数图形课堂实录doc1讲解.docx

1、数图形课堂实录doc1讲解【数图形的学问】教学实录执教：合肥市长江路二小刘亚东设计：庐阳区教研室教研员李玲玲评析：合肥市教研室教研员李萍教学内容：北师大版四年级上册第 93-94 页“数学好玩”改编，即“数图形的学问”教材中的内容相比，本课的握手更简单，难度也更适合学生的水平,教材中的情境加了限制条件与学生的生活经验不符，有点牵强。在设计时就把书上的情境换成了学生熟悉的握手情境，生活中的握手问题其实质是数点与点之间能组成多少种不同的线段问题。通过握手情境引入问题，由简单的问题入手，生活问题数学化，复杂问题简单化，数形结合模型化。教学目标：1、把生活中的握手问题，抽象成数线段的数学问题，并利用数

2、形结合探索发现规律。2、经历观察、比较、分析、推理等认知活动，体验问题的全过程，建立数学模型。3、体会数学与生活的联系，培养学生发现、提出问题并分析、解决问题的能力。 重点：把生活的问题数学化，复杂的问题简单化，学会用数学的方法思考问题。 难点;在解决问题的过程中发现内在隐含的规律。 教具：课件、 学具：作业纸。课前交流师：很高兴和同学们一起上课，上课前老师想知道我们班来了多少人？生：30人。师：我们班有多少人？生：47人。师：今天来的30人都是我们班最优秀的，谁来简单的介绍一下自己？生1：我叫*来自现代实验小学四二班。师：认识你很高兴，握个手。（师生握手）生2：我叫*今年10岁了。师：认识你

3、很高兴握个手。（师生握手）生：-评析：课前谈话通过与学生握手，放松学生紧张的心情，得到现场30人的信息，为下面上课埋下伏笔。教学过程一、谈话引入，抛出问题。1、谈话引入。师：同学们在我们的谈话过程中刘老师有幸和我们班的几个学生进行了握手。握手是一种礼貌，如果刘老师想和现场的30名同学每人握一次手，一共握多少次手？生齐答：30次。师：一个人和多个人握手次数对同学们说很简单，如果每两人之间握手一次，30人一共要握多少次呢？（板书：每两之间人握一次）生：15次。评析：教师从学生熟悉的握手情境入手，通过与学生握手提出问题并逐步增加问题的难度，激发学生强烈的探究欲望和学习需求。2、理解：每两人之间握手一

4、次的意思。师：15次，说说你的想法？（30个同学分为两部分，面对着握手）师：有问题吗？生：不对，老师一个人和我们就我30次了，要每2人都握，应该30乘30，900次。师：受到老师和大家握手的启发，似乎有点道理，是这样吗？（有人点头，有人迷茫）。生： 应该比900次少，因为他和我握与我和他握只能算一次。师：奥，这点很重要，不能重复算（指着学生）不但他和她握、他和她握还要他和他握、他还要和他握手-。而且还不能重复，这样一来问题就变的复杂了。（生：沉默。）评析：要想学生深入的研究问题首先要弄清问题的意思，通过老师动作与语言的结合学生对“每两人之间握手一次”有了正确的理解，得到正确的理解学生体会到问题

5、的复杂性。二、 由简入难，研究问题。师：没关系，30个人太复杂，我们从最简单的2人开始研究行吗？（板书：2人）两人握手几次？生1：1次。生2：太简单了！师：（板书：1次）如果3个人呢？（课件出示题目：3人每两人握手一次，一共握手多少次？）生抢答：有说两次的，有说三次的。1、研究3人握手。（让学生明白握手的次数就是线段的条数）师：请独立思考，把你的想法在作业纸上涂一涂、画一画表示出三人握手的次数。（生动手在作业纸上用自己的方法表示握手的次数，师巡视选择学生的作品）师：老师挑选了三副作品，请作者上台分享，其他同学作评委。展示作品1: 生：我用点表示人，用连线表示握手，三条线表示握手三次。师：哪位评

6、委先发言？生1：他小人画的挺好师：先说答案对吗？（是三次，对的）还有什么优点？生2：用线段表示握手的次数，看得很清楚。师：恩，直观形象，一目了然。每2个人都握了一次手。展示作品2: 生:我画了3个圆圈，用连线表示握手，连了3条线就表示握手3次。师：说说吧生1：他画圆圈也能表示3个人，比画简笔画简单。师：结果一样，简单点更好。是这意思吧？（是的）展示作品3:生：我用A、B、C表示3个人，用连线表示握手，A和B握手连一条线，A和C握手连一条线，B和C握手连一条线，3个点之间连3条线就表示握手3次。师：你们有想问的吗？生1：你写的算式2+1=3是什么意思？生：从A点出发的线段AB、AC两条，从B点出

7、发的线段BC有一条，合起来三条。师：老师把他记录下来。（板书2+1=3)生2：我还有问题，从A点出发的AB、AC两条，那从B点出发的不应该是BA、BC吗？你怎么只有BC?生：A和B连一次就表示握了一次手，如果B再和A连就表示又握一次手就重复了，所以从A点出发的线段不需要和A连。 师：同学们会问，他也会答，你们觉得他的方法怎么样？生1：我觉得很好，因为他的比较简洁。生2:他这样说谁和谁握手也比较清楚。生：响起了掌声。师:你的方法简洁、直观，赢得了同学们的掌声，谢谢你为我们提供简洁、直观的示意图。师强调：在同学们展示的方法中都能表示握手的次数，其中同学用A、B、C3点表示3个人（板书：A、B、C3

8、个），A和B之间组成一条线段表示握手一次，A和 C之间组成一条线段表示握手一次，为了让大家看的清楚A和C之间组成一条线段用弧线标记，B和C之间组成一条线段表示握手一次（边说边板书边课件展示）。3个点之间组成3条不同的线段就表示握手3次。师小结：我们把生活中的握手问题转化成了数线段的问题，这是个极好的研究问题的方法。在数线段的过程中又有什么学问呢？今天我们研究数图形的学问。（板书课题：数图形的学问）评析：对问题的探究，从简单情况入手，由易到难，帮助学生理解问题，为学生的有效探究搭建层层阶梯，先从2人研究握手1次，问题非常简单增加了学生研究问题的信心，随后研究3人握手的问题，学生通过用自己的方法表

9、示握手的次数，让学生的思维得到充分的发展，再展示不同的作品，生评价、师评价挑选出简洁直观的示意图，为下面的探究打好基础，更好的体现生活问题数学化。学生从活动中获得直接的数学活动经验，学习从数学的角度去思考问题，初尝成功解决问题的快乐，通过作品的比较、老师的引导，把生活中的握手问题转化成数线段的问题。2、4人握手，感受有序师：同学们借助数线段的方法研究了3人握手的问题，现在提高问题的难度，增加一个人，4个点（板书4个点并课件出示）你能数一数一共组成多少条不同的线段吗？在作业纸上数一数，画一画。（生画图，师巡视找作品展示）师：老师选择了一副作品我们一起来欣赏。师：我们请他来说一说他的想法。 生:A

10、到B、B到C、C到D、A到D，一共4条师：我们的小评委，他的数法你觉的怎么样？生1：感觉没有数完。生2:他就是没数完，一共6条线段，他才数了4条。师：怎样数才能保证数完，请你给个好的建议！（生拿着作业纸走上台）生：先数从A点出发 的线段AB、AC、AD3条，再数从B点出发的线段BC、BD2条，师：从A点出发的线段有3条，为什么从B点出发的线段变成2条呢？生：刚才从A点和B连过了，再连就重复了，从C点出发的线段有CD1条。一共3+2+1=6条表示握手3次。师:同学们觉得他的数法怎么样？生1：好。生2：他数的很清晰。 师：他是怎样数的？生1：他先数AB、AC、AD,再数BC、BD,最后数CD.生2

11、：他按照顺序数。师：他是先数A点出发的线段，再数B点出发的线段，最后数C点出发的线段，他是这样分类进行数的。师：同学们对你的数法很欣赏，你能说说你这样数的好处在哪里？生：不多，不少。师：不多不少我们数学上称为不重复、不遗漏（板书：不重复、不遗漏）。谢谢你为大家提供这种数法，请回位。师小结：按照顺序，分情况数就能做到不重复、不遗漏。谁想到前面把刚才的这种数法，在黑板上画一画、数一数。生：AB、AC、AD3条，BC、BD2条，CD1条，一共3+2+1=6条表示握手6次。（生边说师边板书：3+2+1=6（次）师：我们把刚才的数法在来回顾一下。（课件展示数法）师：还有不同的数法吗？（在黑板上点A、B、

12、C、D4个点）生：先数AB、BC、CD，然后数AC、BD，最后数AD。师：谁明白这种数法？生1：先数AB、BC、CD,这样的线段3条，然后数AC、BD这样的线段2条，最后数AD这样的线段1条。生2:他也是分情况数的。师：他是先数AB、BC、CD这样的基本线段。再数有两条基本线段组成的线段AC、BD2条。最后数由3条基本线段组成的线段CD1条。（边说边课件演示过程）师：谁想到前面把这种数法补充上去。生：小结：我们不论按照哪一种方法数，要想做到不重复不遗漏，就要进行有序思考、分类计数。评析：很好的利用学生生成的4条错误资源，当把作品放在展台上时引起了学生的质疑，教师把时间交给了学生，在学生之间互相

13、提问、讨论、交流的过程中，学生给出了一个好的建议：“要想数的不重复、不遗漏，就要进行有序思考”老师顺势引导怎样做到有序思考呢？就要进行分类计数，很自然的突破重点。3、层层渗透，感受模型师小结：4个点我们不多我们不但数出了握手的次数，还体会了数线段的方法。下面我要提高难度，再增加一个点，5个人，（板书：5个人）谁能最快说出一共组成多少条不同的线段？（在板书旁增加一个E点）生：10条。师：你是怎么这么快就知道结果？生：4+3+2+1=10师：能解释一下吗？生：从A点出发的线段有4条，从B点出发的线段有3条，从C点出发的线段有2条，从D点出发的线段有1条。（生边说边板书算式）师：很好，还有不同的想法

14、吗？生：沉默。师：增加一点，增加了几条线段？生：4条。师追问：为什么会增加4条线段呢？生：增加的这个人都要和前面的每个人握一次手。师：我觉得他说的这句话很重要，也就是增加这一点就增加了，这一点与其他各点之间组成的线段。师：哪位高手能到前面把增加 的4条线段画一画。生：师小结：从4个点到5个点我们发现增加一个点，就增加了这一点与其他各点之间组成的线段数。评析：通过比较，引导学生发现4人握手的问题与5人握手的问题的差异和联系，明确增加一人，就是增加一点，那么增加的握手次数就是增加的线段数，就是这一点与其它个点之间组成的线段数，进一步塑造模型，更好的做到数学问题模型化。5、梳理回顾，再次感受规律 师

15、小结：生活中小小的握手问题我们从数学的角度思考却有那么大的学问。我们再来回头梳理一下研究过程。我们从2人开始研究，2人握手一次，3人，2+1=3次，4人3+2+1=6次，5人4+3+2+1=10次。（指板书）观察图形和算式你有什么发现？和同桌说一说。谁能把你的发现说给大家听一听？生：加数的个数比人的个数少1。师：他的发现很重要。生：最大加数比人数少1。生：我发现从比人数少1的数开始加一直加到1。师：如果有7个人你知道要怎样列式吗？生：6+5+4+3+2+1师：为什么从6开始加起？生1：他要和其它6人握手。生2：第一个个人自己不能和自己握。师：第一个人自己不需要和自己握所以从6开始加起，如果是1

16、0人呢？生：9+8+7+6+5+4+3+2+1师：为什么从9开始加起？生:第一个人不需要和自己握，要和其余9个人握手就是从9开始加。师：现场的30人每两人之间握手一次，一共要握多少次你找到方法了吗？生：29+28+27+-+3+2+1师：说说理由！生1：29就是第一个人不能和自己握，他和其他人个握一次就是29次，然后就是29+28+27+2+1生2：30个人相当于30个点，组成的线段数就是29+28+27+2+1。小结：同学们不但能用数学的方法研究生活中的问题，还能体会到其中的规律，数学来源于生活应用于生活我们来看看生活中类似的问。评析：通过梳理回顾，学生再一次对规律的感知，借助握手情景更好的

17、解释最大的加数是几，从而发现规律，构建模型。三、学以致用。联系生活课件出示第一题情景图。师：这是一张铁路交通图，观察图你知道了什么信息？生：我知道图上有5个站。师：出示问题：合肥到黄山的站点中单程需要多少种不同的票？师：仔细阅读题目你知道单程是什么意思吗？生1：从一个地方到另一个地方。生2：去了不会来。生3：就是有去无回。师：同学们理解的很到位，单程就是只去不回。用你最快的速 告诉我一共需要多少种不同的车票？生1：从合肥直接到黄山就一种。生2：他说的不对，要有人想从合肥到铜陵怎么办？还要有其他车票。生3：我知道，应该是10种。师：说说理由。生3：这和我们数线段是一样的，有5个站台就相当于5个点

18、，5个点组成不同的线段数是最大的加数比点数少1，就用4+3+2+1=10，所以是10种不同的车票。师：这位同学真会思考问题，结合我们研究的模型解决了生活中的乘车问题。在生活中你们喜欢踢足球吗？生：喜欢。师：你知道中国足球目前是什么水平吗？生1：中国足球的水平太差。生2：嗨，太烂了。师：一提起中国足球大家很揪心，没关系中国足球有你们就有希望，我们来研究足球中的数学问题。2、单循环赛问题。课件出示：师：这是我们常见的足球比赛，理解单循环赛什么意思吗？生：每两个球队进行一场比赛。师：想好可以直接说算式。生：11+10+9+-+3+2+1师：说说你的想法。生1：12个球队，一个球队出来要和其他11个对

19、比赛，自己不能和自己比赛，所以从11一直加到1.生2：这个和我们研究的数线段一样，12个球队相当于12 个点，有多少场比赛就相当于组成多少条不同的线段。就是从11一直加到1。师：同学们把所学的知识运用到生活中，解决了生活中的问题数学问题。评析：通过结合生活的类似问题，刚建立的数学模型得以应用达到很好的巩固作用。更好的让学生体会到，数学不但来源与生活更重要的是应用与生活。四、总结短短的40分钟就要过去了，在这节课中你学到了什么呢？生1:我学到数线段的方法。生2：我知道要想不重复不遗漏，要按顺序数，分类计数。生3：要解决复杂的问题我们可以从简单开始。生4：我知道增加一个点就增加他们之间的连线。生5

20、：知道有多少人，用人数减1就是算式最大的数，一直加到1得到的就是握了多少次手。师：同学们通过这节课的研究获得的知识还真不少。师总结：我们把生活中的握手问题转化成数学问题来研究，在数图形时要想做到不重复、不遗漏，就要进行有序思考，要想做到有序思考，就要进行分类计数，通过研究发现规律，最后把数学知识运用到生活中。其实生活中还隐藏着许许多多的数学知识，等待同学们去发现去研究。（边总结边课件演示）评析：通过回顾总结学生把本节课的知识点得以联系，能跟好的塑造数学模型，体现生活问题数学化，数学问题模型化，最后借助研究的模型解决生活中的问题。板书;每2人之间握一次手2人 1次3人 2+1=3（次） 画线段4

21、人 3+2+1=6（次） 5人 4+3+2+1=10（次） 总评：本节课以”主题情境“为主线，以”探究活动“为主导，以培养能力为目标，让孩子在轻松自如的学习氛围中学习数学，感受教学的美，让学生在学习中不断感受到生活中处处有数学，数学就在自己身边，结合生活经验建立数学模型，感受数学思想。 课堂中教学体现了两条主线，一条是情景线：由生活中的“握手情境”引入，2人握手、3人握手、4人握手、5人握手到现场30人握手问题，以情境+问题串的形式展开教学。另一条是知识线：从3个点自主探索表示握手的方法，4个点体现有序思考、分类计数，初步感知模型，5个点体会增加一个点就增加这个点与其它个点之间的连线，通过整理

22、回顾建立模型，本课教学有许多亮点：1、创设情境，贴近生活。本节课以问题为主线，创设了一系列的教学情境，在学生动手操作，观察发现、猜想验证等一系列的活动中，不断引发学生的认知冲突，激发学生探究问题和解决问题的欲望。刘老师借助握手情境再联系生活中乘车中的单程票、体育比赛中的比赛场次，让学生在生活与数学间来回“穿梭”，寻找有序思考的方法，使他们充分体会生活中处处有数学。2、循序渐进，自主探索。（1）动手实践，体会“有序”。在新课的学习过程中，刘老师着力调动学生的学习积极性，让全体学生都主动参与到学习中，给予学生上台操作演示的机会，给予学生讨论交流的机会，给予学生从一个个例子中总结规律的机会。通过握手

23、情境开展一系列活动，交流汇报时，刘老师提出“你觉得他的方法好吗？”“按这样的方法数一数有什么好处？”随着学生思维的碰撞，“不重复，不遗漏”水到渠成，在后期的学习过程中“有序”数学思考得以生根。（2）自主探索，优化方法。“思维是从动作开始的，切断了活动与思维之间的联系，思维就不能发展。”（皮亚杰）学生通过“想一想”、“画一画”、来表示3人握手的次数。在汇报时，学生的智慧得到了展现，有的画实物图，有的用字母，有的用线段等展示自己的想法。此时刘老师提出“那种方法更简洁、方便呢？”既巩固了有序计数的方法，又让学生经历了符号化、数学化的过程，让学生深深体会到数学的简洁美，帮助学生完成由具体的抽象的，逐步

24、优化解决问题的策略。3、多种数学思想方法的体现数学思想方法是数学的灵魂，是数学方法的适当渗透比知识更重要。在这节课中体现了多种数学思想方法：（1）“化繁为简”在课的一开始，通过对“每两人之间握手一次”的理解发现30人握手问题的复杂性，要解决问题就要从简单的问题研究，给学生渗“透化繁为简”的数学思想。（2）“有序思考”在解决4人握手时，出示数出4条线段的错误资源，要学生评价、讨论有什么好的办法数的不重复、不遗漏，生给出按顺序，分类数，很好的体现有序思考的数学思想。（3）“数形结合”在研究问题的过程中注重了数形结合的思想，使学生能将算式与图形一一对应从无序到有序，是一种思维的渐进过程。这节课上，通过让学生自主探究、合作交流等方式，让学生亲历发现、研究、探索问题的全过程，（4）“模型思想”通过问题的一步步解决，在学生掌握有序地计数过程中，已经初步感知到规律，通过7人握手、10人握手，最后老师的一句“30人你找到方法了吗？”使学生对模型加以很好的建立。在解决相似的问题时，学生很自然的想到运用算式规律来解决问题。总之，本节课能够创造性地使用教材，充分发挥学生的主体地位，让学生亲历探索的过程，使学生掌握有序思考的方法，体会到学数学、用数学的乐趣。