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1、统计学课件第六章时间序列分析统计学课件第六章_时间序列分析第一章 统计总论第二章 统计调查第三章 统计数据的整理与显示第四章 统计指标第五章 统计指数第六章 时间序列分析第七章 抽样推断第八章 相关与回归分析第九章 统计预测第十章 统计的综合评价 统 计 学 概 论 内 容第 六 章 时间序列分析本章内容安排6.1 时间序列编制及分析指标6.2 时间序列的分解分析学习目标1. 时间序列及其分析指标的计算2. 时间序列的分解分析一、时间序列的编制二、时间序列的水平指标三、时间序列的速度指标6.1 时间序列的编制及分析指标时间序列的编制1.同一现象(指标)在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2.

2、形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式如将我国历年的某产品产量发展情况按时间先后顺序排列起来就是一个动态数列。如表61所示。由表61可看出，时间数列由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是反映现象在各个时间上的发展水平，亦称动态水平。动态平均数时间序列静态平均数时间序列平均数时间序列由一个时期序列和一个时点序列对比形成的相对数时间序列由两个时点序列对比而成的相对数时间序列 由两个时期序列对比而成的相对数时间序列 相对数时间序列派生数列 时点序列 时期序列 总量指标时间序列 基本序列 时间序列的种类时间序列的种类

3、 总量指标时间序列是指将反映某种社会经济现象的一系列总量指标按时间的先后顺序排列而形成的序列。总量指标时间序列反映了社会经济现象总量在各个时期所达到的绝对水平及其发展变化过程。有时期序列和时点序列之分. 1、时期序列。是指由时期总量指标编制而成的序列。在时期序列中，每个指标都反映某社会经济现象在一定时期内发展过程的总量。（一）总量指标（绝对数）时间序列如表62所列的1990年2001年我国税收基本情况就是一个时期序列。时期序列的特点：（l） 序列中每一个指标，都是表示社会经济现象在一定时期内发展过程的总量。（2） 序列中的各个指标是可以相加的。由于时期序列中每一个指标数值都是在一段时期内发展的

4、总数，所以相加之后指标数值就表明现象在更长时期发展的总量。如全年的国内生产总值是一年中每个月国内生产总值相加的结果，各月份的国内生产总值又是月份内每天的国内生产总值之和。时期序列的特点：（3）时期序列中，每个指标数值的大小与时期长短有直接关系。由于时期序列中每个指标都是社会经济现象在一段时期内的发展过程中不断累计的结果，所以一般来说，时期愈长指标数值就愈大，反之就愈小。（4）时期序列中每一个指标数值，通常都是通过连续不断的登记取得的。2、时点序列。指由时点总量指标编制而成的时间序列。在时点序列中，每个指标数值所反映的社会经济现象都是在某一时点（时刻）上所达到的水平。表63所列的我国历年年末职工

5、人数情况，就是一个时点数列。 时点序列的特点：（l）时点序列的每一个指标数值，都表示社会经济现象在某一时点（时刻）上的数量。（2）时点序列中的每个指标不能相加。由于时点序列中的指标数值都是反映现象在某一瞬间的数量，几个指标相加后无法说明这个数值属于哪一个时点上的数量，没有实际意义。时点序列的特点：（3）时点序列中每个指标数值大小和“时点间隔”长短没有直接关系。时点序列中每个指标只是现象在某一时点上的水平，因此它的大小与时点间隔的长短没有直接关系。例如，年末的人口数不一定比某月底的人口数大。（4）时点序列中每个指标数值通常都是定期（间断）登记取得的。相对数时间序列是指一系列相对指标按照时间先后顺

6、序排列所组成的时间序列。它是用来反映现象各方面之间数量对比关系的发展变化过程及其规律。表64所列的我国的民政事业费支出占国家财政支出的比重，就是一个相对数时间序列。（二）相对数时间序列平均数时间序列由一系列同类平均指标按照时间的先后顺序排列而成的动态数列。反映的是社会经济现象一般水平的发展过程及其变动趋势。表65所列的我国历年来职工平均工资情况，就是一个平均数时间序列。（三）平均数时间序列编制和研究时间序列的意义通过时间序列列的编制和分析，可以从事物在不同时间上的量变过程中，认识社会或经济现象的发展变化的方向、程度、趋势和规律，为制定政策、编制计划提供依据。2. 通过对时间序列资料的研究，可以

7、对某些经济现象进行预测。编制和研究时间序列列的意义利用不同的时间序列对比，可以揭示各种社会现象的不同发展方向、发展规律及其相互之间的变化关系。4. 利用时间序列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。编制时间序列的目的，就是要通过同一指标在不同时间上的对比来分析现象的发展变化过程及其规律性。 时间的长短要统一总体范围要统一计算方法、计量单位要统一 经济内容要统一 时间序列的编制原则图形描述图形描述(例题分析)图形描述(例题分析)二、 时间序列的水平指标发展水平平均发展水平增长量和平均增长量发展水平发展水平是指时间序列中的每一项具体指标数值，它反映了某种社会或经济现象在不同时间上所达到的水平，也

8、是计算各项时间序列分析指标的基础。发展水平一般是时期或时点总量指标，如销售额、在册工人数等；也可以是平均指标，如：平均工资、单位产品成本等； 还可以是相对指标，如：计划完成程度、商品流转次数等。在下面的时间序列中:由于发展水平所处的位置不同，有最初水平和最末水平。最初水平是指时间序列中第一项指标数值，它表示事物发展的原有基础；最末水平是指最后一项指标，它表示事物发展的在一定时期内的最终结果。这里其中 就是最初水平， 是最末水平，其余的就是中间各项水平，简称为中间水平。为了计算时间序列速度指标，需要将不同时间的发展水平进行比较。对比时把所要研究的那个时期（时点）的发展水平叫做报告期发展水平（或计

9、算期水平），简称报告期水平；把用来作为对比基础时期（时点）的发展水平叫做基期发展水平，简称基期水平。报告期水平和基期水平不是固定不变的。它根据研究目的的不同和时间的变更而改变。 平均发展水平是时间序列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平均数或动态平均数。总量指标序时平均数的计算是解决其他两个序时平均数计算的关键平均发展水平1、由时期序列计算序时平均数式中 序时平均数 各时期发展水平 时期项数(一)、由总量指标时间序列计算序时平均数例1 某商业企业2002年各月商品销售额资料如表6 -6所示。如：第一季度月平均销售额= （万元） 第二季度月平均销售额= （万元） 第三季度月平均销售额=

10、（万元） 第四季度月平均销售额= （万元）全年月平均销售额= = 550(万元)2、由时点数列计算的序时平均数 （1）由连续时点数列计算序时平均数 第一种，间隔相等的连续时点数列例2 某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如表67计算该专业学生平均每天出勤人数。（人）由计算可知，该专业学生本星期平均每天出勤人数为158人第二种，间隔不等的连续时点数列如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段时间变动一次，则可根据每次互动的记录资料，用每次变动持续的间隔时间为权数（f）对其时点水平（a）加权，应用加权算术平均法计算序时平均数。其计算公式为：例3 某企业2002年4月上旬职工出勤人数则4月上旬平均每

11、日出勤职工人数=260（人）（2）由间断时点序列计算序时平均数第一种，间隔相等的间隔时点数列。如果掌握了间隔相等的每期期末资料，如商业企业中职工人数和商品库存等月末数字，可采用简单算术平均法计算序时平均数 间隔相等的间断时点序列序时平均数的计算公式：式中：n 时点数列的项数例4 某企业2002年第四季度职工人数资料如表69所示。计算该企业第四季度平均职工人数第四季度平均职工人数为 第二种 间隔不等的间断时点序列。在某些情况下，间断时点序列的间隔也可能是不相等的。如果掌握间隔不等的每期期末资料，则可用各间隔时间为权数对各项相应的相邻两时点序列的平均值加权，应用加权算术平均法计算序时平均数。其计算

12、公式为：例5 某商场2002年库存情况 如表610 所示。计算该商场2002年的月平均库存额相对数时间序列或平均数时间序列计算序时平均数其基本计算公式为： 式中： 代表相对数或平均数时间序列的序时平均数； 代表分子的总量指标时间序列的序时平均数； 代表分母的总量指标时间序列的序时平均数。(二)、相对数时间序列或平均数时间序列的序时平均数1、由两个时期序列对比形成的相对数或平均数时间序列的序时平均数的计算其计算公式为：由于相对数或平均数都是由两个总量指标对比形成的，即 。可以根据掌握的资料不同 故以上公式可变形为： 例6 某企业2002年13月份产量计划完程度资料如下表6-11计算该企业第一季度

13、平均计划完成程度。2、由两个时点序列对比形成的相对指标或平均指标时间序列算序时平均数3、由一个时期序列和一个时点序列对比形成的相对指标或平均指标的时间序列计算序时平均数。例7 某企业第一季度商品销售额与月初库存额资料如表613。计算该商业企业第一季度平均商品流转次数。该商业企业第一季度平均商品流转次数为2.875次。（一）增长量也称增减量，它是指某种社会经济现象在一定时期内增长或减少的绝对数量。它等于报告期水平与基期水平之差。其计算公式为：增长量=报告期水平基期水平有逐期增长量和累计增长量之分.增长量分析 (增长量和平均增长量)增长量分析 1、 逐期增长量是以相邻前期为基期，用报告期水平减去前

14、一期的水平计算的增长量。它表示各报告期比前一期（相邻前期）增长的绝对数量。其计算公式为：逐期增长量=报告期水平前一期水平用符号表示为：2、累积(定基)增长量是用报告期水平减去某一固定基期水平计算的增长量。它表示某种社会现象在一定时期内（从固定基期到报告期）累积增长的总量。其计算公式为：累积增长量=报告期水平某一固定基期水平用符号表示为：例题如表6- 14 中的计算。3、逐期增长量与累积增长量的关系第一，整个时期的逐期增长量之和等于最后一个时期的累积增长量。用符号公式表示为：第二，相邻两个时期的累积增长量之差等于相应时期的逐期增长量。用符号公式表示为：在实际统计分析工作中，为了消除季节变动的影响

15、，也常计算发展水平比去年同期发展水平的增长量，这个指标叫年距增长量，其公式为：年距增长量=本期发展水平 去年同期发展水平（二）平均增长量平均增长量是指时间序列的各个逐期增长量的序时平均数，用以说明现象在一定时期内平均每期增长的数量。其计算公式为 ：用符号表示为：例8 某企业1997 2002年产量资料，如下表所示：或：上节内容时间序列的编制 两个要素 三种类型 作用和意义 表示 2. 时间序列的水平指标 发展水平 平均发展水平(序时平均数) 增长量和平均增长量练习8.6 某百货商场1999 上半年的零售额、商品库存额及流通费用额资料如下:3.643.543.182.943.213.75流通费用

16、额23.7623.1622.4723.9821.3520.82月初库存额44.5442.1140.9340.7143.6442.3零售额6月5月4月3月2月1月日期单位:百万元试计算该商场1999 上半年商品平均流转次数和商品平均流通费用率(已知6月末商品库存额为24.73百万元)3.643.543.182.943.213.75流通费用额23.7623.1622.4723.9821.3520.82月初库存额44.5442.1140.9340.7143.6442.3零售额6月5月4月3月2月1月日期同理:由于:所以:三、 时间序列的速度指标发展速度增长速度平均发展速度平均增长速度发展速度概念:

17、发展速度是表明现象发展方向和程度的动态分析指标。计算: 是根据报告期水平和基期水平对比而得到的动态相对数。其计算公式为：作用: 它主要说明报告期水平已发展到基期水平的若干倍（或百分之几）。分类: 有定基发展速度和环比发展速度之分（一）定基发展速度定基发展速度是指报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平）之比。表明这种现象在较长时期内总的发展速度。其计算公式为： 用符号表示为： （二）环比发展速度 环比发展速度是指报告期水平与其前一期水平之比。表明这种现象逐期发展的程度. 其计算公式为：用符号表示为： （三）定基发展速度与环比发展速度的关系第一、定基发展速度等于相应时期内的各个环比发展速度的

18、连乘积，用符号表示为：各环比发展速度的连乘积 = 定基发展速度第二、相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度，用符号表示为： （四）年距发展速度在统计工作中，为了消除季节变动的影响，通常计算年距发展速度，用以说明本期发展水平与去年同期水平对比而达到的相对发展方向与程度。其计算公式为：增长速度增长量分析 1、 逐期增长量2、累积(定基)增长量增长量与增长速度结合运用才能更准确的说明问题增长速度是表明现象增长程度的动态相对指标，它是根据增长量与其基期水平对比求得。其计算公式为 或： 增长速度 = 发展速度l （或100%）分类: 有定基增长速度和环比增长速度之分增长速度（一）定基增长速度

19、定基增长速度是指报告期的累积增长量与某一固定基期水平之比。它表明现象在某一较长时期内总的相对增长速度。其计算公式为：（二）环比增长速度环比增长速度是指报告期逐期增长量与前一期水平之比，它表明现象逐期的相对增长方向和程度。其计算公式为：（三）定基增长速度与环比增长速度之间的换算关系定基增长速度和环比增长速度都是发展速度的派生指标，它只反映增长部分的相对程度，所以两者之间不能直接换算，即定基增长速度不等于环比增长速度的连乘积。如果定基增长速度和环比增长速度要进行换算，则首先将环比增长速度加1变成环比发展速度，再将各期环比发展速度连乘积，得到定基发展速度，最后用定基发展速度减1即为定基增长速度。（四

20、）年距增长速度在统计实际工作中，为了消除季节变动的影响，也常计算年距增长速度，用以说明年距增长量与去年同期发展水平对比达到的相对增长程度。其计算公式为：增长1的绝对值 速度指标是反映现象发展或增长的相对程度，是一种相对数,有时速度指标必须结合增长1的绝对值指标一起运用,来反映现象的一种真实情况。增长1的绝对值是用逐期增长量与环比增长速度对比求得的。即每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补增长速度分析中的局限性其计算公式为： 例9 下面以我国1952年1957年全国钢产量为例计算各种速度指标，见表615。 平均发展速度与平均增长速度平均发展速度是时间序列中的各个环比发展速度的平均数，也就是把全期

21、的总发展速度平均化。它说明某种现象在一个较长时期中逐期平均发展变化的程度。平均发展速度计算公式表示为：式中 平均发展速度 第i年的环比发展速度； 连乘符号。 由于环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度，因此平均发展速 度的公式也可写成：一段时期的定基发展速度即为现象的总速度。用R表示总速度，则平均发展速度的公式又可写为平均增长速度 平均增长速度 = 平均发展速度1平均发展速度总是正值，而平均增长速度则可分为正值也可分为负值。正值表明现象在一定发展阶段内逐期平均递增的程度；负值表示现象逐期平均递减的程度。年度化增长率增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率可将月度增长率或季度增长率转换为年

22、度增长率计算公式为m 为一年中的时期个数；n 为所跨的时期总数季度增长率被年度化时，m 4 月增长率被年度化时，m 12当m n 时，上述公式就是年距增长率年度化增长率【例13】已知某地区如下数据，计算年度化增长率1999年1月份的社会商品零售总额为25亿元， 2000年1月份零售总额为30亿元 1998年3月份财政收入总额为240亿元，2000年6月份的财政收入总额为为300亿元 2000年1季度完成的国内生产总值为500亿元，2季度完成的国内生产总值为510亿元1997年4季度完成的工业增加值为280亿元，2000年4季度完成的工业增加值为350亿元 年度化增长率解：由于是月份数据，所以

23、m = 12；从1999年一月到2000年一月所跨的月份总数为12，所以 n = 12 即年度化增长率为20%，这实际上就是年增长率，因为所跨的时期总数为一年。也就是该地区社会商品零售总额的年增长率为20% 年度化增长率解： m =12，n = 27 年度化增长率为该地区财政收入的年增长率为10.43% 年度化增长率解：由于是季度数据，所以 m = 4，从一季度到二季度所跨的时期总数为1，所以 n = 1 年度化增长率为 :即根据第一季度和第二季度数据计算的国内生产总值年增长率为8.24% 年度化增长率解： m = 4，从1997年四季度到2000年四季度所 跨的季度总数为12，所以 n =

24、12 年度化增长率为即根据1998年四季度到2000年四季度的数据计算，工业增加值的年增长率为7.72%，这实际上就是工业增加值的年平均增长速度 增长率分析中应注意的问题当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析增长率分析中应注意的问题增长率(%)增长率(%)利润额(万元)利润额(万元)408420600199760乙 企 业5001996甲 企 业

25、年 份甲、乙两个企业的有关资料【例14】 假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元上节内容时间序列的编制 两个要素 三种类型 作用和意义 表示 2. 时间序列的水平指标 发展水平 平均发展水平(序时平均数) 增长量和平均增长量上节内容 2. 时间序列的速度指标 发展速度 增长速度(增长率) 平均发展速度 平均增长速度 年率第二节 时间序列的分解分析一、时间序列的构成因素和分析模型二、时间序列

26、构成因素的测定 长期趋势的测定 季节变动测定 周期性测定一、时间序列的构成因素和分析模型每一现象在其变化发展过程中,每一时期都受到各种因素的影响;时间序列的指标值是这些因素共同作用的结果. 这些因素归结为四大类:趋势变动影响因素季节变动影响因素周期 (循环)变动影响因素随机变动影响因素1. 时间序列的构成因素一、时间序列的构成因素和分析模型由于临时性、偶然性的因素引起时间序列的非周期性或趋势性的随机变动。 不规则变动 (I)指时间序列出现以若干年为周期的涨落起伏的波动变化。 循环变动 (C)由于季节的更换而引起时间序列按一定的季节更替而呈现周期性的明显变化。 季节变动 (S)指时间序列在一个相

27、当长时期内持续发展变化的总趋势。 长期趋势变动 (T)1. 时间序列的构成因素一般常用的数学模型有加法模型和乘法模型 （1）乘法模型是假定四种因素存在着某种相互影响关系，互不独立。因此，时间序列各期发展水平是各个影响因素相乘之积，适用于相对数时间序列总变动的计算。其计算公式： YTSCI式中： Y 动态总变动,各期发展水平； T 长期趋势变动； S 季节变动； C 循环变动； I 不规则变动。2. 时间序列的分析模型（2）加法模型是假定四种变动因素是互相独立的，则时间序列各期发展水平是各个影响因素相加的总和，适用于总量指标总变动的计算。其计算公式： YTSCI式中： Y 动态总变动； T 长期

28、趋势变动； S 季节变动； C 循环变动； I 不规则变动。时间序列的分解就是要按照给定的分析模型,将各种变动因素的具体数值测定出来 .分解分析之前,首先得了解序列中所包含的构成因素.（一）仅含有T和I,则只要消除随机波动 乘法模型: YTI 加法模型 : YTI3. 时间序列的分解分析（二）含有T、S和I 乘法模型: YTSI 加法模型 : YT+S+I 1) 先分析和测定现象变动的长期趋势,求出T 2) 然后消除序列中包含的趋势值 乘法模型: Y/TSI 加法模型 : Y-TS+I 3) 对2)的结果进行分析,消除随机变动的影响,得到季节变动的测定值S3. 时间序列的分解分析 时间序列分解

29、分析是时间序列的核心内容,其作用可以概括为: 1、分析和预测有关构成因素的数量表现,可以更好的认识 和掌握现象变化发展的规律性. 2、将所测定出的某一构成因素的数值从时间序列中分离出去. 3、为用时间序列进行预测奠定基础4. 时间序列分解分析的作用 长 期 趋 势 测 定长期趋势分析与预测 测定长期趋势的主要方法有：时距扩大法、移动平均法、数学模型法等等。（一）时距扩大法 时距扩大法是长期趋势最原始最简便的方法。它是对原来时距较短的时间序列，加工整理为时距较长的时间序列，以消除原序列因时距过短受偶然因素和季节变动影响所引起的波动，使现象的发展趋势和规律性明显地表现出来。如表6-16 、 6-17 应用时距扩大法时需要注意以下几个问题：第一，扩大的时距多大为宜取决于现象自身的特点。对于呈现周期波动的动态数列，扩大的时距应与波动的周期相吻合；对于一般的动态数列，则要逐步扩大时距，以能够显示趋势变动的方向为宜。时距扩