平行四边形证明试题.docx

1、平行四边形证明试题平行四边形证明试题 作者： 日期： 平行四边形证明练习题一解答题1如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：DAE=BCF2在ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF求证：AE=CF3如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BCAD上的点，1=2求证：ABECDF4如图，已知：平行四边形ABCD中，E是CD边的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于F点求证：BC=DF5如图，在ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF的关系，并证明你的结论6已知：如图，ABCD中，E、F是对角线AC上的点，且AE=C

2、F求证：ABECDF7如图，已知在ABCD中，过AC中点的直线交CD，AB于点E，F求证：DE=BF8如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AE四边形AECD是平行四边形吗？为什么？9如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：DE=BF10如图，四边形ABCD中，AD=BC，AEBD，CFBD，垂足为E、F，AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形11如图，在ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF求证：四边形AFBD是平行四边形12如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，DEAB，AD+D

3、C=BC求证：（1）DE=DC；（2）DEC是等边三角形13已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：（1）ADFCBE；（2）连接DE、BF，试判断四边形DEBF的形状，并说明理由14如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF求证：四边形EFGH是平行四边形15如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的点，且AE=CF（1）猜想探究：BE与DF之间的关系：_（2）请证明你的猜想16如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BEDF求证：1=217如图，已知E，F分别是ABCD的边

4、AB，CD的中点求证：ED=BF18如图，BD是ABCD的对角线，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F求证：四边形DEBF为平行四边形19如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明：四边形BFDE是平行四边形20如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DEAC，BFAC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？说明理由21如图，ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：EF=DG且EFDG22已知如图所示，ABCD的对角线AC、BD交于O，GH过点O，分别交AD、BC于G、

5、H，E、F在AC上且AE=CF，求证：四边形EHFG是平行四边形平行四边形证明练习题参考答案与试题解析一解答题（共22小题）1如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：DAE=BCF考点：平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质5430327分析：根据平行四边形性质求出ADBC，且AD=BC，推出ADE=CBF，求出DE=BF，证ADECBF，推出DAE=BCF即可解答：证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，且AD=BC，ADE=CBF 又BE=DF，BF=DE，在ADE和CBF中，ADECBF，DAE=BCF点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角

6、形的性质和判定的应用，关键是求出证出ADE和CBF全等的三个条件，主要考查学生的推理能力2在ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF求证：AE=CF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质5430327分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，B=D，根据SAS证出ABECDF即可推出答案解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，B=D，BE=DF，ABECDF，AE=CF点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质证出ABECDF是证此题的关键3如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BCAD上的点，1=2求

7、证：ABECDF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定5430327分析：利用平行四边形的性质和题目提供的相等的角可以为证明三角形全等提供足够的条件解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，B=D，AB=CD，在：ABE与CDF中，ABECDF（ASA）点评：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，根据平行四边形找到证明全等三角形足够的条件是解决本题的关键4如图，已知：平行四边形ABCD中，E是CD边的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于F点求证：BC=DF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质5430327分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，根据平行线的性质即

8、可求得EBC=F，C=EDF，又由E是CD边的中点，根据AAS即可求得EBCEFD，则问题得证解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EBC=F，C=EDF，又EC=ED，EBCEFD（AAS），BC=DF点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用5（2013莒南县二模）如图，在ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF的关系，并证明你的结论考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质5430327分析：根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的

9、意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF，BEDF解答：解：由题意得：BE=DF，BEDF理由如下：连接DE、BFABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，E，F分别是OA，OC的中点，OE=OF，BFDE是平行四边形，BE=DF，BEDF点评：本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别

10、相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6已知：如图，ABCD中，E、F是对角线AC上的点，且AE=CF求证：ABECDF考点：平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定5430327分析：根据平行四边形的性质得出ABDC，AB=CD，根据平行线的性质推出BAC=DCF，根据SAS证出即可解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=CD，BAC=DCF，AE=CF，ABECDF点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能推出证ABECDF的三个条件是解此题的关键7如图，

11、已知在ABCD中，过AC中点的直线交CD，AB于点E，F求证：DE=BF考点：平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质5430327分析：根据平行四边形的性质得到DC=AB，DCAB，根据平行线的性质得到ECA=BAC，CEO=AFO，能推出AOFCOE，得到CE=AF，即可证出答案解答：证明：四边形ABCD 是平行四边形，DC=AB，DCAB，ECA=BAC，CEO=AFO，OA=OC，AOFCOE，CE=AF，DC=AB，DE=BF点评：本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，解此题的关键是根据平行四边形的性质证出AOF和CO

12、E全等8如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AE四边形AECD是平行四边形吗？为什么？考点：等腰梯形的性质；平行线的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定5430327分析：根据等腰三角形性质求出B=C，根据等腰三角形性质推出AEC=B=C，推出AECD，根据平行四边形的判定推出即可解答：解：是平行四边形，理由：四边形ABCD是等腰梯形，ADBC，AB=DC，B=C，AB=AE，AEB=B，AEB=C，AEDC，又ADBC，四边形AECD是平行四边形点评：本题考查了等腰三角形的性质，等腰梯形的性质，平行线的性质和判定，平行四边形的判定等知识点的应用，关键是根据题意推出AE

13、CD，培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目较好，综合性比较强9如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：DE=BF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定5430327分析：连接BE，DF，BD，BD交AC于O，根据平行四边形性质求出OA=OC，OD=OB，推出OE=OF，根据平行四边形的判定推出四边形BEDF是平行四边形即可解答：证明：连接BE，DF，BD，BD交AC于O，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OD=OB，AE=CF，OE=OF，四边形BEDF是平行四边形，DE=BF点评：本题考查了平行四边形的性质和判定等应用，关键是

14、能熟练地运用平行四边形的性质和判定进行推理，此题的证明方法二是证AEDCFB，推出DE=BF10如图，四边形ABCD中，AD=BC，AEBD，CFBD，垂足为E、F，AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形考点：平行四边形的判定；平行线的性质；全等三角形的判定与性质5430327分析：求出AED=CFB=90，根据HL证RtAEDRtCFB，推出ADE=CBD，得到ADBC，根据平行四边形的判定判断即可解答：证明：AEBD，CFBD，AED=CFB=90，在RtAED和RtCFB中，RtAEDRtCFB（HL），ADE=CBD，ADBC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形点评：本题考查

15、了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出ADBC，主要考查学生运用性质进行推理的能力11如图，在ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF求证：四边形AFBD是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质5430327专题：证明题分析：求出AE=DE，AFE=DCE，证AEFCED，推出AF=DC，得出AFBD，AF=BD，根据平行四边形的判定推出即可解答：证明：E为AD中点，AE=DE，AFBC，AFE=DCE，在AEF和CED中，AEFCED（AAS），AF=DC，AD是ABC的中线，BD

16、=DC，AF=BD，即AFBD，AF=BD，故四边形AFBD是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，关键是推出AF=DC=BD12如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，DEAB，AD+DC=BC求证：（1）DE=DC；（2）DEC是等边三角形考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定；平行四边形的判定与性质5430327分析：（1）证出平行四边形ABED，推出DE=AB，即可推出答案；（2）根据BE=AD，AD+DC=BC，BE+EC=BC，推出DC=EC即可证出答案解答：证明：（1）ADBC，DEAB，四边形ABED是平行四边形，DE=AB，AB=

17、DC，DE=DC（2）证明：BE=AD，AD+DC=BC，BE+EC=BC，DC=EC，由（1）知：DE=DC，DE=DC=EC，DEC是等边三角形点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，等边三角形的判定等知识点的理解和掌握，证出平行四边形ABED和DC=EC是解此题的关键13已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：（1）ADFCBE；（2）连接DE、BF，试判断四边形DEBF的形状，并说明理由考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质5430327分析：（1）根据平行四边形的性质对边平行且相等得到AD与BC平行且相等，由AD与

18、BC平行得到内错角DAF与BCA相等，再由已知的AE=CF，根据“SAS”得到ADF与CBE全等；（2）由（1）证出的全等，根据全等三角形的性质得到DF与EB相等且DFA与BEC相等，由内错角相等两直线平行得到DF与BE平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得到四边形DEBF的形状解答：证明：（1）ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC（1分）DAF=BCA（2分），AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE（3分）ADFCBE（4分）（2）四边形DEBF是平行四边形（5分）ADFCBE，DFA=BEC，DF=BE，DFBE，四边形DEBF是平行四边形（6分）点评：本题

19、综合考查了全等三角形的判断与性质，以及平行四边形的判断与性质其中第2问是一道先试验猜想，再探索证明的新型题，其目的是考查学生提出问题，解决问题的能力，这类几何试题将成为今后中考的热点试题14如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF求证：四边形EFGH是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质5430327分析：易证得AEHCGF，从而证得对应边BE=DG、DH=BF故有BEFDGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形而得证解答：证明：在平行四边形ABCD中，A=C（平行四边形的对边相等）；又AE=CG，AH

20、=CF（已知），AEHCGF（SAS），EH=GF（全等三角形的对应边相等）；在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），ABAE=CDCG，ADAH=BCCF，即BE=DG，DH=BF又在平行四边形ABCD中，B=D，BEFDGH；GH=EF（全等三角形的对应边相等）；四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）点评：本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法15如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的点，且AE=C

21、F（1）猜想探究：BE与DF之间的关系：平行且相等（2）请证明你的猜想考点：平行四边形的判定与性质5430327分析：（1）BE平行且等于DF；（2）连接BD交AC于O，根据平行四边形的性质得出OA=OC，OD=OB，推出OE=OF，得出平行四边形BEDF即可解答：（1）解：BE和DF的关系是：BE=DF，BEDF，故答案为：平行且相等（2）证明：连接BD交AC于O，ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AE=CF，OE=OF，BFDE是平行四边形，BE=DF，BEDF点评：本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，主要检查学生能否熟练地运用平行四边形的性质和判定进行推理，题型较好，通过

22、此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，同时培养了学生的观察能力和猜想能力16如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BEDF求证：1=2考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质5430327分析：由三角形全等（ABECDF）得到BE=DF，所以四边形BFDE是平行四边形，根据对角相等即可得证解答：证明：四边形ABCD是平行四边形（已知），AB=CD，ABCD（平行四边形的对边平行且相等），BAE=DCF（两直线平行，内错角相等）；BEDF（已知），BEF=DFE（两直线平行，内错角相等），AEB=CFD（等量代换），ABECDF（AAS）；BE=DF（全等三角形的对

23、应边相等），BEDF，四边形BEDF是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形），1=2（平行四边形的对角相等）点评：本题主要考查平行四边形的性质和三角形全等的判定，需要熟练掌握并灵活运用平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形17如图，已知E，F分别是ABCD的边AB，CD的中点求证：ED=BF考点：平行四边形的判定与性质5430327分析：根据平行四边形的性质得到ABCD，AB=CD，根据线段的中点的定义得到EB=AB，DF=CD，即BE=DF，BEDF，得到平行四边形EBFD，根据平行四边形的性质即可得到答案解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=C

24、D，E，F分别是ABCD的边AB，CD的中点，EB=AB，DF=CD，BE=DF，BEDF，四边形EBFD是平行四边形，ED=BF点评：本题主要考查对平行四边形的性质和判定的理解和掌握，能灵活运用平行四边形的性质和判定进行证明是解此题的关键18如图，BD是ABCD的对角线，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F求证：四边形DEBF为平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；角平分线的定义5430327分析：根据平行四边形性质和角平分线定义求出FDB=EBD，推出DFBE，根据平行四边形的判定判断即可解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，CDB=ABD，

25、DF平分CDB，BE平分ABD，FDB=CDB，EBD=ABD，FDB=EBD，DFBE，ADBC，即EDBF，四边形DEBF是平行四边形点评：本题考查了角平分线定义，平行四边形的性质和判定等的应用，关键是推出DFBE，主要检查学生能否运用定理进行推理，题型较好，难度适中19如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明：四边形BFDE是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质5430327分析：利用“平行四边形的对角线互相平分”的性质推知OA=OC，OB=OD；然后由已知条件“点E、F分别为AO、OC的中点”可以证得OE=OF；最

26、后根据平行四边形的判定定理“对角线相互平分的四边形为平行四边形”即可证得结论解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）又点E、F分别为AO、OC的中点，OE=OF四边形BFDE是平行四边形（对角线相互平分的四边形为平行四边形）点评：本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法20如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DEAC，BFAC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？说明理由考点：全等三角形的判定与性质；垂线；直角三角

27、形全等的判定；平行四边形的判定与性质5430327分析：求出AFB=CED=90，DEBF，推出AF=CE，连接BE、DF，根据HL证RtABFRtCDE，推出DE=BF，得出平行四边形DEBF，根据平行四边形的性质推出即可解答：解：BD平分EF，理由是：证法一、连接BE、DFDEAC，BFAC，AFB=CED=90，DEBF，AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在RtABF和RtCDE中，RtABFRtCDE，DE=BF，DEBF，四边形DEBF是平行四边形，BD平分EF；证法二、DEAC，BFAC，AFB=CED=90，DEBF，AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在RtABF和RtCDE中