北师大版六年级数学上册《第七单元 百分数的应用 》精品教案.docx

1、北师大版六年级数学上册第七单元 百分数的应用 精品教案北师大版六年级数学上册精品单元教案这一单元是在百分数的简单应用、运用方程解决简单的百分数问题的基础上,进一步学习百分数的应用。这个单元主要是通过四个活动展开学习的,内容的引入与展开都力求来源于实际生活,体现时代性,“百分数的应用(一)”和“百分数的应用(二)”所涉及的情境,是“水结成冰体积增加”和“列车提速”的真实情境,在“百分数的应用(三)”中教材提出了比较家庭支出情况的有关数据,通过观察比较这些数据,使学生体会到百分数就在我们的生活中,数学就在我们身边。让学生真切地体会到百分数与生活的紧密联系,激发学生学习的欲望。这一单元还特别让学生了

2、解“恩格尔系数”,感受数学知识在生活中的应用价值,拓展学生的知识面。学生在此之前就已经学过“百分数的意义”“小数、百分数、分数之间的互化”“百分数的简单应用”“运用方程解决简单的百分数问题”等相关内容。教材根据例题提供的信息,提出了求家庭总支出的问题,由于学生已经有了分数应用题的基础,所以能在此方面独立解决。1.在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,加深对百分数意义的理解,使学生能运用所学的知识解决有关的实际问题。2.能利用百分数的有关知识以及方程,解决一些实际问题,提高解决实际问题的能力,感受百分数与日常生活的密切联系。3.在合作、探究学习中培养学生的协作精神和交流能力,

3、增强学习数学的能力。1.注重百分数在实际生活中的应用。在我们的日常生活中蕴含着许多与百分数相关的问题,特别是百分数在“储蓄”中的应用更是与人们的生活紧密相联,鼓励学生走向社会、走向生活,发现百分数在生活中的应用。2.鼓励学生根据问题中的数量关系以及百分数的意义解决问题。在解决实际问题的学习中,注重使学生理解问题中蕴含的数量关系,强调对问题实际意义和数学意义的理解。解决问题首先需要学生以数学的眼光,能识别存在于日常生活、自然现象与其他学科中的数量关系,并把它们提炼出来,运用所学的知识对其进行分析,然后综合应用所学的知识和技能加以解决。1百分数的应用(一) 1课时2百分数的应用(二) 1课时3百分

4、数的应用(三) 1课时4百分数的应用(四) 1课时5练习六 1课时百分数的应用(一)。(教材第8789页)1.在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”,加深对百分数意义的理解,提高运用数学知识解决实际问题的能力。2.能对现实生活中的有关数学信息作出合理的解释,并尝试解决生活中的一些简单的百分数问题;能试图探索出解答百分数一般应用题的方法,初步学会与他人合作。3.体验百分数与日常生活的密切联系,认识到许多实际中的问题可以借助数学方法来解决。提高学生学习数学的兴趣,发展学生质疑的能力,感悟数学知识的魅力。重点:理解“增加百分之几

5、”或“减少百分之几”的意义。难点:掌握百分数应用题的特征及解答方法。课件。师:同学们,不知道你们注意观察没有,在生活中水结成冰,体积有什么变化?生:体积会变大。师:有一个同学在这种自然现象中发现了一个数学问题,但一时不会解,让我们帮忙。【设计意图:从学生熟悉的现实情境中寻找数学题材导入新课,不但可提高学生的学习兴趣,激发求知的内驱力,而且可使所要学习的数学问题具体化、形象化,使学生觉得数学问题是那么的鲜活,形成问题意识。】师:某同学在制作冰块,盒子中有45立方厘米的水,结成冰以后体积约为50立方厘米,他想知道冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几?说说你是如何思考的。(课件出示:教材第87页情

6、境图)生:关键就是弄明白“增加了百分之几”是什么意思。师:你有什么好办法吗?生:我们可以画线段图来帮助分析题意。师:好,请同学们尝试自己画图表示“冰的体积与原来水的体积”的关系。学生尝试自己画图,教师巡视了解情况,个别指导有困难的学生。展示交流画图结果,明确:“增加了百分之几”是“冰比水多的体积与水的体积比,多的体积是水的百分之几”(指图),转化成以前学过的简单百分数应用题“一个数是另一个数的百分之几”。师:你能列式解决问题吗?试试看。学生尝试独立解答问题。师:把你的方法跟大家说一说。生1:先计算增加了多少立方厘米,再计算增加的部分是原来水的体积的百分之几,就是冰的体积比原来水的体积增加了百分

7、之几,算式是(50-45)4511.1%。生2:先计算冰的体积是原来水的体积的百分之几,然后计算比原来水的体积单位“1”多百分之几,就是冰的体积比原来水的体积增加了百分之几,算式是5045-111.1%。师:冰的体积比原来水的体积增加了11.1%,能不能说水的体积就比冰的体积少11.1%呢?为什么?跟小组同学讨论一下。学生进行小组讨论,教师巡视了解情况。师:这句话说得对吗?你怎么知道的?生:这样说是不对的。我们可以通过画线段图看出来,虽然冰的体积与原来水的体积相差的具体数量是相同的,在线段图上也是用同一段线段表示的,但是“冰的体积比原来水的体积增加百分之几”,是说相差的这一部分数量是原来水的体

8、积的百分之几;而“水的体积比冰的体积少百分之几”,是说相差的这一部分数量是冰的体积的百分之几,两句话中比的标准量不同,所以计算出来的百分率也就不一样了。多让学生说说自己的意见,加深对“增加(减少)了百分之几”意义的理解。师:你能看出哪种电水壶价格降得多吗?(课件出示:教材第88页情境图)生:一眼就能看出来了,是B的价格降得多。师:哪种电水壶的价格降低的百分比多?自己试一试。学生尝试独立解决问题,教师巡视了解情况,个别指导有困难的学生。师:说说你的想法和做法。生:首先我们要弄明白,这道题其实是计算每种电水壶降低的价格是原价的百分之几,所以要先计算出原价,A的原价是96+32=128(元),B的原

9、价是50+160=210(元)。那么A降低的百分比是32128=25%;B降低的百分比是5021023.8%,作比较可以知道A电水壶降低的百分比多。【设计意图:使学生在学习过程中充分展示自己的个性,让学生感悟到数学源于生活又用于生活。通过对比“冰的体积比原来水的体积增加了百分之几”和“水的体积比冰的体积减小了百分之几”这两个问题,使学生认识到对比的量不同,也就是单位“1”不同,两个问题的百分比也就不同。】师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获?学生自由谈论自己的收获感受。【设计意图:让学生明白学习的重要性在于应用,数学来源于生活,让生活简便才是目的。】1. 数学课程标准指出:“让学生在

10、现实情境中体会和理解数学。”我在上课开始,就创设了水结成冰的生活情境,并说明在这种自然现象中也有数学问题,正好有个问题解决不了,激起了学生学习数学的欲望。2. 教学活动力求充分体现以下特点:以“学生为主体,思维为主线”的思想;充分关注学生的自主探究与合作交流。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者,对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生,而是引导学生寻找解决问题的策略,给学生一把在知识的海洋中行舟的桨,让学生在积极思考、大胆尝试、主动探索中,获取成功并体验成功的喜悦。A类1.下面是中央电视台新闻联播的一幅截图,请你根据图上信息算一算,2008年我国铁路营业里程比新中国成立时增加了百分

11、之几?考查知识点:求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题;能力要求:理解并掌握求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题。B类2.李华在展销会上买了一个煤气灶,花了132元,比在商场买便宜了18元。便宜了百分之几?考查知识点:求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题;能力要求:理解并掌握求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题。课堂作业新设计A类:1. (8-1.1)1.1627.3%B类:2.18(132+18)=12%教材第8889页“练一练”1. (1)略(2)(12-9)933.3%(3)画图略(12-9)12=25%2. (1)(89-80)80=11.25%(2)(113-101)

12、10111.9%(3)(答案不唯一)2010年的出口额比前一年增加了百分之几?(101-85)8518.8%3. 66(121-66)=120%4. 24-18=6(时)624=25%5. (1)(12-10)10=20%(2)(40-25)40=37.5%(3)(答案不唯一)参加科技组的人数比参加围棋组的人数多百分之几?(25-10)10=150%6. (133972-126583)1265835.8%(11883-8811)881134.9%7. (110-80)80=37.5%8.略百分数的应用(二)。(教材第9092页)1.在具体情境中进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义

13、,能计算出实际问题中“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”,提高运用数学解决实际问题的能力。2.能对现实生活中的有关数学信息作出合理的解释,并尝试解决生活中的一些简单的百分数问题;能试图探索出解答一般百分数应用题的方法,初步学会与他人合作。3.体验百分数与日常生活的密切联系,认识到许多实际中的问题可以借助数学方法来解决。提高学生学习数学的兴趣,发展学生质疑的能力,感悟数学知识的魅力。重点:理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义。难点:掌握百分数应用题的特征及解答方法。课件。师:同学们,随着科学技术的发展,社会生产力不断进步,我国从1997年至今。铁路已经进行了多次大规

14、模的提速,高速列车已经步入了人们的生活。今天我们一起来研究与列车提速有关的问题。【设计意图:从时事中提取数学信息,引导学生读活书、用活书,培养关注时事的兴趣。】师:说说从图中你了解到哪些信息?还想知道什么问题?(课件出示:教材第90页情境图)生:从图中知道,原来的列车每时行驶180千米,现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%。我想知道,现在的高速列车每时行驶多少千米?师:“现在的高速列车每时行驶多少千米”,你是如何思考这个问题的?生1:现在高速列车的速度比原来的列车快多了。生2:我们首先要明白“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”这句话的意思。师:你是怎样理解这句话的?生:我们可以

15、画图表示现在的速度和原来的速度之间的关系,这样能帮助我们理解题意。师:好,那就自己画图,试试看,能明白这句话的意思吗?学生尝试画图,教师巡视了解情况,个别指导有困难的学生。师:谁来说说自己的理解?生1:很容易从图中看出,“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”,意思是指提高的部分相当于原来的50%,是把原来的速度看作单位“1”,这样我们就可以先计算速度提高了多少千米,也就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算;然后计算现在高速列车的速度。生2:从图中我们能看出,提高的部分是原来的50%,也就是说现在高速列车的速度是原来列车速度的(1+50%),这样就把问题转化成了“求一个数的百分之几是多

16、少”的问题,用乘法计算。师:说的都对。请同学们自己列式解决问题吧!学生尝试独立列式解答,教师巡视了解情况。组织学生交流汇报,重点说说想法: 先求比原来每时多行驶了多少千米,18050%+180=270(千米)。 先求现在的速度是原来的百分之几,180(1+50%)=270(千米)。对于解答正确的学生及时给予表扬和鼓励。师:从下面的信息中,选择两个信息,然后提出一个问题,并试着解决。跟小组同学交流一下。(课件出示:教材第91页“试一试”中的4条信息)学生自己选择信息提出问题并解答,然后交流各自的方法;教师巡视了解情况。选取不同情况的学生代表汇报交流,只要有道理就要给予肯定。师:经过练习之后,淘气

17、发现无论解决的是什么问题,都可以用下面的图来表示烘干前后的关系,你同意淘气的看法吗?为什么?(课件出示:教材第91页线段图)组织学生讨论交流,达成一致意见,明确:烘干前的质量多,烘干后的质量少。【设计意图:在具体问题的解决过程中,通过寻找数量关系,使学生进一步体会画线段图是一种非常常见的、有效的方法。】让学生说说本节课的收获。【设计意图:调动学生的积极性,提高课堂的学习效率。】百分数的应用(二)先求原来每时多行驶了多少千米先求现在的速度是原来的百分之几18050%+180180(1+50%能够与实际生活联系在一起,使学生切身体会到数学在实际生活中的运用,更好的激发出学生对数学的学习兴趣。每个学

18、生是不同的个体,他们的思维方法可能千差万别,他们对教材也会有不同的理解。学生的这种不同理解,其实就是一种很好的课程资源。在新知教学过程中,学生在理解题意的基础上,先独立思考,后尝试解答,再合作研讨。提倡、发现学生的多种思维和不同解法。在这个过程中,学生的想法得到了充分的肯定和鼓励,同时也拓宽了其他学生的思路。A类1.青草晒干后,大约失去原来质量的28%。这些青草晒干后能得到多少千克草?考查知识点:求比一个数增加(减少)百分之几的数;能力要求:运用所学百分数知识解决生活中的简单问题。B类2.一件衣服标价200元,在销售旺季先提高10%,到了销售淡季又降价10%,这时这件衣服售价多少元?考查知识点

19、:求比一个数增加(减少)百分之几的数;能力要求:运用所学百分数的知识解决相关的实际问题。课堂作业新设计A类:1. 2600(1-28%)=1872(千克)或2600-260028%=1872(千克)B类:2. 200(1+10%)(1-10%)=198(元)教材第9192页“练一练”1. (1)(2)160(1+15%)=184(人)2. 40(1+37.5%)=55(盏)3. 56(1+25%)=70(元)4. (答案不唯一)略5. 24000(1-25%)=18000(平方米)6. 36(1-25%)=27(名)7. (1)(7-5.6)5.6=25%(2)2(1+25%)=2.5(万公顷

20、)(3)1200(1+20%)=1440(千克)百分数的应用(三)。(教材第9395页)1.学生进一步体会百分数在生活中的应用,加深对百分数内涵的理解,掌握列方程解决百分数应用题的解题思路,提高运用数学解决实际问题的能力。2.通过多媒体的运用,创设情境,让学生经历独立思考、自主探索、合作交流、总结经验的过程,进一步体会百分数与现实生活的密切联系。3.通过本节课的学习,让学生体验探索过程中的艰辛与喜悦,培养学生科学的态度与人生观,通过分析统计表中的信息,让学生感受到“人民生活水平日益提高”的幸福感。重点:掌握“列方程解决百分数问题”的方法。难点:理解用算术方法解决此类应用题的算理,关键是引导学生

21、认真分析数量关系。课件。师:同学们,“这月我当家”中有这样一道题,“乐乐家这个月买食品花了500元,占总支出的40%。乐乐家这个月总支出是多少元?”还记得怎样解答吗?试试看。学生尝试用方程或算式解答,然后汇报交流。师:解方程50%x-30%x=20,看谁算得又对又快。教师组织学生交流,重点说说解题思路。【设计意图:能够由此及彼,帮助学生找准新知识的生长点,为他们扫除了学习障碍。】师:仔细看图, 说说你从中了解到哪些信息。还想知道什么问题?(课件出示:教材第93页情境图)生:知道了笑笑家2000年食品支出总额占家庭总支出的55%,其他支出总额占家庭总支出的45%;还知道了笑笑家食品支出比其他支出

22、多620元。我想知道笑笑家的家庭总支出是多少元?师:笑笑家的家庭总支出是多少元,这个问题你是如何思考的?生:我们可以画图找到数量关系。师:那就画图试试,看能不能解决问题。学生尝试画图找数量关系,教师巡视了解情况。师:从图中你知道了什么?应该怎样解决问题?生1:从图中知道“食品支出+其他支出=总支出”。生2:还可以知道“食品支出-其他支出=620元”。生3:我们可以列方程解决问题,设总支出是x元,那么食品支出就是55%x元,其他支出是45%x元,方程是55%x-45%x=620,结果x=6200。生4:也可以列式解答,因为食品支出占总支出的55%,其他支出占总支出的45%,说明食品支出比其他支出

23、多占总支出的10%,也就是说笑笑家食品支出比其他支出多620元所对应的分率就是10%,求总支出这个单位“1”,就是根据“已知数量所对应的分率=单位1的量”,列式为620(55%-45%)=6200(元)。只要解法有道理,就要及时给予肯定和鼓励。师:你能独立解决下面的问题吗?(课件出示:教材第94页“试一试”第1题)学生尝试独立解答,教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。师:谁把自己的想法跟大家说一说?生:增产二成就是增产20%,也就是说今年的产量是去年产量的(1+20%)。根据关系式“去年产量(1+20%)=今年产量”,可以设去年的产量是x万吨,列方程为(1+20%)x=3.6,结果x=3。

24、师:说得很有道理,还有谁想说一说吗?(给学生足够的时间发表自己的见解)师:请同学们又快又好地完成下面的练习。(课件出示:教材第94页“试一试”第2题)学生独立完成后,组织学生交流,重点说说想法,解答正确的要给予表扬和鼓励。【设计意图:教学中引导学生分析题意,根据题意通过画线段图找出等量关系,然后列方程解答,逐步培养学生解决问题的技能和技巧。】师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获?引导学生自由谈论学习上、情感上的收获。【设计意图:将数学教学转化成生活指导,培养学生自立自强、勤俭节约的良好习惯。】百分数的应用(三)等量关系式:食品支出-其他支出=620元解:设笑笑家2000年的总支出是x

25、元,那么食品支出是55%x元,其他支出是45%x元。55%x-45%x=620 10%x=620 x=6200答:笑笑家2000年的总支出是6200元1.我国教育家叶圣陶说过:“教师教任何功课,讲都是为了达到用不着讲,教都是为了不用教。”教学过程是学生逻辑思维和独立获取知识、运用知识的过程。因此教学新课后,应注意学生的学法指导。2.创造性地使用教材,将生活、生产中的实际问题带入课堂,让学生学习有价值的数学,能利用数学解决生活中的一些简单的实际问题。将数学与生活密切联系,这就需要教师在认真备课的基础上,根据学生的兴趣,确定教学内容与形式。A类1. 2003年全国肉类总产量达6920万吨,比200

26、2年增长5.1%。2002年全国肉类总产量是多少万吨?(得数保留整数)(考查知识点:百分数的应用;能力要求:运用百分数的知识解决生活中的简单问题。)B类2.李强说:“六(1)班人数比六(2)班多20%。”马丽说:“六(2)班的人数比六(1)班人数少8人。”李虎说:“这两个班的人数一共有90人。”已知李强和马丽说得都对,那么李虎说得对吗?(1)画图表示题中的数量关系。(2)列式解决问题。(考查知识点:百分数的应用;能力要求:能运用百分数的知识解决生活中的一些实际问题。)课堂作业新设计A类:1.解:设2002年全国肉类总产量是x万吨。(1+5.1%)x=6920 1.051x=6920 x6584

27、B类:2. (1)略(2)820%=40(人)40+8+40=88(人)李虎说得不对。教材第9495页“练一练”1. (1)340(52%-48%)=8500(元)(2)7200(50%+10%)=12000(元)(3)笑笑家的生活水平越来越高了。2. 30(60%-30%)=100(张)3. 6(1-95%)=120(元)4.总数:1-25%-40%=35%60(40%-35%)=1200(张)甲:120025%=300(张)乙:120040%=480(张)丙:120035%=420(张)5. x=400x=200x=400x=200x=0.4x=2006. (答案不唯一)空气质量是二级的城

28、市约有多少个?51972.8%378(个)空气质量是一级的城市约有多少个?5194.0%21(个)百分数的应用(四)。(教材第9697页)1.了解一些有关利息的初步知识,能利用百分数的有关知识,解决一些与储蓄有关的实际问题,提高解决实际问题的能力。2.结合储蓄活动,学会合理理财,逐步养成不乱花钱的好习惯,培养独立自主的能力。重点:计算定期存款的利息。难点:本金、利息、利率的含义。课件。(课前布置学生调查年利率,了解有关储蓄的知识。)师:之前请同学们做了一个小调查,了解有关储蓄的知识,包括利率,请你们说说调查的情况吧。学生可能会说: 我知道了中国建设银行、中国人民银行、中国农业银行以及农村信用合

29、作社等等,都是我们日常生活中进行储蓄的场所;储蓄不仅可以帮助国家进行经济建设,而且能增加家庭个人的收入。 我知道储蓄分活期和定期两种。在定期存款方式中,又可以分为零存整取和整存整取两大类。 我知道了存入银行的钱叫本金;把钱存入银行,取出来的还有银行要多付的一些钱,多出来的一部分钱有个专有名词叫利息。 我还知道利息的计算方法,利息=本金时间利率。利率的高低是由中国人民银行按照国家经济发展的程度来制定。银行会按照国家经济的发展来调整利率。利率有按年计算的,称为年利率;按月计算的,称为月利率。师:同学们真了不起,了解了这么多有关储蓄的知识。听到你们的汇报,老师也增长了许多知识。这节课你们想进一步研究

30、哪些方面的知识?学生可能会说: 关于利率的问题。 利息怎样计算?师:综合大家的意见,看来同学们对利息和利率有比较浓厚的学习兴趣,好,我们今天就来研究有关利息和利率方面的问题。【设计意图:激发学生的学习兴趣,让学生在调查活动中,接触到更多实际生活中的百分数,认识到数学应用的广泛性。】师:老师知道同学们过年的时候,得到了一些压岁钱,你会怎样处理这些压岁钱呢?生:当然是存到银行了。师:是啊!存到银行不但能支援国家建设,到期还能得到利息。根据存款的种类和时间的长短,利率是不一样的。如果你有300元,打算怎样存款,你是怎么想的?学生可能会说: 我想存三年整存整取,时间长一些利息就会多的。 我存一年的整存整取,如果时间太长,需要用钱时取出来,就按活期存款计算利息了,那样利息就少了。师:你们知道得真多,活期存款的利率要低一些。同学们想得也很周到,我们存钱时应该根据自己的实际情况,确定怎样存。我们来看看淘气和笑笑说了什么吧。(课件出示:教材第96页情境图)师:这两种存款方式到期后的利息究竟是多少呢?我们一起来计算吧。教师给出计算利息公式:利息=本金利率时间,并给出年利率表,小组合作计算300元存一年和三年整存整取的利息。学生尝试计算,教师巡视了解情况。组织