学年九年级数学上册 第21章 一元二次方程 一元二次方程中的面积问题课时专练 新版新人教版.docx

1、学年九年级数学上册 第21章 一元二次方程 一元二次方程中的面积问题课时专练 新版新人教版一元二次方程中的面积问题一选择题（共22小题）1如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A10646x=32 B（102x）（62x）=32 C（10x）（6x）=32 D1064x2=322某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度

2、相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A（7+x）（5+x）3=75 B（7+x）（5+x）=375C（7+2x）（5+2x）3=75 D（7+2x）（5+2x）=3753如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽 如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A（20x）（32x）=540 B（20x）（32x）=100 C（20+x）（32x）=540 D（20+x）（32x）=1004同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也

3、可以折成面积为50cm2的长方形设所折成的长方形的一边长为x，则可列方程为（）Ax（10x）=50 Bx（30x）=50 Cx（15x）=50 Dx（302x）=505用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52m2（材料的厚度忽略不计）若设小正方形的边长为xm，下列方程符合题意的是（）A2x（107x）=3.52 BC D2x2+2x（109x）=3.526现有一块长方形绿地，它的短边长为20m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300m2，设扩大后的正

4、方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）Ax（x20）=300 Bx（x+20）=300 C60（x+20）=300 D60（x20）=3007用长为4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米，若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（）Ax（4x）=25 B2x（2x）=25 C D8如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行道的宽度为x m，根据题意，下面所列方程正确的是（）A（303x）（242x）=480 B（303x）（24x）=480C（30

5、2x）（242x）=480 D（30x）（242x）=4809从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A9cm2 B68cm2 C8cm2 D64cm210如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A32x+220x2x2=570 B32x+220x=3220570C（322x）（20x）=3220570 D（322x）（20x）=57011使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形

6、，求这个长方形的两边长设墙的对边长为xm，可得方程（）Ax（13x）=20 Bx=20 Cx（13x）=20 Dx=2012某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门若设AB=x米，则可列方程（）Ax（814x）=440 Bx（782x）=440 Cx（842x）=440 Dx（844x）=44013某广场绿化工程中有一块长2km，宽1km的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的空地如图），且保留空地的面积

7、与绿地面积相等设保留空地的宽度为x km，则下面列出的方程中正确的是（）A（23x）（12x）= B（23x）（12x）= C（23x）（12x）=1 D（23x）（12x）=114用长为28米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（）Ax（28x）=25 B2x（14x）=25 Cx（14x）=25 D15如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm2，则截去的正方形的边长是（）A4cm B8.5cm C4cm或8.5cm D5cm或7.5

8、cm16用22cm的铁丝围成一个面积为30cm2的矩形，则这个矩形的两边长是（）A5cm和6cm B6cm和7cm C4cm和7cm D4cm和5cm17如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（）Ax（262x）=80 Bx（242x）=80 C（x1）（262x）=80 Dx（252x）=8018如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A B C D19有一块长方形铁皮，长

9、100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm，则下面所列方程正确的是（）A4x2=3600 B100504x2=3600C（100x）（50x）=3600 D（1002x）（502x）=360020某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，建成后的活动室面积为75m2，求矩形活动室的长和宽，若设矩形宽为x，根据题意可列方程为（）Ax（273x）=75

10、 Bx（3x27）=75 Cx（303x）=75 Dx（3x30）=7521如图，在ABC中，ABC=90，AB=8cm，BC=6cm动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ的面积为15cm2的是（）A2秒钟 B3秒钟 C4秒钟 D5秒钟22如图，ABC中，C=90，AB=10cm，AC=8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，（）秒后四边形APQB是ABC面积的A2 B4.5 C8 D7二解答

11、题（共6小题）23成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？24如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的矩形场地上修建两横竖

12、通道，横竖通道的宽度比为2：1，其余部分种植花草，若通道所占面积是整个场地面积 的（1）求横、竖通道的宽各为多少？（2）若修建1m2道路需投资750元，种植1m2花草需投资250元，此次修建需投资多少钱？25如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm（1）若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由；（3）如图3，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩

13、形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式26校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由27如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距

14、离是10cm？（3）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形？28如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=xcm（x0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，（1）当x为何值时，点P、N重合；（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形参考答案一选择题（共22小题）1B2D3A4C5B6A7C8A9D10D11B12D13D14C15C16A17A18B19D20C21

15、B22A二解答题（共7小题）23解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（903x）（603x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）答：各通道的宽度为2米（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务24解：（1）设竖通道的宽为xm，则横通道的宽为2xm根据题意得：（302x）（204x）=3020（1），整理得：x220x+19=0，解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去），2x=2答：横通道宽2m，竖通道宽1m（2）3020750+3

16、020250，=114 000+112000，=226000（元）答：此次修建需要投资226000元25解：（1）根据题意得，AB=m，则x=40，x1=20，x2=4，因为2015，所以x1=20舍去答：BC的长为4米；（2）不能围成花圃，根据题意得，方程可化为x224x+150=0=（24）241500，方程无实数解，不能围成花圃；（3）用n道篱笆隔成小矩形，且这些小矩形为正方形，AB=，而正方形的边长也为，关系式为：26解：（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（322x）米，根据题意得：x（322x）=126，解得：x1=7，x2=9，322x=18或322x=14，假设成立

17、，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（362y）米，根据题意得：y（362y）=170，整理得：y218y+85=0=（18）24185=160，该方程无解，假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m227解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB=（163x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式得（163x+2x）6=33，解之得x=5，（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作QEAB，垂足为E，则QE=AD=6，PQ=10，PA=3t，CQ=

18、BE=2t，PE=ABAPBE=|165t|，由勾股定理，得（165t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6（3）过点P作PMCD于M，QNAB于N则DM=AP=3cmCQ=BN=2tcm分三种情况；当DP=DQ时，则DM=MQ=3tcm3t+3t+2t=16t=2；当DQ=PQ时，在直角PNQ中，由勾股定理得：（162t）2=62+（163t2t）2整理，得7t232t+12=0，解得t1=，t2=；当DP=DQ时，在直角DAP中，由勾股定理得：（162t）2=62+（3t）2解得t1=，t2=（舍去）综上所述，经过2秒、秒、秒或秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形答：（1

19、）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm（3）经过2秒、秒、秒或秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形28解：（1）P，N重合，2x+x2=20，（舍去），当时，P，N重合；（2）因为当N点到达A点时，x=2，此时M点和Q点还未相遇，所以点Q只能在点M的左侧，当点P在点N的左侧时，依题意得20（x+3x）=20（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2，当x=2时四边形PQMN是平行四边形；当点P在点N的右侧时，依题意得20（x+3x）=（2x+x2）20，解得x1=10（舍去），x2=4，当x=4时四边形NQMP是平行四边形，所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形