一元一次方程学生讲义.docx

1、一元一次方程学生讲义3.1 从算式到方程3.1.1一元一次方程知识点1定义1：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. 1、 如果(m-1)x|m| +5=0是一元一次方程，那么m2、下列各式：3x+2y=1m-3=6x/2+2/3=0.5x2+1=2z/3-6=5z(3x-3)/3=45/x+2=1x+5中，一元一次方程的个数是（）、1 、2 、3 、43、若(a1)x|a|36是关于x的一元一次方程，则a；x。知识点2方程

2、的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.1、若x=1是方程k（x-2）=2的解，则k= 2、（2009芜湖）已知方程3x-9x+m=0的一个根是1，则m的值是 。 解：把x=1代入原方程，得3-91+m=0， 解得m=6 答案：63、y=1是方程的解，求关于x的方程的解。4、（2004吉林）已知m是方程-x-2=0的一个

3、根，则代数式的值等于_.3.1.2 等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么=1、等式2-=1变形，应得（ ）A6-x+1=3 B6-x-1=3 C2-x+1=3 D2-x-1=3五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都

4、移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=).1、要解方程4.5(x+0.7)=9x ,最简便的方法应该首先（）、去括号、移项、方程两边同时乘以、方程两边同时除以4.5分析：由于是4.5的倍，所以选择最简便2、解方程解：去括号xx x移项xxx合并x系数化为x3、如果,那么等于（ ）(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45分析与解：移项，得2005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案为A.4、（2008江苏）解方程： 解：

5、去括号，得 移项、合并同类项，得-x=6， 系数化为1，得x=-65、（2003黄州）解方程：.6、解方程（1） （ 2）（3） （4）（5） （6）3.4 实际问题与一元一次方程（1）用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3. 列：根据题意列方程4. 解：解出所列方程5. 检：检验所求的解是否符合题意6. 答：写出答案(有单位要注明答案)（2）有关常用应用类型题及各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现.

6、 （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现.2. 等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积.3.调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变（1）有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？（2）某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成

7、几个小组，共有多少名同学？4. 数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示.（1）已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？（2）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？5. 工程问题：

8、 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 工程问题有三个基本量：工作量、工作时间、工作效率，其基本关系为：工作量=工作效率工作时间； 一般情况下把全部工作量看作1（1）一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？（2）某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?6.行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间. （2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题

9、.水上（空中）问题此类问题主要涉及四个量：静水船速、水速、逆水船速、顺水船速基本关系为：顺水船速=静水船速+水速；逆水船速=静水船速水速（1）甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？（2）甲乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车7. 商品销售问题有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？（1）某产品按原价提高40

10、%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？现销售价是多少？（2）甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？8. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）9、增长率问题（降低率）增长率问题有三个基本量：净增量、基础量、增长率， 基本关系

11、；1、（2009福州）某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2 元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为_。 解题思路：本题的相等关系是捐款总数相等，解决此题的关键是用学生人数、平均数与余数35元表示出捐款总数（2x+35）元。 答案：2x+35=1312、某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位。 （1）设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数； （2）现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人。请你求出该校初三年级学生的总人数。 分析：本题表示初

12、三年级总人数有两种方案，用30座客车的辆数表示总人数：30x+15用40座客车的辆数表示总人数：40（x2）+35。 解：（1）该校初三年级学生的总人数为：30x+15 （2）由题意得： 30x+1540（x2）+35 解得：x6 30x1530615195（人） 答：初三年级总共195人。3.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由分析：可以先设1个小餐厅可供名

13、学生就餐，这样的话，2个小餐厅就可供2y个学生就餐，因此大餐厅就可共（1680-2y）名学生就餐.然后在根据开放2个大餐厅、1个小餐厅可以就餐的人数列出方程2（1680-2y）+y=2280解：（1）设1个小餐厅可供名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意，得2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）答：（略）（2）因为，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐【点拨】第问属于直接列方程解应用题，而第问属于说理题，关键是求出这7个餐厅共能容纳多少人就餐，然后比较即可.4、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件

14、可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？分析：根据利润=售价-进价与售价=标价折扣率这两个等量关系以及按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等，就可以列出一元一次方程.解：设该工艺品每件的进价是元,标价是（45+x）元.依题意，得: 8（45+x）0.85-8x=（45+x-35）12-12x解得：x=155（元）所以45+x=200（元） 答：（略）. 【点拨】这是销售问题，在解答销售问题时把握下列关系即可：商品售价=商品标价折扣率商品利润=商品售价商品进价=商品

15、标价折数商品进价商品利润率=100%5、（2006益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？分析：这是一道情景对话问题，具有一定的新颖性.解答这类问题的关键是要从对话中捕捉等量关系.从对话中可以知道每支钢笔比每本笔记本贵2元，同时还可以发现买10支钢笔和15本笔记本共消费（100-5）=95元.根据上述等

16、量关系可以得到相应的方程.解：设笔记本每本x元，则钢笔每支为（x+2）元，据题意得10（x+2）+15x=100-5解得，x=3（元）所以x+2=5（元）答：（略）6、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？7、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？8、甲、已两个团体共120人去某风景区旅游。风景区规定超过80人的团体可购买团体票，已知每张团体比个人票优惠20%，而甲、已两团体人数均不足80人，两团体决定合起来买团体票，共优惠了 480元，则团体票每张多少张？9、（2004陕西）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分。平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场， 得17分，请问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？ （3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分， 就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中， 这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？