) P(A5) P(A)5 1 P(A)5 (1 -)5 (-

8、)55 545 2101因此敌机被击中的概率 P(C) 1 P(C) 1 ()5 0.6753125(2)设至少需要布置 n门这类高射炮才能有 90%以上的可能击中敌机，由(1)可得n n 18 105、解：(1)事件“灯D亮”表示为(A B) C事件“灯D不亮”表示为(A B) C(2) P( A B) C P(A B)?P(C) 1 P(A B)?P(C)1 P(A) P(B)?P(C) 1 (1 0.8)(1 0.9) 0.7 0.686【典型试题】一、选择题1、 下列式子中，表示“A、B、C中至少有一个发生”的是()A、ABC B、ABC C、ABC D、ABC2、 某射击员击中目标的

9、概率是 0.84,则目标没有被击中的概率是( )A、0.16 B、0.36 C、0.06 D、0.423、 某射击手击中9环的概率是0.48,击中10环的概率是0.32,那么他击中超过8环的 概率是()4、生产一种零件，甲车间的合格率是 96%，乙车间的合格率是97%,从它们生产的零件中各抽取一件，都抽到合格品的概率是（5、从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，取到两个偶数的概率是（6、在12件广品中，有8件正品，4件次品，从中任取2件，2件都是次品的概率是（至少有一人击中目标的概率是（8、有一问题，在1小时，甲能解决的概率是2,乙能解决的概率是2,则在1小时两3 5人都未解决的概率是

10、（9、样本数据：42,43,44,45,46的均值为（二、填空题1、将一枚硬币连抛掷3次，这一试验的结果共有 个2、 一口袋装有大小相同的7个白球和3个黑球，从中任取两个，得到“1个白球和1个黑球”的概率是3 1 3、 已知互斥事件A、B的概率P(A) ,P(B),则P(A B)46 4、 已知M、N是相互独立事件， P(M ) 0.65 , P(N) 0.48，则P(M N) 5、 在7卡片中，有4正数卡片和3负数卡片，从中任取2作乘法练习，其积为正数的概率是 6、 样本数据：14,10,22,18,16的均值是，标准差是.三、解答题111、若A、B是相互独立事件，且P(A) - , P(B

11、)-,求下列事件的概率：23 P(A B) P(A B) P(A B) P(A B) P(A B) P(A B)2、甲、乙两人参加普法知识竟答，共有 10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题，求：1甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率。2甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率3、计算样本数据：8,7,6, 5,7,9,7,8,8,5的均值及标准差4、12件广品中，有8件正品，4件次品，从中任取3件，求:13件都是正品的概率；23件都是次品的概率；31件次品、2件正品的概率；42件次品、1件正品的概率。5、某中学学生心理咨询中心服务接通率为 且，某班3名同学分别就某一问题

12、咨询该服4务中心，且每天只拨打一次，求他们中成功咨询的人数E的概率分布。6、将4个不同的球随机放入3个盒子中，求每个盒子中至少有一个球的概率。典型试题参考答案:、选择题：BACBA CDDBB C二、填空题：1、82、Lc 113、4、0.8185、-151276、16, 2展三、解答题11、12211-56333362、P1 1 12C6 C4Cio12 445 15甲、乙都未抽到选择题的概率:C262C2o4515一 2 13所以甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率 P 1 一15 15 -13、解：x (8 76579788105)70 7S 114 4 114 49 334、解：P臭

13、竺14C132 220 55P马上C132 220 551 2c4 C； 4 28 28G2 220 552 1C4 C8 6 8 12C12 220 555、解：P( k) C；(4)k(j3k,k 0,1,2,3E的概率分布歹0为：0123P土64_9_64276427646、解：将4个不同的球随机放入3个盒子中，共有3 3 3 3 81种结果每个盒子中至少有一个球共有 C： P； 6 6 36种36 4. 概率P 81 91、2、3、4、第十一章班级概率与统计初步单元检测题（总分150分）学号 得分、选择题（每小题 4分，共60分）如果事件“A B”是不可能事件，那么A、B一小正A、对立

14、事件 B、互斥事件 C、独立事件一枚伍分硬币连抛 3次，只有一次出现正面的概率为（3 2B8 3在100个产品中有4件次品，从中抽取A B 50 25一人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件A、至多有一次中靶 B、两次都中靶D、5、A、B、甲、乙、丙C、C、132个，则1825D、）以上说法不只一个正确）143人射击命中目标的概率分别为2个都是次品的概率是（14950是（ ）C、两次都不中靶 D、只有一次中靶12D、1 _ 一，现在3人同时射击一个目标，目标被12击中的概率是（1A、96某产品的次品率为 P,B、4796进行重复抽样检查,2132选取4个样品，其中至少有两件

15、次品的概率是D、C、_ 2 2C4P (1-11 C4P(1P)2P)32 2 2 3 3 .B、C4 P (1 P) + C4 P (1 P)D、1 (1、4 一 1 、3P) C4P(1 P)A、B可以不相邻）的概率为（1 ,- D、以上都不对2它们都是偶数的概率是（1 C、【 D、 13 4 53人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则的3天参加劳动的概率为（ ）3 B、旦7 35B、 C、 D、25A在B的右边（8、9、从 1、 2、 3、12某小组有成员E站成一排，2B、-34、5、6这六个数中任取两个数,10、一人在某条件下射击命中目标的概率是率是（ ）14C、

16、C、C、3049D、以上都不对D、D、1703人在不同,他连续射击两次，那么其中恰有一次击中目标的概1311、盒子中有1个黑球，9个白球，它们只是颜色不同外，现由C、D、3410个人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为 P1,依次推，第10个人摸出黑球的概率为 p10,则（ ）A、 p B、 P10 1 Pi10 912、某型号的高射炮，每门发射1次击中飞机的概率为 0.6,现有若干门同时独立地对来犯敌机各射击1次，要求击中敌机的概率为 0.99,那么至少配置这样的高射炮（A、513、 样本：13、13、A、13.514、 样本：22、23、B、614、 12、 13、 12、

17、 15、B、14.524、25、26的标准差是C、 7 D、 818、14、16的均值是（C、14 D、15（ ）A、B、y2.C、2.515、某职中有短跑运动员A、分层抽样12人，从中选出B、系统抽样3人调查学习情况,C、随机抽样调查应采用的抽样方法是（D、无法确定、填空题（每小题 4分，共20分）1、 必然事件的概率是2、 抛掷两颗骰子，“总数出现6点”的概率是3、 若A、B为相互独立事件，且 P（A） 0.4 , P（A B） 0.7，贝U P（B） 4、 生产某种零件，出现次品的概率是 0.04，现生产4件，恰好出现一件次品的概率是 5、 从一副扑克（52）中，任取一得到 K或Q的概率

18、是 三、解答题（共70分）1、某企业一班组有男工 7人，女工4人，现要从中选出4个职工代表，求4个代表中至少有一个女 工的概率。（10分）2、根据下列数据，分成5组，以 41.5?为第1组，列出频率分别表，画频率分别直方图。（10 分）6965445957764872545660506560606261665170675152425857706361536058616155626859597445624658545257635567（极差=76-42=34，组距应定为7,列频率分布表）分组频数频率41.5 48.550.1048.5 55.5100.2055.5 62.5210.4262.5

19、69.590.1869.5 76.550.10合计501.00(频率分布直方图略)3、盒中装有4支白色粉笔和2支红色粉笔，从中任意取出 3支，求其中白色粉笔支数E的概率分布,并求其中至少有两支白色粉笔的概率。 (12分)解：随机变量E的所有取值为1, 2,3,取这些值的概率依次为故E的概率分布表为123P0.20.60.2任取3支中至少有两支白色粉笔的概率为P( 2) P( 3) 0.6 0.2 0.84、某气象站天气预报的准确率为 0.8,计算(结果保留2位有效数字)：(12分)(1) 5次预报中恰好有4次准确的概率；(0.41)(2)5次预报中至少有 4次不准确的概率。(0.0067)5、

20、甲、乙二人各进行一次射击，如果甲击中目标的概率是 甲、乙二人都击中目标的概率。(2)只有一人击中目标的概率。(3) 至少有1人击中目标的概率。 (13分)解：设事件A表示“甲射击1次，击中目标”；事件B表示“乙射击1次，击中目标”(1) P(A B) P(A)?P(B) 0.7 0.8 0.56(2) P(A B) P(A B) P(A)P(B) P(A)P(B) 0.7 0.2 0.3 0.8 0.38(3) P(A B) P(A) P(B) P(A B) 0.7 0.8 0.56 0.946、在甲、乙两个车间抽取的产品样本数据如下： (13分)甲车间：102, 101,99,103,98,

21、99,98 乙车间：110,105,90,85,85,115,110计算样本的均值与标准差，并说明哪个车间的产品较稳定。(均值都是100 , S甲=2 , S乙12.9,因为S甲v S乙，所以甲车间的产品较稳定)第十一章概率与统计初步单元检测题参考答案一、 选择题:BACCC DCDCC DBCAC二、 填空题：1、1; 2、 ; 3、0.5; 4、0.1416; 5、36 13三、 解答题：1、2、C4 C4 59解：设事件A表示“至少有一个女工代表”，则P(A) %4 7 59极差=76-42=34，组距应定为7,列频率分布表：分组频数频率41.5 48.550.1048.5 55.510

22、0.2055.5 62.5210.4262.5 69.590.1869.5 76.550.10合计501.003、(频率分布直万图略)解：随机变量E的所有取值为 1, 2,3,取这些值的概率依次为0.2P( 1) 0.2 P( 2)岑凝 0.6 P(C6 C6故E的概率分布表为123P0.20.60.2任取3支中至少有两支白色粉笔的概率为P( 2) P( 3) 0.6 0.2 0.84、(1) 5次预报中恰好有 4次准确的概率是 0.41(2) 5次预报中至少有 4次不准确的概率是 0.00675、解：设事件A表不“甲射击1次，击中目标”；事件B母“乙射击1次，击中目标”(1)P(AB)P(A

23、)?P(B) 0.7 0.80.56(2)P(AB)P(A B) P(A)P(B)P(A)P(B) 0.7 0.2 0.3 0.8 0.38(3)P(AB)P(A) P(B) P(A B)0.7 0.8 0.56 0.946、均值都是100 , S甲=2 , S乙12.9，因为S甲v S乙，所以甲车间的产品较稳定。例1.一个袋中有6个红球和4个白球，它们除了颜色外，其他地方没有差别，采用无放回的方 式从袋中任取3个球，取到白球数目用E表示。（1）求离散型随机变量E的概率分布； （2）求P（E W）;（3）指出E的概率分布是什么样的概率分布？例2.100件产品中，有3件次品，每次取1件，有放回地

24、抽取 3次。（1）求次品数E的概率分布；（2）指出E的概率分布是什么样的概率分布。例3.某班50名学生在一次数学考试中的成绩分数如下：5253565759606061636465656868697070717272737373747474757576788080808182828385858688889091929393969899请对本次成绩分数按下表进行分组，完成频率分布表、绘出频率分布直方图。例4.一个单位有500名职工，其中不到 35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的 有95人，为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标， 从中抽取100名职工为样本，应采用什么抽样方

25、法进行抽取？例5.甲、乙二人在相同条件下各射击 5次，各次命中的环数如下：甲：7,8,6,8,6乙：9,5,7,6,8则就二人射击的技术情况来看（ ）A、甲比乙稳定 8乙比甲稳定 C、甲、乙稳定相同 D、无法比较其稳定性例6.计算下列10个学生的数学成绩分数的均值与标准差。83 86 85 89 80 84 85 89 79 80【过关训练】一、选择题1、 下列变量中，不是随机变量的是（ ）A、 一射击手射击一次的环数B、 水在一个标准大气压下 100 C时会沸腾C、 某城市夏季出现的暴雨次数D、 某操作系统在某时间段发生故障的次数2、 下列表中能为随机变量E的分布列的是（ ）A、-101P0

26、.30.40.4B、E123P0.40.7-0.1C、E-101P0.30.40.3D、E123P0.30.40.4、巾一，I ，3、设随机变量E服从二项分布 B(6,)，贝U P( 3)( )5A、163B、16C、g187D、164、把以下20个数分成5组，则组距应确定为()35 6052 67 5075 806275 7045 4055 82 6338 726453 48A、9B、10C、9.4D、115、 为了对生产流水线上产品质量把关， 质检人员每隔5分钟抽一件产品进行检验，这种抽样方法是( )A、简单随机抽样 B、系统抽样 C、分层抽样 D、以上都不是6、 对总数为N的一批零件抽取一个容量为 30的样本，若每个零件被抽取到的概率为 0.25,则 N=( )A、 150 B、 100 C、 120 D、 200B、.2C、310、有一样本的标准差为A、样本数据都是0 二、填空题0,则( )B、样本均值为0C、样本数据都相等 D、以上都不是1、 独立重复试验的贝努利公式是 2、 在对60个数据进行整理所得的频率分布表中，各组的频数之和是 各组的频率之和是。2 1 - 2 - 2 - 23、 如果一个样本的方差 S (X1 8) (X2 8) (X10 8),9则这个样本的容量是，样本均值是。4、 样