数据结构重点总结.docx

1、数据结构重点总结第一章 绪论数据所有输入计算机中并被计算机处理的符号。数据元素数据的基本单位，通常作为一个整体。数据对象性质相同的数据元素的集合。数据结构数据元素以及之间存在的关系。1 、线性结构；2、集合结构3、树形结构； 4、图结构数据结构的形式定义：Data-Structure=(D,S) D数据元素集合 S关系集合数据的逻辑结构用形式化方式描述数据元素间的关系。数据的物理结构数据在计算机中的具体表示。数据类型一种数据结构和定义在其上的一组操作。可以形式化定义为：Data-Type=(D,S,P)算法的定义 是对特定问题求解步骤的一种描述， 是指令的有限序列。算法的特性有穷性算法必须在执

2、行有穷步之后结束，而且每一步都可在有穷时间内完成。确定性每条指令无二义性。可行性算法中描述的每一操作，都可以通过已经实现的基本运算来实现。输入算法有零至多个输入。输出算法有一个至多个输出。时间复杂度的等级O（1）O（log n）O（n）O（nlog n)O (n2)O (nK）O（Xn ）第2章 线性表重点：1、链式和线性表两种方式的插入与删除2、单双链表的定义线性表的定义#define List-Init-Size 100#define Listincrement 10typedef struct Elemtype *elem； int length； int listsize； Sqlis

3、t；线性表定位插入Status Listinsert_Sq(Sqlist &L,int i, Elemtype e) if (iL.length+1) return ERROR; if (L.length=L.listsize) newbase=追加分配新空间 L.elem=newbase; L.listsize+=Listincrement; for (j=L.length-1;j=i-1;-j) L.elemj+1=L.elemj); L.elemi-1=e; +L.length; return OK;线性表定位删除Status Listdelete_Sq(Sqlist &L,int i,

4、 Elemtype &e) if (iL.length) return ERROR; e= L.elemi-1); for (j=i;jL.length;+j) L.elemj-1=L.elemj); -L.length; return OK;单链表定义：typedef struct Lnode Elemtype data； struct Lnode *next； Lnode， *Linklist；链式定位插入Status Listinsert_L(Linklist &L,int i,Elemtype e) p=L; j=0; while (p&jnext;+j if ( !p ji-1) r

5、eturn ERROR; new(s); s-data=e; s-next=p-next; p-next=s; return OK;链式定位删除 Status Listdelete_L(Linklist &L,int i,Elemtype &e) p=L; j=0; while (p-next&jnext; +j if ( !(p-next) ji-1) return ERROR; q= p-next ; p-next=q -next; e=q -data; free(q); return OK;双向链表结点的存储结构定义typedef struct Dublnode Elemtype dat

6、a; struct Dublnode *prior ； struct Dublnode *next ；Dublnode,*Dublinklist ；了解：有序表的合并void Mergelist_L(Linklist &La, Linklist &Lb, Linklist &Lc) pa=La-next; pb=Lb-next; Lc=pc=La; while (pa&pb) if ( pa-datadata) pc-next=pa;pc=pa;pa=pa-next; else pc-next=pb;pc=pb;pb=pb-next; pc-next =pa?pa:pb; free(Lb);

7、第3章、栈与队列重点：1、栈的插入，删除，和取栈顶 2、队列的取对头，插入，删除（循环队列）栈的存储结构定义: #define Stack_init_size 100; #define Stackincrement 10; typedef struct Selemtype *base; 指向第一个元素（有数） Selemtype *top; 指向最后一个元素的下一位（为空） int stacksize; Sqstack;栈的取栈顶Status Gettop(Sqstack s,Selemtype &e) if (s.top=s.base )return ERROR; e=*(s.top-1);

8、 return Ok栈的插入Status Push(Sqstack &s,Selemtype e) if (s.top-s.base=s.stacksize) s.base=追加分配空间; s.stacksize+=Stackincrement; *s.top+=e; return Ok栈的删除栈顶Status Pop(Sqstack &s,Selemtype &e) if (s.top=s.base) return ERROR; e=*-s.top return Ok 队列的顺序存储表示与实现typedef struct Qelemtype *base; int front; 指向第一个元素

9、（有数） int rear; 指向最后一个元素的下一位（为空）Sqqueue;队空条件: Q.front = Q.rear队满条件: (Q.rear+1) % Maxsize= Q.front队列长度：(Q.rear-Q.front+Maxsise)%Maxsize队的插入：Status Enqueue(sqqueue &Q,Qelemtype e) if (Q.rear+1)%Maxsize=Q.front) return ERROR; Q.baseQ.rear=e; Q.rear=(Q.rear+1)%Maxsize; return OK;队的删除Status Dequeue(sqqueu

10、e &Q,Qelemtype &e) if (Q.front = Q.rear ) return ERROR; e=Q.baseQ.front; Q.front=(Q.front+1)%Maxsize; return OK;取对头Status GetHead(sqqueue &Q,Qelemtype &e) if (Q.front = Q.rear ) return ERROR;return Q.baseQ.front;第四章 串重点：串的比较、连接，了解串的插入，删除定义typedef struct char *ch; int length; Hstring ;比较status strcom

11、pare(S,T) for (i=0;iS.length &i=j）或 k=j(j+1)/2+i（i1 则双亲为 parent(i) = i / 2 ； (2) 若 2in 则 i 无孩子,为叶结点 否则 lchild(i)=2 i ； (3) 若 2i+1n 则 i 无右孩子 否则 rchild(i)=2 i+1。遍历的访问顺序有三种:1 先序访问: 根 左子树 右子树2 中序访问: 左子树 根 右子树3 后序访问: 左子树 右子树 根递归遍历:中序Void inorder(bt) if (bt) inorder(bt-lchild); visit(bt-data); inorder(bt-

12、rchild); 先序Void preorder(bt) if (bt) visit(bt-data); preorder(bt-lchild); preorder(bt-rchild); 后序Void postorder(bt) if (bt) postorder(bt-lchild); postorder(bt-rchild); visit(bt-data); 树的存储结构（书上P135） 1 双亲表示法： 用一组连续的空间存放结点,每个结点用一个域表示该结点的双亲. 2 孩子表示法： (1)多叉链表表示法(2)多重线性链表表示法：把每个结点的孩子组成一个线性链表. 3 孩子兄弟表示法：用

13、二叉树的左指针指向该结点的第一个孩子,右指针指向该结点的下一个兄弟.哈夫曼树(最优二叉树)概念路径: 从一结点到另一结点上的分支路径长度: 路径上的分支数目树的路径长度: 从根到所有结点的路径长度之和结点的带权路径长度: 从该结点到树根之间的路径长度与结点上权值的乘积.树的带权路径长度: 树中所有叶子结点的带权路径长度之和.定义: 设有n 个权值 w1,w2,.wn,任意构造有 n 个叶结点的二叉树,每个叶结点权值为wi 。则其中带权路径长度最小的二叉树称为哈夫曼树(最优二叉树)。构造方法 (1) 根据给定的 w1,w2,.wn, 生成 n 棵树的森林, F= T1,T2,.Tm;根结点值为权

14、值; (2) 在 F 中选择两棵根结点值最小的树 Ti ,Tj 作为左右子树,构成一棵新二叉树Tk , Tk根结点值为Ti ,Tj根结点权值之和; (3) 在 F 中删除Ti ,Tj ,并把 Tk 加到 F中; (4) 重复 (2) (3),直到 F中只含一棵树。第7章 图重点：图的定义，数组表示法，邻接表表示法 深度优先遍历，广度优先遍历，生成树图的定义： Graph=(V,E)， V为顶点集; E 为边集。 若 E 为有向边，称为有向图； 若 E 为无向边，称为无向图。 边一般由顶点对表示：; 若 为有向边,则称 vi 为尾, vj 为头. 有向边也可以表示为: vi vj 无向完全图:

15、如果在无向图G中,任何两顶点都有一条边相连,边的数目为:n(n-1)/2 有向完全图:如果在有向图G中,任何两顶点都有两条方向相反的边相连,边的数目为:n(n-1) 连通图:无向图中,任意两点 Vi,Vj 都有路径相连,称该无向图为连通图. 连通分量: 无向图中极大连通子图.数组（矩阵）表示法： 设 G=(V,E) V= V1,V2,.Vn Ai,j= 1 若 E , ij0 否则A 为一 nn 矩阵,称为 G 的邻接矩阵若 G=(V,E) 为网,则邻接矩阵可以表示为:数组表示法定义：#define Max_V_num 20 /最大顶点数typedef enum DG,DN,UDG,UDN G

16、raphkind; /有向无向图网 typedef struct / 图结构 Vextype vexsMax_V_num; / 顶点数组 Arctype arcsMax_V_num Max_V_num; /边矩阵 /0,1或权值wij int vexnum,arcnum; /顶点数,边数 Graphkind kind; /图种类 graph邻接表表示法: 每个顶点用一个链表表示(P164)#define Max_V_num 20 /最大顶点数typedef struct Arcnode /边结点类型 int vjpos; /vj的位置 struct Arcnode *nextarc; Arcn

17、ode;typedef struct Vnode /顶点结点类型 vextype data; Arcnode *firsttarc; Vnode,AdjlistMax_V_num ;typedef struct Adjlist vexs; int vexnum,arcnum; Graphkind kind; graph十字链表:用来表示有向图. 有向图中,每一条边用一个结点表示,每个顶点也用一个结点表示.(了解)深度优先遍历( dfs) 算法思想: 1) 访问给定结点; 2) 重复对第一个未被访问的邻接点进行深度优先遍历,直到不存在未被访问的邻接点结束.可以用一个数组标识顶点是否被访问过.vo

18、id DFStraverse(Graph G) for (v=0;vG.vexnum;+v) visitedv=FALSE; for (v=0;vG.vexnum;+v) /保证非连通图的遍历 if (!visitedv) DFS(G,v);void DFS(Graph G,int v) /连通图的遍历 visit(v);visitedv=TRUE; for (w= First_Adj(G,V);w;w=Next_Adj(G,v,w) if (!visitedw) DFS(G,w);广度优先遍历( bfs) 算法思想: 1) 访问给定结点v; 2) 由近至远,依次访问和 v 有路径相连且长度为

19、 1,2,3.的顶点.可以用一个数组标识顶点是否被访问过.用一个队列存放刚访问过的结点.void BFStraverse(Graph G) for (v=0;vG.vexnum;+v) visitedv=FALSE; iniqueue(Q); /建立空队列Q for (v=0;vG.vexnum;+v) /保证非连通图的遍历 if (!visitedv) visit(v);visitedv=TRUE;Enqueue(Q,v); /入队 while(!Queueempty(Q) Dequeue(Q,u); /出队 for (w= First_Adj(G,u);w;w=Next_Adj(G,u,w

20、) if (!visitedw) visit(w);visitedw=TRUE;Enqueue(Q,w); /再入队 例如: 深度优先遍历: a b d h e c f g广度优先遍历: a b c d e f g h 生成树：一个连通图的生成树是由 n-1 条边且包含 G 的所有顶点的树组成. 可按深度或广度优先遍历来创建生成树. 最小生成树：对具有 n 个结点的网,如何选择 n-1 条边构成的生成树,其权值和最小.权值 和最小的生成树即为最小生成树.最小生成树的性质(MST): 假设 N=(V,E) 是连通网,U V若 是一条具有最小权值的边,uU,v V-U,则必然存在一棵包含边 的最小

21、生成树.prim 算法: 1 设U=u0,T= ; 2 重复执行如下操作: 在所有 uU,v V-U的边 E中找一条代价最小的边 ,并入 T中, U=U+v，直到 U=V 或 T 中有n-1条边.kruscal 算法:（结果也如上图） 1 设 G=(V,E);T=(v, ); 2 从 E中选一条最小权值的边,并从 E 中消除此边 3 若 属于T中不同的连通分量,则将加入到 T 中,重复 2 ,直到T 中有n-1条边.最短路径：设V0,V1,V2,.Vn -1为n个顶点序列，求V0到各顶点的最短路径. Dijkstra 算法: 令 disti 表示已经求出的 v0 到 vi 的最短路径,S 表示

22、已求出最短路径的顶点. 1)令 distv0 =0; disti= | i v0 ；S=v0; 2)求下一条最短路径: distj=Mindisti+costi,k | viS,vk V-S 3)令 S=S+vj; 重复2) 直到 S=V. Dijkstra 算法的中心思想是采用路径长度递增产生最短路径.第8章 查找重点：折半查找，了解顺序、索引查找， 二叉排序树的插入删除（算法思路） 哈希表元素类型定义：typedef struct keytype key; 其它域定义elemtype顺序存储结构 typedef struct elemtype *elem; int length; SSta

23、ble顺序查找算法 int search(SStable ST,key) ST.elem0.key=key; /0 位置本身为空单元 for(i=ST.length;!EQ(ST.elemi.key,key);- -i); return i; /若存在返回在静态表中的位置 i ,否则 i=0折半查找( 1 ) 折半查找思想 ( 2 )折半查找算法 int search(SStable ST,key) low=1; high=ST.length; while (low左子树任意结点的值小于根结点值; 2右子树任意结点的值大于根结点值; 3左右子树仍然为二叉排序树.查找：Status SearchBST(BTree T ,keytype key, BTree f, BTree &p)/ f 为 T的父结点, /p 返回查找到的结点或/未查找到的叶结点(待插入的位置) if (!T) p=f;return False; else if EQ(key,T-