潮流计算作业A4要点.docx

1、潮流计算作业A4要点 电力系统潮流计算综述学院：电气工程学院专业：电力系统及其自动化学号：s130*姓名：张雪 摘 要电力系统潮流计算是电力系统分析中最基本的一项计算。本文对电力系统潮流计算进行了综述。首先简单回顾了潮流计算的发展历史，对当前基于计算机的各种潮流算法的原理及其优缺点，作了简要介绍和比较，并介绍了它们采用的一些特别技术及程序设计技巧；接着简要分析了三种新型的潮流计算方法的计算原理及优缺点，它们分别是基于人工智能的潮流计算方法、基于L1范数和现代内点理论的电力系统潮流计算方法、基于符号分析的潮流计算方法等。除此之外还介绍了配电系统潮流计算算法。关键词：电力系统；潮流计算；综述；新型

2、潮流计算方法；配电系统1 概述电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行的一项基本运算。它根据给定系统的网络结构及运行条件来确定整个系统的运行状态：主要是各节点电压(幅值和相角)，网络中功率分布及功率损耗等。它既是对电力系统规划设计和运行方式的合理性、可靠性及经济性进行定量分析的依据，又是电力系统静态和暂态稳定计算的基础。潮流计算经历了一个由手工，利用交、直流计算台到应用数字电子计算机的发展过程。现在的潮流算法都以计算机的应用为前提。1956年ward等人编制成实用的计算机潮流计算程序，标志着电子计算机开始在电力系统潮流计算中应用。基于导纳矩阵的高斯塞德尔法是电力系统中最早得到应用的潮流计算方法。

3、因它对病态条件(所谓具有病态条件的系统是指：重负荷系统；包含有负电抗支路的系统；具有较长辐射型线路的系统；长线路与短线路接在同一节点，且其长度比值又很大的系统；或平衡节点位于网络远端的系统)特别敏感，又发展了基于阻抗阵的高斯塞德尔法，但此法中阻抗阵是满阵占大量内存，而限制了其应用。1961年VanNes等人提出用牛顿法求解系统潮流问题，经后人的不断改进，而得到广泛应用并出现了多种变型以满足不同的需要，如快速解耦法、直流法、保留非线性算法等。同时，60年代初开始出现运用非线性规划的最优潮流算法。60年代末Dom-8mel和Tinney提出最优潮流的简化梯度法，70年代有人提出海森矩阵法，80年代

4、SunDl提出最优潮流牛顿算法，还可把解耦技术应用于最优潮流,从而形成解耦型最优潮流牛顿算法，还可把解祸技术应用于最优潮流，从而形成解耦型最优潮流牛顿算法。随着直流输电技术的发展，交直流联合电力系统的潮流计算方法相应出现。另外，其它各种潮流算法如最小化潮流算法、随机潮流算法等也不断涌现。至于用于特殊用途的潮流算法如谐波潮流、适于低压配电网的潮流算法也得到了较快的发展。潮流算法多种多样，但一般要满足四个基本要求：(i)可靠收敛；(ii)计算速度快；(iii)使用方便灵活；(iv)内存占用量少。它们也是对潮流算法进行评价的主要依据。在潮流计算中，给定的量应该是负荷吸收的功率、发电机发出的功率或者发

5、电机的电压。这样，按照给定量种类的不同，可以将节点分为以下三类1：(1)PQ节点。给定节点的注入有功功率P和注入无功功率Q。这类节点对应于实际系统中纯负荷节点(如变电所母线)、有功和无功功率都给定的发电机节点(包括节点上带有负荷)，以及联络节点(注入有功和无功功率都等于零)。这类节点占系统中的绝大多数，它们的节点电压有效值和相位未知。(2)PV节点。给定节点的注入有功功率P和节点电压有效值U，待求量是节点的注入无功功率Q和电压的相位。这类节点通常为发电机节点，其有功功率给定而且具有比较大无功容量，它们能依靠自动电压调节器的作用使母线电压保持给定值。有时将一些装有无功补偿设备的变电站母线也处理为

6、PV节点。(3)平衡节点。在潮流计算中，必须设置一个平衡节点，其电压有效值为给定值，电压相位为=0，即系统中其它各点的电压相位都以它为参考；而注入的有功功率和无功功率都是待求量。实际上，由于所有的PQ节点和PV节点的注入有功功率都已经给定，而网络中的总有功功率损耗是未知的，因此平衡节点的注入有功功率必须平衡全系统的有功功率和有功损耗而不能加以给定。需要注意的是以上介绍的节点分类只是一般的原则，而不是一成不变的。2 潮流计算主要方法与评价2.1 潮流计算问题的数学模型电力系统潮流的基本方程为2： (i=1,2,3n) (1)或 (i=1,2,3n) (2)其中，分别为节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵的

7、相应元素，n为系统节点数。这就是潮流计算问题最基本的方程式，是一个以节点电压为变量的非线性代数方程组。由此可见，采用节点功率作为节点注入量是造成方程组呈非线性的根本原因。由于方程组为非线性的，因此必须采用数值计算方法，通过迭代来求解。根据在计算中对这个方程组的不同应用和处理，就形成了不同的潮流算法。对于电力系统中的每个节点，要确定其运行状态，需要四个变量：有功注入P、无功注入Q、电压模值U及电压相角。n个节点总共有4n个运行变量要确定。再观察式(1)和式(2)，总共包括n个复数方程式，如果将实部与虚部分开，则形成2n个变量作为已知量而预先给以指定。也即对每个节点，要给定其两个变量的值作为已知条

8、件，而另两个变量作为待求量。按照电力系统的实际运行条件，根据预先给定的变量的不同，电力系统中的节点又可分为PQ节点、PV节点及V节点或平衡节点三种类型。对应于这些节点，分别对其注入有功、无功功率，有功功率及电压模值以及电压模值和相角加以指定；并且对平衡节点来说，其电压相角一般作为系统电压相角的基准(即=)。交流电力系统中的复数电压变量可以用两种坐标形式来表示 (3)或 (4)而复数导纳为 (5)将(3)、式(4)以及式(5)代入以导纳矩阵为基础的式(1)，并将实部与虚部分开，可得到以下两种形式的潮流方程。潮流方程的直角坐标形式为： (6) (7)潮流方程的极坐标形式为： (8) (9) 以上各

9、式中， 表示号后的标号为j节点必须直接和节点i相联，并包括j=i的情况。这两种形式的潮流方程统称为节点功率方程，是牛顿-拉夫逊等潮流算法所采用的主要数学模型。对于以上潮流方程中的有关运行变量，还可以按其性质的不同加以分类，这对于进行例如灵敏度分析以及最优潮流的研究等都是比较方便的。每个节点的注入功率是该节点的电源输入功率、和负荷需求功率、的代数和。负荷需求的功率取决于用户，是无法控制的，所以称之为不可控变量或扰动变量。而某个电源所发的有功、无功功率则是可以由运行人员控制或改变的变量，是自变量或称为控制变量。至于各个节点的电压模值或相角，则属于随着控制变量的改变而变化的因变量或状态变量；当系统中

10、各个节点的电压模值及相角都知道以后，则整个系统的运行状态也就完全确定了。若以p、u、x分别表示扰动变量、控制变量、状态变量，则潮流方程可以用更简洁的方式表示为：f(x,u,p)=0 (10) 根据式(10)，潮流计算的含义就是针对某个扰动变量p，根据给定的控制变量u，求出相应的状态变量x。电力系统的潮流计算需要求解一组非线性代数方程。目前求解非线性代数方程一般采用的是迭代方法，而应用电子数字计算机进行迭代计算可以得到非常精确的结果。常用的潮流算法有牛顿拉夫逊法、快速解耦法（PQ分解法）、直流潮流法、极小化潮流算法、最优潮流算法、保留非线性法、交直流潮流法等。2.2 牛顿-拉夫逊法牛顿拉夫逊法简

11、称牛顿法，是求解非线性代数方程的一种有效且收敛速度快的迭代计算方法，而形成雅可比矩阵和求解修正方程式是牛顿法潮流计算中的主体。牛顿拉夫逊法将潮流方程f(x)=0用泰勒级数展开，并略去二阶及以上高阶项，然后求解。其实质是逐次线性化，求解过程的核心是反复形成并求解修正方程。其迭代格式为： (11)式中：是对于变量X的一阶偏导数矩阵；k为迭代次数。各种形式牛顿法的共同优点是：(1)收敛速度快，具有平方收敛特性，其迭代次数与系统规模基本无关；(2)能求解大部分有病态条件的问题；(3)利用了保持稀疏性技术，所需内存适中。它是六十年代以来，广泛应用的方法。但具有以下缺点：(1)由于雅可比矩阵的维数约为节点

12、总数的两倍而且在迭代过程中不断改变，因此在大规模电力系统中应用牛顿法计算潮流比较费时；(2)编程复杂；(3)需要良好的初值(可由高斯-赛德尔法给出)，否则不收敛或收敛到无法运行的解上；(4)对重病态条件可能不收敛；而快速分解法则是通过不断简化迭代过程中变化的矩阵来进行潮流计算，一般来说，快速分解法所需要的迭代次数比牛顿法多，但每次迭代的计算工作量远小于牛顿法，因此总的来说迭代求解过程所需要的时间要少得多。直流潮流算法是一种十分近似的方法，它主要用于系统中有功功率分布的近似估算。极小化潮流算法是将功率方程式的求解问题转化为一个求函数的极小值问题，然后应用数学规划方法进行求解，极小化潮流算法的主要

13、缺点是所需要的计算机内存计算时间比常规牛顿法更多。根据f(x)的表达式不同，牛顿法又分功率偏差型算法和电流偏差型算法。根据复电压变量采用的坐标形式不同，牛顿法又有直角坐标形式、极坐标形式和混合形式。2.2.1 功率偏差型算法令，可得极坐标形式修正方程式为： (12) 令，可得直角坐标形式修正方程式为： (13)其特点是每次迭代，雅可比矩阵都需要重新形成。雅可比矩阵虽非对称，但分块雅可比矩阵为一高度稀疏阵。程序设计中采用的技巧有：(i)稀疏存储(ii)按行消去，采用边形成、边消元、边存储的方式(iii)节点编号优化(最优顺序消去)。2.2.2 电流偏差型算法修正方程式由复电流偏差量构成，以直角坐

14、标形式表示。当网络中只有PQ节点和所有节点都为零注入的情况下，修正方程式为： (14) 式中：、分别代表节点i电流偏差的实部和虚部。其优点是对存在许多无负荷或轻负荷节点的网络，潮流计算有较好的收敛性，可用于暂态稳定计算中。2.3 改进牛顿法为了改进牛顿法在内存占用量及计算速度方面的不足，1974年提出快速解耦法(又称P一Q分解法)，是较成功的一种算法；为了改进牛顿法在处理病态条件时的缺陷，提高算法的收敛性能，70年代后期开始采用一种保留非线性潮流算法，将泰勒级数的高阶项也考虑进来，效果较好。2.3.1 快速解耦法它是密切结合电力系统固有特点，对牛顿法改进后得到的一种方法。原理是根据系统有功主要

15、决定于电压相角的变化，而无功主要决定于电压模值的变化这一特性，并进行合理假设：(i)线路两端的相角差不大，且，即认为；(ii)与节点无功功率对应的导纳远小于节点的自导纳，即，最后得修正方程式： (15)式中：、是由节点导纳阵的虚部构成的常数对称矩阵，但作了下述修改：(i)在形成时，略去那些主要影响无功和电压模值的因素包括输电线的充电电容及变压器非标准变比；(ii)在形成时，不计串联元件的电阻。这种形成及的方案，又称为XB方案。此法特点包括：(i)以一个(n一l)阶和一个(n一m一1)阶方程代替了牛顿法的(2n一m一2)阶方程，减少了内存需量及计算量。这里n为系统节点数；m为PV节点数。(ii)

16、用常数阵替代了随迭代过程变化的雅可比阵J，缩短了每次迭代的时间。(iii)用对称阵、替换了不对称阵J，减少了三角分解的计算量并节约了内存。因而，它具有简单、快速、内存节省且收敛可靠的优点，是广泛应用于在线处理计算的方法，并已成为当前国内外最优先使用的算法。存在的问题是R/X比值过大及因线路特别重载致使两节点间相角差特大时，收敛特性变坏或不收敛。对大R/X比值病态问题的解决：(i)参数补偿，又分为串联补偿法和并联补偿法两种；(ii)算法改进，与上述传统的XB方案相反，在形成时采用精确的导纳矩阵虚部，而在形成时只计串联元件的电抗值，并采用严格的交替迭代方案。2.3.2 保留非线性潮流算法此类方法是

17、将潮流方程组用泰勒级数展开，并保留高阶项。(l)带二阶项的直角坐标形式牛顿算法因直角坐标形式的潮流方程为一个二次方程组，所以泰勒级数只取前三项即为精确展开式。设潮流方程为。则由其泰勒级数展开式可得 (16)式中：为初始运行条件下的雅可比矩阵；H为一常数矩阵；为修正量向量。程序设计技巧是泰勒展开式的第三项可写成和第一项相同的函数表达式仅变量不同，以代。即有 (17)由式(17)得迭代公式： (18)此法主要特点是：(i)采用由初值计算得的恒定雅可比阵，因而计算速度较牛顿法快，但仍慢于快速解耦法；(ii)处理病态的能力提高；(iii)内存需量较牛顿法大。(2)带二阶项的直角坐标形式快速潮流算法Na

18、gendraRao等运用了两个技巧对计算进行简化：(i)改造导纳阵的对角元；(ii)所有节点电压初值取为平衡节点电压，最后将雅可比矩阵化为常数对称矩阵。对二阶项的计算，也充分利用了前一次的几个迭代量，避免了繁复计算。此法主要特点是：(i)所需内存因雅可比阵的对称性大为减少；(ii)计算速度比牛顿法快40%50%，接近快速解耦法；(iii)受病态条件影响小，比快速解耦法有更好的收敛可靠性。2.4 最小化潮流算法最小化潮流算法把潮流计算问题归结为求由潮流方程构成的一个目标函数的最小值间题，一般要采用数学规划方法或最小化技术。这种算法能有效的解决病态电力系统的潮流计算间题，并已得到了广泛应用，特别是

19、可用于电力系统电压稳定问题的研究。采用最小化算法的优点是：(i)潮流计算永不会分散，(ii)提供了给定运行条件下，潮流问题是否有解的判断标志。2.5 特殊性质的潮流算法2.5.1 直流潮流它对系统作了以下简化假定：，数值很小，略去线路电阻及所有对地支路，并不计支路的无功潮流。因而得其数学模型：。它的优点是计算速度最快；缺点是计算精度不高，且无法计算无功Q。2.5.2 三相潮流它是处理不对称电力系统的潮流计算方法。目前采用的方法主要有两种：(i)相分量法。直接采用abc相坐标系统，各元件以相参数表示，各已知或待求量均较对称系统以三倍数增加。(ii)序分量法(或对称分量法)。采用对称分量坐标，将系

20、统各量分为正、负、零序分量，并对系统中不对称元件的序分量之间的耦合，通过加电流源补偿的方法使之解耦。2.5.3 交直流联合电力系统的潮流计算交直流联合电力系统的潮流计算是根据交流系统各节点给定的负荷和发电情况，结合直流系统指定的控制方式，通过计算来确定整个系统的运行状态它和纯交流电力系统相比，有以下特点：(i)增加直流电力系统变量，与交流电力系统变量通过换流站中交直流换流器建立联系；(ii)换流器一方面实现了交直流电力系统间的有功功率传递，另一方面又从系统中吸取无功；(iij)直流系统的运行须对各个换流器的运行控制方式加以指定，直流系统的状态量是给定的直流控制量和换流器交流端电压的函数。主要有

21、联合求解法和交替求解法两种计算方法，前者是将交流系统潮流方程组和直流系统的方程组联立起来，统一求解出交流及直流系统中所有未知变量。后者则将交流系统潮流方程组和直流系统的方程组分开来求解，求解直流系统方程组时各换流站的交流母线电压由交流系统潮流的解算结果提供；而在进行交流系统潮流方程组的解算时，将每个换流站处理成接在相应交流节点上的一个等效的有功、无功负荷，其数值则取自直流系统潮流的解算结果。这样交替迭代计算，直到收敛。2.5.4 随机潮流把潮流计算的已知量和待求量都作为随机变量来处理，最后求得各节点电压及支路潮流等的概率统计特性。此法最早是用直流模型，后发展为线性化的交流模型及采用最小二乘法并

22、保留非线性的交流模型。其突出优点是通过一次计算就提供了系统运行和规划的全面信息。除上述之外，还有其它一些用途不同的特殊潮流问题，如谐波潮流、动态潮流等，在此不一一列举。2.6 潮流概念的推广2.6.1 状态估计实质是一种广义潮流计算。一般潮流计算时，已知量和方程式数等于未知量数。而在状态估计中，已知量和方程式数大于待求未知量数，利用冗余变量，在实际测量系统有偏差的情况下获得表征系统实际运行状态的状态量。主要方法有最小二乘估计法、支路潮流状态估计法、递推状态估计法等。2.6.2 最优潮流所谓最优潮流，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过控制变量的优选，所找到的能满足所有指定的约束条件，并使

23、系统的某一性能指标或目标函数达到最优时的潮流分布.最优潮流计算是电力系统优化规划与运行的基础，它将成为能量管理系统(EMS)中的核心应用软件之一。其数学模型可表示为： (19)选用不同的目标函数的控制变量，加上相应的约束条件，就构成不同应用目的的最优潮流问题。最优潮流的求解方法主要有：(1)最优潮流的简化梯度算法此法采用了简化梯度，并应用拉格朗日乘子和罚函数将等式和不等式约束加在目标函数中，从而把有约束问题变为无约束问题。优点是原理简单，设计简便。缺点是迭代点向最优点接近时走的是曲折路线，罚因子的选择比较困难。(2)最优潮流的牛顿算法对最优潮流问题： (20)先不考虑不等式约束，构造拉格朗日函

24、数：，定义向量，则应用海森矩阵法求最优解点的迭代方程为：Wz=-d，式中：W，d分别为L对于Z的海森矩阵及梯度向量。本方法的关键是充分开发并在迭代过程中保持W矩阵的高度稀疏性，另外在求解时采用特殊的稀疏技巧。对不等式约束的处理有两种方法：(i)罚函数法；(ii)不等式约束化为等式方程法。(3)解耦最优潮流把最优潮流的整体最优化问题分解为有功优化和无功优化两个子优化问题。它有一个特别的优点是容许根据两个子优化问题各自的特性而采用不同的求解方法。3 几种新型的潮流计算方法3.1 潮流计算的人工智能方法近年来，人工智能作为一种新兴的方法，越来越广泛的应用到电力系统潮流计算中。该方法不像传统方法那样依

25、赖于精确的数学模型，这种方法只能基于对自然界和人类本身活动的有效类比而获得启示。具有代表性的有遗传法、模拟退火法、粒子群优化算法等。遗传算法是20世纪80年代出现的新型优化算法，近年来迅速发展，它的机理源于自然界中生物进化的选择和遗传，通过选择(Selection)、杂交(Crossover)和变异(Mutation)等核心操作，实现“优胜劣汰”。遗传算法优点是具有很好的全局寻优能力，优化结果普遍比传统优化方法好。缺点是计算量比较大，计算时间长。模拟退火算法是基于热力学原理建立的随机搜索算法，也可以视为一种进化优化方法，是一种有效的通用启发式随机搜索方法。算法思想来源于固体退火原理：将固体加温

26、至充分高温，再让其徐徐冷却，加温时固体内部粒子随温升变为无序状态，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。其算法原理比较简单，只是对常规的迭代寻优算法进行一点修正，允许以一定的概率接受比前次稍差的解作为当前解。粒子群优化算法源自对群鸟捕食行为的研究，本质上属于迭代的随机搜索算法，具有并行处理特征，鲁棒性好，易于实现。该算法原理上可以以较大的概括找到优化问题的全局最优解，计算效率较高，已成功地应用于求解电力系统中各种复杂的优化问题。人工智能方法的优点是：(1)与导数无关性。工程上很多优化问题的目标函数是不可导的，若采取前一类方法只能对其进行

27、假设和近似，这显然影响到解的真实性。若采取非导数优化方法，则不需要知道函数的导数信息，只依赖于对目标函数的重复求值运算；(2)随机性，容易跳出局部极值点，它们是一类全局优化算法，特别适用于非线性大规模问题以及问题的解空间分布不规则的情况；(3)内在并行性，它的操作对象是一组可行解，而非单个可行解，搜索轨道有多条，而非单条，这种内在的可并行处理性大大提高了处理复杂优化问题的速度，对其内在并行性的开发可在一定程度上克服其性能上的不足。其缺点是：表现不稳定，算法在同一问题的不同实例计算中会有不同的效果，造成计算结果的可信度不高；按概率进行操作，不能保证百分之百获得最优解，通常得到的解是与最优解很接近

28、的次最优解；算法中的某些控制参数需要凭经验人为地给出，需要一定量的试验或专家经验。3. 2 基于L1范数和现代内点理论的电力系统潮流计算方法一般潮流计算采用迭代的计算方法。然而，这些直接迭代求解的方法有一个共同的缺点：病态潮流计算问题。在一些病态电力系统的计算中，算法常常出现振荡和不收敛的现象。针对上述情况，研究人员提出了基于非线性规划模型的算法。该类算法在数学上可表示为求一个由潮流方程构成的目标函数最小值问题。在给定运行条件下，若潮流问题有解，则目标值为零；若潮流向题无解，则目标值为一不为零的正值。因此，即使是在病态系统的情况下，计算过程不会发散。国内专家学者对解决此问题也进行了许多有益的探

29、讨。提出了一种基于内点非线性规划的潮流计算模型和算法。基于L1范数的计算原理，潮流方程的求解可以转化为求解一个新的非线性规划模型L1LF，并结合现代内点算法来进行求解。和过去的模型相比，该模型非常的简洁、直观，易于编程。与现代内点算法相结合的求解过程表现出了良好的收敛性和快速性，计算结果准确、可靠，计算各种病态系统均可良好的收敛，基于L1范数的数学规划模型将传统电力系统潮流的直接迭代求解转化为对一简单规划问题的求解后，对系统运行中各部分的控制可更加简便。增加适当的不等式约束和相关控制变，即可获得近似于最优潮流的计算模型，可方便的进行潮流计算中的调整。3. 3 电力系统潮流计算的符号分析方法随着

30、电力系统规模的扩大，电力系统的实时计算问题显得日益重要，但长期以来受算法的计算效率所限，潮流计算的速度难以得到实质性的突破。根据电力网络在实际运行中的特点，结合网络图论理论提出了运用符号分析方法求解电力网络潮流的新思路，有望克服传统数值计算方法在收敛性、冗余项对消、计算机有效字长效应等方面的不足。基于符号分析方法的潮流计算方法通过建立电力网络的拓扑模型生成拓扑网络的全部树和2-树，应用网络的k-树树支导纳乘积对电力网络的节点电压方程进行拓扑求解，进而得出所求变量(即各节点电压)的符号表达式(即关于元件参数符号的显式表达式)。这种方法避免了求解非线性方程，不必进行行列式的展开和代数余子式的计算，

31、而且不需要写出行列式和代数余子式，克服了传统数值计算的不足。同时它还带来一个附加的好处，即在构造函数时自然地产生并行处，以及由它的拓扑性质带来的电力网络运行方式改变后计算的灵活性。这些特点将在电力系统的在线计算、静态安全分析等领域发挥明显优势。另外，传统的潮流计算方法都是纯“数值计算”，利用这些方法计算出来的结果是数字而不是函数，它们的特点是逐点进行完整的数值计算，因此不可避免地存在收敛性问题、冗余项对消问题、计算机有效字长效应问题和相近数值求差时发生的浮点运算误差问题。基于符号分析方法的潮流计算方法在电力系统在线静态安全分析、短路计算、灵敏度计算等领域中也可推广使用。4 配电系统潮流计算算法的研究4.1 线性规划线性规划是数学规划的一个重要分支，它在理论和实践上都比较成熟，因而，在二十世纪十年代以前，线性规划发展很快，在配电系统经济运行、水库调度以及物资合理调运等方面，都得到了应用。线性规划法是在一组线性约束条件下，寻找线性目标函数的最大值或最小值的优化方法。对于配电系统潮流计算问题，线性规划方法一般将非线性方程和约束使用泰勒级数近似线性化处理，或将目标函数分段线性化。它用非负变量的线性化形式来处理问题的目标函