POJ图论分类转.docx

1、POJ图论分类转POJ图论分类【转】一个很不错的图论分类，非常感谢原版的作者！这个分类主要是POJ上面的题目，也包括了zoj、sgu、spoj等oj上的题。寒假的时候已经做的差不多了。现在准备写一些文章，来总结寒假时学的东西。另外，这个分类依然欠缺了一些知识点，如欧拉回路、图的可平面化等。我也会尽量的补充。这将是图论最后的补完。之后我会开始看具体数学了。POJ图论分类2009-07-28 23:13POJ 2449 Remmarguts Date(中等) 题意：经典问题：K短路解法：dijkstra+A*(rec)，方法很多相关：该题亦放在搜索推荐题中POJ 3013 Big Christma

2、s Tree(基础)题意：最简单最短路，但此题要过，需要较好的程序速度和，还要注意精度解法：DijkstraPOJ 3463 Sightseeing(中等)题意：最短路和比最短路大1的路的数量解法：需要真正理解dijkstraPOJ 3613 Cow Relays(较难)题意：求经过N条边的最短路解法：floyd + 倍增，贪心POJ 3621 Sightseeing Cows(中等)题意：求一个环路，欢乐值 / 总路径最大解法：参数搜索 + 最短路(ms 原始的bellman tle, 用spfa才过)POJ 3635 full tank?(中等)题意：最短路变形解法：广搜相关：生成树问题基

3、本的生成树就不放上来了POJ 1639 Picnic Planning(较难)题意：顶点度数有限制的最小生成树解法：贪心 + prim/kruskalPOJ 1679 The Unique MST(基础)题意：判断MST是否唯一解法：prim就行，不过还是易错的题POJ 2728 Desert King(中等)题意：所谓最优比率生成树解法：参数搜索 + primPOJ 3164 Command Network(难)题意：最小树形图解法：刘朱算法，这个考到的可能性比较小吧？POJ 3522 Slim Span(基础)题意：求一颗生成树，让最大边最小边差值最小解法：kruskal活用连通性，度数，

4、拓扑问题此类问题主要牵扯到DFS，缩点等技巧POJ 1236 Network of Schools(基础)题意：问添加多少边可成为完全连通图解法：缩点，看度数POJ 1659 Frogs Neighborhood(基础)题意：根据度序列构造图解法：贪心，详细证明参见havel定理POJ 2553 The Bottom of a Graph(基础)POJ 2186 Popular Cows(基础)题意：强连通分量缩点图出度为0的点POJ 2762 Going from u to v or from v to u?(中等)题意：单向连通图判定解法：缩点 + dp找最长链POJ 2914 Minim

5、um Cut(难)题意：无向图最小割解法：Stoer-Wagner算法，用网络流加枚举判定会挂POJ 2942 Knights of the Round Table(难)题意：求双联通分量(或称块)中是否含奇圈解法：求出双连通分量后做黑白染色进行二分图图判定相关：POJ 3177 Redundant Paths(中等)POJ 3352 Road Construction(中等)题意：添加多少条边可成为双向连通图解法：把割边分开的不同分量缩点构树，看入度建议对比下1236，有向图添加多少条边变成强连通图POJ 3249 Test for Job(基础)解法：bfs / dfs + dpPOJ 3

6、592 Instantaneous Transference(基础)解法：缩点，最长路，少人做的水题，注意细节POJ 3687 Labeling Balls(中等)解法：拓扑排序POJ 3694 Network(中等)解法：双连通分量+并查集2-SAT问题此类问题理解合取式的含义就不难POJ 2723 Get Luffy Out(中等)POJ 2749 Building roads(较难)解法：二分 + 2-SAT判定POJ 3207 Ikkis Story IV Pandas Trick(基础)解法：简单的2-sat，不过其他方法更快POJ 3648- Wedding(中等)解法：用2-sa

7、t做会比较有意思，但是暴搜照样0msPOJ 3678 Katu Puzzle(基础)解法：直接按合取式构图验证就行了POJ 3683 Priest Johns Busiest Day(中等)解法：n2枚举点之间的相容性构图，求解2-SAT最大流问题变形很多，最小割最大流定理的理解是关键POJ 1149 PIGS(较难)绝对经典的构图题POJ 1273 Drainage Ditches(基础)最大流入门POJ 1459 Power Network(基础)基本构图POJ 1637 Sightseeing tour(Crazy)题意：求混合图的欧拉迹是否存在解法：无向边任意定向，构图，详建黑书P32

8、4POJ 1815 Friendship(中等)题意：求最小点割解法：拆点转换为边割相关：POJ 1966 Cable TV Network(中等)题意：去掉多少点让图不连通解法：任定一源点，枚举汇点求点割集(转换到求边割)，求其中最小的点割POJ 2112 Optimal Milking(基础)二分枚举，最大流POJ 2391 Ombrophobic Bovines(中等)题意：floyd, 拆点，二分枚举相关：POJ 2396 Budget(中等)题意：有源汇的上下界可行流解法：用矩阵-网络流模型构图，然后拆边相关：，最小割模型在竞赛中的应用POJ 2455 Secret Milking

9、Machine(基础)二分枚举，一般来说需要写对边容量的更新操作而不是每次全部重新构图POJ 2699 The Maximum Number of Strong Kings(较难)解法：枚举人数 + 最大流(感谢xpcnq_71大牛的建图的提示)POJ 2987 Firing(较难)题意：最大权闭包解法：先边权放大，第一问总量-最大流，第二问求最小割相关：Profit(中等)最大权闭包图的特殊情况ZOJ 2071 Technology Trader 也是此类型，懒了没做POJ 3084 Panic Room(中等，好题)题意：略解法：根据最小割建模POJ 3155 Hard Life(很挑战一

10、题)题意：最大密度子图解法：参数搜索 + 最大权闭合图，A.V.Goldberg的论文(nb解法)最小割模型在信息学竞赛中的应用 一文中也有讲POJ 3189 Steady Cow Assignment(中等)题意：寻找最小的区间完成匹配解法：这题充分说明SAP的强大，纯暴力可过。更好的方法是在枚举区间的过程中不断删边和加边继续网络流过程POJ 3204 Ikkis Story I Road Reconstruction(基础)ZOJ 2532 Internship(基础)题意：确定边是否是某个割中的边解法：两边dfs求割, 或暴力枚举(需要写取消某条增广路的操作(但数据弱，也许不取消也能混过

11、)POJ 3308 Paratroopers(较难)POJ 2125 Destroying The Graph(难)题意：最小点权覆盖POJ 3469 Dual Core CPU(中等)题意：最小割POJ 3498 March of the Penguins(中等)题意：满足点容量限制的网络流解法：拆点把点容量转换为边容量，枚举汇点ZOJ 2587 Unique Attack(较难)题意：确定最小割是否是唯一的解法：得理解dfs求最小割算法的本质SPOJ 839 Optimal Marks(难)http:/www.spoj.pl/problems/OPTM/题意：略解法：很经典哦，见amber

12、的集训队论文，根据标号的每一位求最小割SGU 326 Perspective(中等)http:/acm.sgu.ru/problem.php?c0&problem=326比较经典的构图法费用流问题可以KM解的就不放在这里，另外，感觉除非很特殊的图，一般用连续增广路的算法就够了POJ 2175 Evacuation Plan(中等)题意：判断是否给定解是最优解，比较阴的一题解法：根据给出的计划构造流，然后消且只消一次负圈POJ 3422 Kakas Matrix Travels(中等)题意：略解法：拆点POJ 3680 Intervals(较难)题意：略，这题还是蛮经典解法：discuss中比较

13、详细SPOJ 371 Boxes(简单)http:/www.spoj.pl/problems/BOXES/题意：略解法：费用流，但似乎有比网络流更好的做法SGU 185 Two shortest(中等)http:/acm.sgu.ru/problem.php?c0&problem=185题意：求两条不想交的最短路径解法：费用流，也可以最短路 + 最大流。匹配问题正确理解KM算法是很重要的这里我还要说几句：最正确解最小权匹配的办法是用一个很大的数-当前边权值，而不是直接对边权取反(这样只能处理左右点相等的完全二分图，即K(n, n)以上有可能还是说的有点问题，以后补充POJ 1486 Sorti

14、ng Slides(中等)题意：二分图的必须边解法：需正真理解最大匹配算法，详见POJ 1904 Kings Quest(中等，好题)题意：求二分图所有可能的匹配边解法：虽然最终不是用匹配算法，但需要理解匹配的思想转换成强连通分量问题。POJ 2060 -Taxi Cab Scheme(基础)题意：最小路径覆盖POJ 2594 -Treasure Exploration(中等)题意：可相交最小路径覆盖解法：先传递闭包转化下POJ 3041 Asteroids(基础)POJ 2226 Muddy Fields(基础)题意：行列的覆盖解法：最小点集覆盖 = 最大匹配POJ 2195 Going H

15、ome(基础)题意：最小权值匹配解法：KM算法POJ 2400 Supervisor, Supervisee(中等)题意：输出所有最小权匹配解法：KM, 然后回溯解，汗，输入的两个矩阵居然是反过来的POJ 2516 -Minimum Cost(中等)题意：最小权值匹配或最小费用流解法：拆点 + KM算法(只有正确的才能过)，费用流(ms错的可能也能过)POJ 3686 The Windys(较难)题意：最小权值匹配解法：拆点,然后尽管用KM算法去水吧，数据其实弱得不得了 O(50 * 50 * 2500) - 16ms相关：SPOJ 412 K-path cover(较难)https:/www

16、.spoj.pl/problems/COVER/题意：略解法：很牛叉的一道匹配相关：SGU 206. Roads(较难)http:/acm.sgu.ru/problem.php?c0&problem=206解法：经典题目，也可以使用spoj 412那题的优化NP问题一般是搜索或dp解的POJ 1419 Graph Coloring(基础)题意：图的着色解法：搜索，可惜题目的数据真是太弱了POJ 2989 All Friends(难)题意：极大团数量解法：开始狂tle, 后来找了论文：Finding All Cliques of an Undirected Graph（Coen Bron & Joep Kerboscht）ZOJ 1492 Maximum Clique(基础)题意：图的最大团解法：搜索，如果要求速度，可参考下相应论文其他不能成大类的POJ 1470 Closest Common Ancestors(基础)题意：LCA问题解法：tarjan或RMQ，另外输入很恶心POJ 1985 Cow Marathon(基础)题意