中考复习圆专题.docx

1、中考复习 圆专题知识点一：圆有关的性质1.圆的有关概念及性质(1)圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，圆既是轴对称图形也是中心对称图形(2)圆具有对称性和旋转不变性.(3)不共线的三点确定一个圆(4)圆上各点到圆心的距离都等于半径(5)圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆周的弧称为优弧，小于半圆周的弧称为劣弧(6)连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径 (7)弧、弦、圆心角的关系：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等2

2、.垂径定理 定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，平分弦所对的两条弧 (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且 平分弦所对的两条弧 (3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等注意：轴对称性是圆的又一条基本性质，垂径定理及其推论就是根据圆的轴对称性总结出来的它们是证明线段相等、角相等、垂直关系、弧相等和一条弦是直径的重要依据，遇弦作弦心距是圆中常用的辅助线 3与圆有关的角及其性质(1)圆心角：顶点在圆心，角的两边和圆相交的角叫做圆心角 圆周角：顶点在圆上且角的两边和圆相交的角叫做圆周

3、角 弦切角：顶点在圆上，角的一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角（2）圆周角定理 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等半圆(或直径)所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是圆的直径 三角形中，如果一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 1. （2014毕节地区）如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A6 B5 C4 D3 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题2. （2014珠海）如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于（）A160

4、 B150 C140 D1203. （2014重庆）如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（）A30 B45 C60 D704. （2014山西）如图，O是ABC的外接圆，连接OA、OB，OBA=50，则C的度数为（）A30 B40 C50 D805. （2014贵港）如图，AB是O的直径，COD=34，则AEO的度数是（）A51 B56 C68 D78考点1 垂径定理1. （2014广东）如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_ 第1题 第2题2. （2013广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，

5、P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为 ，则点P的坐标为_3. （2007广东）如图，已知O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，若CFAD，AB=2，求CD的长4.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么，sinOCE=（）A B C D 第4题 第5题5.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A B C D6.如图，半径为2 的O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点（1）求证：PAPB=PCPD；（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交A

6、D于E，求证：EFAD；（3）若AB=8，CD=6，求OP的长考点归纳：本考点曾在20072008、2010、2014年广东省考试中考查，为高频考点.该考点常结合圆周角、切线知识考查，命题难度中等，为中等难度题，解答的关键是理解垂径定理. 圆中常作的辅助线：（1）作半径，利用同圆的半径相等：(2)作弦心距，利用垂径定理进行计算或推理或利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系进行证明：（3）作半径和弦心距，构造直角三角形进行计算；（4）连直径，构造直径所对的圆周角为直角；（5）构造同弧或等弧所对的圆周角；（6）遇到三角形外心，常连接外心与三角形各顶点.考点2 圆心角和圆周角1. （2008广东）如图

7、，已知AB是O的直径，BC为弦，ABC=30度过圆心O作ODBC交于点D，连接DC，则DCB=_度 第1题 第2题 第3题2. （2009广东）已知O的直径AB=8cm，C为O上的一点，BAC=30，则BC=_cm3.（2012广东）如图，A、B、C是O上的三个点，ABC=25，则AOC的度数是_4.如图，点A、B、C、D在O上，点O在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则D=_5.如图，已知：AB是O的直径，C、D是上的三等分点，AOE=60，则COE是（） A40 B60 C80 D1206.如图，AC是O的直径，弦BD交AC于点E（1）求证：ADEBCE；（2）如果AD2=AEAC，求

8、证：CD=CB考点归纳：本考点曾在20082009、20112013年广东省考试中考查，为高频考点.该考点常结合垂径定理和切线知识综合考查，命题难度中等，.本考点应注意掌握的知识点：（1）圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化（2）圆周角定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，不能把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角知识点二：与圆有关的计算1圆周长、弧长计算(1)半径为R的圆周长：(2)半径为R的圆中，n0的圆心角所对的弧长为l，则l=2圆、扇形面积计算(1)半径为R的圆面积S= (

9、2)半径为R的圆中，圆心角为n0的扇形面积为或 .3圆柱、圆锥的有关计算(1)圆柱的侧面展开图是长方形，圆柱侧面积S=，全面积S= （R表示底面圆的半径，l表示圆柱的高）(2)圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥侧面积S=，全面积S= （R表示底面圆的半径，l表示圆锥的母线）(3)圆柱的体积：圆锥的体积 4正多边形与圆(1)正多边形：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形(2)圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距(3)正多边形的内角和= ；

10、正多边形的每个内角=；正多边形的周长=边长边数；正多边形的面积=周长边心距.1. （2014云南）已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A B2 C3 D122. （2014徐州）半径为4cm，圆心角为60的扇形的面积为_ cm23. （2014济宁）如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A10cm2 B10cm2 C20cm2 D20cm24. （2014珠海）已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为（）A24cm2 B36cm2 C12cm2 D24cm2考点1 扇形的弧长和面积计算1. （2012广东）如图，在ABC

11、D中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_（结果保留） 第1题 第2题 第3题2. （2013广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_（结果保留）3. （2014广东）如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长（结果保留）4. （2011广东）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0），P的半径为2，将P沿x轴向右平移4个单位长度得P1.设P1与x轴正

12、半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留）.5.如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是_（结果保留） 第5题 第6题 第7题6.如图，在ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A B2524 C2512 D7. 如图，AB是O的切线，半径OA=2，OB交O于C，B=30，则劣弧的长是_（结果保留）8.如图，AB是O的直径，且AB=4，AC是弦，CAB=40，求劣弧和弦AC的长（弧长计算结果保留，弦长精确到0.01）（s

13、in400.643,cos400.766，tan400.839） 考点归纳：本考点曾在20112014年广东省考试中考查，为高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握扇形的弧长和面积计算.本考点应注意：（1）在弧长的计算公式中，n是表示1的圆心角的倍数，n和180都不要带单位；（2）若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长；（3）题设未标明精确度的，可以将弧长用表示；（4）正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一；（5）扇形面积公式与三角形面积公式类似，为了便于记忆，只要

14、把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底，把r看成底边上的高即可.考点2 圆柱体和圆锥的侧面积和全面积1. （2009茂名）如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）A4平方米 B2平方米 C平方米 D 平方米 第1题 第2题 第3题2. （2010茂名）如图，是一个圆锥形冰激凌，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰激凌的底面面积是（）A10cm2 B25cm2 C60cm2 D65cm23. （2010佛山）如图，是一个几何体的三视图（含有数据），则这个几何体的侧面展开图的面积等于（）A2 B C4 D24. 已知圆锥底面圆的半

15、径为2，母线长是4，则它的全面积为（）A4 B8 C12 D165.如图，已知圆锥的底面半径OA=3cm，高SO=4cm，则该圆锥的侧面积为_cm26. 一个圆柱的高是底面圆半径的两倍，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A5：4 B4：3 C3：2 D2：1考点归纳：本考点近些年广东省中考均未考查，但本考点是初中数学的重要内容，2015年备考时应注意.圆锥的侧面积就是其展开图扇形的面积，所以掌握扇形面积计算公式以及圆锥与扇形之间的联系是计算的关键.考点3 正多边形和圆1. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则它的外接圆的半径长是（）Acm B2 cm C3 cm D4cm2.已知正六边形的

16、边心距为 ，则它的周长是（）A6 B12 C D考点归纳：本考点近些年广东省中考均未考查，但本考点是初中数学的重要内容，因此有必要掌握.把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆一般情况下可把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题来解决.课后作业一、选择题1. 如图，点A，B，C，D都在O上，AC，BD相交于点E，则ABD=（） 第1题 第3题 第4题AACDBADBCAEDDACB2. （2014衡阳，第11题3分）圆心角为，弧长为的扇形半径为( )A B C D3（2014重庆A,第9题4分）如图，AB

17、C的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（） A 30 B 45 C 60 D 704（2014湖北荆门,第6题3分）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与ABD相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是（） AACD=DAB B AD=DE CAD2=BDCD D ADAB=ACBD5如图，O是ABC的外接圆，连接OA、OB，OBA=50，则C的度数为（） A 30 B 40 C 50 D 806.在ABC中，AB=AC=5，sinB=，O过点B、C两点，且O半径r=，则OA的值（）A3或5B5C

18、4或5D4二、填空题1. 直径为10cm的O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是 2. 如图，AB为O直径，CD为O的弦，ACD=25，BAD的度数为 第2题 第3题 第4题 第5题3、如图，ABC内接于O，AO=2，则BAC的度数_4(2014陕西,第17题3分)如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是 5如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD切O于点D，连接AD若A=25，则C= 度三、解答题1. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=BCD （1）求证：CBP

19、D；（2）若BC=3，sinBPD=，求O的直径2. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3（1）求证：ADFAED；（2）求FG的长；（3）求证：tanE=3如图，以点P（1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将ABC绕点P旋转180，得到MCB（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EGBC于G，连接MQ、QG请问在旋转过程中MQG的大小是否变化？若不变，求出MQG的度数；若变化，请说明理由4如图，A、B是圆O上的两点，AOB=120，C是AB弧的中点（1）求证：AB平分OAC；（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长