第四章一元一次方程.docx

1、第四章一元一次方程第四章 一元一次方程41一元一次方程模型一、学习目标1、在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。2、通过观察、归纳一元一次方程的概念。二、过程与方法1、使学生有目的的梳理知识，形成完整的知识体系。2、提高迅学生的归纳与慨括能力，形成反思自己学习过程的意识。三、情感态度、价值观1、激发学生探索数学的热情，能够解决生活中实际问题。2、通过解题，体验成功的乐趣，培养克服困难的毅力。四、重点、难点重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。难点：正确理解方程作为解决实际问题的数学模型的作用。五、教学方法：自主学习法、讲练结合法教学过程展示课题，揭示学习目标1、在具

2、体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。2、通过观察、归纳一元一次方程的概念。学习过程如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米，求这个电视机包装盒的高。 设包装盒的高为x米，用代数式表示这六个长方形面积的和为(2x2.4x2.4)平方米，而我们已知这个包装盒的表面积为6.8平方米，依题意得：2x2.4x2.46.82课本P103的插图并提问：铅笔多少钱1枝? 分析等量关系，尝试列出如问题1一样的式子。 分析得到：4x(x4)1023方程概念 在等式2x2.4x2.46.8中，2，2.4，6.8叫已知数，字母x表示的数叫未知数。 我

3、们把含有未知数的等式叫作方程，如：x58，x2y6，3x2y120中，x、y都是未知数，这些等式都是方程。 像问题1和问题2那样，把所要求的量用字母x(或y等)表示，根据问题中的数量关系列出方程，这叫作建立方程模型。二、议一议，认识一元一次方程1展示出上述列出的方程： 2x2.4x2.46.8；4x(x4)1022：分组讨论，以上的方程有什么共同特点。3以上方程的特点是：方程中不含分母或分母中不含未知数；只含有一个未知数；未知数的指数都是1。4归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程。 能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解

4、的过程叫作解方程。5判断下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方程?如果不是，说明为什么?5x3x3，2y23y10，xy5，2x1， x3，0.3x2x三、做一做，检验一个数是否为方程的解例：检验下列各数是不是方程x32x8的解?1x5 2x2解：1把x5代入方程左右两边左边532，右边2582左边右边所以x5是方程x32x8的解。2把x2代入方程左右两边。左边235，右边2(2)812左边右边所以x2不是方程x32x8的解。四、随堂练习课本P104练习1、2题五、小结1实际生活中很多问题可以利用方程来解决。2方程，一元一次方程，方程的解等概念。六、作业课本P105习题41A组第1、

5、2、3题补充题：一、判断下列方程是不是一元一次方程13x22x4； 2x5； 32x1； 42x3y0； 5x3； 64x5y二、检验下列各小题括号里数是不是它们前面的方程的解 1x104x (x1，x2)； 2x(x1)12 (x3，x4)。三、根据题意，列出方程 1在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问：我今年45岁，经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一。 2某班分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，若要将第一组人数调为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组?42 一元一次方程的解法 解一元一次方程的算法(一)一、学习目标1、在现实的情景中理解等式的性质，

6、并能正确运用等式的性质2、运用移项法解一元一次方程二、过程与方法1、使学生有目的的梳理知识，形成完整的知识体系。2、提高迅学生的归纳与慨括能力，形成反思自己学习过程的意识。三、情感态度、价值观1、激发学生探索数学的热情，能够解决生活中实际问题。2、通过解题，体验成功的乐趣，培养克服困难的毅力。四、重点、难点重点：等式的基本性质难点：利用等式性质解方程五、教学方法：自主学习法、讲练结合法教学过程展示课题，揭示学习目标 1、在现实的情景中理解等式的性质，并能正确运用等式的性质2、运用移项法解一元一次方程学习过程一、等式的基本性质1(一)班的学生人数等于(二)班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么

7、(一)班与(二)班的学生人数还相等吗?如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗? 如果甲筐米的重量乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲，乙两筐剩下的米的重量相等吗? 学生讨论得出结论(一)班与(二)班无论是每班增加2名学生还是每班减少3个学生，两个班的人数还相等；甲，乙两筐剩下的米的重量相等 2归纳得出等式的基本性质： 等式性质1：等式两边都加上(减去)同一个数(或同一个式)，所得结果仍是等式 等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为0的数(或同一个不是0的式子)，所得结果仍是等式用字母表示：如果ab，那么acbc，acbc， (d0) 3举几个例子说明等式

8、的基本性质二、想一想，利用等式性质解一元一次方程 1(出示投影3) (我国古代数学问题)用绳子量井深，把绳子3折来量，井外余绳子4尺；把绳子4折来量，井外余绳子1尺，于是量井人说：“我知道这口井有多深了”。 你能算出这口井的深度吗? 若设井深为x尺，将绳子3折量井，则绳长可表示为3(x4)；将绳子4折量井，则绳长表示为4(x1)，而绳子的长度没有变，所以4(x1)3(x4)即：4x43x12如何求出这个方程的解呢？ 2回答以下问题 从4x43x12能不能得到4x43x3x123x呢?为什么? 从x412能不能得到x44124呢?为什么? 3利用等式的基本性质解这个方程 4演示x8是否为方程4x

9、43x12的解。三、议一议，运用移项法解方程1出示上例中根据等式性质1对方程两边的变形 观察上述变形，你发现什么? 这种变形相当于把方程的某一项改变符号后从方程的移到另一边 指出：这种变形叫移项，强调：移项要变号，不管从左边移到右或从右边移到左边，只要“移”就得“变”。2运用移项法则解方程 解方程： 2xx3； 3x1402x 尝试运用移项法则解这两个方程 演示，然后进行讨论交流2对这两个方程的解进行检验四、随堂练习 课本P109练习第1、2题五、小结1等式的两个基本性质2利用等式可以解一元一次方程3运用移项法则解一元一次方程更简便六、作业1课本P18习题42A组第l题(一)、判断题1如果xy

10、，那么xy 2如果ab，那么ab3如果a7b7，那么ab 4如果6x10y，那么2x5y5如果，那么2x3y(二)、解下列方程1x1234； 2x157； 3 x75； 42x。 解一元一次方程的算法(二)一、学习目标1、在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。2、学会形如axb的方程的解法。二、过程与方法1、使学生有目的的梳理知识，形成完整的知识体系。2、提高迅学生的归纳与慨括能力，形成反思自己学习过程的意识。三、情感态度、价值观1、激发学生探索数学的热情，能够解决生活中实际问题。2、通过解题，体验成功的乐趣，培养克服困难的毅力。四、重点、难点重点：形如axb的方程的解法。

11、难点：方程两边都除以未知数系数时，不要改变符号五、教学方法：自主学习法、讲练结合法教学过程展示课题，揭示学习目标1、在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。2、学会形如axb的方程的解法。学习过程一、建立方程模型解方程 1 某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗? 观察这个问题情境，弄清题意；你能列出方程吗? 独立思考，分析题中的数量关系，列出方程，并与同伴交流 鼓励学生独立思考，组织学生交流明晰：设乙班参加校运会的人数为x，那么，丙班参加的人数

12、就是(x10)人，根据“甲班参加的人数丙班参加的人数乙班参加的人数的3倍”得：3x403x10移项得3xx50即2x50 2利用等式性质2解这个方程 从2x50能不能得到呢?为什么?解完这个方程，检验这个数值是否为原方程的解。 3一元一次方程的标准形式的概念 在上例中，通过移项、化简后，方程变成了形如axb(a、b为已知数，且a0)的方程，这样的方程叫作一元一次方程的标准形式。 形如axb的方程的解法就是利用等式性质2，方程两边都除以未知数的系数，就得到它的解是x(a0)二、做一做，解方程 解方程： 111x28x8 2、xx3 说明：应用移项法则解一元一次方程时，往往把含有未知数的项移到等号

13、左边，不含未知数的项(常数项)移到等号右边 第二个题可以用不同方法解如：先移项或先方程两边同乘以4，再移项只要学生的解法合理，都予以肯定 口头对两个方程的解进行检验三、随堂练习 课本P112练习第1、2题四、小结 方程axb(a0)的解为x。五、作业1课本P118习题42A组第2、3题2补充题：一、解方程12x67x； 2 x2x； 34xax2(a4)二、解答题1若关于x的方程kx6的解是自然数，求k的值2已知x是关于x的方程xa13ax的解，求a的值 解一元一次方程的算法(三)一、学习目标1、在具体情景中建立方程模型2、能准确应用去括号法则解一元一次方程。二、过程与方法1、使学生有目的的梳

14、理知识，形成完整的知识体系。2、提高迅学生的归纳与慨括能力，形成反思自己学习过程的意识。三、情感态度、价值观1、激发学生探索数学的热情，能够解决生活中实际问题。2、通过解题，体验成功的乐趣，培养克服困难的毅力。四、重点、难点重点：熟悉求解一元一次方程的方法难点：正确应用去括号法则五、教学方法：自主学习法、讲练结合法教学过程展示课题，揭示学习目标1、在具体情景中建立方程模型2、能准确应用去括号法则解一元一次方程。学习过程一、现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好用完你能算出原有树苗

15、的棵数和这段路的长度吗? 分析题中的数量关系，列出方程 分析，设原有树苗x棵，如果每隔5米栽一棵，则路长为5(x211)；如果每隔5.5米栽一棵，则路长为5.5(x1)，由于路长相等所以5(x211)5.5(x1)即5(x20)5.5(x1)2怎样解所列的方程尝试解这个方程分析：解这个带有括号的方程，只要去括号就可以运用移项法则解；回顾去括号法则；注意：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项板书解的全过程二、解方程1解方程(x5)(x2)x2独立完成；交流评析；注意：括号外面是负号，去括号时要变号，用分配律去括号不要漏乘括号里的项，且不要搞错符号移项要变号请口算检验3解方程2(x1)4独立解这个

16、方程用不同的方法解这个问题，交流各自的方法 方程两边同除以2，得x1 4观察上述两种解方程的方法，说出它们的区别，并交流 自己大胆说出看法，比较这两种解法，发现解法二更简便三、随堂练习 课本P115练习第1、2题四、小结 本节课还是进一步学习了解一元一次方程的算法，在解题过程中要注意以下几个问题 1解有括号的方程一般先去括号，再应用移项法则求解 2去括号时不要犯漏乘的错误及符号错误 3移项要变号 4可根据方程形式灵活安排步骤五、作业1课本P118习题42A组第7题2补充题：一、解方程15(x8)56(2x7)； 2405(3x7)4(x17)； 33(x7)294(2x)22二、解答题1若某数

17、与1的差的2倍比某数与1的和大3，求此数2在公式ana1(n1)d中，已知a12，d3，an20，求n的值 解一元一次方程的算法(四)一、学习目标1、在具体情境中会用去分母的方法解一元一次方程2、掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程二、过程与方法1、使学生有目的的梳理知识，形成完整的知识体系。2、提高迅学生的归纳与慨括能力，形成反思自己学习过程的意识。三、情感态度、价值观1、激发学生探索数学的热情，能够解决生活中实际问题。2、通过解题，体验成功的乐趣，培养克服困难的毅力。四、重点、难点重点：掌握解一元一次方程的基本方法难点：正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程

18、五、教学方法：自主学习法、讲练结合法教学过程展示课题，揭示学习目标1、在具体情境中会用去分母的方法解一元一次方程2、掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程学习过程一、建立方程模型1一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做，问合做多少天可以完成全部工作任务? 观察问题情境，弄清题意，分析问题中的等量关系 指定一名学生说出问题中的等量关系；分析，建立方程模型 题中的等量关系是：甲完成的工作量乙完成的工作量工作总量设工作总量为1，剩下的工作两人合做需x天完成，则(x1)(x4)12如何解方程(x1)(x

19、4)1? 尝试解这个方程，演示 不同的解法，只要合理，都予肯定 给出两种不同的解法 比较两种解法，得出简便解法 明晰：去分母是根据等式性质2，方程两边同乘以各个分母的最小公倍数二、做一做，体验解一元一次方程的步骤1：解方程：2独立解这个方程；分析：这个方程含有分母，只要根据等式性质2，方程两边各项同乘以3和4的最小公倍数12，即可把分母去掉注意：不要漏乘不含分母的项；当分子有多项时，去分母后，分子作为一个整体应该加上括号，这时的分数线有双层意义，一方面是除号，另一方面它又代表括号三、想一想，总结解一元一次方程的算法的步骤1提出问题：解一元一次方程有哪些步骤?2：分组讨论交流总结出解一元一次方程

20、一般要通过的步骤。3归纳去分母方程两边同乘以各分母的最小公倍数注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号。去括号应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前是“”号，括号内各项要变号。移项一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。注意移项要变号。化简合并同类项，要注意只是系数相加减，字母及其指数不变标准形式的化简同除以未知数前面的系数，即axbx4解方程： (x15)(x7)四、随堂练习课本P117练习第1、2题五、小结1解一元一次方程的算法的一般步骤及注意事项2由于方程的形式不同，解方程时可灵活运用步骤六、作业1课本P118、119习题42A组第5，6

21、、8组一、解下列方程1、x 2、 3、二、解答题已知x2是方程的解，求k的值43 一元一次方程的应用 一元一次方程的应用(一)一、学习目标1、在现实的情景中培养学生具有建立一元一次方程模型，解决问题的基本技能。2、在具体的情景中列方程解决实际问题二、过程与方法1、使学生有目的的梳理知识，形成完整的知识体系。2、提高迅学生的归纳与慨括能力，形成反思自己学习过程的意识。三、情感态度、价值观1、激发学生探索数学的热情，能够解决生活中实际问题。2、通过解题，体验成功的乐趣，培养克服困难的毅力。四、重点、难点重点：建立方程模型，解决实际问题难点：寻找等量关系。五、教学方法：自主学习法、讲练结合法教学过程

22、展示课题，揭示学习目标1、在现实的情景中培养学生具有建立一元一次方程模型，解决问题的基本技能。2、在具体的情景中列方程解决实际问题学习过程一、建立方程模型 三峡水电站将于2003年实现首批机组发电，到2009年全部机组投产后，年发电量将达到847亿千瓦时，如果2003年的发电量为120亿千瓦时，那么三峡水电站平均每年增加多少发电量? 1通读问题情境，弄清题意 2独立思考，分析题中的数量关系 填空：2003年的发电量6年增加的发电量2009年的发电量 3根据等量关系，建立一元一次方程模型 4解这个一元一次方程，得出结论与同伴交流 独立思考后，进行交流二、做一做 小林林说：“现在我家一年的用电量为

23、860千瓦时，电价为每千瓦时0.5元三峡水电站的电并入全国电力网后，如果我家用电量不变，每年大约可节省电费172元 根据小林林家的电费变化，你能算出三峡水电站的电并入全国电力网后的电价吗? 1：分析题意，找出问题中的等量关系，并与同伴交流 2 “发现”问题中的等量关系： 三峡水电站并网前的电费并网后的电费172 3设未知数，建立方程模型 三、想一想 1应用一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些? 2：分小组讨论、交流、大胆发表自己的见解 3应用一元一次方程解决实际问题的基本步骤是：设未知数四、随堂练习 1课本P121练习 2补充练习： 父子两人在同一工厂工作，父亲从家走到工厂需要30分钟，儿子走

24、这段路只需20分钟，父亲比儿子早5分钟动身，问过多少时间儿子能追上父亲?五、小结 本节课主要学习运用方程解决实际问题的方法，要注意以下几点： 1.要认真审题分析题意，寻找等量关系 2灵活设未知数3注意检验、解释方程解的合理性六、作业课本P129习题43A组第1、2题 解答题 1某工厂今年5月份产值是638.4万元，比去年同期增长了14，求这个工厂去年5月份的产值是多少? 2一架飞机在两城之间航行，风速为24kmh，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离 3一环形跑道长400m，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550m，乙练习赛跑，平均每分钟跑250m，两人同时、同地、同向出发，经过

25、多少时间，两人首次相遇? 一元一次方程的应用(二)一、学习目标1、在现实的情景中建立方程模型解决问题2、在具体的情景中运用方程解决实际问题3、了解电信、银行利息等方面的知识二、过程与方法1、使学生有目的的梳理知识，形成完整的知识体系。2、提高迅学生的归纳与慨括能力，形成反思自己学习过程的意识。三、情感态度、价值观1、激发学生探索数学的热情，能够解决生活中实际问题。2、通过解题，体验成功的乐趣，培养克服困难的毅力。四、重点、难点重点：运用方程解决实际问题难点：把握问题中的等量关系，判明解的合理性五、教学方法：自主学习法、讲练结合法教学过程展示课题，揭示学习目标1、在现实的情景中建立方程模型解决问

26、题2、在具体的情景中运用方程解决实际问题3、了解电信、银行利息等方面的知识学习过程一、探索实际问题的数量关系 某移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”，使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”，不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(指市内通话)(注：通话不足1分钟按1分钟计费例如，通话4.2分钟按照5分钟计费) 请问一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同? 分析题意，找出问题中的等量关系 “全球通”一个月话费50元月租0.4通话时间“神州行”一个月话费：0.6通话时间，两种费用相同， 即：500.4通话时间0.6通话时间 完成下面的解答过程 2想一想。

27、大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟，那么他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢?你能帮助他们出个主意吗? 在上题中，一个月通话_分钟，两种移动通信费用相同? 当通话时间超过_分钟，使用“全球通”比较好；当通话时间少于_分钟，使用“神州行”比较好 大明和小李分别属于哪一种? 二、议一议，如何计算储蓄利息 某年1年期定期储蓄年利率为1.98，所得利息要交纳20的利息税，某储户有一笔1年期定期储蓄，到期纳税后得利息396元，问储户有多少本金? 1顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息利息本金利率期数。 2设储户有本金x元，那么所得利息为1.981x，即1.98x，

28、交纳税金为1.98x20由此可得方程：1.98x1.98x 20396 3解这个方程三、随堂练习 课本P124练习四、小结 本节课主要内容是用方程解决有关话费、银行利息等实际问题五、作业 1课本P129习题43A组第3、4题 补充题 1，在股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必须按成交额的0.2和0.35分别缴纳印花税和佣金(通常所说的手续费)，老王在1月18日以每股12元的价格买进一种科技类股票3000股，6月26日他高价把这批股票全部卖出，结果获纯利8172.6元，求老王股票卖出的价格为每股多少元? 2国家规定：存款利息的纳税办法是：利息税利息20，储户取款时由银行代扣代收若银行一年定期储蓄的年利率为1.98，某储户到银行领取一年到期的本金和利息时，扣除了利息税198元。 问：该储户存人的本