小学数学求标准表格面积及体积重点学习的知识点重点学习的汇总doc.docx

1、小学数学求标准表格面积及体积重点学习的知识点重点学习的汇总doc小学数学知识点汇总博爱小学六年级 姓名郭老师的话：同学们，知识是无价的，希望你们抓紧时间把这些基础知识牢记于心、融会贯通、脱口而出，每天早晨和傍晚抽出几分钟来读一读、记一记。使之系统化，以达到学以致用的目的。加油，你一定能行的！额外奉献：六个基本性质1、小数的基本性质：在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。2、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。3、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。4、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

2、5、商不变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。6、等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。一、公式（必须牢记并会应用）1、每份数 份数总数端不要植树 ,那么 :总数 每份数份数株数段数全长 株距总数 份数每份数全长株距 株数2、 1 倍数 倍数几倍数株距全长 株数几倍数 1倍数倍数如果在非封闭线路的两端都不要植树,几倍数 倍数 1 倍数那么 :3、速度 时间路程株数段数 1全长 株距 1路程 速度时间全长株距 (株数 1)路程 时间速度株距全长 (株数 1)4、单价 数量总价B、封闭线路上的植树问题的数量关系如下总价 单价

3、数量株数段数全长 株距总价 数量单价全长株距 株数5、工作效率 工作时间工作总量株距全长 株数工作总量 工作效率工作时间11、盈亏问题工作总量 工作时间工作效率(盈亏 ) 两次分配量之差参加分配的份数6、加数加数和(大盈小盈 ) 两次分配量之差参加分配的份和一个加数另一个加数数7、被减数减数差(大亏小亏 ) 两次分配量之差参加分配的份被减数差减数数差减数被减数12、相遇问题8、因数 因数积相遇路程速度和 相遇时间积一个因数另一个因数相遇时间相遇路程 速度和9、被除数 除数商速度和相遇路程 相遇时间被除数 商除数13、追及问题商除数被除数追及距离速度差 追及时间追及时间追及距离 速度差10、植树

4、问题速度差追及距离 追及时间A、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三14、流水问题种情形 :,那顺流速度静水速度水流速度如果在非封闭线路的两端都要植树逆流速度静水速度水流速度么:静水速度 (顺流速度逆流速度 ) 2株数段数 1全长 株距 1水流速度 (顺流速度逆流速度 ) 2全长株距 (株数 1)15、浓度问题株距全长 (株数 1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一溶质的重量溶剂的重量溶液的重量卖价 =成本 (1-赔率 )溶质的重量 溶液的重量 100%浓度求赔了多少 =成本赔率溶液的重量 浓度溶质的重量成本 =卖价 (1-赔率 )溶质的重量 浓度溶液的重量赔率 =(成本 -卖价 )成本 1

5、00%、利润与折扣问题打折时 :16卖价 =原价折扣率利润售出价成本利润率利润 成本 100% (售出价 成减价 =原价 (1-折扣率 )本 1) 100%原价 =卖价折扣率涨跌金额本金 涨跌百分比折扣率 =卖价 / 原价 100%折扣实际售价 原售价 100%(折扣 1)17、和差问题的公式利息本金 利率 时间(和差 ) 2大数税后利息本金 利率 时间 (1 20%)(和差 ) 2小数当赚钱时 :、和倍问题的公式18卖价 =成本 (1+赚率 )和(倍数 1)小数求赚了多少 =成本赚率小数 倍数大数 (或者 和小数大数 )成本 =卖价 (1+赚率 )、差倍问题的公式19赚率 =(卖价 -成本

6、)成本 100%差(倍数 1)小数当赔钱时 :小数 倍数大数(或 小数差大数 )二、小学数学图形计算公式 (必背 )1、 正方形： C=周长、 S=面积、 a=边长周长边长 4用字母表示： C=4a面积 =边长边长用字母表示： S=aa2、 正方体： V=体积、 a=棱长用字母表示： S表=aa6表面积 =棱长棱长 6体积 =棱长棱长棱长用字母表示： V=aaa3、 长方形： C=周长、 S=面积、 a=边长周长 =(长 +宽 )2 用字母表示： C=2(a+b)面积 =长宽用字母表示： S=ab4、 长方体： V=体积、 s=面积、 a=长、 b=宽、 h=高表面积 =(长宽 +长高 +宽高

7、 )2用字母表示： S=2(ab+ah+bh)体积 =长宽高用字母表示： V=abh5、 三角形： s=面积、 a=底、 h=高面积 =底高 2用字母表示： s=ah2三角形高 =面积 2底三角形底 =面积 2高6、 平行四边形：s=面积、 a=底、 h=高面积 =底高用字母表示： s=ah7、 梯形： s=面积、 a=上底、 b=下底、 h=高面积 =(上底 +下底 )高 2用字母表示： s=(a+b) h 2 -8 、圆形： S=面积、 C=周长、 、 d=直径、 r=半径周长 =直径 =2半径用字母表示： C=d=2r面积 =半径半径用字母表示： S= r29、 圆柱体： v=体积、 h

8、=高、 s=底面积 、r=底面半径、 c=底面周长 J 侧面积 =底面周长高表面积 =侧面积 +底面积 2体积 =底面积高 体积侧面积 2半径10、圆锥体： v=体积、 h=高、 s=底面积、 r=底面半径体积 =底面积高 3三、五大运算定律及两个性质五大运算定律1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。用字母表示： a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。用字母表示 :3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示 :4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的

9、积不变。用字母表示 :5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示： （a+b） cac+bc两个性质1、减法的性质（连减）：一个数连续减去几个数等于从这个数里减去这几个数的和。用字母表示为： a-b-c=a-(b+c).2、除法的性质（连除）：一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。用字母表示为： abc=a(b c)外加技巧 ：乘法简便运算：被乘数、乘数末尾有 O 的乘法，可以先把 O 前面的相乘，零不参加运算，有几个零都留下，添在积的末尾。四整数1 、整数：自然数和 0 都是整数。2 、自然数：我们在数物体的时候，用

10、来表示物体个数的 1， 2，3叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示。 0 也是自然数。3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位。4、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。5、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。6、数的整除 :整数 a 除以整数 b(b ）0，除得的商是整数而没有余数，我们就说或者说 b 能整除 a 。a 能被b 整除，7、倍数和因数：如果数 a 能被数 b（b ）0整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的因数。倍数和因数是相互依存的。因为 35 能被 7

11、整除，所以 35 是 7 的倍数， 7 是 35 的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1、 2、 5、 10，其中最小的因数是 1，最大的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10。10 的因数有一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。3 的倍数有：3、6、9、12其中最8、能被 2 整除的数的特征：个位上是 0、 2、 4、6、8 的数，都能被 2 整除，即能用 2 进行约分。例如： 202、480、304，都能被 2 整除。9、能被 5 整除的数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，即能用 5 进行约分。例如： 5

12、、30、405 都能被 5 整除。即能用 5 进行约分。10、能被 3 整除的数的特征：一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，即能用 3 进行约分。例如： 12、108、 204 都能被 3 整除。11、一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。12、一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。例如： 16、404、1256 都能被 4 整除， 50、325、500、1675 都能被 25 整除。13、一个数的末三位数能被 8（或 125）整

13、除，这个数就能被 8（或 125）整除。例如：1168、4600、5000、 12344 都能被 8 整除， 1125、13375、5000 都能被 125 整除。14、偶数 :能被 2 整除的数叫做偶数。15、奇数 :不能被 2 整除的数叫做奇数。 0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。16、质数（或素数） :一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）， 100 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、 83、89、97。17、合数：一个数，如果

14、除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12 都是合数。 1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。18、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。19、分解质因数 :把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数20、公因数 :几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。21、最大公因数 :其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如 12

15、的因数有 1、2、3、4、6、 12；18 的因数有 1、 2、3、6、9、18。其中， 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公因数， 6 是它们的最大公因数。22、互质数 :公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：A、 1 和任何自然数互质。B、相邻的两个自然数互质。C、两个不同的质数互质。D、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。E、两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是 1。23、最

16、小公倍数 :几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2 的倍数有 2、 4、 6 、8、10、12、 14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、 3 的公倍数， 6 是它们的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。五、小数一、小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。

17、 一位小数表示十分之几， 两位小数表示百分之几， 三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位 “十分之一 ”和整数部分的最低单位 “一 ”之间的进率也是 10。二、小数的分类1、纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：、都是纯小数。2、带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：、 都是带小数。3、有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：、 、 都是有限小数。4、无

18、限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 5、无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如： 6、循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 7、循环节：一个循环小数的小数部分， 依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 的循环节是 “ 9 ，” 的循环节是 “ 54 。”8、纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如： 9、混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一

19、个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。六、分数与百分数1、分数：把单位 “ 1平”均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线； 分数线下面的数， 叫做分母，表示把单位 “1平”均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。2、分数单位：把单位 “ 1平”均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。3、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。4、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。5、带分数：假分数可以写成整数与真分数合成

20、的数，通常叫做带分数。6、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。（约分用最大公约数）7、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）8、最简分数：分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 （ 分数计算到最后，得数必须化成最简分数。）9、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。10、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。11、分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变

21、。12、分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。13、分数除以整数（ 0 除外）：等于分数乘以这个整数的倒数。 （乘积为 1 的两个数互为倒数）14、整数除以分数：整数除以分数，等于整数乘以分数的倒数。15、甲数除以乙数（ 0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数16、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（17、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数数通常用 %来表示。百分号是表示百分数的符号。18、百分数和小数的互化：0 除外），分数的大小不变。,也叫做百分率或百分比。百分把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小

22、数化成百分数，只要把这个小数乘以 100就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。19、分数和百分数的互化：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。20、分数与除法的关系： 除法的被除数相当于分数的分子， 除法的除号相当于分数的分数线，除法的除数相当于分数的分母。除法是一种运算，分数是一种数，也可看作两个数相除。七、比和比例1、比：两个数相除就叫做两个数的比。如： 25或 3:6 或 1/

23、3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（ 0 除外），比值不变。2、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如 3:69:183、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。4、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如 3: 9:185、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商 k）一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系就叫做正比例关系。 如：y/x=k( k 一定 )或 kx=y6、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例

24、关系。如： xy = k( k一定)或 k / x = y7、比例尺 =图上距离实际距离（单位要相同）8、利息本金 利率 时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）9、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。八计量单位及其进率较大的单位叫做高级单位；1 平方千米 =100 公顷平年 365 天较小的单位叫做低级单位。1 公顷 =10000 平方米闰年 366 天高级单位进率 =低级单位3重量单位1天=24 小时低级单位进率 =高级单位1吨=1000 千克1小时 =60 分 1 分=60 秒1长度单位1千克 =1000 克1年

25、有 4 个季度；每个季度有 31千米 =1000 米1千克 =1 公斤 =2 市斤个月； 1 年有 12 个月1米 =10 分米4体积（容积）单位1、3、5、7、8、10、 12 月1分米 =10 厘米1立方米 =1000 立方分米是大月，每月有 31 天； 4、1厘米 =10 毫米1立方分米 =1000 立方厘米6、9、11 月是小月，每月有1米 =100 厘米 =1000 毫1立方厘米 =1000 立方毫米30 天。米1升=1000 毫升平年的 2 月是 28 天，闰年的2面积单位1升=1 立方分米2月是 29 天。（年份是 1001 平方厘米 =100平方毫1毫升 =1 立方厘米的倍数，

26、如果能被 400 整除米5人民币单位的，那一年是闰年；年份数1 平方分米 =100平方厘1元=10 角 1 角 =10 分不是 100 的倍数，如果能被米6时间单位4整除的，那一年是闰年）1 平方米 =100平方分米1世纪 =100 年九线和角1.直线、线段和射线直线：没有端点，向两边无限延长，无法度量。线段：有两个端点，是直线上两点之间的一段，可以度量。射线：只有一个端点，把线段的一端无限延长得到一条射线，无法度量。2垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。3平行线：在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。4角：角的大小与两边叉开的大小有关，而与

27、角的两边长短无关。锐角：大于 0而小于 90。直角：等于 90。钝角：大于 90而小于 180。平角：等于 180。周角：等于 360。（从小到大依次是：锐 直 钝 平 周）5三角形三角形是由三条线段围成的图形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。（三角形内角和是 180）6四边形四边形是由四条线段围成的图形。（任意四边形的内角和都是 360）平行四边形：对边平行且相等。长方形：对边平行且相等， 4 个角都是直角。（长方形是特殊的平行四边形）正方形：对边平行，四相等， 4 个角都是直角。（正方形是特殊的长方形）梯形：只有一组对边平行，另一组对边不平行。（等腰梯形的两腰相等，且同底上的两个角相等）7扇形：由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。8轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。轴对称图形及其对称轴的数量名称线段角等腰三角等边三角长方正方等腰梯圆半圆扇形形形形形形