与一次函数有关的压轴题.docx

1、与一次函数有关的压轴题一次函数压轴题综合训练一解答题（共30小题）1在平面直角坐标系中，AOC中，ACO=90把AO绕O点顺时针旋转90得OB，连接AB，作BD直线CO于D，点A的坐标为（3，1）（1）求直线AB的解析式；（2）若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设PQO的面积为S（S0），运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点

2、）为顶点的矩形？若存在，求出T的值2如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰RtABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由3如图直线：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（8，0），点A的坐标为（6，0）（1）求k的值（2）若P（x，y）是直线在

3、第二象限内一个动点，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）当点P运动到什么位置时，OPA的面积为9，并说明理由4如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（1，0），点B（3，0），点，直线l经过点C，（1）若在x轴上方直线l上存在点E使ABE为等边三角形，求直线l所表达的函数关系式；（2）若在x轴上方直线l上有且只有三个点能和A、B构成直角三角形，求直线l所表达的函数关系式；（3）若在x轴上方直线l上有且只有一个点在函数的图形上，求直线l所表达的函数关系式5如图1，直线y=kx+6k（k0）与x轴、y轴分别相交于点A、B，且AOB的面积是24（1）求直线AB的解析式；

4、（2）如图2，点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线OAOB运动；同时点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，过点E作与x轴平行的直线l，与线段AB相交于点F，当点P与点F重合时，点P、E均停止运动连接PE、PF，设PEF的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过P作x轴的垂线，与直线l相交于点M，连接AM，当tanMAB=时，求t值6首先，我们看两个问题的解答：问题1：已知x0，求的最小值问题2：已知t2，求的最小值问题1解答：对于x0，我们有：当，即时，上述不等式取等号，所以的最小值问题2解答：令x=t

5、2，则t=x+2，于是由问题1的解答知，的最小值，所以的最小值是弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0，b0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3（1）用b表示k；（2）求AOB面积的最小值7如图，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有_个（请直接写出结果）；（2）设点C（4，0），点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标_；（3）如图，请在直线AB和y轴上

6、分别找一点M、N使CMN的周长最短，在图中作出图形，并求出点N的坐标8如图，已知AOCE，两个动点B同时在D的边上按逆时针方向A运动，开始时点F在点FA位置、点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位（1）在前3秒内，求OPQ的最大面积；（2）在前10秒内，求x两点之间的最小距离，并求此时点P，Q的坐标9若直线y=mx+8和y=nx+3都经过x轴上一点B，与y轴分别交于A、C（1）填空：写出A、C两点的坐标，A_，C_；（2）若ABO=2CBO，求直线AB和CB的解析式；（3）在（2）的条件下若另一条直线过点B，且交y轴于E，若ABE为等腰三角形，写出直线BE的

7、解析式（只写结果）10如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，b）（b0） P是直线AB上的一个动点，作PCx轴，垂足为C记点P关于y轴的对称点为P（点 P不在y轴上），连接P P，PA，PC设点P的横坐标为a（1）当b=3时，求直线AB的解析式；（2）在（1）的条件下，若点P的坐标是（1，m），求m的值；（3）若点P在第一像限，是否存在a，使PCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由11如图，四边形OABC为直角梯形，BCOA，A（9，0），C（0，4），AB=5 点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动

8、；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动（1）求直线AB的解析式；（2）t为何值时，直线MN将梯形OABC的面积分成1：2两部分；（3）当t=1时，连接AC、MN交于点P，在平面内是否存在点Q，使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由12如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），点B（8，0），动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时动点Q从B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设运动的时间为t秒（1）求直线AB的解析式

9、；（2）当t为何值时，APQ与ABO相似？13如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P（x，y），PAx轴于点A，PBy轴于点B，C（a，0），点E在y轴上，点D，F在x轴上，AD=OB=2FC，EO是AEF的中线，AE交PB于点M，x+y=1（1）求点D的坐标；（2）用含有a的式子表示点P的坐标；（3）图中面积相等的三角形有几对？14如图，在直角坐标平面中，RtABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上，cosABC=，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程x215x+36=0的两根（1）求P点坐标；（2）求AP的长；（3）在x轴上是否存在点Q，使四边形AQCP是梯形？若存在，

10、请求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由15已知函数y=（6+3m）x+（n4）（1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行，且经过点（1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积；（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值，写出这两个函数的解析式；（3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在（2）的条件下，如果OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q的坐标16如图，RtOAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程的两根（O

11、AOC），CAO=30，将RtOAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE（1）求线段OA和OC的长；（2）求点D的坐标；（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由17如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，AOB为等腰三角形，且OA=OB，过点B作y轴的垂线，垂足为D，直线AB的解析式为y=3x+30，点C在线段BD上，点D关于直线OC的对称点在腰OB上（1）求点B坐标；（2）点P沿折线BCOC以每秒1个单

12、位的速度运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动设PQC的面积为S，运动时间为t，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接PQ，设PQ与OB所成的锐角为，当=90AOB时，求t值（参考数据：在（3）中，取）18如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（2，3），与x轴交于点B，且与直线平行（1）求：直线l的函数解析式及点B的坐标；（2）如直线l上有一点M（a，6），过点M作x轴的垂线，交直线于点N，在线段MN上求一点P，使PAB是直角三角形，请求出点P的坐标19已知如图，直线y=x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P（1）求点P的坐标；（2）求S

13、OPA的值；（3）动点E从原点O出发，沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S求：S与a之间的函数关系式20如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），C（0，1），以OA、OC为边在第一象限内作矩形OABC，点D（x，0）（x0），以BD为斜边在BD上方做等腰直角三角形BDM，作直线MA交y轴于点N，连接ND（1）求证：A、B、M、D四点在同一圆周上；ON=OA；（2）若0x4，记NDM的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求出NDM面积的最大值；（3）再点D运动过程

14、中，是否存在某一位置，使DMDN？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由21如图（1），直线y=kx+1与y轴正半轴交于A，与x轴正半轴交于B，以AB为边作正方形ABCD（1）若C（3，m），求m的值； （2）如图2，连AC，作BMAC于M，E为AB上一点，CE交BM于F，若BE=BF，求证：AC+AE=2AB；（3）经过B、C两点的O1交AC于S，交AB的延长线于T，当O1的大小发生变化时，的值变吗？若不变证明并求其值；若变化，请说明理由22如图：直线y=x+18分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=2x分别与AB交于C点，与过点A且平行于y轴的直线交于D点点E从点A出发，以每

15、秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）（1）当0t12时，求S与t之间的函数关系式；（2）求（1）中S的最大值； （3）当t0时，若点（10，10）落在正方形PQMN的内部，求t的取值范围23直线l：y=x+3分别交x轴、y轴于B、A两点，等腰直角CDM斜边落在x轴上，且CD=6，如图1所示若直线l以每秒3个单位向上作匀速平移运动，同时点C从（6，0）开始以每秒2个单位的速度向右作匀速平移运动，如图2所示，设移动后直线l运动后分别交x轴、y轴于Q、P两点，以OP、OQ为边作如图矩形OPRQ设运动时间为t秒（1）求运动后点M、点Q的坐标（用含t的代数