八年级上数学期中试题精品集锦创制一.docx

1、八年级上数学期中试题精品集锦创制一八年级数学（上）学习期中质量测评数学试题（一）温馨提示： 亲爱的同学，勤奋好学的你很想显露自己的数学才华吧！老师提供了展示自我的平台，请你在限定时间内完成答卷，老师会给你作出恰当的评价！ 一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列交通指示标识中,不是轴对称图形的是()【解析】选C.A.是轴对称图形,故本选项不符合题意;B.是轴对称图形,故本选项不符合题意;C.不是轴对称图形,故本选项符合题意;D.是轴对称图形,故本选项不符合题意.【变式训练】以下微信图标不是轴对称图形的是()【解析】选D.观察各图形,其中选项A,B,C中的微信图标,均能沿着图形中间竖直的一条直

2、线折叠后两侧部分能够完全重合,故它们都是轴对称图形,且只有一条对称轴;选项D中的微信图标“S”部分无法找到一条直线沿其折叠后使两侧部分重合,它不是轴对称图形.2.如图,下列条件中,不能证明ABDACD的是()A.BD=DC,AB=ACB.ADB=ADCC.B=C,BAD=CADD.B=C,BD=DC【解析】选B.根据“SSS”利用选项A可以证明ABDACD;根据“AAS”利用选项C可以证明ABDACD;连接BC,利用选项D的条件可知DBC=DCB,DBC+ABD=DCB+ACD,即ABC=ACB,AB=AC,AB=AC,BD=DC,AD=AD,ABDACD.3.如图,将三角形纸板的直角顶点放在

3、直尺的一边上,1=20,2=40,则3等于()A.50 B.30 C.20 D.15【解析】选C.由题意得4=2=40,由外角定理得4=1+3,3=4-1=40-20=20.4.(2016毕节中考)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点【解析】选D.依题意,知这个点到三角形每边的两个端点的距离相等,所以,它是三条边的垂直平分线的交点.5.如图,在ABC中,C=90,B=30,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为点E,DE=1,则BC= () A. B.2 C.3 D.+2【解题指南】根据直角三角

4、形中,30角所对的边是斜边的一半,可求得BD的长,再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得到DE=DC,从而可求出BC的长.【解析】选C.DEAB于点E,DE=1,B=30, BD=2,AD是角平分线,DEAB于点E,C=90, DE=DC=1,BC=BD+DC=3.6. (2016邵阳中考)如图所示,点D是ABC的边AC上一点(不含端点),AD=BD,则下列结论正确的是() A.ACBC B.AC=BC C.AABC D.A=ABC【解题指南】解答本题的两个关键点:(1)根据等腰三角形的两个底角相等,由AD=BD得到A=ABD,所以ABCA,则对C,D选项进行判断.(2)根据大边对大角可对

5、A,B选项进行判断.【解析】选A.AD=BD,A=ABD,ABCA,所以C选项和D选项错误;根据在三角形中大角对大边,ACBC,所以A选项正确;B选项错误.7.已知点M(1-2m,m-1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()【解题指南】根据关于x轴对称的点的坐标特点列出关于m的不等式组,解不等式组求得m的解集.【解析】选A.由题意知点M在第四象限, m0.5.8.如图,在三角形ABC中,ACB=90,B=50,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC,若点B恰好落在线段AB上,AC,AB交于点O,则COA的度数是() A.50 B.60 C.70 D.8

6、0【解析】选B.在三角形ABC中,ACB=90,B=50,A=180-ACB-B=40,由旋转的性质可知:BC=BC,B=BBC=50,BBC=A+ACB=40+ACB,ACB=10, COA=AOB=OBC+ ACB=B+ACB=60.9.如图,已知D为ABC边AB的中点,E在AC上,将ABC沿着DE折叠,使A点落在BC上的F处.若B=65,则BDF等于() A.65 B.50 C.60 D.57.5【解析】选B.DEF是DEA沿直线DE翻折变换而来,AD=DF,D是AB边的中点, AD=BD,BD=DF,B=BFD,B=65,BDF=180-B- BFD=180-65-65=50.10.(

7、2016枣庄中考)如图,ABC的面积为6,AC=3,现将ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长不可能是() A.3 B.4 C.5.5 D.10【解题指南】解答本题的三个关键问题:(1)根据翻折后重合的图形全等,可知AC=AC,求出AC长.(2)根据三角形面积公式,可求得ABC边AC上的高.(3)根据垂线段最短,即可做出正确选择.【解析】选A.如图:过B作BNAC于点N,BMAD于点M, 将ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C处， CAB=CAB, BN=BM,ABC的面积等于6,边AC=3, ACBN=6,BN=4,BM=4,

8、即点B到AD的最短距离是4,BP的长不小于4,即只有选项A的3不可能为BP的长.二、填空题(每小题3分,共24分)11.一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为_.【解题指南】首先设第三边长为x,根据三角形的三边关系可得3-2x3+2,然后再确定x的值,进而可得周长.【解析】设第三边长为x,两边长分别是2和3,3-2x3+2,即1x5,第三边长为奇数,x=3,这个三角形的周长为2+3+3=8.答案:812.如图所示,ABC中,A=90,BD是角平分线,DEBC,垂足是E,AC=10cm,CD=6cm,则DE的长为_cm.【解析】A=90,BD是角平分线,DEB

9、C, DE=AD(角的平分线上的点到角的两边的距离相等), AD=AC-CD=10-6=4(cm), DE=4cm.答案:413.(2015巴中中考)若a,b,c为三角形的三边,且a,b满足+(b-2)2=0,则第三边c的取值范围是_.【解题指南】由非负数的非负性,解得a,b的值.根据三角形的三边关系可确定第三边c的取值范围.【解析】a,b满足+(b-2)2=0,a=3(舍去负值),b=2.a,b,c为三角形的三边,a-bca+b.即1c5.答案:1c514.如图,AC与BD相交于点O,且AB=CD,请添加一个条件_,使得ABOCDO.【解析】AC与BD相交于点O,AOB=COD,又AB=CD

10、,所以添加A=C或B=D,利用AAS可判定ABOCDO,也可添加ABCD,利用平行线的性质得出A=C或B=D,再判定ABOCDO.答案:A=C(或ABCD或B=D)15.如图,小明从A点出发,沿直线前进12米后向左转36,再沿直线前进12米,又向左转36照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了_米.【解析】由题意得36036=10,则他第一次回到出发地A点时,一共走了1210=120(米).答案:12016.(2017贵阳模拟)如图,ab,1+2=75,则3+4=_.【解题指南】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理;掌握这些性质是解题的关键.先根据平行线的性质得到角相等,再根据三

11、角形内角得到1、2、3、4的和是180,然后把1+2看作整体代入求解.【解析】如图,ab,3=5.根据三角形内角和定理,得1+2+5+4=180,1+2+3+4=180.1+2=75,3+4=180-75=105.答案:10517.(2016荆门中考)两个全等的三角尺重叠摆放在ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转到DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F.已知ACB=DCE=90,B=30,AB=8cm,则CF=_cm.【解析】ACBDCE,ACB=DCE=90,B=30.AC=DC,D=CAB=60,ADC是等边三角形,DCA=60,ACF=30,AFC=

12、90.AB=8cm,AC=4cm,CF=2cm.答案:218.在三角形纸片ABC中,C=90,B=30,点D(不与B,C重合)是BC上任意一点,将此三角形纸片按下列方式折叠.若EF的长度为a,则DEF的周长为_(用含a的式子表示).【解题指南】本题考查了直角三角形的折叠问题,解题的关键是轴对称的性质判断DEF的形状,先由第1次折叠得到AED=60,再由第2次折叠得到DFE=60,进而判断DEF是等边三角形.【解析】由折叠可知,DEF是等边三角形,因为EF= a,所以DEF的周长为3a.答案:3a三、解答题(共66分)19.(8分)如图,在ABC中.(1)画出BC边上的高AD和中线AE.(2)若

13、B=30,ACB=130,求BAD和CAD的度数.【解析】(1)如图所示:(2)AD是ABC的高,ADB=90.ACB=130,ACD=180-130=50.又三角形的内角和等于180,BAD=180-30-90=60,CAD=180-50-90=40.20. (6分)如图,ABC,CDE均是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,点E在AB上,求证:CDACEB.【解题指南】解答本题的三个关键:(1)由等腰三角形的性质可知BC=AC,EC=CD,ACB=DCE.(2)利用等式的基本性质,可得ECB=DCA.(3)利用SAS证两个三角形全等.【证明】ACB=DCE=90,ACB-ACE=DCE-

14、ACE即ECB=DCA,又ABC,CDE均是等腰直角三角形,BC=AC,EC=CD,CDACEB(SAS).【变式训练】已知,如图所示, AB=AC,BD=CD,DEAB于点E,DFAC于点F,求证:DE=DF.【证明】连接AD,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABDACD,BAD=CAD,AD是EAF的平分线,又DEAB,DFAC,DE=DF.【一题多解】证ABDACD得ACD=ABD,DCF=DBE.又DFC=DEB=90,DC=DB.DFCDEB,DE=DF.21.(6分)如图,在直角坐标系中,A,B,C,D各点的坐标分别为(-7,7),(-7,1), (-3,1),(-1,4).(

15、1)在给出的图形中,画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1(不写作法).(2)写出点A1和C1的坐标.(3)求四边形A1B1C1D1的面积.【解析】(1)画图如图.(2)由(1)可得A1(7,7),C1(3,1).(3)=66-(632+232)=24.【方法技巧】作轴对称图形三步骤1.先确定图形的关键点.2.利用轴对称性质作出关键点的对称点.3.按原图形中的方式顺次连接对称点.22.(8分)如图,在六边形ABCDEF中,CDAF,CDE=BAF,ABBC,C=124,E=80,求F的度数.【解析】如图,连接AC,CDAF,DCA+CAF=180,ABBC,BCA+BAC=90

16、,BCD+BAF=BCA+DCA+BAC+CAF=270,BAF=270-BCD=270-124=146,六边形的内角和=(6-2)180=720.F=720-2146-90-124-80=134.【方法技巧】本题是考查多边形的内角和、平行线的性质、直角三角形两锐角互余的性质的综合题,运用整体思想把BCD与BAF,CAF与DCA,BCA与BAC分别看成一个整体是解题的关键.23. (8分)(2017河南实中质检)如图,已知ABC是等边三角形,过点B作BDBC,过A作ADBD,垂足为D,若ABC的周长为12,求AD的长.【解析】BDBC,在等边三角形ABC中,ABC=60,ABD=90-60=3

17、0.又ADBD,即ABD是直角三角形,ABD所对的直角边AD是斜边AB的一半.等边三角形ABC的周长为12,其边长AB=4.AD=AB=2.24.(8分)如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,CEAB,AE=CE.求证:(1)AEFCEB.(2)AF=2CD.【解题指南】(1)由垂直得到互为余角的角,从而有EAF=ECB,利用角边角定理即可证得AEFCEB.(2)利用全等三角形的对应边相等,以及等腰三角形的三线合一的性质即可得出AF=BC,BC=2CD,即可得出AF=2CD.【证明】(1)ADBC,B+BAD=90.CEAB,B+BCE=90.EAF=ECB.在AEF和CEB中,AEFCEB

18、.(2)AEFCEB,AF=BC.AB=AC,ADBC,CD=BD,BC=2CD.AF=2CD.25. (10分)(2016荆门中考)如图,在RtABC中,ACB=90,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF,连接EF.(1)补充完成图形.(2)若EFCD,求证:BDC=90.【解析】(1)所补图形如图所示(2)BCA=DCF=90,BCA-DCA=DCF-DCA,即BCD=ECF.又CB=CE,CD=CF,BCDECF.B=CEF.CDEF,DCA=CEF.B=DCA.BCD+DCA=90,BCD+B=90.BDC=90.26.(12分

19、)(2016北京中考)在等边ABC中, (1)如图1,P,Q是BC边上两点,AP=AQ,BAP=20,求AQB的度数.(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与点B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.依题意将图2补全;小茹通过观察、实验,提出猜想:在点P,Q运动的过程中,始终有PA=PM.小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法1:要证PA=PM,只需证APM是等边三角形.想法2:在BA上取一点N,使得BN=BP,要证PA=PM,只需证ANPPCM.想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60,得到线段BK,要证P

20、A=PM,只需证PA=CK,PM=CK.请你参考上面的想法,帮助小茹证明PA=PM(一种方法即可).【解析】(1)AP=AQ,APQ=AQP,APB=AQC,又B=C=60,BAP=CAQ=20,PAQ=BAC-BAP-CAQ=60-20-20=20,BAQ=BAP+PAQ=40,又B=60,AQB=180-B-BAQ=80.(2)如图;利用想法1证明:首先应该证明APBAQC,得到BAP=CAQ,然后由CAQ=CAM得到CAM=BAP,进而得到PAM=60;接着利用MCA=QCA=PBA=60,AB=AC,CAM=BAP,得到APBAMC,从而得到AP=AM,所以APM是等边三角形,进而得到

21、PA=PM.(利用其他想法证明也可以)想法2:辅助线如下:在AB上取一点N,使BN=BP,连接PN,CM.ABC是等边三角形,B=ACB=60,BA=BC=AC,BPN是等边三角形,AN=PC,BP=NP,BNP=60,ANP=120.由轴对称知CM=CQ,ACM=ACB=60,PCM=120.由(1)知,APB=AQC,ABPACQ(AAS),BP=QC,NP=CM,ANPPCM(SAS),AP=PM.想法3(后面学习):辅助线如下:将线段BP绕点B顺时针旋转60,得到线段BK,连接PK,KC,CM.则BPK是等边三角形,ABP=CBK=60,又AB=CB,BP=BK,ABPCBK(SAS),PA=KC;由轴对称知ACB=ACM,CQ=CM,又ACB=60,MCP=120,BPK是等边三角形,PBK=BKP=60,BP=PK.在BKC中,CBK+BKC+BCK=180,PKC+PCK=60,PKC+PCK+PCM=180,PKCM.由想法2知,BP=QC,PK=CM,四边形PKCM是平行四边形,KC=PM,由知PA=PM.