浓度问题 十字交叉法.docx

1、浓度问题 十字交叉法浓度问题一个好玩的故事熊喝豆浆黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。只见店门口张贴着广告:“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚,一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆,给最小的弟弟喝掉,加满水后给老三喝掉了,再加满水后，又给老二喝了一半,最后自己把剩下的一半喝完。狐狸开始收钱了,他要求黑熊最小的弟弟付出0.30.05（元);老三0.30.(元)；老二与黑熊付的一样多,.3=0.15(元)。兄弟一共付了0.45元。兄弟们很惊讶,不是说，一杯豆浆0.元,为什么多付0.45-0.=0.15元?肯定是黑熊再敲诈我们。不服气的黑

2、熊嚷起来：“多收我们坚决不干。”“不给,休想离开。”现在，说说为什么会这样呢?专题简析:溶质:在溶剂中的物质。溶剂：溶解溶质的液体或气体。溶液:包含溶质溶剂的混合物。在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题,即浓度问题。我们知道,将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。如果水的量不变,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是说糖水甜的程度是由糖(溶质)与糖水（溶液糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地,酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值,通常用百分数表示,即，浓度100%=00相关演化公式溶质的

3、重量溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量溶液的重量10%=浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度=溶液的重量解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析,也可以分步解答。例题有含糖量为7的糖水0克,要使其含糖量加大到0%，需要再加入多少克糖?【思路导航】根据题意,在7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此,可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度

4、求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 解： 原来糖水中水的质量:600（17）55（克） 现在糖水的质量 :55（1-10)=6(克） 加入糖的质量 ：620-600=20（克） 答：需要加入2克糖。练习11、 现在有浓度为20的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克?2、有含盐5%的盐水2千克,要使盐水的浓度为20,需加盐多少千克？3、有甲、乙两个瓶子,甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了20毫升纯酒精。第一次把0毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶,第二次把甲瓶中0毫升溶液倒回乙瓶,此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多?十字交叉法可用于溶液浓

5、度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理：同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a%、b%(a%b)，现用这两种溶液配制百分比浓度为c%的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少? 同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等,利用这一原理可列式求解。设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1m2)克。列式m%+m2=（m1 m）c%,把此式整理得：:m2(cb)/（-c),m1:m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。 为了便于记忆和运算,若用C浓代替a,C稀代替b，C混代替C 如图把上式写成十字交叉法的一般形

6、式,在运用十字交叉法进行计算时要注意,斜找差数,横看结果。例题2将2的盐水与5的盐水混合,配成15%的盐水60克，需要20%的盐水和5的盐水各多少克?【思路导航】根据题意，将20%的盐水与5%的盐水混合配成5的盐水,说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。 解:设20%的盐水需克,则5%的盐水为600克,那么 2%x(0-x)5=001% = X400 600-40020(克) 答：需要20的盐水40克,5的盐水20克。方法二解:用十字交叉法：配成15%的盐水0克,所需20%的盐水与5的盐水比例为2:1，即需要20的盐水0（2/3）=

7、400克，需要%的盐水600(1/3)=20克,（或者6400=00克） 答：需要0%的盐水0克，5%的盐水20克。练习21、两种钢分别含镍5%和40,要得到10吨含镍30%的钢,需要含镍5的钢和含镍40的钢各多少吨？、 甲、乙两种酒各含酒精%和5,要配制含酒精6的酒300克,应当从这两种酒中各取多少克？例题3现有浓度为10的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22的盐水?【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了,但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。解: 20千克1的盐水中含盐的质量 200

8、%=2(千克） 混合成2时，20千克溶液中含盐的质量 2022=404(千克) 需加30盐水溶液的质量 (4.4-2）(30%22%）=30（千克) 答:需加入30千克浓度为30的盐水,可以得到浓度为2的盐水。方法二解:用十字交叉法:练习3、在100千克浓度为0的硫酸溶液中,再加入多少千克浓度为5的硫酸溶液就可以配制成2%的硫酸溶液？2、 浓度为70%的酒精溶液50克与浓度为5的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少?、 在20%的盐水中加入10千克水,浓度为15。再加入多少千克盐，浓度为25%？例题4一种5的新农药,如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加

9、多少千克水，才能配成1.75的农药800千克?【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。解: 800千克175的农药含纯农药的质量为 8001.7514（千克） 含14千克纯农药的35%的农药质量为 14%=4（千克） 由4千克农药稀释为80千克农药应加水的质量为 0=60（千克） 答:用4千克的浓度为5%的农药中添加70千克水,才能配成浓度为1.5%的农药00千克。方法二解:用十字交叉法：练习1、用含氨0.15%的氨水进行油菜追肥。现有含氨16的氨水3千克，配置时需加水多少千克？2、 仓库运来含水量为90%

10、的一种水果100千克。一星期后再测,发现含水量降低到8%。现在这批水果的质量是多少千克?3、一容器内装有1升纯酒精，倒出25升后,用水加满;再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少?例题5 甲、乙、丙3个试管中各盛有1克、克、30克水。把某种质量分数的盐水0克倒入甲管中,混合后取0克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出1克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.%。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、3克、40克。根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里

11、30克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从0克盐水中的甲管里取出的,由此可求出甲管里2克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐,这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。 丙管中盐的质量:（+10）.%02（克) 倒入乙管后，乙管中盐的质量:0.2【（20+10）10】=06（克） 倒入甲管，甲管中盐的质量：06【（0+10)0】1.2（克） 1.210=12 答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12。练习51、 从装满1克0的盐水中倒出40克盐水后,再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水,然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？、甲容器中又的盐水300克，乙容器

12、中有12.5%的盐水12克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？、甲种酒含纯酒精4%，乙种酒含纯酒精36，丙种酒含纯酒精35。将三种酒混在一起得到含酒精38.5%的酒1千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克?十字交叉法的其他应用数学统计某班一次数学测试，全班平均91分,其中男生平均88分，女生平均3分,则女生人数是男生人数的多少倍?( ） A.5B 1 C. .5 生活问题一公斤鸡蛋有8个，一公斤鸭蛋有个，一公斤鸡蛋和鸭蛋共有15个，则一公斤鸡蛋和鸭蛋中鸡蛋对鸭蛋个数比多大?较复杂的利润问题例2、某商店花100进了一批商品，按期

13、望获得相当于进价2%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售,这样卖完全部商品后，亏本100元。问商店是按定价打几折销售的？A、九折 B、七五折 C、六折 、四八折解析：该题属于利润问题,根据条件，这批商品分两个部分出售:30%的商品按25%的利润来定价出售，70%的商品打折后出售,最后总亏本000元，即总利润为10%。设打折后出售的70%的商品的利润率为x，可用十字交叉法表示如下： 得方程:，解得x=-25%。则：10答案选C。浓度问题的方法总结基本公式浓度=100%=100%相关演化公式_的重量+_的重量溶液的重量_的重量_的重量100%=浓度 _的重量浓度=溶质的重量_=溶液的重量十字交叉法的方法总结浓度之十字交叉质量之十字交叉作 业 题 “稀释”问题:特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量(溶质)。1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐015%的盐水，须加水多少克？2、现有烧碱35克,配制成浓度为28%的烧碱溶液,须加多少水？ “浓缩”问题:特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。2、在含盐.5%的盐水中蒸去