包含与排除二含答案新课标小学数学奥林匹克辅导及练习.docx

1、包含与排除二含答案新课标小学数学奥林匹克辅导及练习包含与排除（二） 在日常生活中，我们需要把具有相同性质的对象放在一起考虑，并且给它一个总称。如钢笔、铅笔、本、橡皮总称为文具；西红柿、黄瓜、土豆、白菜总称为蔬菜；苹果、香蕉、梨总称为水果等等。 在数学里，我们把具有某种相同性质的对象放在一起考虑，这些相同性质的对象便组成了一个“集合”，每个集合总是由一些成员组成的，集合中的这些成员叫做这个集合的元素。 名词解释： （1）由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A、B的并集（又叫A与B的和）。记作，记号“”读作“并”，读作“A并B”。 （2）A、B两个集合公共的元素，也就是那些既属

2、于A，又属于B的元素，它们所组成的集合叫做A和B的交集，记作“”，记号“”读作“交”，读作“A交B”。 下面我们就利用“集合”的知识来解决有关“包含与排除”问题。（一）典型例题 例1. 六一班同学参加数学小组和作文小组，其中参加数学小组的有16人，参加作文小组的有20人，两组都参加的有5人，六一班参加数学小组或作文小组的一共有多少人？ 分析与解：参加数学小组的可以看成集合|A|，参加作文小组的可以看成是集合|B|，两组都参加的可以看成，问题是求参加数学小组或作文小组的一共有多少人，也就是把集合|A|和集合|B|合并在一起，即 （人） 根据上面列式，我们可以得出： 答：参加数学小组或作文小组的一

3、共有31人。 例2. 求120的自然数中2的倍数或3的倍数的个数。 分析与解： （1）120的自然数中2的倍数用集合A表示 A=2，4，6，8，10，12，14，16，18，20 |A|=10 （2）120的自然数中3的倍数用集合B表示 B=3，6，9，12，15，18 |B|=6 （3）既是2的倍数又是3的倍数，也就是 （4） 答：120的自然数中2的倍数或3的倍数一共有13个。 例3. 四年级有学生75人，在一次校田径运动会中，参加田赛的有35人，参加径赛的有29人，既参加田赛又参加径赛的有6人，问两项都未参加的有多少人？ 分析与解：如图，要求两项都未参加的，要先求出至少参加一项的有多少人

4、，从全年级中除去至少参加一项的就是所求。 |A|表示田赛人数，|B|表示径赛人数 =58（人） 755817（人） 答：两项都未参加的有17人。 例4. 40人参加测验，答对第一题的有30人，答对第二题的有21人，两题都没答对的有4人，则两题都答对的有多少人？ 分析与解：如下图，要求出两题都答对的人数，要先求出至少答对一题的有多少人。 答对第一题的人数用|A|表示 答对第二题的人数用|B|表示 （人） =15（人） 答：两题都答对的有15人。 例5. 某班同学中，有26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，有9人既爱打蓝球又爱踢足球，有4人既爱打排球又爱踢足球，有7人既爱打篮球又爱打排球

5、，没有一个人三种球都爱玩，也没有一个人三种球都不爱玩，问：这个班共有多少学生？ 分析与解：根据题意，可画集合图如下： 用|A|表示爱打篮球的人数 |A|=26 |B|表示爱打排球的人数 |B|=17 |C|表示爱踢足球的人数 |C|=19 261719794 42（人） 答：这个班共有42人。答题时间：30分钟二. 尝试体验 1. 48名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的有12人，数学得100分的有17人，两门都没得100分的有26人。问两门都得100分的有多少人？ 2. 有一批游客，有75人懂英语，83人懂俄语，10人既不懂英语又不懂俄语，68人两种语言都会，问这批游客共有多少人

6、？ 3. 一个车间有70个工人，其中每个工人或者会打网球，或者会跳舞，或者两样都会，现在知道会打网球的有48人，会打网球又会跳舞的有24人。问会跳舞的有多少人？ 4. 求1100的自然数中 （1）是5的倍数或是8的倍数的自然数个数 （2）既不是5的倍数又不是8的倍数的自然数的个数 5. 一次数学小测验中只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错。那么两题都做错的有多少人？【试题答案】二. 尝试体验 1. 48名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的有12人，数学得100分的有17人，两门都没得100分的有26人。问两门都得100分的有多少人？ 482622

7、（人） 1217227（人） 答：两门都得100分的有7人。 2. 有一批游客，有75人懂英语，83人懂俄语，10人既不懂英语又不懂俄语，68人两种语言都会，问这批游客共有多少人？ 75836810100（人） 答：这批游客共有100人。 3. 一个车间有70个工人，其中每个工人或者会打网球，或者会跳舞，或者两样都会，现在知道会打网球的有48人，会打网球又会跳舞的有24人。问会跳舞的有多少人？ 70482446（人） 答：会跳舞的有46人。 4. 求1100的自然数中 （1）是5的倍数或是8的倍数的自然数个数 100520 1008124 10040220 2012230 （2）既不是5的倍数又不是8的倍数的自然数的个数 1003070 5. 一次数学小测验中只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错。那么两题都做错的有多少人？ 251015（人）只做对第1题的人数 18153（人）两题都做错的人数