高考数学一轮复习讲练测专题34利用导数研究函数的极值最值练浙江版解析版含解doc.docx

1、高考数学一轮复习讲练测专题34利用导数研究函数的极值最值练浙江版解析版含解doc2017年高考数学讲练测【浙江版】【练】第三章导数第四节利用导数研究函数的极值.最值1. 2014 新课标II 函数f（力在x=xa处导数存在.若p： ff （Ao） =0, q： x=必是fx）的极值点，则（）A. Q是Q的充分必要条件B. p是g的充分条件，但不是g的必要条件C. 刀是q的必要条件，但不是Q的充分条件D. Q既不是Q的充分条件，也不是Q的必要条件【答案】C【解析】山条件知山Q可推出而山门推不出7故选C.2. 已知函数/（X）= X3 +加2 +CX+1有两个极值点西,兀2且兀1 G -2,-1,

2、 X2 G 1,2,则/（-I）的取值范围 是（）A. 3,12 B. -|,6 C,3 D. ；,122 2 2【答案】A【解析】八 = 3云+2加+*0有两个不同的实数根，并且西w-2-1心eL2,所以r/(-2)oA-i)03-26 + 7+aM012+46+c0,作出不等式表示的可行域为如右图所示的四边形，则当直线/（-l） = Z-ca点/（0-3）时，取得取小值，过点时C（0:-12）取得最大值，最小值为3最大值为12应选A.3. 【百强校】湖北省孝感高屮2015-2016学年高二5月调考】函数/（兀）的导函数广（兀）在区间）内的图象如图所示，则/ （%）在（a, b）内的极大值点

3、有（）A. 1个 B2个 C3个 D. 4个【答案】B【解析】由函数极值与导数的关系知函数,y = /（x）在点托处连续H/z（xo） = 0,若在点勺附近左侧fx） 0 ,右侧/o）v，则点勺为函数的极大值点，所以图满足定义的点有2个，故选B.4. 【2015 潍坊期末】函数fx）=e-xe为自然对数的底数）在区间1, 1上的最大值是（）A. 1+- B. 1 C. e+1 D. e-1【答案】D【解析】因为 =一舟所V = e 1.令 F 3=0,得才=0且当 x0时，F 3=/-10; Y0时，f C0=e-KO,即函数心在戶0处取得极小值，f（0） = b又/（-l） = -+b =

4、比较得e函数= -1在区间一 L, 上的最犬值是e- L故选D.5. 设函数f（x）的定义域为R,折（心H0）是fd）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A. AvGR, f必 W f（x）B. 必是/（%）的极小值点C. 一从是一 f（劝的极小值点D. 必是一f（劝的极小值点【答案】D【解析】一（一方的图象与fd）的图象关于原点对称，（必，A%o）是极大值点，那么（一尬-A-%o）就 是极小值点.故选D.6. 【2016届安徽省合肥168屮学高三上10月月考】已知三次函数f（X）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示, 则E A. - 1B. 2 C. - 5D. - 3【答案】C【解析】

5、 由三;欠函数的图象可知x=2函数的极犬值尸-1是极小值, 即2, -1是f，(x)=0的两个根，f (x) =ax：3+bx-+cx+d,.f7 (x) =3ax2+2bx+c f由 f (x) =3axi+2bjc+c=0?得 2+ (-1) =4=1,3a-lX2=-=-2,3a即 c二 - 6呂，2b= 一 3a,即 f (x) =3ax+2bjc+c=3axx 3ax - 6a=3a (x 2) ( x+1) ?F ( -3)_3n ( -3-2) ( -3+1) _-5X ( -2) _(1) 3a (1-2) (1+1) 2故选C.7. 【百强校】2016届河北省衡水小学高三下六

6、调】己知等比数列atl的而斤项的和为5/; = Tl + k ,则/(x) = x3-Ax2-2x+l 的极大值为()7 5A. 2 B. 3 C. D.2 2【答案】D【解析】因 S = % =1 + k,S2 二+色=2 + k, S3 = S2 + 6z3 = 4 + A:，即 = 1 + , a? = 1,色=2,故题设2(1 + 幻=1, = *，所以 /(x) = x3 +*/_2x+i,由于f (兀)= 3/ +x-2 = (3x-2)(x+l)，因此当2XG (-00,-1)时，/ZU)0,/(X)单调递增；当XG (-1,-)时，/(兀)l时，x 2x） = log2x0,T

7、x的不等式/（%）加功 0对于任意血1 ： 2）恒成立，所以/（X）=込一 1工0. 在xel.+oo）恒成立，即有32丄恒成立，则即关于富的不竽式/（功20对于任意10. 2015-2016学年山东省济宁市任城区高二卜期中】如图所示是错误！不能通过编辑域代码创建对象。的导数图彖，则下列判断中正确结论的序号是 .1 错误！不能通过编辑域代码创建对象。在（一3,1）上是增函数；2 x= 1是错误！不能通过编辑域代码创建对象。的极小值点；3 x=2是错误！不能通过编辑域代码创建对象。的极小值点；4 错误！不能通过编辑域代码创建对象。在（2,4）上是减函数，在（一1,2）上是增函数.【答案】【解析】

8、由导数的图像，在区间（-3,1）导函数有人于零和小于零的两种情况，即先增后减；错。x = 1处，满足左减，右增，为极小值；正确。 x=2应为极大值；错。错误！不能通过编辑域代码创建对象。在（2,4）上是减函数，在（一1,2）上是增函数.满足（2,4）导 数小于零，在（一1,2）上导数人于零；正确.111. 【百强校】2017届湖南师大附中高三上入学】已知函数f （x） =aln x+2x2-ax （a为常数）有两个 极值点.（1） 求实数。的取值范围；（2） 设f （x）的两个极值点分别为Xi, X2.若不等式f （xi） +f （x2） 入（xi + x2）恒成立，求入的最小 值.【答案】（

9、1）（屯+R）； （2） 1114 3.【解析】试题分析：（1）由极值的定义知厂匕）=0在但P）上有两个不等实根，f（ = x+Xa 二,即= O在（Qw）上有两个不等实根，由一元二次方程根的分布知识可得。的范围； 先求得/3）+/也，注意到 中西+花=彳西花=。以及代入 /3）+（2（西+花），可化为 2 ,因此研究乩 2 的最值，由炉爲丐知恥）在呂严）上是减函数，因此似）詆4）,且呛）可无限接近眞0因此兄的最 小值就是眞4）.a x2 - ax + a试题解析：（1）F （x） =； + xa= x （x0）,于是f （x）有两个极值点需要二次方程x2-ax+a = 0有两个不等的正根，A

10、 =a2-4a0xi + X2 = a0= ,解得 a 4,不妨设 xKx2,此时在（0, *上 f，（x）o, U，xj上亡（x）o,(d +8)上亡(X)0. KS5UKS5UZ。X。X。K因此X“ X2是f （x）的两个极值点，符合题意.所以a的取值范围是（土牛8）1 1(2) f (xi) +f 3) =aln xi + 2x axi+aIn x2+2xax2aln (xix?) + 2 (x* + ) a (+ x?)3 (in a - ra -1=aln (xix-) +2 (& + %(Xi+Xi)=八 f (凡)+f (&) 1于罡 x +x =ln a2a1, a( +1令

11、(a) =lo a-2a-l,则 因为a 4,所咲敘(a) 01于是 0 (a) =lo a -2a 1 在(f g) 乂 仙)因此 人 *x, =0 (a) 0f g) g)且 xi+xt 可无限接近in 4-3.Xi +X?Xi +X?(a) =a-2e+ 8）上单调递孤(4) =ln 4-3.f （xj +f g） 又因为 X+ X20,故不竽式 f （x） +f（X1） x（X|+ X2）x+x, 0,函数/（力在（0,七0）上是单调増函数，没有极值点.1 +J1-2加21 l-H-2当z-时，令r（x）=o得西=p - 厶当m 1二花E （0,乜）列表:（0,衍）(勺，+ 8 )0十

12、/（X）极小值由此看出：为错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。有唯一极值点错误！不能通过编辑域代码创建对象。.当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，列表X（0內）（衍）（乃，斗B ）/（X）+00+/(.V)极大值 S.X极小值由此看出，出错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。有极大值 点错误！不能通过编辑域代码创建对象。和极小俏点错误！不能通过编辑域代码创建对象。.综上，为错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。有唯一极 值点，即错误！不能通过编辑域

13、代码创建对象。冇唯一极值点时，实数m的取值范围为错误！不能通过编 辑域代码创建对象。.13. 【百强校】2016届河南省郑州一中高三考前冲刺三来源】已知函数错误！不能通过编辑域代码创建对 彖。在错误！不能通过编辑域代码创建对象。时取得极值.(1) 求a的值；(2) 若错误！不能通过编辑域代码创建对象。有唯一零点，求错误！不能通过编辑域代码创建对象。的值.【答案】(1)错误！不能通过编辑域代码创建对象。：(2)错误！不能通过编辑域代码创建对象。.【解析】1 一乂试題分析：(1)由Z(-) = 2+ = 0可解得a的值；(2)设 F(x) = xx2-tax-x, r(x)= ,2 x2农 7-1

14、=0有两个异号的实根，设为羽0丹0,因为所以西应舍去，F(x)在(0宀)上单调递减，在上单调递増，为F(x)有唯一零点，所次尸(乃)=0,再构造函数，证单调性可得A=l.试題解析：(1)依题意，彳=丄+af($ = 2 + d = 0,所以。=-2x 2经检验，。=一2满足題意.(2) 由(1)知错误！不能通过编辑域代码创建对象。，则错误！不能通过编辑域代码创建对象。.所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。.令错误！不能通过编辑域代码创建对象。，因为错误！不能通过编辑域代码创建对象。，所以错误！不能通 过编辑域代码创建对象。.方程错误！不能通过编辑域代码创建对象。冇两个界号的实根，设为错误！不

15、能通过编辑域代码创建对象。， 因为x0,所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。应舍去.所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。在错误！不能通过编辑域代码创建对象。上单调递减，在错误! 不能通过编辑域代码创建对象。上单调递增，且当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，当错误！不能通过 编辑域代码创建对象。时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。.所以当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过 编辑域代码创建对彖。取得最小值错误！不能通过编辑域代码创建对象。.因为F(x)有唯一零点，所以错误！不能通过编辑域代码创建对象

16、。=0.所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。即错误！不能通过编辑域代码创建对象。所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。.令错误！不能通过编辑域代码创建对象。，则错误！不能通过编辑域代码创建对象。.所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。在错误！不能通过编辑域代码创建对象。上单调递减.注意到错误！不能通过编辑域代码创建对象。，所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。.所以错误！不 能通过编辑域代码创建对象。.14. 【百强校】2016届河南省郑州一屮高三考前冲刺二】已知函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。（a为实数）.（1） 当沪5时，求函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。在错误！不能通过编辑

17、域代码创建对象。处 的切线方程；（2） 求错误！不能通过编辑域代码创建对象。在区间错误！不能通过编辑域代码创建对象。上的最小值；（3） 若方程错误！不能通过编辑域代码创建对象。存在两个不等实根错误！不能通过编辑域代码创建对象。, 求实数错误！不能通过编辑域代码创建对象。的収值范围.【答案】（1）错误！不能通过编辑域代码创建对象。；（2）当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时错误! 不能通过编辑域代码创建对象。，当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时错误！不能通过编辑域代码创 建对象。；（3）错误！不能通过编辑域代码创建对象。.【解析】试题分析:（1）先求切线的斜率为g（l）=也，点斜式即可写出

18、切线方程；（2）讨论两种情况:0/ -分别研究函数的单调性,进而分别求出最小值；（3）由疏力=2V（x），可得2兀Id工=-/ +心-3= 化c） = d+3拿7,研究单调性，据此求出实数。的取值范围.X X试題解析：（1）当沪5时，/力=（J+530,所以g（l）=e,&（力=（一/+3兀+2左爲故切线的斜率为（1）=屉所以所求切线方程为y-e=4e（x-l）,即y=4ex-3e（2）错误！不能通过编辑域代码创建对象。.X错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代 码创建对象。错误！不能通过编辑域代 码创建对象。错误!不能通过编辑域代码创建对象。0+f(x)单调递减极小值（最小

19、值）单调递增当X变化时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。的变化情况如下表：KS5U1 当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，在区间错误！不能通过编辑域代码创建对象。上错误！不 能通过编辑域代码创建对象。为增函数，所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。.2 当时，在区间（A-）/（x）为减函数，在区间（-;/+2）/（x）为増函数，e e3（3）由 g（x） = 2jf（x） 可得2xlnx = / + 心一3 所以g = x+21d x+xh（x） = x+2hx+-?贝用（力=+ 2_弓=（兀+弩_1）.X XX X当X变化时,hx）,颅劝的变化情况如下表:X错误！不能通过编辑域代 码创

20、建对象。1错误！不能通过编辑域代 码创建对象。错误！不能通过编辑域代 码创建对象。0+h(x)单调递减极小值（最小值）单调递增因为错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑 域代码创建对象。，所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。.所以实数a的取值范围为错误！不能通过编辑域代码创建对象。.15. 【河南省长葛市高考三模】设函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。.（1） 求错误！不能通过编辑域代码创建对象。的单调区间和极值；（2） 若错误！不能通过编辑域代码创建对象。，当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，错误！不能 通过编辑域代码创建对象。在区

21、间错误！不能通过编辑域代码创建对象。内存在极值，求整数错误！不能 通过编辑域代码创建对象。的值.【答案】（1）函数/（兀）的单调增区间为（0,1）,递减区间为错误！不能通过编辑域代码创建对象。，在错误！不能通过编辑域代码创建对象。处取得极大值错误！不能通过编辑域代码创建对象。，无极小值.（2）错误！不能通过编辑域代码创建对象。.【解析】（1）错误！不能通过编辑域代码创建对象。令错误！不能通过编辑域代码创建对象。，解得错误！不能通过编辑域代码创建对象。，根据错误！不能通过编辑域代码创建对象。的变化情况列岀表格:错误！不能通 过编辑域代码 创建对象。(0, 1)1错误！不能通 过编辑域代码 创建对

22、象。错误！不能通 过编辑域代码 创建对象。+0错误！不能通 过编辑域代码 创建对象。递增极大值错误！不能通过编辑 域代码创建对 象。递减由上表可知函数/(兀)的单调増区间为(0,1力递减区间为(1：-H),3在兀=1处取得极大值-,无极小值4圖刊心呼严丐乂 fx) - 兀 + D 工 _ (In 无 + 1)V -lnxX2/(%)在点(e, /(e)处的切线方程为:即 x + e2y-3e = 0.(2) /(x)的泄义域为(0,+oo), /)= 一血 + ,令 fx) = 0得兀=当)时，.厂(兀)0, /(兀)是增函数;当兀 w C+oo )时，f(x) 0 , /(x) 减函数；KS

23、5U/(x)在兀=尸处取得极大值,即/(兀)极大值=f(j )=严.(3) (i)当 gi _l 时，由(II)知/(力在(0/Y)上是増函数，在(C上是减函数，当时，/(力取得最大值，即/(x)ra =严又当x十时，/(x) = 0,当 X6(0时，f(X)l,又因为a-l?所以心1(ii)当严 即必-1时，念)在(02是増函数,/(x)在(Q /上的最犬值为 d = 辔、原问题等价于琴二1,解得a-2?又a综上，d的取值范围是al.(2) g(x) = jc(y(x) +x2 3 +1) =xln x x2 +x, gr(x) = In 兀 + 1 x+1 = In xx + 2 p4 21 1 x令 h(x) = in xx + 2 AF(x) = 1 = X X因为兀A1hr(x) OS A(2) = 1d20: X3) = 1h3-10:/i(4) = 1d4-2l.