1 算法和数据结构的基本概念.docx

1、1 算法和数据结构的基本概念.1 算法和数据结构的基本概念 1.算法 （1）算法的基本概念 算法是指解题方案的准确而完整的描述。 A.算法的基本特征：可行性；确定性；有穷性；拥有足够的情报。 B.算法的基本要素：算法中对数据的运算和操作：基本的运算和操作包括算术运算、逻辑运算、关系运算和数据传输；算法的控制结构：基本的控制结构包括顺序结构、选择结构、循环结构。 C.算法设计的基本方法：列举法；归纳法；递推；递归；减半递推技术；回溯法。 （2）算法的复杂度 算法的复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。 A.算法的时间复杂度：是指执行算法所需要的计算工作量。算法的工作量用算法所执行的基本运算次数来

2、度量，而算法所执行的基本运算次数是问题规模的函数。即：算法的工作量=f(n)其中n是问题的规模。 B.算法的空间复杂度：一般是指执行这个算法所需要的内存空间。一个算法所占用的存储空间包括算法程序所占的空间、输入的初始数据所占用的存储空间以及算法执行过程中所需要的额外空间。 2.数据结构的基本概念 数据结构作为计算机的一门学科，主要研究和讨论以下三个方面的问题： 数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构； 在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构； 对各种数据结构进行的运算。 （1）数据结构的定义 数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。 数据处理是

3、指对数据集合中的各元素以各种方式进行运算，包括插入、删除、查找、更改等运算，也包括对数据元素进行分析。 数据的逻辑结构是指反映数据元素之间逻辑关系的数据结构。 数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的存储结构（也称数据的物理结构）。常用的存储结构有顺序、链接、索引等存储结构。 （2）数据结构的图形表示 在数据结构的图形表示中，对于数据集合D中的每一个数据元素用中间标有元素值的方框表示，一般称之为数据结点，简称结点；为了进一步表示各数据元素之间的前后件关系，对于关系R中的每一个二元组，用一条有向线段从前件结点指向后件结点。 （3）线性结构与非线性结构 如果一个非空的数据结构满足下列两

4、个条件： 有且只有一个根结点； 每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。 则称该数据结构为线性结构。如果一个数据结构不是线性结构，则称为非线性结构。 1.2 线性表和线性链表 1.线性表 （1）线性表的基本概念 线性表（Linear List）是最简单、最常用的一种数据结构。 线性表是由n(n0)个数据元素组成的一个有限序列，表中的每一个数据元素，除了第一个外，有且只有一个前件，除了最后一个外，有且只有一个后件。 （2）线性表的顺序存储结构 线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点： 线性表中所有元素所占的存储空间是连续的； 线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。 （3）顺

5、序表的插入运算 在线性表采用顺序存储结构时，如果插入运算在线性表的末尾进行，即在第n个元素之后（可以认为是在第n+1个元素之前）插入新元素，则只要在表的末尾增加一个元素即可，不需要移动表中的元素；如果要在线性表的第1个元素之前插入一个新元素，则需要移动表中所有的元素。 （4）顺序表的删除运算 在线性表采用顺序存储结构时，如果删除运算在线性表的末尾进行，即删除第n个元素，则不需要移动表中的元素；如果要删除线性表中的第1个元素，则需要移动表中所有的元素。 2.线性链表 （1）线性链表的基本概念 在线性链表中，各数据元素之间的前后件关系是由各结点的指针域来指示的，指向线性表中第一个结点的指针HEAD

6、称为头指针，当HEAD=NULL（或0）时称为空表。 （2）线性链表的基本运算 线性链表的运算主要有：线性链表的插入、删除、查找、合并、分解、逆转、复制、排序等。 在线性链表中查找指定元素 在非空线性链表中寻找包含指定元素值x的前一个结点p的基本方法如下：从头指针指向的结点开始往后沿指针进行扫描，直到后面已没有结点或下一个结点的数据域为x为止。当线性链表中不存在包含元素x的结点时，则找到的p为线性链表中的最后一个结点号。 线性链表的插入 为了在线性链表中插入一个新元素，首先要给该元素分配一个新结点，它可以从可利用栈中取得。然后将存放新元素值的结点链接到线性链表中指定的位置。 线性链表的删除 为

7、了在线性链表中删除包含指定元素的结点，首先要在线性链表中找到这个结点，然后将要删除结点放回到可利用栈。 （3）循环链表及其基本运算 在循环链表中增加了一个表头结点，其数据域为任意或者根据需要来设置，指针域指向线性表的第一个元素的结点。循环链表的头指针指向表头结点。 循环链表中最后一个结点的指针域不是空，而是指向表头结点。 1.3 栈和队列 1.栈及其基本运算 栈是一种特殊的线性表，在这种线性表的结构中，一端是封闭的，不允许进行插入与删除元素；另一端是开口的，允许插入与删除元素。在顺序存储结构下，对这种类型线性表的插入与删除运算是不需要移动表中其他数据元素的。 在栈中，允许插入与删除的一端称为栈

8、顶，而不允许插入与删除的另一端称为栈底。栈是按照“先进后出”（FILOFirst In Last Out）或“后进先出”（LIFOLast In First Out）的原则组织数据的。栈的基本运算有三种：入栈、退栈与读栈顶元素。 2.队列及其基本运算 （1）队列（queue）是指允许在一端进行插入、而在另一端进行删除的线性表。队列又称为“先进先出”（FIFOFirst In First Out）或“后进后出”（LILOLast In Last Out）的线性表。 （2）循环队列及其运算 在实际应用中，队列的顺序存储结构一般采用循环队列的形式。所谓循环队列，就是将队列存储空间的最后一个位置绕到第

9、一个位置，形成逻辑上的环状空间，供队列循环使用。循环队列主要有两种基本运算：入队运算与退队运算。 1.4 树与二叉树 1.树的基本概念 树（tree）是一种简单的非线性结构。在树这种数据结构中，所有数据元素之间的关系具有明显的层次特性。 2.二叉树的定义及其存储结构 （1）二叉树的定义 二叉树具有以下两个特点： 非空二叉树只有一个根结点； 每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右子树。 （2）二叉树的存储结构 在计算机中，二叉树通常采用链式存储结构。在二叉树中，由于每一个元素可以有两个后件（即两个子结点），因此，用于存储二叉树的存储结点的指针域有两个：一个用于指向该结点的左子结点

10、的存储地址，称为左指针域；另一个用于指向该结点的右子结点的存储地址，称为右指针域。 3.二叉树的遍历 二叉树的遍历是指不重复地访问二叉树中的所有结点。二叉树的遍历可以分为： 前序遍历（DLR） 首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；并且，在遍历左、右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。 中序遍历（LDR） 首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树；并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。 后序遍历（LRD） 首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点，并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访

11、问根结点。 1.5 查找技术和排序技术 1.查找技术 查找是数据处理领域中的一个重要内容，查找的效率将直接影响到数据处理的效率。 （1）顺序查找 在进行顺序查找过程中，如果线性表中的第一个元素就是被查找元素，则只需做一次比较就查找成功，查找效率最高；但如果被查的元素是线性表中的最后一个元素，或者被查元素根本不在线性表中，则为了查找这个元素需要与线性表中所有的元素进行比较，这是顺序查找的最坏情况。在平均情况下，利用顺序查找法在线性表中查找一个元素，大约要与线性表中一半的元素进行比较。 （2）二分法查找 二分法查找只适用于顺序存储的有序表。在此所说的有序表是指线性表中的元素按值非递减排列。对于长度

12、为n的有序线性表，在最坏情况下，二分查找只需要比较次，而顺序查找需要比较n次。 2.排序技术 （1）交换类排序法 交换类排序法是指借助数据元素之间的互相交换进行排序的一种方法。冒泡排序法与快速排序法都属于交换类的排序方法。假设线性表的长度为n，则在最坏情况下，冒泡排序需要经过n/2遍的从前往后的扫描和n/2遍的从后往前的扫描，需要的比较次数为n(n-1)/2。在快速排序过程中，随着对各子表不断地进行分割，划分出的子表会越来越多，但一次又只能对一个子表进行再分割处理，需要将暂时不分割的子表记忆起来，这就要用一个栈来实现。 （2）插入类排序法 插入排序是指将无序序列中的各元素依次插入到已经有序的线

13、性表中。在简单插入排序法中，每一次比较后最多移掉一个逆序，因此，这种排序方法的效率与冒泡排序法相同。在最坏情况下，简单插入排序需要n(n-1)/2次比较。 （3）选择类排序法选择排序法的基本思想是扫描整个线性表，从中选出最小的元素，将它交换到表的最前面（这是它应有的位置）；然后对剩下的子表采用同样的方法，直到子表空为止。简单选择排序法在最坏情况下需要比较n(n-1)/2次。2.1 程序设计方法与风格 程序设计是一门技术，需要相应的理论、技术、方法和工具来支持。就程序设计方法和技术的发展而言，主要经过了结构化程序设计和面向对象的程序设计阶段。程序设计风格是指编写程序时所表现出的特点、习惯和逻辑思

14、路。著名的“清晰第一，效率第二”的论点已成为当今主导的程序设计风格。要形成良好的程序设计风格，应注重和考虑这些因素：源程序文档化；数据说明的方法；语句的结构；输入和输出。 2.2 结构化程序设计 1.结构化程序设计的原则 结构化程序设计方法的主要原则可以概括为自顶向下，逐步求精，模块化，限制使用goto语句。 2.结构化程序设计的基本结构与方法的应用 结构化程序设计的三种基本结构分别是：顺序结构、选择结构和循环结构。 在结构化程序设计的具体实施中，要注意把握如下要素：使用程序设计语言中的顺序、选择、循环等有限的控制结构表示 程序的控制逻辑；选用的控制结构只准许有一个入口和一个出口；程序语句组成

15、容易识别的块，每块只有一个入口和一个出口；复杂结构应该用嵌套的基本控制结构进行组合嵌套来实现；语言中所没有的控制结构，应该采用前后一致的方法来模拟；严格控制goto语句的使用。 2.3 面向对象的程序设计 1.关于面向对象方法 面向对象方法的优点：与人类习惯的思维方法一致；稳定性好；可重用性好；易于开发大型软件产品；可维护性好。 2.面向对象方法的基本概念 面向对象的程序设计方法中涉及的对象是系统中用来描述客观事物的一个实体，是构成系统的一个基本单位，它由一组表示其静态特征的属性和它可执行的一组操作组成。通常把对象的操作称为方法或服务。属性即对象所包含的信息，它在设计对象时确定，一般只能通过执

16、行对象的操作来改变。对象的基本特征有：a.标识惟一性；b.分类性；c.多态性；d.封装性；e.模块独立性好。继承是使用已有的类定义作为基础建立新类的定义技术。广义地说，继承是指能够直接获得已有的性质和特征，而不必重复定义它们。 继承分为单继承与多重继承。多态性是指子类对象可以像父类对象那样使用，同样的消息既可以发送给父类对象也可以发送给子类对象。3.1 软件工程基本概念 1.软件定义与软件危机 （1）软件的定义：软件是与计算机操作相关的计算机程序、规程、规则，以及可能有的文件、文档及数据。软件的三个要素：程序、数据和文档。 （2）软件分类：软件按功能可分为应用软件、系统软件和支撑软件（或工具软

17、件）三大类。 （3）软件危机的定义：软件危机是泛指在计算机软件的开发和维护过程中所遇到的一系列严重问题。 2.软件工程定义与软件生命周期 （1）软件工程 定义：软件工程是应用于计算机软件的定义、开发和维护的一整套方法、工具、文档、实践标准和工序。软件工程的三个要素：方法、工具和过程。 （2）软件生命周期 定义：软件生命周期就是软件产品从提出、实现、使用维护到停止使用退役的全过程。 软件生命周期包括软件定义、软件开发及软件维护三个阶段。软件定义阶段的任务包括可行性研究与计划制定、需求分析；软件开发阶段的任务包括概要设计、详细设计、软件实现、软件测试；软件维护的任务包括软件的运行、维护和退役。 3

18、.软件开发工具与软件开发环境 （1）软件开发工具：软件开发工具的发展是从单项工具的开发逐步向集成工具发展的，软件开发工具为软件工程方法提供了自动的或半自动的软件支撑环境。 （2）软件开发环境：软件开发环境或称软件工程环境是全面支持软件开发全过程的软件工具集合。这些软件工具按照一定的方法或模式组合起来，支持软件生命周期内的各个阶段和各项任务的完成。 3.2 结构化分析和设计方法 1.结构化分析方法 （1）关于结构化分析方法 结构化分析方法是结构化程序设计理论在软件需求分析阶段的运用。结构化分析的常用工具有数据流图（DFD）、数据字典（DD）、判定树和判定表。其中最重要的工具是数据流图。 （2）结

19、构化分析的常用工具 数据流图是描述数据处理过程的工具，是通过对需求的理解构造出逻辑模型的图形表示，它直接支持系统的功能建模。 数据字典是结构化分析方法的核心。数据字典是对所有与系统相关的数据元素的一个有组织的列表，以及精确的、严格的定义，使得用户和系统分析员对于输入、输出、存储成分和中间计算结果有共同的理解。 （3）软件需求规格说明书 软件需求规格说明书（SRS）是需求分析阶段的最后结果，是软件开发中的重要文档之一。 软件需求规格说明书有以下几个作用：1）便于用户、开发人员进行理解和交流；2）反映出用户问题的结构，可以作为软件开发工作的基础和依据；3）作为确认测试和验收的依据。 软件需求规格说

20、明书的内容：包括概述、数据描述、功能描述、性能描述、参考文献目录和附录。 软件需求规格说明书的特点：软件需求规格说明书具有正确性、无歧义性、完整性、可验证性、一致性、可理解性、可修改性和可追踪性等特点。 2.结构化设计方法 （1）软件设计的基本概念 软件设计的基础 软件设计是软件工程的重要阶段，是一个把软件需求转换为软件表示的过程。软件设计的基础目标是用比较抽象概括的方式确定目标系统如何完成预定的任务，即软件设计是确定系统的物理模型。 软件设计的内容：从技术观点看，软件设计包括结构设计、数据设计、接口设计和过程设计。其中结构设计是定义软件系统各主要部件之间的关系。数据设计是将分析时创建的模型转

21、化为数据结构的定义。接口设计是描述软件内部、软件和协作系统之间以及软件与人之间如何通信。过程设计是把系统结构部件转换成软件的过程性描述。 软件设计的一般过程是：软件设计是一个迭代的过程；先进行高层次的结构设计；后进行低层次的过程设计；穿插进行数据设计和接口设计。 软件设计的基本原理 软件设计遵循软件工程的基本目标和原则。 结构化设计方法的基本思想：将软件设计成由相对独立、单一功能的模块组成的结构。为了提高模块的独立性，应该尽量提高模块的内聚性，降低模块间的耦合性。 （2）概要设计 概要设计的任务 概要设计的基本任务：设计软件系统结构、确定数据结构及数据库设计、编写概要设计文档、进行概要设计文档

22、评审。软件结构设计 工具结构图（SC），也称为程序结构图。结构图是描述软件结构的图形工具。 软件设计的准则：a.提高模块独立性；b.模块规模适中；c.深度、宽度、扇出和扇入适当；d.使模块的作用域在该模块的控制域内；e.应减少模块的接口和界面的复杂性；f.设计成单入口、单出口的模块；g.设计功能可预测的模块。 详细设计 详细设计的任务：为软件结构图中的每一个模块确定实现算法和局部数据结构，用某种选定的表达工具表示算法和数据结构的细节。 过程设计的任务：对每个模块规定的功能以及算法的设计，给出适当的算法描述。 常见的过程设计工具有： 图形工具：程序流程图，NS，PAD，HIPO。 表格工具：判定

23、表。 语言工具：PDL（伪码）。 3.3 软件测试及程序的调试 1.软件测试 软件测试是保证软件质量的重要手段，其主要过程涵盖了整个软件生命期的过程，包括需求定义阶段的需求测试、编码阶段的单元测试、集成测试以及后期的确认测试、系统测试、验证软件是否合格、能否交付用户使用等。 （1）软件测试的目的 软件测试是为了发现错误而执行程序的过程: 一个好的测试用例是指很可能找到迄今为止尚未发现的错误的用例； 一个成功的测试是发现了至今尚未发现的错误的测试。 （2）软件测试的准则 软件测试过程中应遵循以下准则：所有测试都应追溯到需求；严格执行测试计划，排除测试的随意性；充分注意测试中的群集现象；程序员应避

24、免检查自己的程序；穷举测试不可能；妥善保存测试计划、测试用例、出错统计和最终分析报告。 （3）软件测试技术与方法综述 软件测试从是否要执行被测试软件的角度可以分为静态测试和动态测试。 软件测试按照功能划分可分为白盒测试和黑盒测试方法。 白盒测试：白盒测试又称结构测试或逻辑驱动测试，是根据软件产品的内部工作过程，检查内部成分，以确认每种内部操作符合设计规范要求。 白盒测试的基本原则：1）保证所测模块中每一独立路径至少执行一次；2）保证所测模块所有判断的每一分支至少执行一次；3）保证所测模块每一循环都在边界条件和一般条件下至少各执行一次；4）验证所有内部数据结构的有效性。 白盒测试的主要方法：1）

25、逻辑覆盖测试方法：逻辑覆盖是泛指一系列以程序内部的逻辑结构为基础的测试用例设计技术。逻辑覆盖测试方法有语句覆盖、路径覆盖、判定覆盖、条件覆盖以及判断-条件覆盖。2）基本路径测试：基本路径测试的思想和步骤是，根据软件过程性描述中的控制流程确定程序的环路复杂性度量，用此度量定义基本路径集合，并由此导出一组测试用例对每一条独立执行路径进行测试。 黑盒测试：黑盒测试也称功能测试或数据驱动测试，是对软件已经实现的功能是否满足需求进行测试和验证。 黑盒测试的方法：1）等价类划分法：将程序的所有可能的输入数据划分成若干部分（即若干等价类），然后从每个等价类中选取数据作为测试用例。2）边界值分析法：边界分析法

26、是对各种输入、输出范围的边界情况设计测试用例的方法。3）错误推测法：靠经验和直觉推测程序中可能存在的各种错误，从而有针对性地编写检查这些错误的例子的方法。 （4）软件测试的实施 软件测试过程一般按4个步骤进行，即单元测试、集成测试、验收测试（确认测试）和系统测试。 单元测试：单元测试是对软件设计的最小单位模块进行正确性检验的测试。主要目的是发现各模块内部可能存在的各种错误。 集成测试：集成测试是把模块在按照设计要求组装起来的同时进行测试，主要目的是发现与接口有关的错误。 确认测试：确认测试的任务是验证软件的功能和性能及其他特性是否满足了需求规格说明中确定的各种需求，以及软件配置是否完全、正确。

27、 系统测试：系统测试是将通过测试确认的软件，作为整个基于计算机系统的一个元素，与计算机硬件、外设、支持软件、数据和人员等其他系统元素组合在一起，在实际运行环境下对计算机系统进行一系列的集成测试和确认测试。 2.程序的调试 程序调试的任务是诊断和改正程序中的错误，它与软件测试不同，软件测试是尽可能多地发现软件中的错误。软件测试贯穿整个软件生命期，调试主要在开发阶段。 （1）基本概念 程序调试的基本步骤：第1步：错误定位；第2步：修改设计和代码，以排除错误；第3步：进行回归测试，防止引进新的错误。 程序调试的原则 确定错误的性质和位置时应该注意的事项有：分析思考与错误征兆相关的信息；避开死胡同；只

28、把调试工具当作辅助手段来用；避免用试探法，最多只能把它当作最后手段。 修改错误时应遵循如下原则：在出现错误的地方，还可能有别的错误；不应只修改了错误的征兆或表现而没有修改错误本身；注意修正一个错误的同时有可能会引入新的错误；修改错误的过程将迫使人们暂时回到程序设计阶段；修改源代码程序，不要改变目标代码。 （2）软件调试方法 主要的软件调试方法有强行排错法、回溯法和原因排除法。其中强行排错法是传统的调试方法，回溯法适合于小规模程序的排错，原因排除法是通过演绎和归纳，以及二分法来实现的。4.1 数据库系统的基本概念 1.数据、数据库、数据管理系统 （1）数据（Data）：数据实际上就是描述事物的符

29、号记录。数据分为临时性数据和永久性数据。 （2）数据库（DB）：数据库是数据的集合，它具有统一的结构形式并存放于统一的存储介质内，是多种应用数据的集成，并可以被各个应用程序所共享。 （3）数据库管理系统（DBMS）：数据库管理系统是数据库的机构，它是一种系统软件，负责数据库中的数据组织、数据操纵、数据维护、控制及保护和数据服务等。数据库管理系统是数据库系统的核心。 （4）数据库管理员（DBA）：对数据库进行规划、维护、监视等的专业人员。主要工作：数据库设计、数据库维护和改善系统性能，提高系统效率。 （5）数据库系统（DBS）：由数据库（数据）、数据库管理系统（软件）、数据库管理员（人员）、系统

30、平台之一（硬件平台）和系统平台之二（软件平台）组成。 （6）数据库应用系统（DBAS）：数据库应用系统是数据库系统再加上应用软件及应用界面这三者所组成。 2.数据库系统的发展 数据管理发展至今经历了三个阶段：人工管理阶段、文件系统阶段和数据库系统阶段。 3.数据库系统的基本特点 （1）数据的集成性。（2）数据的高共享性与低冗余性。（3）数据独立性。（4）数据统一管理与控制。 4.数据库系统的内部结构体系 数据库系统在其内部具有三级模式及二级映射，三级模式分别是概念级模式、内部级模式与外部级模式，二级映射则分别是概念级到内部级的映射以及外部级到概念级的映射。这种三级模式与二级映射构成了数据库系统

31、内部的抽象结构体系。 （1）数据库系统的三级模式：数据库系统提供概念模式、外模式和内模式三级数据模式。 （2）数据库的两级映射：数据库的两级映射是指概念模式到内模式的映射和外模式到概念模式的映射。 4.2 数据模型、关系代数及数据库设计与管理 1.数据模型 （1）数据模型的基本概念 数据模型是数据特征的抽象，它从抽象层次上描述了系统的静态特征、动态行为和约束条件，为数据库系统的信息表示与操作提供了一个抽象的框架。数据模型所描述的内容有三个部分：数据结构、数据操作和数据约束。数据模型按不同的应用层次分为：概念数据模型、逻辑数据模型和物理数据模型三种。 （2）E-R模型 E-R模型的3个基本概念 实体：现实世界中的事物可以抽象为实体，实体是概念世界中的基本单位，它们是客观存在的且又能够相互区分的事物。将具有共性的实体组织成一个集合，称之为实体集。 属性：现实世界中的事物均有一些特性，这些特性可以用属性来表示。 联系：现实世界中事物间的关联称为联系。 E-R模型由实体、联系、属性三者组成。 实体与实体之间的联系：一对一