高考调研理科数学课时作业讲解课时作业51.docx

1、高考调研理科数学课时作业讲解课时作业51课时作业(五十一)1已知两条不同直线l1和l2及平面，则直线l1l2的一个充分条件是()Al1且l2 Bl1且l2Cl1且l2 Dl1且l2答案B解析l1且l2l1l2.2(2012四川)下列命题正确的是 ()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案C解析若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线可平行、可异面、可相交，A项不正确；如果到一个平面距离相等的三个点

2、在同一条直线上或在这个平面的两侧，那么经过这三个点的平面与这个平面相交，B项不正确3设，表示平面，m，n表示直线，则m的一个充分不必要条件是()A且m Bn且mnCmn且n D且m答案D解析若两个平面平行，其中一个面内的任一直线均平行于另一个平面，故选D.4若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为 ()A10 B20C8 D4答案B解析设截面四边形为EFGH，F、G、H分别是BC、CD、DA的中点，EFGH4，FGHE6.周长为2(46)20.5(2013衡水调研卷)已知直线l平面，P，那么过点P且平行于直线l的直线 (

3、)A只有一条，不在平面内B有无数条，不一定在平面内C只有一条，且在平面内D有无数条，一定在平面内答案C解析由直线l与点P可确定一个平面，则平面，有公共点，因此它们有一条公共直线，设该公共直线为m，因为l，所以lm，故过点P且平行于直线l的直线只有一条，且在平面内，选C.6下列命题中，是假命题的是 ()A三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B平面平面，a，过内的一点B有唯一的一条直线b，使baC，、分别与、的交线为a、b、c、d，则abcdD一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件答案D解析D错误当两个平面平行时，则该直线与两个平面成等角；反之，如果一条直线与两个平面

4、成等角，这两个平面可能是相交平面如下图，直线AB与、都成45角，但l.7在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是 ()A相交 B平行C垂直 D不能确定答案B解析连接CD1，在CD1上取点P，使D1P，MPBC，PNAD1.MP面BB1C1C，PN面AA1D1D.面MNP面BB1C1C，MN面BB1C1C.8设、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线给出下列四个命题：若，则；若m，n，m，n，则；若，l，则l；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的是_答案解析垂直于同一个平面的两个平面也可以相交，如墙

5、角，该命题不对；m、n相交时才有，此命题不对；由面面平行的性质定理可知该命题正确；l，m，l，lm.又l，且m，m.又m且n，mn，故对9如图所示，四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)答案10. 棱锥PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为_答案平行解析取PD的中点F，连接EF.在PCD中，EF綊CD.又ABCD且CD2AB，EFCD且CD2AB.EF綊AB，四边形ABEF是平行四边形，EBAF.又EB平面

6、PAD，AF平面PAD，BE平面PAD.11. 如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.答案a解析如图，连接AC，易知MN平面ABCD.MNPQ.又MNAC，PQAC.又AP，.PQACaa.12考察下列三个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，、为平面)，则此条件为_l； l； l.答案l解析体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面外的直线”，即“l”，它也同样适合，故填l.13在四面体ABC

7、D中，M、N分别是面ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_答案平面ABC和平面ABD解析连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F.由重心的性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E.由，得MNAB.因此，MN平面ABC且MN平面ABD.14过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条答案6解析过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，EF1，EE1，FF1，E1F，E1F1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条15.

8、如图所示，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中点(1)求证：E、B、F、D1四点共面；(2)求证：平面A1GH平面BED1F.解析(1)连接FG.AEB1G1，BGA1E2.BG綊A1E，A1GBE.又C1F綊B1G，四边形C1FGB1是平行四边形，FG綊C1B1綊D1A1.四边形A1GFD1是平行四边形A1G綊D1F，D1F綊EB.故E、B、F、D1四点共面(2)H是B1C1的中点，B1H.又B1G1，.又，且FCBGB1H90，B1HGCBF.B1GHCFBFBG，HGFB.又由(1)知，A1G

9、BE，且HGA1GG，FBBEB，平面A1GH平面BED1F.16.如图，三棱柱ABCA1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A底面ABC，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB.当点M在何位置时，BM平面AEF?解析方法一如图，取AE的中点O，连接OF，过点O作OMAC于点M.侧棱A1A底面ABC，侧面A1ACC1底面ABC.OM底面ABC.又EC2FB，OMFB綊EC.四边形OMBF为矩形BMOF.又OF面AEF，BM面AEF，故BM平面AEF，此时点M为AC的中点方法二如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ、PB、BQ.PQAE.EC2FB，PE綊B

10、F，PBEF.PQ平面AEF，PB平面AEF.又PQPBP，平面PBQ平面AEF.又BQ面PQB，BQ平面AEF.故点Q即为所求的点M，此时点M为AC的中点17.如图，在底面是平行四边形的四棱锥PABCD中，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论解析当F是棱PC的中点时，BF平面AEC.证明：取PE的中点M，连接FM，则FMCE.由EMPEED，知E是MD的中点连接BM，BD，设BDACO，则O为BD的中点，连接OE，所以BMOE.由，知，平面BFM平面AEC.又BF平面BFM，所以BF平面AEC.18.(2012山东)如图，几何体EABCD是四

11、棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.解析(1)如图，取BD的中点O，连接CO，EO.由于CBCD，所以COBD.又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC.因此BDEO.又O为BD的中点，所以BEDE.(2)方法一如图，取AB的中点N，连接DM，DN，MN.因为M是AE的中点，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC.又因为ABD为正三角形，所以BDN30.又CBCD，BCD120，因此CBD30.所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN

12、平面BEC.又MNDNN，故平面DMN平面BEC.又DM平面DMN，所以DM平面BEC.方法二如图，延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CBCD，BCD120，所以CBD30.因为ABD为正三角形，所以BAD60，ABC90.因此AFB30.所以ABAF.又ABAD，所以D为线段AF的中点连接DM，由于点M是线段AE的中点，因此DMEF.又DM平面BEC，EF平面BEC，所以DM平面BEC.1设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若xz，yz，则xy”为真命题的序号有_(把所有的真命题全填上)x为直线，y，z为平面；x，y，z都为平面；x，y为直线，z

13、为平面；x，y，z都为直线，x，y为平面，z为直线答案解析直线x可能在平面y内；平面x与y可能相交；直线x与y可能相交，也可能异面，故正确2如图所示，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN平面PAD.证明方法一取CD中点E，连接NE、ME.M、N分别是AB、PC的中点，NEPD，MEAD.NE平面PAD，ME平面PAD.又NEMEE，平面MNE平面PAD.又MN平面MNE，MN平面PAD.方法二取PD中点F，连接AF、NF.M、N分别为AB、PC的中点，NF綊CD，AM綊CD.AM綊NF.四边形AMNF为平行四边形MNAF.又AF平面PAD，MN平

14、面PAD，MN平面PAD.3.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1D.(1)求证：AD平面BCC1B1；(2)设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E平面ADC1？请给出证明解析(1)在正三棱柱中，CC1平面ABC，AD平面ABC，ADCC1.又ADC1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在平面BCC1B1内，AD平面BCC1B1.(2)由(1)得ADBC.在正三角形ABC中，D是BC的中点当1，即E为B1C1的中点时，A1E平面ADC1.在正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，B1BDE，B1BDE.又B1BAA1，且B1BAA1，DEAA1，且DEAA1.四边形ADEA1为平行四边形，A1EAD.而A1E平面ADC1，故A1E平面ADC1.