中考数学几何证明题.docx

1、中考数学几何证明题中考数学几何证明题第一篇：中考数学几何证明题中考几何证明题一、证明两线段相等1、真题再现18如图3，在梯形abcd中，adbc，eaad，m是ae上一点，2如图，在abc中，点p是边ac上的一个动点，过点p作直线mnbc，设mn交bca的平分线于点e，交bca的外角平分线于点f (1)求证：pepf；(2)*当点p在边ac上运动时，四边形bcfe可能是菱形吗？说明理由；ap 3(3)*若在ac边上存在点p，使四边形aecf是正方形，且求此时abc2的大小c二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、真题再现bae?mce，mbe?45（1）求证：be?me （2）若ab?7，求m

2、c的长bne图321、（8分）如图11，一张矩形纸片abcd，其中ad=8cm，ab=6cm，先沿对角线bd折叠，点c落在点c的位置，bc交ad于点g. （1）求证：ag=cg；（2）如图12，再折叠一次，使点d与点a重合，的折痕en，en角ad于m，求em的长.2、类题演练1、如图，分别以rtabc的直角边ac及斜边ab向外作等边acd、等边abe已知bac=30o，efab，垂足为f，连结df e （1）试说明ac=ef；（2）求证：四边形adfe是平行四边形22、（9分）ab是o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），点c是be延长线上的一点，且cdab，垂足为d，cd与a

3、e交于点h，点h与点a不重合。（1）（5分）求证：ahdcbd（2）（4分）连hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。ao dbe 20如图9，四边形abcd是正方形，bebf，be=bf，ef与bc交于点g。 （1）求证：abecbf；（4分）（2）若abe=50o，求egc的大小。（4分）cb图9第20题图如图8，aob和cod均为等腰直角三角形，aobcod90o，d在ab上 （1）求证：aocbod；（4分） （2）若ad1，bd2，求cd的长（3分）o图8 2、类题演练1、(肇庆2014) (8分)如图，已知acb90，acbc，bece于e，adce于d，ce与ab相交于f (1

4、)求证：cebadc； e (2)若ad9cm，de6cm，求be及ef的长acbc、cd、da上的2、（佛山2014）已知，在平行四边形abcd中，efgh分别是ab、点，且ae=cg，bf=dh，求证：?aeh?cgfb fc3、（茂名2014）如图，已知oaob，oa4，ob3，以ab为边作矩形c abcd，使ada，过点d作de垂直oa的延长线交于点e (1)证明：oabeda； bd (2)当a为何值时，oabeda？*请说明理由，并求此时点 c到oe的距离 o a e图1三、证明两直线平行 1、真题再现（2014年）22(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点m在x轴的

5、正半轴上， m交x轴于 a、b两点，交y轴于c、d两点，且c为ae的中点，ae交y轴于g点，若点a的坐标为（2，0），ae?8 (1)(3分)求点c的坐标.(2)(3分)连结mg、bc，求证：mgbc图1012、类题演练1、(湛江2014) (10分)如图，在abcd中，点e、f是对角线bd上的两点，且bedfd求证：(1)abecdf；(2)aecfc四、证明两直线互相垂直 1、真题再现18（分）如图7，在梯形abcd中，adbc, ab?dc?ad，?adc?120（1）（分）求证：bd?dcbcbd （2）（分）若ab?4，求梯形abcd的面积图7o ae 图22、类题演练1已知：如图，

6、在abc中，d是ab边上一点，o过d、b、c三点，?doc?2?acd?90?（1）求证：直线ac是o的切线；（2）如果?acb?75?，o的半径为2，求bd的长2、如图，以abc的一边ab为直径作o，o与bc边的交点d恰好为bc的中点.过点d作o的切线交ac边于点e.（1）求证：deac；（2）若abc=30，求tanbco的值.（第2题图） 3（2014年深圳二模） 如图所示，矩形abcd中，点e在cb的延长线上，使ceac，连结ae，点f是ae的中点，连结bf、df，求证：bfdfcd于f，若o的半径为r求证：aeaf2 r2、类题演练1在abc中，acbc，acb90，d、e是直线ab

7、上两点dce45 （）当ceab时，点d与点a重合，显然deadbe（不必证明） （）如图，当点d不与点a重合时，求证：deadbe（）当点d在ba的延长线上时，（）中的结论是否成立？画出图形，说明理由2.（本小题满分10分）如图，已知abc，acb=90o，ac=bc，点e、f在ab上，ecf=45o，（1）求证：acfbec（5分）（2）设abc的面积为s，求证：afbe=2s（3）3.（2）如图，ab为o的直径，bc切o于b，ac交o于d.求证：ab=adac. a 当点d运动到半圆ab什么位置时，abc为等腰直角三角形，为什么？五、证明比例式或等积式 1、真题再现1已知o的直径ab、c

8、d互相垂直，弦ae交第3题图b第3（2）题图c4、（本小题满分9分）如图，ab为o的直径，劣弧bc?be，bdce，连接ae并延长交bd于d求证：（1）bd是o的切线；2、类题演练1、如图5，在等腰梯形abcd中，adbc求证：ac180ad （2）ab?acb第4题图?5. 如图所示，o中，弦ac、bd交于e，bd?2ab。2ab?aeac；（1）求证：，2、如图，在rtabc中，?c?90点e在斜边ab上，以ae为直径的o与bc相切于点d. （1）求证：ad平分?bac. （2）若ac?3，ae?4.求ad的值；求图中阴影部分的面积.3、如图，ab是o的直径，点c在ba的延长线上，直线cd

9、与o相切于点d，弦dfab于点e，线段cd?10，连接bd.（1）求证：?cde?2?b；（2）若bd:ab?2，求o的半径及df的长.七、证明线段的和、差、倍、分 1、真题再现22、（9分）ab是o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），点c是be延长线上的一点，且cdab，垂足为d，cd与ae交于点h，点h与（2）延长eb到f，使ef=cf，试判断cf与o的位置关系，并说明理由。六、证明角的和、差、倍、分 1、真题再现21（本题8分）如图10，ab是o的直径，ab=10， dc切o于点c，addc，垂足为d，ad交o于点e。 （1）求证：ac平分bad；（4分） 3（2）若s

10、inbec=，求dc的长。（4分）第3题图点a不重合。（1）（5分）求证：ahdcbd（2）（4分）连hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。图10c2、类题演练1（1）如图1，已知矩形abcd中，点e是bc上的一动点，过点e作efbd于点f，egac于点g，chbd于点h，试证明ch=ef+eg;图1dg图3(2) 若点e在的延长线上，如图2，过点e作efbd于点f，egac的延长线于点g，chbd于点h， 则ef、eg、h三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(3) 如图3，bd是正方形abcd的对角线,l在bd上，且bl=bc, 连结cl，点e是cl上任一点, efbd于点f，

11、egbc于点g，猜想ef、eg、bd之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有ef、eg、h这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论. 2. 设点e是平行四边形abcd的边ab的中点，f是bc边上一点，线段de和af相交于点p，点q在线段de上，且aqpc (1)证明：pc2aq(2)当点f为bc的中点时，试比较pfc和梯形apcq面积的大小关系，并对你的结论加以证明八、其他 1、真题再现如图5，在梯形abcd中，abdc， db平分adc，过点a作aebd，交cd的延长线于点e，且c2e a

12、b（1）求证：梯形abcd是等腰梯形（2）若bdc30，ad5，求cd的长 d dc2、类题演练 图 51(肇庆2014)如图，四边形abcd是平行四边形，ac、bd交于点o，12(1)求证：四边形abcd是矩形；(2)若boc120，ab4cm，求四边形abcddc2.如图（2），ab是o的直径，d是圆上一点，addc，连结ac，过点d作弦ac的平行线mn.（1）求证：mn是o的切线； （2）已知ab?10，ad?6，求弦bc的长.图（2）3.如图，四边形abcd是平行四边形，以ab为直径的o经过点d，e是o上一点，且?aed?45（1）试判断cd与o的位置关系，并说明理由；（2）若o的半径

13、为3cm，ae?5cm，求?ade的正弦值.（第3题）第二篇：中考数学几何证明题中考数学几何证明题在abcd中，bad的平分线交直线bc于点e，交直线dc于点f.(1)在图1中证明ce=cf;(2)若abc=90，g是ef的中点(如图2)，直接写出bdg的度数;第一个问我会，求第二个问。需要过程，快呀!连接gc、bg四边形abcd为平行四边形，abc=90四边形abcd为矩形af平分baddaf=baf=45dcb=90，dfabdfa=45，ecf=90ecf为等腰rtg为ef中点eg=cg=fgabe为等腰rt，ab=dcbe=dccef=gcf=45beg=dcg=135begdcgbg

14、=dgcgefdgc+dgb=90又dgc=bgebge+dgb=90dgb为等腰rtbdg=45分析已知、求证与图形，探索证明的思路。对于证明题，有三种思考方式：(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经

15、上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已

16、知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。第三篇：中考数学几何证明压轴题 (1)ab1、如图，在梯形abcd中，abcd，bcd=90,且ab=1，bc=2，tanadc=2.(1) 求证：dc=bc;(2) e是梯形内一点，f是梯形外一点，且edc=fbc，de=bf，试判断ecf的形状，并证明你的结论；(3) 在（2）的条件下，当be：ce=1：2，dcbec=135时，求sinbfe的值.2、已知：如图，在abcd 中，e、f分别为边ab、

17、cd的中点，bd是对角线，agdb交cb的延长线于g（1）求证：adecbf；（2）若四边形 bedf是菱形，则四边形agbd是什么特殊四边形？并证明你的结论f3、如图131，一等腰直角三角尺gef的两条直角边与正方形abcd的两条边分别重合在一起现正方形abcd保持不动，将三角尺gef绕斜边ef的中点o（点o也是bd中点）按顺时针方向旋转（1）如图132，当ef与ab相交于点m，gf与bd相交于点n时，通过观察或测量bm，fn的长度，猜想bm，fn满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺gef旋转到如图133所示的位置时，线段fe的延长线与ab的延长线相交于点m，线段bd的延长线与gf

18、的延长线相交于点n，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由a( b( e )图131 图132图1331.解析 （1）过a作dc的垂线am交dc于m,则am=bc=2.又tanadc=2,所以dm?(2)等腰三角形.证明：因为de?df,?edc?fbc,dc?bc.所以，decbfc 2?1.即dc=bc. 2所以，ce?cf,?ecd?bcf.所以，?ecf?bcf?bce?ecd?bce?bcd?90? 即ecf是等腰直角三角形.（3）设be?k,则ce?cf?2k，所以ef?.因为?bec?135?，又?cef?45?，所以?bef?90?.所以bf?3k

19、所以sin?bfe?k1?. 3k32.解析 （1）四边形abcd是平行四边形，1c，adcb，abcd 点e 、f分别是ab、cd的中点，ae11ab ，cfcd 22aecfadecbf （2）当四边形bedf是菱形时，四边形 agbd是矩形四边形abcd是平行四边形，adbc agbd ，四边形 agbd 是平行四边形四边形 bedf 是菱形，debe aebe ，aebede 12，341234180，22231802390即adb90四边形agbd是矩形 3解析（1）bm=fn证明：gef是等腰直角三角形，四边形abcd是正方形， abd =f =45，ob = of又bom=fon

20、， obmofn bm=fn（2） bm=fn仍然成立（3） 证明：gef是等腰直角三角形，四边形abcd是正方形，dba=gfe=45，ob=ofmbo=nfo=135又mob=nof， obmofn bm=fn第四篇：中考数学经典几何证明题2014年中考数学经典几何证明题（一）1.（1）如图1所示，在四边形abcd中，ac=bd，ac与bd相交于点o，e、f分别是ad、bc的中点，联结ef，分别交ac、bd于点m、n，试判断omn的形状，并加以证明；（2）如图2，在四边形abcd中，若ab?cd，e、f分别是ad、bc的中点，联结fe并延长，分别与ba、cd的延长线交于点m、n，请在图2中

21、画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；（3）如图3，在abc中，ac?ab，点d在ac上，ab?cd，e、f分别是ad、bc的中点，联结fe并延长，与ba的延长线交于点m，若?fec?45?，判断点m与以ad为直径的圆的位置关系，并简要说明理由bamedb(4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有ef、eg、h这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.3. 如图，abc是等边三角形，f是ac的中点，d在线段bc上，连接df，以df为边在df的右侧作等边dfe，ed的延长线交ab于h，连接ec，则以下结论：ahe+af

22、d=180；af=在线段bc上（不与b，c重合）运动，其他条件不变时bc；当d2bh是定值；当d在线段bc上（不与b，c重合）bdbc?ec运动，其他条件不变时是定值；dc（1）其中正确的是-； （2）对于（1）中的结论加以说明；fcf图 1图2图32（1）如图1，已知矩形abcd中，点e是bc上的一动点，过点e作efbd于点f，egac于点g，chbd于点h，试证明ch=ef+eg;图1ddc(2) 若点e在的延长线上，如图2，过点e作efbd于点f，egac的延长线于点g，chbd于点h， 则ef、eg、h三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(3) 如图3，bd是正方形abcd的

23、对角线,l在bd上，且bl=bc, 连结cl，点e是cl上任一点, efbd于点f，egbc于点g，猜想ef、eg、bd之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；fhbcde4.在abc中，ac=bc，?acb?90?，点d为ac的中点（1）如图1，e为线段dc上任意一点，将线段de绕点d逆时针旋转90得到线段df，连结cf，过点f作fh?fc，交直线ab于点h判断fh与fc的数量关系并加以证明 （2）如图2，若e为线段dc的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明aafd fdec bc图1e图2h第1页 共4页5. 如图12，

24、在abc中，d为bc的中点，点e、f分别在边ac、ab上，并且abe=acf，be、cf交于点o过点o作opac，oqab，p、q为垂足求证：dp=dq证明8. 设点e是平行四边形abcd的边ab的中点，f是bc边上一点，线段de和af相交于点p，点q在线段de上，且aqpc (1)证明：pc2aq(2)当点f为bc的中点时，试比较pfc和梯形apcq面积的大小关系，并对你的结论加以证明6. 如图。，bd是abc的内角平分线，ce是abc的外角平分线，过点a作afbd，agce，垂足分别为f、g。探究：线段fg的长与abc三边的关系，并加以证明。说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法

25、，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步)；在你经历说明的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。 注意：选取完成证明得10分；选取完成证明得7分。 可画出将adf沿bd折叠后的图形； 将ce变为abc的内角平分线。(如图2)附加题：探究bd、ce满足什么条件时，线段fg的长与abc的周长存在一定的数量关系，并给出证明。9. 两块等腰直角三角板abc和dec如图摆放，其中acb =dce = 90，f是de的中点，h是ae的中点，g是bd的中点（1）如图1，若点d、e分别在ac、bc的延长线上，通过观察和测量，猜想fh和fg的数量关系为_和位置关系为_；（2

26、）如图2，若将三角板dec绕着点c顺时针旋转至ace在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（2）如图3，将图1中的dec绕点c顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明.chga图3 图1 图27. 在四边形abcd中，对角线ac平分dab(1)如图，当dab120，bd90时，求证：abadac(2)如图，当dab120，b与d互补时，线段ab、ad、ac有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明(3)如图，当dab90，b与d互补时，线段ab、ad、ac有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予10. 已

27、知abc中，abac3，bac90，点d为bc上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在d处(1)如图，若bdcd，将三角板绕点d逆时针旋转，两条直角边分别交ab、ac于点e、点f，求出重叠部分aedf的面积(直接写出结果)(2)如图，若bdcd，将三角板绕点d逆时针旋转，使一条直角边交ab于点e、另一条直角边交ab的延长线于点f，设aex，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 (3)若bd2cd，将三角板绕点d逆时针旋转，使一条直角边交ac于点f、另一条直角边交射线ab于点e设cfx(x1)，重叠部分的面积为y，(本文来自好)求出y与x的函数关系式，并写出

28、自变量x的取值范围2、如图，abc中，bac90，adbc，deab，dfac，若abkac，试探究be与cf的数量关系。3、如图，在abc和pqd中，ackbc，dpkdq，cpdq，d、e分别是ab、ac的中点，点p在直线bc上，连接eq交pc于点h。猜想线段eh与ac的数量关系，并证明你的猜想，若证明有困难，则可选k1证明之。4、在abc中，o是ac上一点，p、q分别是ab、bc上一点，b45，poq135，bckab，ocmao。试说明op与oq是数量关系，选择条件：（1）m1，（2）mk1。2014年中考几何经典证明题（二）1、如图，abc中，bac90，adbc，e为cb延长线上一点，且eabbad，设dckbd，试探究ec与ea的数量关系。5、如图，abc中，ad是bc边上的中线，cadb，ackab，e在ad延长线上,cedadb，探究ae与ad的关系。6、如图，bac90，adbc，deab, abkac，探究be与ae是数量关系。第五篇：广西南宁历年中考数学简单几何证明题2014年23将图8（1）中的矩形abcd沿对角线ac剪开，再把abc沿着ad方向平移，得到图8（2）中的a?bc?，除adc与c?ba?全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证