高中数学13集合的基本运算第1课时示范教案新人教A版必修1.docx

1、高中数学13集合的基本运算第1课时示范教案新人教A版必修12019-2020年高中数学（1.3集合的基本运算第1课时）示范教案新人教A版必修1教学分析课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.三维目标1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和

2、准确,进一步提高类比的能力.2.通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.重点难点教学重点:交集与并集,全集与补集的概念.教学难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?教师直接点出课题.思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A=1,3,5,B=2,4,6,C=1,2,3,4,5,6;(2)A=x|x是有理数,B=x|x是无理数,C

3、=x|x是实数.引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容.思路3.(1)如图1131甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系？图1-1-3-1观察集合A与B与集合C=1,2,3,4之间的关系.学生思考交流并回答,教师直接指出这就是本节课学习的课题:集合的运算.(2)已知集合A=1,2,3,B=2,3,4,写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C.已知集合A=x|x1,B=x|x0,在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.推进新课新知探究提出问题通过上述问题中集合A与B与集合C之间

4、的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？用文字语言来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.用数学符号来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.试用Venn图表示AB=C.请给出集合的并集定义.求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题,集合A与B与集合C之间有什么关系？()A=2,4,6,8,10,B=3,5,8,12,C=8;()A=x|x是国兴中学xx年9月入学的高一年级女同学,B=x|x是国兴中学xx年9月入学的高一年级男同学,C=x|x是国兴中学xx年9月入学的高一年级同学.类比集合的并集,请给出集合的交集定义？并分别用三种不同的

5、语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用Venn图来显示.讨论结果：集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆,规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为AB=C,读作A并B.所有属于集合A或属于集合B的元素所组成了集合C.C=x|xA,或xB.如图1131所示.一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为AB=x|xA

6、,或xB,用Venn图表示,如图1131所示.集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交集,记作AB,读作A交B.()AB=C,()AB=C.一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.其含义用符号表示为:AB=x|xA,且xB.用Venn图表示,如图1132所示.图1-1-3-2应用示例思路11.设A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求AB,AB.图1-1-3-3活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义,由于本例题难度较小,让学生自己解决,重点是总结集合运算的方法.根据集合并集、交集的含义,借助于Venn图写出.观察这两个集合中的

7、元素,或用Venn图来表示,如图1133所示.解：AB=4,5,6,83,5,7,8=3,4,5,6,7,8.AB=4,5,6,83,5,7,8=5,8.点评：本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的集合,运算时常利用Venn图或直接观察得到结果.本题易错解为AB=3,4,5,5,6,7,8,8.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.变式训练1.集合M=1,2,3,N=-1,5,6,7,则MN=_.MN=_.答案：-1,1,2,3,5,6,7 2.集合P=1,2,3,m,M=m2,3,PM=1,2,3,m,则m=_.分析:由题意得m2=1或2或m,解得m=-

8、1,1,0.因m=1不合题意,故舍去.答案：-1,03.xx河南实验中学月考,理1满足AB=0,2的集合A与B的组数为 ( )A.2 B.5 C.7 D.9分析:AB=0,2,A0,2.则A=或A=0或A=2或A=0,2.当A=时,B=0,2;当A=0时,则集合B=2或0,2;当A=2时,则集合B=0或0,2;当A=0,2时,则集合B=或0或2或0,2,则满足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9.答案：D4.xx辽宁高考,理2设集合A=1,2,则满足AB=1,2,3的集合B的个数是 ( )A.1 B.3 C.4 D.8分析:转化为求集合A子集的个数.很明显3A,又AB=1,2,3,必有3

9、B,即集合B中至少有一个元素3,其他元素来自集合A中,则集合B的个数等于A=1,2的子集个数,又集合A中含有22=4个元素,则集合A有22=4个子集,所以满足条件的集合B共有4个.答案：C2.设A=x|-1x2,B=x|1x3,求AB,AB.活动：学生回顾集合的表示法和并集、交集的含义.利用数轴,将A、B分别表示出来,则阴影部分即为所求.用数轴表示描述法表示的数集.解：将A=x|-1x2及B=x|1x3在数轴上表示出来.如图1134所示的阴影部分即为所求.图1-1-3-4由图得AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x3,AB=x|-1x2x|1x3=x|1x2.点评：本类题主要考查集合的并集和

10、交集.用描述法表示的集合,运算时常利用数轴来计算结果.变式训练1.设A=x|2x-40,求AB,AB.答案：AB=R,AB=x|2x3.2.设A=x|2x-4=2,B=x|2x-4=0,求AB,AB.答案：AB=3,2,AB=.3.xx惠州高三第一次调研考试,文1设集合A=x|-1x2,B=x|0x4,则AB等于( )A.0,2 B.1,2 C.0,4 D.1,4分析:在同一条数轴上表示出集合A、B,如图1135所示.由图得AB=0,2.图1-1-3-5答案：A课本P11例6、例7.思路21.A=x|x0,C=x|x10,则AB,BC,ABC分别是什么?活动：学生先思考集合中元素特征,明确集合

11、中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到,那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集,求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因A=x|x0,C=x|x10,在数轴上表示,如图1136所示,所以AB=x|0x0,ABC=.图1-1-3-6点评：本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时,明确集合中的元素;依据并集和交集的含义,借助于直观(数轴或Venn图)写出结果.变式训练1.设A=x|x=2n,nN*,B=x|x=2n,nN,求AB,AB.解：对任意mA,则有m=2n=22n-1,nN*,因nN*,故n-1N,有2n-1N,那么mB,即对任意

12、mA有mB,所以AB.而10B但10A,即AB,那么AB=A,AB=B.2.求满足1,2B=1,2,3的集合B的个数.解：满足1,2B=1,2,3的集合B一定含有元素3,B=3;还可含1或2其中一个,有1,3,2,3;还可含1和2,即1,2,3,那么共有4个满足条件的集合B.3.设A=-4,2,a-1,a2,B=9,a-5,1-a,已知AB=9,求a.解：因AB=9,则9A,a-1=9或a2=9,a=10或a=3,当a=10时,a-5=5,1-a=-9;当a=3时,a-1=2不合题意.当a=-3时,a-1=-4不合题意.故a=10,此时A=-4,2,9,100,B=9,5,-9,满足AB=9.

13、4.xx北京高考,文1设集合A=x|2x+13,B=x|-3x2,则AB等于 ( )A.x|-3x1 B.x|1x-3 D.x|x1分析:集合A=x|2x+13=x|x1,观察或由数轴得AB=x|-3x1.答案：A2.设集合A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,aR,若AB=B,求a的值.活动：明确集合A、B中的元素,教师和学生共同探讨满足AB=B的集合A、B的关系.集合A是方程x2+4x=0的解组成的集合,可以发现,BA,通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值.利用集合的表示法来认识集合A、B均是方程的解集,通过画Venn图发现集合A、B的关系,从数轴上分析求得

14、a的值.解：由题意得A=-4,0.AB=B,BA.B=或B.当B=时,即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解,则=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得a2m-1,m2.当B时,观察图1-1-3-7:图1-1-3-7由数轴可得解得-2m3.综上所述,实数m的取值范围是m2或-2m3,即m3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想,以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果,求集合中参数的值时,由集合的运算结果确定它们的关系,通过深刻理解集合表示法的转换,把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想,是数学中的常用方法,学会应用化归和分类讨论的

15、数学思想方法解决有关问题.知能训练课本P11练习1、2、3.【补充练习】1.设a=3,5,6,8,B=4,5,7,8,(1)求AB,AB.(2)用适当的符号(、)填空:AB_A,B_AB,AB_A,AB_B,AB_AB.解：(1)因A、B的公共元素为5、8,故两集合的公共部分为5、8,则AB=3,5,6,84,5,7,8=5,8.又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8,故AB=3,4,5,6,7,8.(2)由文氏图可知ABA,BAB,ABA,ABB,ABAB.2.设A=x|x5,B=x|x0,求AB.解：因x5及x0的公共部分为0x5,故AB=x|x5x|x0=x|0x-2,B=x|x3,

16、求AB.解：在数轴上将A、B分别表示出来,得AB=x|x-2.5.设A=x|x是平行四边形,B=x|x是矩形,求AB.解：因矩形是平行四边形,故由A及B的元素组成的集合为AB,AB=x|x是平行四边形.6.已知M=1,N=1,2,设A=(x,y)|xM,yN,B=(x,y)|xN,yM,求AB,AB.分析:M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集,关键是找其元素.解：M=1,N=1,2,则A=(1,1),(1,2),B=(1,1),(2,1),故AB=(1,1),AB=(1,1),(1,2),(2,1).7.xx江苏高考,7若A、B、C为三个集合,AB=BC,则一定有( )A.AC B.CA

17、 C.AC D.A=分析:思路一:(BC)B,(BC)C,AB=BC,ABB,ABC.ABC.AC.思路二:取满足条件的A=1,B=1,2,C=1,2,3,排除B、D,令A=1,2,B=1,2,C=1,2,则此时也满足条件AB=BC,而此时A=C,排除C.答案：A拓展提升观察：(1)集合A=1,2,B=1,2,3,4时,AB,AB这两个运算结果与集合A,B的关系;(2)当A=时,AB,AB这两个运算结果与集合A,B的关系;(3)当A=B=1,2时,AB,AB这两个运算结果与集合A,B的关系.由(1)(2)(3)你发现了什么结论？活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果,并观察与集合A,B的

18、关系.用Venn图来发现运算结果与集合A,B的关系.(1)(2)(3)中的集合A,B均满足AB,用Venn图表示,如图1138所示,就可以发现AB,AB与集合A,B的关系.图1-1-3-8解：AB=AABAB=B.可用类似方法,可以得到集合的运算性质,归纳如下:AB=BA,A(AB),B(AB);AA=A,A=A,ABAB=B;AB=BA;(AB)A,(AB)B;AA=A;A=;ABAB=A.课堂小结本节主要学习了:1.集合的交集和并集.2.通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集.作业1.课外思考:对于集合的基本运算,你能得出哪些运算规律？2.请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集、交集

19、和补集的现实含义.3.书面作业:课本P12习题1.1A组6、7、8.设计感想由于本节课内容比较容易接受,也是历年高考的必考内容之一,所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或Venn图写出集合运算的结果,这是突破本节教学难点的有效方法.2019-2020年高中数学（1.3集合的基本运算第2课时）示范教案新人教A版必修1导入新课问题:分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x)=0,其结果会相同吗?若集合A=x|0x2,xZ,B=x|0x2,xR,则集合A、B相等吗？学生回答后,教师指明:在不同的范围内集合中的元素会有所不同,这个“范围”问题就是本节学习的内容,引出课

20、题.推进新课新知探究提出问题用列举法表示下列集合:A=xZ|(x-2)(x+)(x)=0;B=xQ|(x-2)(x+)(x)=0;C=xR|(x-2)(x+)(x)=0.问题中三个集合相等吗？为什么？由此看,解方程时要注意什么？问题,集合Z,Q,R分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集,请给出全集的定义.已知全集U=1,2,3,A=1,写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.请给出补集的定义.用Venn图表示A.活动：组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围.讨论结果：A=2,B=2,C=2,.不相等,因为三个集合中的元素不相同.解方程

21、时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解会有所不同.一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U.B=2,3.对于一个集合A,全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集.集合A相对于全集U的补集记为A,即A=x|xU,且x A.如图1-1-3-9所示,阴影表示补集.图1-1-3-9应用示例思路11.设U=x|x是小于9的正整数,A=1,2,3,B=3,4,5,6,求A,B.活动：让学生明确全集U中的元素,回顾补集的定义,用列举法表示全集U,依据补集的定义写出A,B.解：根据题意,可知U=1,2,3,4,

22、5,6,7,8,所以A=4,5,6,7,8;B=1,2,7,8.点评：本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合,依据补集的含义,直接观察写出集合运算的结果.常见结论:(AB)=(A)(B);(AB)=(A)(B).变式训练1.xx吉林高三期末统考,文1已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5,则(A)(B)等于( )A.1,6 B.4,5 C.2,3,4,5,7 D.1,2,3,6,7分析:思路一:观察得(A)(B)=1,3,61,2,6,7=1,6.思路二:AB=2,3,4,5,7,则(A)(B)=(AB)=1,6.答案：A2.xx北京东城高三期末教

23、学目标抽测一,文1设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,4,B=2,则A(B)等于( )A.1,2,3,4,5 B.1,4 C.1,2,4 D.3,5答案：B3.xx浙江高考,理1设全集U=1,2,3,4,5,6,7,P=1,2,3,4,5,Q=3,4,5,6,7,则P(Q)等于( )A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,6,7 D.1,2,3,4,5答案：A2.设全集U=x|x是三角形,A=x|x是锐角三角形,B=x|x是钝角三角形.求AB,(AB).活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出结果.AB是由集合A,B中公共元素组成的集合,(

24、AB)是全集中除去集合AB中剩下的元素组成的集合.解：根据三角形的分类可知AB=,AB=x|x是锐角三角形或钝角三角形,(AB)=x|x是直角三角形.变式训练1.已知集合A=x|3x8,求A.解：A=x|x2+.而4,5,6都大于2+,(A)B=4,5,6.答案：B思路21.已知全集U=R,A=x|-2x4,B=x|-3x3,求:(1)A,B;(2)(A)(B),(AB),由此你发现了什么结论？(3)(A)(B),(AB),由此你发现了什么结论？活动：学生回想补集的含义,教师指导学生利用数轴来解决.依据补集的含义,借助于数轴求得.在数轴上表示集合A,B.解：如图1-1-3-10所示,图1-1-

25、3-10(1)由图得A=x|x4,B=x|x3.(2)由图得(A)(B)=x|x4x|x3=x|x3;AB=x|-2x4x|-3x3=x|-2x3,(AB)=x|-2x3=x|x3.得出结论(AB)=(A)(B).(3)由图得(A)(B)=x|x4x|x3=x|x4;AB=x|-2x4x|-3x3=x|-3x4,(AB)=x|-3x4=x|x4.得出结论(AB)=(A)(B).变式训练1.xx重庆高考,理1已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5,则(A)(B)等于( )A.1,6 B.4,5 C.1,2,3,4,5,7 D.1,2,3,6,7答案：D2.xx江西高考,理1设集合I=x|x|3,xZ,A=1,2,B=-2,-1,2,则A(B)等于( )A.