九年级数学人教版第27章《相似》全章教案.docx

1、九年级数学人教版第27章相似全章教案第27章相似全章教案271 图形的相似（1） 教学目标: 1、知识与技能：通过实例知道相似图形的意义. 通过对生活中的事物或图形的观察，得理性认识，从而加以识别相似的图形2、过程与方法:通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题 3、情感态度与价值观：在获得知识的过程中培养学习的自信心 教学重点:相似图形和相似多边形的意义.教学难点:探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.教学过程:一、创设情境，导入新课引导学生观察课本p24-图27.11每两个图形之间的相同之处与不同之处-这两个图形形状相同，大小不相同，它们叫什么图形

2、？这两个图形只是形状相同，大小不相同，它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似.二、师生互动，探索新知：1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系? 从而得出：具有相同形状的图形叫相似形（出示课题图形的相似）2、对上面的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。 归纳定义：相似图形-形状相同的两个图形叫做相似图形.3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流 三、探究：1、思考教科书第25页的思考，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、 观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么? (激发学生的

3、求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备) 四、 课堂练习 完成课本第25页练习第1、2题。 五、 课堂小结 这节课你有哪些收获? 六、课时作业 1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案2、习题27.1第1、2题271 图形的相似（2） 教学目标: 1、知识与技能：通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形 2、过程与方法：经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。3、 情感态度与价值观：通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得

4、知识的过程中培养学习的自信心发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。教学重点:相似图形和相似多边形的意义.教学难点:探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.教学过程: 一、创设情境，导入新课 观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？这两个三角形的形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？（都等于60度）A=A，B=B，C=C.这两个相似三角形的边有什么关系？AB与AB的比是（板书：），BC与BC的比是（板书：），CA与CA的比是（板书：），这三个比相等吗？-相等.为什么相等？ABC可以看成是ABC缩小得到的，假如AB是AB的2倍，那么可以想象，BC也是B

5、C的2倍，CA也是C A的2倍，所以这三个比相等。观察相似三角形的特征，得出：三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比 二、师生互动，探索新知：如图;这两个四边形形状相同，所以它们是相似四边形吗？.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？A=A，B=B，C=C，D=D. =.这四个比为什么相等？四边形ABCD可以看成是四边形ABCD放大得到的，假如AB是AB的一半，那么可以想象，BC也是BC的一半，CD也是CD的一半，DA也是DA的一半，所以这四个比相等.归纳总结:从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？ 相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.我们知道，形状相同的多边形是相似多

6、边形.但是，什么样才算形状相同呢？从这两个论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义. 对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比.三、例题讲解 例1：（教材P26-例） 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角、的大小和EH的长度x.解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等，由此可得:= C=83， A=E=118在四边形ABCD中，=360-（78+83+118）= 81四边形ABCD和EFG

7、H相似，它们的对应边的比相等，由此可得 即 解得 x=28 四、 课堂练习 完成课本第27页练习第1、2、3题。 五、 课堂小结 这节课你哪些收获? 六、课时作业 习题27.1第5、6题2721相似三角形的判定（1）教学目标:1、知识与技能：了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”。 2、过程与方法：培养学生的观察发现比较归纳能力。 3、情感态度与价值观：让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点:平行线分线段成比例定理和推论及其应用教学难点:平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用教

8、学过程:一、创设情境，导入新课1、复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义2、相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义对应角相等，三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形。相似三角形对应边的比叫相似比。那么，怎样判断两个三角形相似呢？这节课我们就来探究这个问题。二、师生互动，探索新知：师生共同探究，归纳得出：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得到的对应线段的比相等把这个定理应用到三角形中，会出现下面两种情况如下图： 提出问题：如图，在ABC中，点D是边AB的中点，DEBC，DE交AC于点E ，ADE与ABC有什么关系？分析：观察右图易知AD=，AE=，A=A，ADE=ABC，A

9、ED=ACB，只需引导学生证得DE=即可，学生不难想到过E作EFAB。ADEABC，相似比为。延伸问题：改变点D在AB上的位置，先让学生猜想ADE与ABC仍相似，然后验证。归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。三、课堂练习 教材P31-练习第1、2题四、课堂小结 1、平行线分线段成比例定理2、平行线分线段成比例定理推论3、判定三角形相似的定理五、作业布置 教材P42-习题272第1题2721相似三角形的判定（2）教学目标：1、知识与技能：掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理；掌握两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似的判定定理。2、过程

10、与方法：会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理。3、情感态度与价值观：通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。 教学重点： 掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似教学难点：探究两个三角形相似的条件；运用两个三角形相似的判定定理解决问题。教学过程:一、创设情境，导入新课学习三角形全等时，我们知道，除了可以利用全等三角形定义来判定两个三角形全等，还有四个简便的判定方法.哪四个简便的判定方法？就是SSS、SAS、ASA、AAS.同样，判定两个三角形相似，

11、有没有简便的判定方法？相似三角形的定义，可以用来判定两个三角形相似，但利用定义判定，既要证明三组对应角相等，又要证明三组对应边的比相等，所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢？下面我们一起来探究这个问题. 二、师生互动，探索新知：探究：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原三角形各边长的K倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。容易发现，这两个三角形是相似的，我们可以利用上面的定理进行证明。如图：27.2-4，在ABC和ABC中，求证：ABCABC 证明：在线段AB、AC上截取AD= AB, 过点D作DEBC,交AC于点E，根

12、据前面的定理可得ABCADE又 AE=AC , DE=BC 又 AD=ABADEABC ABCABC 从而得出：相似三角形的判定定理-如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.简单说成：三边成比例的两个三角形相似全等三角形判定定理SAS是怎么说的？如果两个三角形两边对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理.提出问题：利用刻度尺和量角器画ABC与A1B1C1，使A=A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角B与B1，C与C1是否相等？ （学生独立操作并判断）分析：学生通过度量

13、，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角B=B1，C=C1。 延伸问题：改变A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。） 归纳得出相似三角形的判定定理-如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.简单说成：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似符号语言：若A=A1，=k，则ABCA1B1C1（定理的证明由学生独立完成）三、例题讲解例1：（教材P33-例1）根据下列条件，判断 ABC与A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 c

14、m ；A、B、= 12cm，B、C、=18cm , A、C、=24cm（2）A1200，AB=7cm，AC=14cm；A、1200，A、B、= 3cm，A、C、=6cm。解: 略四、课堂练习教材P34-练习第1、2、3题五、课堂小结：说说你在本节课的收获。六、布置作业： 教材P42-习题272第2（1）、4题 2721相似三角形的判定（3）教学目标1、知识与技能：掌握判定两个三角形相似的方法如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。2、过程与方法：培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AASASA）的区别与联系，体

15、验事物间特殊与一般的关系。3、情感态度与价值观：让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用教学难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程教学过程：一、创设情境，导入新课复习两个三角形相似的判定方法12与全等三角形判定方法（SSSSAS）的区别与联系： 1、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）2、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法2）观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来

16、是相似的。如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？二、师生互动，探索新知： 作ABC与A1B1C1，使得A=A1，B=B1，这时它们的第三角满足C=C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？（学生独立操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足C=C1，三边满足=。分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简单说成：两角对应相等，两三角形相似（定理的证明由学生独立完成）符号

17、语言：若A=A1，B=B1 ，则ABC A1B1C1思考 我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么，满足斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗？已知：如图，在RtABC和RtA1B1C1中，C=90，C1 =90， 求证：RtABCRtABC由勾股定理得： RtABCRtA1B1C1. 三、例题讲解 例1 （教材P35-例2）例2 （补充） 如图，弦AB和CD相交于O内一点P，求证：PAPB=PCPD。四、课堂练习 教材P36-练习第1、2、3题五、课堂小结：说说你在本节课的收获。六、布置作业：教材P42-习题272第2（2）、7题2722相似三角形的性质教学目标 1、

18、知识与技能：理解掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）、周长比与相似比之间的关系，掌握定理的证明方法；并能灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。2、过程与方法：对性质定理的探究学生经历观察-猜想论证归纳的过程。培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想。3、情感态度与价值观：在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律，通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。教学重点：掌握相似三角形的相关性质，了解相关性质的证明方法教学难点：掌握命题证明方法、步骤，灵活运用性质解决问题。教学过程：一、创设情境，导入新课（1）什么

19、叫相似三角形？如何判断两三角形相似？（2）如果两个三角形相似，那么它们的边和角各有什么性质？相似三角形的对应边_相似三角形的对应角_问题:两个相似三角形除了以上两条性质外， 它们还有哪些性质呢?二、师生互动，探索新知：一个三角形有三条重要线段：高、中线、角平分线。如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？探究1 相似三角形对应边上的高有什么关系呢？在下图中ABC和A、B、C、是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高，那么AD、 AD 之间有什么关系？ 已知：ABC A、B、C、，ABC与 ABC的相似比是k，AD、AD是对应高。求证：= k结论：相似三角

20、形对应边上的高之比等于相似比。自主思考-类似结论探究2 ABCABC，相似比为k，其中AD、AD 分别为BC、BC边上的中线，求证：=k结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.类似地可得结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。三、例题讲解 例 教材P38-例3问题： 两个相似三角形的周长比 会等于相似比吗？学生自主探究，互相交流，归纳结论：相似三角形的周长比等于相似比。四、课堂练习 教材P39练习第1、2、3题五、课堂小结：说说你在本节课的收获。六、布置作业：教材P42-习题272第6题2723 相似三角形应用举例教学目标1、知识与技能：通过本节相

21、似三角形应用举例，发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识2、过程与方法：经历动手作图的过程，提高学生将实际问题转化为数学问题的方法，以及运用相似三角形的知识解决问题3、情感态度与价值观：在活动过程中使学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣教学重点：运用两个三角形相似解决实际问题教学难点：在实际问题中建立数学模型教学过程一、创设情境，导入新课问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” 塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，

22、每边长约230多米据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？二、师生互动，探索新知：提出问题：你看过或听说过埃及金字塔解秘的故事吗?神秘的金字塔引来无数游客观光旅游。据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测量出金字塔的高度，他是怎样求出金字塔的高度的? 三、例题讲解例1

23、（教材P39例4）据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根本杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图：如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO. (1)太阳光线BA、ED之间有什么关系？(2)ABO和DEF有什么特殊关系？(3)由EF=2m，FD=3m，OA=201m，怎样求BO？解：BAED，BAO=EDA 又BOA=EFD=90，ABODEF BO=134 因此，金字塔的高度为134米。例2 （教材P40例5）如图27.212，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近

24、岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45 m。ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ解：PQR=PST=90，P=P, PQRPST PQ/PS=QR/ST即 PQ/PQ+QS=QR/ST, PQ/PQ+45=60/90 PQx90=(PQ+45)x60 PQ=90 因此河宽大约为90米。例3 （教材P40例6）如图27.2-13，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路

25、l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C？ 分析：（1）何时不能看到点C？如图27.2-13，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB,CD于点H,K.视线FA与FG的夹角AFH是观察点A时的仰角。类似地，CFK是观察点C时的仰角，由于树的遮挡，区域和都在观察者看不到的区域之内。（2）线段CK、AH、HK的长度是多少？（3）AH与CK有什么位置关系，为什么？（2）FAH与FCK有什么关系，为什么？（3）怎样求FH？解：如图27.2-13，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A,C恰在一条直线之内。由题意

26、可知，ABL,CDL.AFHCFK FH/FK=AH/CK即 FH/FH+5=8-1.6/12-1.6=6.4/10.4 FH=8 由此可知，如果观察者继续前进，当他与左边的树的距离小于8米，由于这棵树的遮挡，观察者看不到右边树的顶端点C.四、课堂练习 教材P41- 练习第1、2 题五、课时小结 （1）相似三角形的应用：用三角形的相似，解决不能直接测量的物体长度。（2）实际应用题的解决方法：解决实际应用题的关键是将题中的信息转化到数学图形中去。六、布置作业：教材P42-习题272第9、10题 27.3 位 似(1)教学目标：1、知识与技能：掌握位似图形的定义；掌握位似图形的性质；2、过程与方法

27、：学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识。3、情感态度与价值观：培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。教学重点：能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。教学难点：位似图形的画法。教学过程：一、创设情境引入新课1、回顾相似多边形的有关概念和性质，为新课引入进行铺垫，同时渗透爱国主义教育，激发学生的学习兴趣和爱国热情。2、操作实验：指导全班同学动手操作、进行实验，每位同学拿出自备的两个相似图形纸片，位置任意摆放，连接对应点，观察对应点的连线是否经过一点。同时请三位同学上黑板前台选取不同类型的相似

28、图形（三角形、四边形、五边形）进行演示，供班级同学参考并猜想。3、这几副图片表示出了图形之间的什么特殊的关系？引出课题位似。教师板书。二、师生互动，探索新知：1、建构新知：位似图形及其有关概念如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.2、让学生进一步操作，亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。通过观察、思考、交流、讨论得出如下结论：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。三、例题讲解例1 下列说法正确的是（ ）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两

29、个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。例2 下列每组图中的两个多边形，是位似图形的是（ ） 图1例3 如图1，四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（ ） A. 点E B. 点F C.点G D.点D 例4 已知图1中，AEED=32，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为（ ） A. 32 B. 23 C. 52 D. 53四、课堂练习 教材P48-练习第1、2题 五、归纳小结 1、畅谈这节课你的收获与感受。 2、总结：位似图形的概念、性质、应用。 3、实际应用：位似图形在家庭装潢设计