高中数学常用公式大汇总.docx

1、高中数学常用公式大汇总高中数学常用公式大汇总一、集合与函数：1.德摩根公式 .2. 3. .4.二次函数的解析式的三种形式 一般式 ; 顶点式;零点式 .5.设 那么上是增函数；上是减函数.设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；如果 ，则 为减函数.6.函数 的图象的对称性:函数 的图象关于直线 对称 .函数 的图象关于直线 对称 .7.两个函数图象的对称性:函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.函数 与函数 的图象关于直线 对称.函数 和 的图象关于直线y=x对称.8.分数指数幂 （ ，且 ）.（ ，且 ）.9. .10.对数的换底公式 .推论 .二、数列11. ( 数列

2、的前n项的和为 ).12.等差数列的通项公式 ；其前n项和公式 .13.等比数列的通项公式 ；其前n项的和公式 或 .14.等比差数列 : 的通项公式为；其前n项和公式为 .15.分期付款(按揭贷款) 每次还款 元(贷款 元, 次还清,每期利率为 ).三、三角16.同角三角函数的基本关系式 ， = ， .17.正弦、余弦的诱导公式为偶数为奇数为偶数为奇数 18.和角与差角公式;.(平方正弦公式);.= (辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).19.二倍角公式 . .20.三角函数的周期公式 函数 ，xR及函数 ，xR(A, 为常数，且A0，0)的周期 ；函数 ， (A, 为常数，且A0，0)

3、的周期 .21.正弦定理 .22.余弦定理 ; ; .23.面积定理（1） （ 分别表示a、b、c边上的高）.（2） .(3) .24.三角形内角和定理在ABC中，有.25.平面两点间的距离公式= (A ，B ).26.向量的平行与垂直 设a= ,b= ，且b 0，则a b b=a .a b(a 0) ab=0 .27.线段的定比分公式 设 ， ， 是线段 的分点, 是实数，且 ，则（ ）.28.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则ABC的重心的坐标是 .29.点的平移公式(图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形 上的对应点为 ，且 的坐标为 ).四、不等式：30

4、.常用不等式：（1） (当且仅当ab时取“=”号)（2） (当且仅当ab时取“=”号)（3） （4）柯西不等式 （5） 31.极值定理已知 都是正数，则有（1）如果积 是定值 ，那么当 时和 有最小值 ；（2）如果和 是定值 ，那么当 时积 有最大值 .32.一元二次不等式 ，如果 与 同号，则其解集在两根之外；如果 与 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.33.含有绝对值的不等式 当a 0时，有.或 .34.无理不等式（1） .（2） .（3） .35.指数不等式与对数不等式 (1)当 时,; .(2)当 时,; 五、解析几何：36.斜率公式（ 、 ）.37.直

5、线的四种方程 （1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )（2）斜截式 (b为直线 在y轴上的截距).（3）两点式( )( 、 ( ).（4）一般式(其中A、B不同时为0).38.两条直线的平行和垂直 （1）若 ， ; .(2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不为零, ； ；39.夹角公式 .( ， , )( , , ).直线 时，直线l1与l2的夹角是 .40.点到直线的距离 (点 ,直线 ： ).41. 圆的四种方程（1）圆的标准方程.（2）圆的一般方程( 0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程(圆的直径的端点是 、 ).42.椭圆 的参数方程是 .43.椭圆 焦半径公式 ，

6、.44.双曲线 的焦半径公式， .45.抛物线 上的动点可设为P 或 P ，其中 .46.二次函数 的图象是抛物线：（1）顶点坐标为 ；（2）焦点的坐标为 ；（3）准线方程是 .47.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点A ，由方程 消去y得到 ， , 为直线 的倾斜角， 为直线的斜率）. 48.圆锥曲线的两类对称问题：（1）曲线 关于点 成中心对称的曲线是 .（2）曲线 关于直线 成轴对称的曲线是.49.“四线”一方程对于一般的二次曲线 ，用 代 ，用 代 ，用 代 ，用 代 ，用 代 即得方程，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.50.共线向量定理对空间任意两个向量a

7、、b(b0 )，ab 存在实数使a=b51.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足 ，则四点P、A、B、C是共面 52. 空间两个向量的夹角公式 cosa，b= （a ，b ）.53.直线 与平面所成角 ( 为平面 的法向量).54.二面角 的平面角 或 （ ， 为平面 ， 的法向量）.55.设AC是内的任一条直线，且BCAC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为 ，AB与AC所成的角为 ，AO与AC所成的角为 则 .56.若夹在平面角为 的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是 , ,与二面角的棱所成的角是，则有 ;(当且仅当 时等号成立).57.空间两点间的距离公式 若A ，B

8、，则= .58.点 到直线 距离 (点 在直线 上，直线 的方向向量a= ，向量b= ).59.异面直线间的距离 ( 是两异面直线，其公垂向量为 ， 分别是 上任一点， 为 间的距离).60.点 到平面 的距离 （ 为平面 的法向量， 是经过面 的一条斜线， ）.61.异面直线上两点距离公式 (两条异面直线a、b所成的角为，其公垂线段 的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F， , , ).62. （长度为 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为 ，夹角分别为 ）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.63. 面积射影定理 (平面多边形及其射影的面积分别是 、 ，它们所在平面所成锐二

9、面角的为 ).64.欧拉定理(欧拉公式) (简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F)65.球的半径是R，则其体积是 ,其表面积是 六、排列组合：66.分类计数原理（加法原理） .67.分步计数原理（乘法原理） .68.排列数公式= = .( ， N*，且 )69.排列恒等式（1） ;（2） ;（3） ; （4） ;（5） .70.组合数公式= = = ( ， N*，且 ). 71.组合数的两个性质(1)= ;(2) + = 72.组合恒等式（1） ;（2） ;（3） ;（4） = ;（5） .73.排列数与组合数的关系是： .74.二项式定理 ;二项展开式的通项公式： .75.等可能性事件的概率

10、 .76.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)77. 个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)78.独立事件A，B同时发生的概率P(AB)= P(A)P(B).79.n个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)80.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 81.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1） ;（2） .82.数学期望 83.数学期望的性质：（1） ；（2）若 ，则 .84.方差 85.标准差 = .86.方差的性质(1) ;(2) ；（3）若 ，则 .87.正态分布密度函数

11、式中的实数， （ 0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.88.标准正态分布密度函数 .89.对于 ，取值小于x的概率 .90.回归直线方程，其中 .七、极限与导数91.相关系数.|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.92.特殊数列的极限 （1） .（2） .（3） （ 无穷等比数列 ( )的和）.93. .这是函数极限存在的一个充要条件.94.函数的夹逼性定理 如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足：（1） ;（2） （常数）,则 .本定理对于单侧极限和 的情况仍然成立.95.两个重要的极限 （1） ；（2） (e=2.71828184

12、5).96. 在 处的导数（或变化率或微商）.97.瞬时速度 .98.瞬时加速度 .99. 在 的导数 .100.函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相应的切线方程是 .101.几种常见函数的导数(1) （C为常数）.(2) .(3) .(4) .(5) ； .(6) ; .102.复合函数的求导法则设函数 在点 处有导数 ，函数 在点 处的对应点U处有导数 ，则复合函数 在点 处有导数，且 ，或写作 .103.可导函数 的微分 .104. .（ ）105.复数 的模（或绝对值） = = .106.复数的四则运算法则(1) ;(2) ;(3) ;(4) .107.复平面上的两点间的距离公式 （ ， ）.108.向量的垂直 非零复数 ， 对应的向量分别是 ， ，则 的实部为零 为纯虚数 (为非零实数).109.实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程 ，若 ,则 ;若 ,则 ;若 ，它在实数集 内没有实数根；在复数集 内有且仅有两个共轭复数根 .