最新人教版学年九年级数学上册《一元二次方程》综合测试题及解析精品试题.docx

1、最新人教版学年九年级数学上册一元二次方程综合测试题及解析精品试题第21章 一元二次方程一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）1用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（）A（x6）2=4+36 B（x6）2=4+36 C（x3）2=4+9 D（x3）2=4+92若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）Aa1 Ba4 Ca1 Da13将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A

2、10cm B13cm C14cm D16cm4若关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k21=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak Bk Ck Dk5已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n的值是（）A10 B10 C6 D26如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）Ax2+9x8=0 Bx29x8=0 Cx29x+8=0 D2x29x+8=07下列方程有两个相等的实数根的是（）Ax2

3、+x+1=0 B4x2+2x+1=0 Cx2+12x+36=0 Dx2+x2=08我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1.4（1+x）=4.5 B1.4（1+2x）=4.5C1.4（1+x）2=4.5 D1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.59已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A10 B14 C

4、10或14 D8或1010用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）Ax（5+x）=6 Bx（5x）=6 Cx（10x）=6 Dx（102x）=6二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分把答案写在题中的横线上11设x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两根，则x12+x22=12若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为13若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b2）8=0，则a+b=14将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=15若x2+x+m=（x3）（x+n）对x恒成立，则

5、n=16若关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个相等的实数根，则m=17一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是L18一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，则a=19关于x的方程kx24x=0有实数根，则k的取值范围是20已知若分式的值为0，则x的值为三、解答题21某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元2

6、2已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根23白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？24为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投

7、资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？25某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？26先化简，再求值：（ +），其中a满足a24a1=027已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论m为何值时，方程总有实

8、数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根28某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？29已知关于x的一元二次方程x2+x+m22m=0有一个实数根为1，求m的值及方程的另一实根第21章 一元二次方程参考答案与试题解析一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）1用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（）A（x6）2=

9、4+36 B（x6）2=4+36 C（x3）2=4+9 D（x3）2=4+9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】根据配方法，可得方程的解【解答】解：x26x4=0，移项，得x26x=4，配方，得（x3）2=4+9故选：D【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方2若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）Aa1 Ba4 Ca1 Da1【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式0，据此可以列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的值【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以

10、=b24ac=44a0，解之得a1故选C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A10cm B13cm C14cm D16cm【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x32）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可【解答】解：正方形铁皮的边长应是

11、x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x32）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x32）（x32）3=300，解得x1=16，x2=4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米故选：D【点评】此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长宽高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系4若关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k21=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak Bk Ck Dk【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】先根据判别式的意义得到=（2k1）24（k21）0，然后解关于k的一元一次不等式即可【解答】解：根据题意得=（2k1）24（k21）0，解得k故选D

12、【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根5已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n的值是（）A10 B10 C6 D2【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得出2+4=m，24=n，求出即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，2+4=m，24=n，解得：m=2，n=8，m+n=10，故选A【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能根

13、据根与系数的关系得出2+4=m，24=n是解此题的关键6如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）Ax2+9x8=0 Bx29x8=0 Cx29x+8=0 D2x29x+8=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（183x）（62x）=60，化简整理得，x29x+8=0故选C【点评】本题考查了

14、由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键7下列方程有两个相等的实数根的是（）Ax2+x+1=0 B4x2+2x+1=0 Cx2+12x+36=0 Dx2+x2=0【考点】根的判别式【分析】由方程有两个相等的实数根，得到=0，于是根据=0判定即可【解答】解：A、方程x2+x+1=0，=140，方程无实数根；B、方程4x2+2x+1=0，=4160，方程无实数根；C、方程x2+12x+36=0，=144144=0，方程有两个相等的实数根；D、方程x2+x2=0，=1+80，方程有两个不相等的实数根；故选C【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式

15、的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1.4（1+x）=4.5 B1.4（1+2x）=4.5C1.4（1+x）2=4.5 D1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量（1+增长率）2=2015

16、年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b9已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A10 B14 C10或14 D8或10【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质【专题】压轴题【分析

17、】先将x=2代入x22mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x28x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：当6是腰时，2是等边；当6是底边时，2是腰进行讨论注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验【解答】解：2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=6当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；当6是底边时，2是腰，2+26，不能构成三角形所以它的周长是14故选B【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形

18、的三边后，要用三边关系定理检验10用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）Ax（5+x）=6 Bx（5x）=6 Cx（10x）=6 Dx（102x）=6【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】一边长为x米，则另外一边长为：5x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：5x，由题意得：x（5x）=6，故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分把答案写在题中

19、的横线上11设x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两根，则x12+x22=10【考点】根与系数的关系【专题】计算题；实数【分析】利用根与系数的关系确定出原式的值即可【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两根，x1+x2=2，x1x2=3，则原式=（x1+x2）22x1x2=4+6=10，故答案为：10【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键12若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为3【考点】一元二次方程的解【分析】将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值【解答】解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=3故答案

20、为：3【点评】本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m的方程是解题的关键13若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b2）8=0，则a+b=或1【考点】换元法解一元二次方程【分析】设a+b=x，则原方程转化为关于x的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x即（a+b）的值【解答】解：设a+b=x，则由原方程，得4x（4x2）8=0，整理，得16x28x8=0，即2x2x1=0，分解得：（2x+1）（x1）=0，解得：x1=，x2=1则a+b的值是或1故答案是：或1【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换14将x2+

21、6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=3【考点】配方法的应用【专题】计算题【分析】原式配方得到结果，即可求出m的值【解答】解：x2+6x+3=x2+6x+96=（x+3）26=（x+m）2+n，则m=3，故答案为：3【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15若x2+x+m=（x3）（x+n）对x恒成立，则n=4【考点】因式分解-十字相乘法等【分析】利用多项式乘法去括号，得出关于n的关系式进而求出n的值【解答】解：x2+x+m=（x3）（x+n），x2+x+m=x2+（n3）x3n，故n3=1，解得：n=4故答案为：4【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确

22、去括号得出是解题关键16若关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个相等的实数根，则m=【考点】根的判别式【分析】根据题意可得=0，据此求解即可【解答】解：方程x23x+m=0有两个相等的实数根，=94m=0，解得：m=故答案为：【点评】本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握当=0时，方程有两个相等的两个实数根17一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是20L【考点】一元二次方程的应用【分析】设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40x），药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液x，利用40xx

23、就是剩下的纯药液10L，进而可得方程【解答】解：设每次倒出液体xL，由题意得：40xx=10，解得：x=60（舍去）或x=20答：每次倒出20升故答案为：20【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程18一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，则a=1【考点】一元二次方程的定义【专题】计算题；待定系数法【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+10且a21=0，然后解不等式和方程即可得到a的值【解答】解：一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，a+10且a21=0，a=1故答案为：1【点评】本

24、题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a0）也考查了一元二次方程的解的定义19关于x的方程kx24x=0有实数根，则k的取值范围是k6【考点】根的判别式；一元一次方程的解【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答【解答】解：当k=0时，4x=0，解得x=，当k0时，方程kx24x=0是一元二次方程，根据题意可得：=164k（）0，解得k6，k0，综上k6，故答案为k6【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c

25、=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根同时解答此题时要注意分k=0和k0两种情况进行讨论20已知若分式的值为0，则x的值为3【考点】分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法【分析】首先根据分式值为零的条件，可得；然后根据因式分解法解一元二次方程的步骤，求出x的值为多少即可【解答】解：分式的值为0，解得x=3，即x的值为3故答案为：3【点评】（1）此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少

26、（2）此题还考查了因式分解法解一元二次方程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解三、解答题21某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率

27、），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解（2）利用（1）中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%（2）3025（1+10%）=3327.5（万元）故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的

28、知识增长前的量（1+年平均增长率）年数=增长后的量22已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】（1）关于x的方程x22x+a2=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根【解答】解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a的取值范围是a3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是1，该方程的另一根为3【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根23白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到