等差数列及其前n项和教案.docx

1、等差数列及其前n项和教案教案标题 等差数列及其前n项和教师姓名学生姓名学科数学适用年级高中三年级适用范围全国教学目标知识目标1、了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列; 2、熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，能通过通项公式与图象认识等差数列的性质;3、掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. 能力目标通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生

2、的思维水平. 情感态度价值观1、通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识. 2、通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点; 知识点等差数列的概念、通项公式、性质及前n项和重难点重点：等差数列的定义、通项公式、性质、前n项和的理解与应用难点：灵活应用等差数列定义、通项公式、性质、前n项和公式解决一些简单的有关问题. 知识讲解1等差数列的有关定义(1)一般地，如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的_等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列符号表示为_ (nN*，d为常数)(2)数列a，

3、A，b成等差数列的充要条件是_，其中A叫做a，b的_2等差数列的有关公式(1)通项公式：an_，an_ (m，nN*)(2)前n项和公式：Sn_.3等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n.4等差数列的性质(1) 若mnpq (m，n，p，qN*)，则有_，特别地，当mn2p时，_.(2) 若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为_(3) 若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为_的等差数列.(4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列.(5) 等差数列的单调性：若公差d0，则数列为_；若d0，d0，则Sn存在最_值；若a10

4、，则Sn存在最_值. 大小6方法与技巧等差数列的判断方法有：(1)定义法：an1and (d是常数)an是等差数列(2)中项公式：2an1anan2 (nN*)an是等差数列(3)通项公式：anpnq (p，q为常数)an是等差数列(4)前n项和公式：SnAn2Bn(A、B为常数)an是等差数列(5)在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为a，ad，a2d；ad，a，ad；ad，ad，a3d等可视具体情况而定 (6)在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a1和d等基本量，通过建立方程(组)获得解.例题讲解题型一等差数列的基本量的计算例1等差数列an的前n项和记为Sn.已知a1030，a205

5、0，(1)求通项an； (2)若Sn242，求n.设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1； (2)求d的取值范围.探究提高(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.变式训练1设等差数列an的公差为d (d0)，它的前10项和S10110，且a1，a2，a4成等比数列，求公差d和通项公式an.已知等差数列

6、an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值.题型二等差数列的判定或证明例2已知数列an中，a1，an2(n2，nN*)，数列bn满足bn(nN*). (1)求证：数列bn是等差数列；（2）求数列an的最大值和最小值.探究提高1证明或判断一个数列为等差数列，通常有两种方法：(1)定义法：an1and；(2)等差中项法：2an1anan2.就本例而言，所用方法为定义法.2解选择、填空题时，亦可用通项或前n项和直接判断(1)通项法：若数列an的通项公式为n的一次函数，即anAnB，则an是等差数列(2)前n项和法：若数列an的前n项和Sn是SnA

7、n2Bn的形式(A，B是常数)，则an为等差数列3若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可变式训练2(1)已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn(n2)，a12.求证：是等差数列；求an的表达式.(2)已知数列an中，a15且an2an12n1(n2且nN*)求a2，a3的值是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.题型三等差数列性质的应用例3若一个等差数列的前5项之和为34，最后5项之和为146，且所有项的和为360，求这个数列的项数变式训练3已知数列an是等差数列(1)若Sn20，S2n38，求S3n；(2) 若项数为奇数，且奇数项

8、和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数题型四等差数列的前n项和及综合应用例4(1)在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列an的通项公式是an4n25，求数列|an|的前n项和.点评：求等差数列前n项和的最值，常用的方法：若an是等差数列，求前n项和的最值时，(1)若a10，d0，且满足，前n项和Sn最大；(2)若a10，且满足，前n项和Sn最小；(3)将等差数列的前n项和SnAn2Bn (A、B为常数)看做二次函数，利用二次函数的图象或配方法求最值，注意nN*.变式训练4 (1) 已知数列an满足

9、2an1anan2 (nN*)，它的前n项和为Sn，且a310，S672.若bnan30，求数列bn的前n项和的最小值(2)设等差数列an的前n项和为Sn，若a10，S2 0090.求Sn的最小值及此时n的值；求n的取值集合，使anSn. (3)设等差数列an的前n项和Snm，前m项和Smn (mn)，求它的前mn项的和Smn.课后作业A. 基础题自测1如果等差数列中，a3a4a512，那么a1a2a7 ()A14 B21 C28 D352已知an是等差数列，a19，S3S7，那么使其前n项和Sn最小的n是 ()A4 B5 C6 D73在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a9

10、a11的值为 ()A14 B15 C16 D174等差数列an的前n项和满足S20S40，下列结论中正确的是 ()AS30是Sn中的最大值 BS30是Sn中的最小值CS300 DS6005设数列an、bn都是等差数列，且a110，b190，a2b2100，那么数列anbn的第2 012项的值是 ()A.85 B.90 C.95 D.1006已知等差数列an中，a26，a515，若bna3n，则数列bn的前9项和等于_ 7设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a9_.8等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1a0，S2m138，则m_.9在数列an中，若点(n，an)在经过

11、点(5,3)的定直线l上，则数列an的前9项和S9_.10设an是一个公差为d (d0)的等差数列，它的前10项和S10110，且aa1a4.(1)证明：a1d；(2)求公差d的值和数列an的通项公式11已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.B.中档题演练1.设数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a62且S530，则S8等于 ()A.31 B.32 C.33 D.342.数列an为等差数列，a1033，a21，Sn为数列an的前n项和，则S202S10等于()A.40 B.200 C.400

12、D.203设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k等于()A.8 B.7 C.6 D.54.已知数列an中，a32，a51，若是等差数列，则a11等于 ()A.0 B. C. D. 5.在各项均不为零的等差数列an中，若an1aan10 (n2)，则S2n14n等于()A.2 B.0 C.1 D.26已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A2 B3 C4 D57 设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a9_.8. 等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35，则a4_.9. 等差数列an的通项公式是an2n1，其前n项和为Sn，则数列的前10项和为_.10. 设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_.11.已知数列an的通项公式anpn2qn (p