冀教版七年级上册数学教案54 一元一次方程的应用.docx

1、冀教版七年级上册数学教案54 一元一次方程的应用5.4一元一次方程的应用第1课时 和、差、倍、分问题【教学目标】1.使学生了解解应用题的一个重要步骤是根据题意找出等量关系，然后列出方程，关键在于分析已知量、未知量之间的关系及寻找相等关系.2.通过对和、差、倍、分的量与量之间的分析以及在公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题.【重难点】重点：根据题意，寻找和、差、倍、分问题中的等量关系，列出一元一次方程解决实际问题.难点：寻找问题中的等量关系，据此列出一元一次方程.【教学过程设计】教学过程设计意图一、创设情境，导入新课引例某仓库存放的大米运出25%

2、后，还剩37 500kg，仓库原有大米多少千克？今天我们就用一元一次方程来解决.二、师生互动，探究新知例1大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷，其中，大拖拉机耕地面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷，这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？提出问题：(1)本题中含有的所求数量的等量关系是_.(2)设小拖拉机一天耕地x公顷，填写下表：小拖拉机耕地面积(公顷)大拖拉机耕地面积(公顷)总耕地面积(公顷)(3)列出的方程是：_.(4)请你写出完整的解题过程.学生思考、讨论、交流、解答.教师总结.要求学生认真读题目，寻找反映题目的全部含义的相等关系，通过理解启发，寻找出以下关系：小拖拉机耕地面积大拖拉机耕地面积

3、两台拖拉机耕地面积.学生分析寻找相等关系时，可能存在学生分析问题思路不同，会找出如下关系：小拖拉机耕地面积两台拖拉机耕地面积大拖拉机耕地面积.大拖拉机耕地面积两台拖拉机耕地面积小拖拉机耕地面积.这主要是由于学生思路不同，得出的关系表面不同，但思路是正确的，应鼓励、培养学生这种发散思维能力.解：设小拖拉机一天耕地x公顷，则大拖拉机一天耕地(2x1)公顷.根据题意，得x(2x1)19.解得x6.从而有2x113.答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷.思考：列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？学生思考：讨论交换回答.教师总结：(1)设未知数.认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题

4、中的未知数时一般采用直接设法.(2)寻找等量关系.可借助图表等分析题中的已知量与未知量之间的关系，列出等式两边的代数式.注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量.(3)列方程.列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量.(4)解方程.方程的变形应根据等式的性质和运算法则.(5)写出答案.检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位.三、运用新知，解决问题某校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学去做保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草，七年级共有多少名同学参加这次公益活动？学生自主探究、讨论、交流，教师点拨.(1)如果设七年级共有x名同学参

5、加这次公益活动，则做环保的同学/名植树、种草的同学/名参加公益活动的同学/名(2)其中的等量关系是_ .(3)列出的方程是_ .四、课堂小结，提炼观点同学们，这节课你学会了什么？有哪些收获？能完成引例吗？五、布置作业，巩固提升教材习题A组第1，2题，B组第1，2题.【教学小结】【板书设计】5.4.1和、差、倍、分问题1.寻找和、差、倍 、分问题中的等量关系2.列一元一次方程解应用题的步骤5.4一元一次方程的应用第2课时 相遇、工程问题【教学目标】1.借助“线段图”分析相遇、工程问题中的数量关系，从而建立方程，解决问题.2.使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性.【重难点】重点：找等量关系

6、，列出方程解决相遇和工程问题.难点：找等量关系.【教学过程设计】教学过程设计意图一、创设情境，导入新课小红和小华家相距5km，周末两人约好出去玩，两人同时从家里出发，相对而行，小红每小时走3km，小华每小时走2km，问她俩几小时可以碰到？通过问题引入，激发学生的学习兴趣和探究欲望.二、师生互动，探究新知1.找到本题的等量关系：小红所走的路程小华所走的路程小红家和小华家间的路程.2.画出线段图.3.设未知数，列方程.设两人出发后x h相遇，则根据题意可列出方程为3x2x5.解得x1.答：她们出发后1小时在途中相遇.解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”，行程问题中有三个基本量：路程

7、、时间、速度.关系式：路程速度时间.相遇问题：相遇时间速度和路程和； S甲S乙S.例一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成，如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需要几小时才能完成？分析：如果设还需要两人合做x h才能完成，那么有下面线段图.解：设两人合做x h才能完成，依题意，得2()x1.解得x.答：还需要两人合做h才可完成这项工作.思考：工程问题的基本量是什么？基本关系式呢？学生交流、讨论.教师点评.工程问题中的基本量：工作效率、工作时间、工作总量.基本关系式：工作总量工作效率工作时间；工作效率工作总量工作时间；工作时间工作总量工作效率.这三个量中如果有两个量是已知的

8、或是已设的未知量，则可用它们表示出第三个量.在有关工程问题中，通常把全部工作量视为“1”，分析这类问题的关键是抓住工作效率做文章.通过学生自主探索，尝试解决问题，一方面培养学生自主学习的能力，另一方面及时反馈学生对引入问题的理解.三、运用新知，解决问题1.教材“试着做做”.2.教材练习第1，2题.及时巩固本节课所学的内容.四、课堂小结，提炼观点本节课同学们学会了什么？五、布置作业，巩固提升教材习题A组第1，2，3题.【教学小结】【板书设计】5.4.2相遇、工程问题1.分析相遇、工程问题的数量关系2.相遇、工程问题的基本量5.4一元一次方程的应用第3课时 经济问题【教学目标】1.会根据增长、打折

9、、利率等实际问题中的数量关系，列方程解决问题.2.培养学生数学建模能力，会画线段.3.通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想.【重难点】重点：弄清增长、利率、打折的含义，根据题中的等量关系列方程解决问题.难点：找出等量关系列方程.【教学过程设计】教学过程设计意图一、创设情境，导入新课引例 周日小丽与妈妈一起来表姐开的服装店玩，表姐指着一件衣服对妈妈说，这件衣服进价100元，加价20%，难卖掉，只好再降20%，亏本了.小丽在一边想，加价20%，又降价20%，应该是不赔不赚才对呀！你说表姐与小丽哪一个说得对呢？二、师生互动，探究新知1.教师出示探究题.某企业2011年的生产总值为95 93

10、0万元，比2010年增长了7.3%，2010年该企业的生产总值为多少万元？(精确到1万元)学生思考讨论交流.教师总结.分析找出本题中的等量关系：原有数量增长数量现有数量.设该企业2011年的生产总值为x万元.则根据题意，得xx7.3%95 930.解得x89 404.答：2010年该企业的生产总值为89 404万元.2.教师出示例题.某期3年期国债，年利率为5.18%，这期国债发行时，3年期定期存款的年利率为5%.小红的爸爸有一笔钱，如果用来买这期国债比存3年期定期存款到期后可多得利息43.2元，那么这笔钱为多少元？学生自主探究，完成后交流讨论.解法一：设这笔钱是x元，依题意，得x5.18%3

11、x5%343.2.解得x8000.答：这笔钱是8000元.解法二：设这笔钱是x元，依题意，得x5.18%3 x5%343.2.解得x8000.答：这笔钱是8000元.教师点评总结，以上两种解法是学生从不同的角度对题目的理解，其中等量关系和所列方程都是正确的，所以这两种方法都正确.经济类问题主要体现在三大类：销售利润问题；优惠(促销)问题；存贷问题.这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情境去思考，才能更好地理解问题的本质，正确列出方程.(1)销售利润问题：利润销售价(收入)成本(进价)；利润率利润成本；实际销售价标价折扣率.(2)优惠(促销)问题：一般从“什么情况下效

12、果一样”分析起.(3)存贷问题：利息本金利率期数；本息和(本利)本金利息.本课承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的经济问题，引起学生的兴趣，激发学生的探究欲望.通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活.三、运用新知，解决问题1.你能完成引例中的问题吗？(表姐说得对)2.教材练习第1，2题.及时巩固，及时消化本节课所学的内容.四、课堂小结，提炼观点同学们，本节课你学会了什么？有哪些收获？还有什么疑问呢？回顾总结本课所学的主要内容，把零碎的知识系统化，便于学生构建知识体系.五、布置作业，巩固提升教材习题A组第1，2题.【教学小结】【板书设计】5.4.3经

13、济问题1.分析经济问题中的等量关系 2.根据等量关系列方程5.4一元一次方程的应用第4课时 追及、方案问题【教学目标】1.会根据追及、方案问题中的数量关系列方程解问题，熟练掌握一元一次方程的解法.2.培养学生数学建模能力和分析问题、解决问题的能力.【重难点】重点：对追及、方案问题找等量关系，列方程解决问题.难点：实际问题中如何建立等量关系.【教学过程设计】教学过程设计意图一、创设情境，导入新课教师出示问题：小华每天要在7：50之前赶到离家1000米的学校上课，一天，小华以80米/分的速度出发，5分钟后小华的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小华，爸爸用了多长时间追上小

14、华？今天我们就来探究用一元一次方程解决实际问题.以问题导入新课，激发学生探索的欲望.二、师生互动，探究新知教师出示例4.某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动，带队教师和学生以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少时间才能追上队伍？此时，队伍已行走了多远？学生思考讨论、交流解答.教师总结.1.本题存在的等量关系：小王骑车行驶的路程队伍行走的路程.2.设小王用xh才能追上队伍，那么小王走的路程是12x，队伍行走的路程是4(x).3.依题意，可列出方程：12x4(x).4.解方程，得x，所以12x122.答：小王用h可追上

15、队伍，此时队伍已行走了2km.注意：在列方程时，要把量的单位化为一致.追及问题：同地不同时出发：前者走的路程后者走的路程；同时不同地出发：前者走的路程两者始发距离追者走的路程.教师出示题目.某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克，如果每公顷施肥400kg，那么余下化肥800kg；如果每公顷施肥500kg，那么缺少化肥300kg，这块麦田是多少公顷？现有化肥多少千克？学生自主探究，完成后交流讨论.教师点评、总结.解：设这块麦田是x公顷.依据题意，可列出方程：400x800500x300.解得x11.所以400x800400118005200.答：这块麦田是11公顷，现有化肥5 200千克.通

16、过具体问题，引导学生用一次方程来解决，培养学生分析问题、解决问题的能力.引导学生按一元一次方程的应用题的解题步骤解题.三、运用新知，解决问题1.一个旅行团从驻地出发，经2h到达某景区参观，返回时，仍以去时的速度行走，但由于更改路线，比去时多走了6km，因此用了3h才回到驻地.求去时的路程.解：设去时的路程为xkm.依据题意，得.解得x12.答：去时的路程是12km.2.一块长200cm，宽100cm，厚1cm的钢板，经锻压后，宽度不变，长度增加到320cm，锻压后的钢板厚度是多少厘米？学生独立完成，教师点评.巩固本节课所学内容，培养学生独立解决问题的能力.四、课堂小结，提炼观点说说你这节课的收获，还有什么疑问？回顾总结.五、布置作业，巩固提升教材习题A组第1，2题，B组第1，2题.【教学小结】【板书设计】5.4.4追及、方案问题1.分析追及、方案问题中的等量关系 2.根据等量关系列方程