平行四边形判定专项练习30题.docx

1、平行四边形判定专项练习30题平行四边形的判定专项练习 30 题（有答案）1如图，四边形 ABCD 中， AD BC， ED BF ， AF=CE ，求证： ABCD 是平行四边形2如图，四边形 ABCD 中， BAC=90 ， AB=11 x， BC=5 ， CD=x 5， AD=x 3， AC=4 求证：四边形 ABCD 为平行四边形3已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，现给出四个条件： OA=OC ； AB=CD ； BAD= DCB ； AD BC请你从中选择两个，推出四边形 ABCD 为平行四边形，并写出你的推理过程（ 1）从以上 4 个条件中任意选取 2 个条

2、件，能推出四边形 ABCD 是平行四边形的有（用序号表示） _ （ 2）从（ 1）中选出一种情况，写出你的推理过程4如图，已知：点 B 、 E、 F、D 在一条直线上， DF=BE ， AE=CF 请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使四边形 ABCD 是平行四边形，并说明理由，供选择的三个条件（请从其中选择一个） ： AB=DC ； BC=AD ； AED= CFB 5如图，在 ?ABCD 中， AC 交 BD 于点 O，点 E，点 F 分别是 OA ，OC 的中点，请判断线段 BE ， DF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论平行四边形的判定 - 第 1 页 共 10

3、 页6如图所示，以 ABC 的三边为边在 BC 的同侧分别作三个等边三角形 ABD 、 BCE、 ACF ，猜想：四边形 ADEF 是什么四边形，试证明你的结论7如图，已知 BE AD ， CF AD ，且 BE=CF 求证：（ 1）AD 是 ABC 的中线；（ 2）请连接 BF、 CE，试判断四边形 BECF 是何种特殊四边形，并说明理由8如图，矩形 ABCD 的两条对角线 AC 和 BD 相交于点 O， E、 F 是 BD 上的两点，且 AEB= CFD 求证：四边形 AECF 是平行四边形9如图：在四边形 ABCD 中， AD BC ， AB=CD ，E 是 BC 上一点， DE=AB

4、求证：四边形 ABED 是平行四边形10如图，已知 AB DC， E 是 BC 的中点， AE ， DC 的延长线交于点 F；（ 1）求证： ABE FCE ；（ 2）连接 AC ， BF则四边形 ABFC 是什么特殊的四边形？请说明理由平行四边形的判定 - 第 2 页 共 10 页11等边 ABC 中，点 D 在 BC 上，点 E 在 AB 上，且 CD=BE ，以 AD 为边作等边 ADF ，如图求证：四边形 CDFE 是平行四边形12如图，分别以 Rt ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD 、等边 ABE 若 BAC=30 ， EF AB ，垂足为 F，连结 DF求证

5、：（ 1） ABC EAF ；（ 2）四边形 ADFE 是平行四边形13已知：如图，在 ABC 中，中线 BE ，CD 交于点 O， F， G 分别是 OB ，OC 的中点求证：四边形 DFGE 是平行四边形14如图所示：在四边形A、C 同时出发，点 P以（ 1）几秒钟后，四边形（ 2）几秒钟后，四边形ABCD 中， AD BC、 BC=18cm ， CD=15cm ，AD=10cm ， AB=12cm ，动点 P、Q 分别从2cm/秒的速度由 A 向 D 运动，点 Q 以 3cm/秒的速度由 C 向 B 运动ABQP 为平行四边形？并求出此时四边形 ABQP 的周长PDCQ 为平行四边形？并

6、求出此时四边形 PDCQ 的周长15求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形平行四边形的判定 - 第 3 页 共 10 页16 ABC 中，中线 BE 、 CF 相交于 O， M 是 BO 的中点， N 是 CO 的中点，求证：四边形 MNEF 是平行四边形17如图， AD=DB ， AE=EC ，FG AB ， AG BC （ 1）证明： AGE CFE；（ 2）说明四边形 ABFG 是平行四边形；（ 3）研究图中的线段 DE， BF ， FC 之间有怎样的位置关系和数量关系18如图， ABC 和 ADE 都是等边三角形，点 D 在 BC 边上， AB 边上有一点 F，且 BF=

7、DC ，连接 EF、 EB （ 1）求证： ABE ACD ；（ 2）求证：四边形 EFCD 是平行四边形19已知在 ABC 中， D、 E 分别是 AB 、AC 的中点，点 F 在 DE 的延长线上，且 EF=DE ，图中有几个平行四边形？请说明你的理由平行四边形的判定 - 第 4 页 共 10 页20如图， 在 ABC 中，AD 是中线， 点 E 是 AD 的中点， 过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，连接 BF求证：四边形 AFBD 是平行四边形21如图：在四边形 ABCD 中， AD BC， E 是 BC 的中点， BC=2AD 找出图中所有的平行四边形，并选择一个

8、说明它是平行四边形的理由22求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形23已知：如图， A、 B、 C、D 在同一条直线上，且 AB=CD ， AE DF，AE=DF 求证：四边形 EBFC 是平行四边形24如图，在 ABC 中， D 是 BC 边的中点， E、 F 分别在 AD 及其延长线上， CE BF ，连接 BE、 CF图中的四边形 BFCE 是平行四边形吗？为什么？平行四边形的判定 - 第 5 页 共 10 页25已知点 E、 F、 G、H 分别为四边形 ABCD 四边的中点，试问四边形 EFGH 的形状并说明理由26如图，已知四边形 ABCD 中 AD=BC ，点 A 、 B、 E

9、 在同一条直线上，且 B= EAD ，试说明四边形 ABCD 是平行四边形27如图， AD BC， ED BF ，且 AE=CF ，求证：四边形 ABCD 是平行四边形28已知： ABC 的中线 BD、 CE 交于点 O， F、 G 分别是 OB 、 OC 的中点求证：四边形 DEFG 是平行四边形29如图， ACD 、 ABE 、 BCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形当 AB AC 时，求证：四边形 ADFE 为平行四边形30已知：在四边形 ABCD 中， AD BC，且 AB=DC=5 ， AC=4 ， BC=3 求证：四边形 ABCD 为平行四边形平行四边形的判定 - 第 6 页 共

10、 10 页平行四边形的判定 30 题参考答案：1 AD BC ， DAE= BCF ， ED BF， DEF= BFE， AED= CFB ，又 AF=CE ， AE=CF ，在ADE 和 CBF 中： DAE= BCF ， AED= CFB ，AE=CF ， ADE CBF （AAS ）， AD=CB ，即： AD CB，AD=CB ，四边形 ABCD 是平行四边形，2 BAC=90 ， AB=11 x， BC=5 ， AC=4 2 2 2（ 11 x） +4 =5 ，解得： x1=8， x2=14 11（舍去），当 x=8 时， BC=AD=5 ，AB=CD=3 ，四边形 ABCD 为平行

11、四边形3（ 1）解：能推出四边形 ABCD 是平行四边形的有 、 ；故答案是： 、 ；（ 2）以 为例进行证明如图，在四边形 ABCD 中， OA=OC ， AD BC 证明： AD BC， DAO= BCO在 AOD 与 COB 中，四边形 ABCD 是平行四边形5. BE=DF ， BE DF因为 ABCD 是平行四边形，所以 OA=OC ， OB=OD ，因为 E， F 分别是 OA ，OC 的中点，所以 OE=OF ，所以 BFDE 是平行四边形，所以 BE=DF ， BE DF6四边形 ADEF 是平行四边形连接 ED 、EF， ABD 、 BCE 、 ACF 分别是等边三角形， A

12、B=BD ， BC=BE ， DBA= EBC=60 DBE= ABC ABC DBE 同理可证 ABC FEC， AB=EF ， AC=DE AB=AD ， AC=AF ， AD=EF ， DE=AF 四边形 ADEF 是平行四边形7（ 1） BE AD ，CF AD ， BED= CFD BDE= CDF， BE=CF ， BED CFD BD=CD AD 是 ABC 的中线（ 2）四边形 BECF 是平行四边形，由（ 1）得： BD=CD ， ED=FD 四边形 BECF 是平行四边形8四边形 ABCD 是矩形 AB CD ， AB=CD ， AOD COB （ ASA ）， AD=BC

13、 ，在四边形 ABCD 中， AD BC ，四边形 ABCD 为平行四边形 ABE= CDF，又 AEB= CFD， ABE CDF， BE=DF ，又四边形 ABCD 是矩形， OA=OC ， OB=OD ， OB BE=OD DF， OE=OF ，四边形 AECF 是平行四边形4选择 ， 9 AD BC， AB=CD ， DF=BE ，AE=CF ， AB=CD ， 四边形 ABCD 是等腰梯形， ABE CDF （sss）， B= C， ABE= CDF ， DE=AB ，AB CD， DE=CD ，又 AB=CD ， DEC= C，平行四边形的判定 - 第 7 页 共 10 页 DEC

14、= B ， AB DE，四边形 ABED 是平行四边形10（ 1）证明： AB DC ， 1= 2， FCE= EBA ，E 为 BC 中点， CE=BE ，在 ABE 和 FCE 中， 1= 2， FCE= EBA ，CE=BE ， ABE FCE；（ 2）四边形 ABFC 是平行四边形；理由：由（ 1）知： ABE FCE， EF=AE ， CE=BE ，四边形 ABFC 是平行四边形11连接 BF ， ADF 和 ABC 是等边三角形， AF=AD=DF ， AB=AC=BC ， ABC= ACD= CAB= FAD=60 ， FAD EAD= CAB EAD ， FAB= CAD ，在

15、FAB 和DAC 中， FAB DAC （ SAS）， BF=DC ， ABF= ACD=60 ， BE=CD ， BF=BE ， BFE 是等边三角形， EF=BE=CD ，在ACD 和 CBE 中 ， ACD CBE （ SAS）， AD=CE=DF ， EF=CD ，四边形 CDFE 是平行四边形12（ 1） ABE 为等边三角形， EF AB ， EF 为 BEA 的平分线， AEB=60 ， AE=AB ， FEA=30 ，又 BAC=30 ， FEA= BAC ，在 ABC 和 EAF 中， ABC EAF （ AAS ）；（ 2） BAC=30 ， DAC=60 ， DAB=90

16、 ，即 DA AB ，EFAB ， AD EF， ABC EAF ， EF=AC=AD ，四边形 ADFE 是平行四边形13在 ABC 中， AD=BD ， AE=CE ，DEBC 且 DE= BC 在 OBC 中， OF=FB ， OG=GC ， FG BC 且 FG= BC DE FG， DE=FG 四边形 DFGE 为平行四边形14（1）x 秒后，四边形 ABQP 为平行四边形 则 2x=18 3x，解得 x=3.6 3.6 秒钟后，四边形 ABQP 为平行四边形，此时四边形 ABQP 的周长是 3.622+12 2=38.4cm （ 2）y 秒后，四边形 PDCQ 为平行四边形 10

17、2y=3y ，解得 y=2.2 秒钟后，四边形 PDCQ 为平行四边形，此时四边形 PDCQ 的周长是 3.622+152=43.2cm 15：连接 BD ，E、F 为 AD ，AB 中点， FE BD 又 G、H 为 BC，CD 中点，GH BD ，故 GH FE同理可证， EH FG四边形 FGHE 是平行四边形16 BE ，CF 是 ABC 的中线， EF BC 且 EF= BC，M 是 BO 的中点， N 是 CO 的中点，平行四边形的判定 - 第 8 页 共 10 页MN BC 且 MN= BC， EFMN 且 EF=MN ，四边形 MNEF 是平行四边形17（ 1）证明： AG B

18、C （已知） G= EFC（两直线平行，内错角相等） AEG= FEC（对顶角相等） ，又 AE=EC （已知） AGE CFE（ AAS ）；（ 2）说明： FG AB ，AG BC （已知）四边形 ABFG 是平行四边形（平行四边形的定义） ； EF=BF ， BF=DC ， EF=DC ，四边形 EFCD 是平行四边形19平行四边形 ADCF 和平行四边形 DBCF 理由：（ 1） D 、E 分别是 AB 、 AC 边的中点，DEBC， 又 EF=DE ， DF=BC ，四边形 DBCF 是平行四边形；（ 2）在四边形 ADCF 中，（ 3）解：线段 DE ，BF，FC 之间的位置关系是

19、DE BF， EF=DE ，DE FC ，数量关系是 DE=BF=FC ，又 E 是 AC 边的中点，理由：由（ 1）可知 AGE CFE EA=EC ， AG=FC ， FE=EG （全等三角形的对应边相等），四边形 ADCF 是平行四边形 E 是 FG 的中点，又 AD=DB （已知）20 E 为 AD 中点， DE 为三角形 ABC 的中位线， AE=DE ， DE= BC，DE BC，AF BC， AFE= DCE ，即 DE BF， DE FC，在AEF 和CED 中由（ 2）可知四边形 ABFG 是平行四边形 AG=BF ， BF=FC= BC ， AEF CED（ AAS ），

20、DE=BF=FC ， AF=DC ，即线段 DE ， BF， FC 之间的位置关系是 DEBF ， AD 是 ABC 的中线，DE FC ，数量关系是 DE=BF=FC BD=DC ， AF=BD ，即 AF BD ，AF=BD ，故四边形 AFBD 是平行四边形21图中有两个平行四边形： ?ABED 、 ?AECD 18（ 1） ABC 和 ADE 都是等边三角形， AE=AD ， AB=AC ， EAD= BAC=60 ， EAD BAD= BAC BAD ， AD=BE ， AD BC ，即： EAB= DAC ，四边形 ABED 是平行四边形 ABE ACD （ SAS）；22已知：四

21、边形ABCD ， A= C， B= D ，（ 2）证明： ABE ACD ， BE=DC ， EBA= DCA ，又 BF=DC ， BE=BF ABC 是等边三角形，求证：四边形 ABCD 是平行四边形， DCA=60 ，证明： A= C， B= D， BEF 为等边三角形 A+ B+ C+ D=360 ， EFB=60 ， EF=BF 2A+2 B=360 ， ABC 是等边三角形， A+ B=180 ， ABC=60 ，AD BC， ABC= EFB ，同理 AB CD， EFBC ，即 EF DC，四边形 ABCD 是平行四边形平行四边形的判定 -第9页共10页23 AE DF， A=

22、D，在ABE 和 DCF 中 ABE DCF （SAS）， EB=FC ， ABE= DCF ， ABE+ EBC=180 ， DCF+ FCB=180 ， EBC= FCB ， BE FC， BE=FC ，四边形 EBFC 是平行四边形24 CE BF ， BD=CD ， BDF CDE ， BF=CE ，四边形 BFCE 是平行四边形25四边形 EFGH 是平行四边形证明：连接 AC 、 BD E、 F、 G、H 分别为四边形 ABCD 四边的中点 EH= BD ，FG= BD ， HG= AC ， EF= AC EH=FG ， EF=HG四边形 EFGH 是平行四边形26 B= EAD

23、， AD BC， AD=BC ，四边形 ABCD 是平行四边形27 AD BC， EAD= FCB ，又 ED BF， FED= EFB， AED=180 FED ， CFB=180 EFB， AED= CFB，又已知 AE=CF ， AED CFB ， AD=BC ，四边形 ABCD 是平行四边形28 AD BC ， EAD= FCB，又 ED BF， FED= EFB ， AED=180 FED， CFB=180 EFB ， AED= CFB，又已知 AE=CF ， AED CFB ， AD=BC ，四边形 ABCD 是平行四边形29 ABE 、 BCF 为等边三角形， AB=BE=AE ，BC=CF=FB ， ABE= CBF=60 FBE= CBA ，在FBE 和CBA 中， FBE CBA （ SAS） EF=AC 又 ADC 为等边三角形， CD=AD=AC EF=AD 同理可得 AE=DF 四边形 AEFD 是平行四边形30 AB=5 ， AC=4 ， BC=32 2 2 AB =AC +BC BCA=90 AD BC DAC= BCA=90 DC=5 ，AC=4 ，2 2 2AD =DC AC =9 AD=BC=3四边形 ABCD 为平行四边形平行四边形的判定 - 第 10 页 共 10 页