最新北师大版小学数学六年级下册第一单元 比例精品教案.docx

1、最新北师大版小学数学六年级下册第一单元 比 例精品教案四比例单元教学要求l使学生理解比例的意义和基本性质，能根据比例的意义和基本性质写出比例，判断几个数是不是成比例；会解比例。2使学生理解正、反比例的意义，认识正比例关系与反比例关系的联系和区别，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例知识解答比较容易的应用题。3使学生认识比例尺的意义，能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。4通过比例的教学，使学生认识比例知识在工农业生产和日常生活里的实际应用，进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。单元教学重点：理解比例的意义和基本性质。单元教学难点：认识正比例关系与反比例关系

2、的联系和区别。（一）比例的意义和基本性质教学内容：教材第12页比例的意义和基本性质，练习六第15题。教学要求：使学生理解比例的意义和基本性质，能用比例的意义或性质判断两个比成不成比例；通过教学培养学生初步的综合、概括能力。教学重点：理解比例的意义和基本性质。教学难点：用比例的意义或性质判断两个比成不成比例。教学过程：一、复习旧知l什么叫做两个数的比?请你说出两个比。(教师板书)2什么是比的比值?上面两个比的比值是多少?3引入新课。我们已经认识了比，知道怎样求比值。今天就根据比和比值来学习比例，并且认识比例的基本性质。(板书课题)二、教学新课1教学比例的意义。让学生算出下面各比的比值，再比较每组

3、里两个比的比值有什么关系。(指名板演)(1)3：524：40(2)：75：3追问：比值相等，说明每组里两个比怎样?说明3：5的比值和24：40的比值都是，比值相等，也就是两个比相等，可以写成：3：524：40(板书)这个式子表示两个比怎样?：和75：3也有怎样的关系?为什么?板书：=75：3这个式子也表示什么?谁来说一说，上面两个等式表示的是怎样的式子?指出：表示两个比相等的式子叫做比例。2下面两个比之间的哪些里能填“=”，为什么?1：23：605：025：215：315：3：2：1提问：填了等号后的式子是什么?15：3和15：3为什么不能组成比例?要判断两个比能不能组成比例，可以看它们的什么

4、?指出：要判断两个比是不是相等，可以看比值是不是相等；也可以把两个比化简后看是不是相同的两个比。3教学例1。出示例1，让学生先写出两次买练习本的钱数和本数的比。提问：怎样判断这两个比能不能组成比例?让学生判断并写出比例。提问：能不能组成比例?(板书比例式)为什么?强调：只有两个比值相等的比才能组成比例。让学生根据比例的意义，在()里填上适当的数。3：65：()08：()1：如果学生有困难，启发用比值相等的方法推算。填写以后，提问学生：为什么填这个数?4教学比例的基本性质。向学生说明比例各部分的名称。让学生看开始组成的两个比例，说一说其中的内项和外项。让学生计算上面比例里两个外项的积和两个内项的

5、积，并要求观察，从中发现什么。让学生口答结果。提问：从上面的计算里，你发现了什么，出示比例的基本性质，并让学生说一说。如果把比例写成分数形式，请你说一说外项和内项。提问：在这个比例里交叉相乘的积有什么关系?追问：为什么交叉相乘的积相等?5判断能否组成比例。出示“36：18和05：025”。让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。提问：26：18和05：025能组成比例吗?指出：根据比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例，判断时可以先把两个比看成是比例。如果两个外项的积等于两个内项的积，两个比就能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。三、巩固练习1提问：什么叫做

6、比?什么叫做比例？比和比例有什么不同的地方？怎样判断两个比能不能组成比例?2完成“练一练”。指名4人板演其余在下面练习。然后集体订正，让学生说说是怎样判断的，并说明可以用两个比是不是相等判断，也可以用比例的基本性质判断。3做练习一第1题。让学生做在练习本上。如果能组成比例就再写出比例。提问练习情况并板书，让学生说明“为什么”。4做练习一第2题。让学生判断，在练习本上写出来。提问：哪一个比和：4组成比例?为什么，(比值相等，或化简后两个比相同)5完成练习六第3题。学生先观察、计算，然后口答，说明理由。四、全课小结这堂课学习了什么内容?什么叫做比例?比例的基本性质是什么?可以怎样判断两个比能不能组

7、成比例?五、布置作业练习一第4、5题。教学随笔：比和比例的联系和区别是这节课的难点，少数学生心里知道但不能表述清楚。下节须加强。 (二)解比例教学内容：教材第3页例2、例3、“试一试”和“练一练”，练习一第611题，练习一后的思考题。教学要求：1使学生认识解比例的意义，学会应用比例的基本性质解比例。2使学生进一步巩固比和比例的意义，进一步认识比例的基本性质。教学重点：认识解比例的意义。教学难点：应用比例的基本性质解比例。教学过程：一、复习引新1做第3页复习题。出示复习题。让学生先思考可以怎样想。可以用求已知比比值的方法来确定()里的数；也可以用比的基本性质，把已知的一个比的前项、后项同时扩大。

8、让学生根据思考的方法在括号里填上数。指名口答结果，老师板书括号里的数。2根据比例的基本性质把下面的比例改写成积相等的式子。(口答)4：3=2：15=x：4=1：2提问；根据积相等的式子，你能求出最后一题里的x吗?3引入新课。在上面两题里，第1题是求比例里的未知项。(板书：求比例里的未知项)从第2题可以看出，根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项就可以求出这个比例里另外一个未知项这种求比例里的未知项，就叫做解比例。(板书课题)现在，我们就应用比例的基本性质来解比例。二、教学新课1教学例2。出示例2。提问：你能用比例的基本性质来解比例，求出未知项x吗?自己先想一想，有没有办法做。再试着做做看

9、。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说怎样想的，第一步的根据是什么，并向学生说明解比例的书写格式。2教学例3。出示例题，让学生用比例形式读一读。让学生解答在自己的练习本上。指名口答解比例过程，老师板书。让学生说一说解比例的方法。指出：解比例一般按比例的基本性质写出积相等的式子，再求未知数x。3教学“试一试”。提问已知数都是怎样的数。让学生自己解答。学生口答是怎样做的，老师板书。4小结方法。提问：你认为根据比例的基本性质要怎样解比例?三、巩固练习1做“练一练”。指名四人板演。其余学生分两组，每组两道题，做在练习本上。2做练习一第8题。让学生做在课本上，指名口答。3做练习六第l

10、0题。学生分两组，每组一题，做在练习奉上。要求写出检验过程。指名口答x的值和检验过程，老师板书检验过程。并说明检验时把x代入原来的比例，看两边比的比值是否相等。4做练习一第11题。学生口答、老师板书，看能写出多少个比例。四、讲解思考题提问：根据题意，两个外项正好互为倒数，你想到什么?(积是1)两个外项的积已知是1，你能求另一个内项吗?五、课堂小结这堂课学习的什么内容?应用比例的基本性质怎样解比例，六、布置作业课堂作业：练习一第6题第(1)(4)题，第7题。家庭作业：练习一第6题第(5)、(6)题，第9题和思考题。教学随笔：本节学生学得较好，每班只有几个学生尚未掌握，课后辅导。(三)比例尺教学内

11、容：教材第67页的比例尺及例4、“练一练”，练习二第13题。教学要求：1使学生认识比例尺的意义，学会求一幅平面图的比例尺。2使学生感受数学在解决问题中的作用，提高学生学习数学的兴趣和信心。教学重点：认识比例尺的意义。教学难点：求一幅平面图的比例尺。教学过程：一、教学比例尺的意义1出示一张校舍平面图。说明：这是学校的平面图，它是按照我们所学的比例知识，按照一定比例缩小后画在图纸上的。图里所量出的长度叫图上距离，与图上对应的地面上的长度是实际距离。(再举例说明，并板书：图上距离实际距离)2操作计算题。出示第6页上面一题。提出问题，让学生实际操作并算出结果。指名口答老师板书解题方法和结果。再让学生说

12、说求这个问题时要注意什么问题?(统一单位)提问：从求出的结果，你知道这张平面图的图上距离和实际距离的比是多少?(板书：图上距离和实际距离的比)3.比例尺的意义。在我们的日常生活中处处都有数学，经常要用到数学。像上面这样的问题，就通过数学方法，把游泳池的大小按图上距离和实际距离的比画了出来。在绘制地图和其他平面图时，我们把图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。(板书：叫做比例尺)提问：什么是一幅图的比例尺?根据黑板上这句话想一想，比例尺是怎样得到的?(板书：图上距离：实际距离比例尺)上面题里游泳池平面图的比例尺是多少，(板书：1：1000)你现在知道比例尺是用什么形式表示的吗？强调比例尺是

13、一个比。说明为了计算简便，通常把比例尺写成前项为l的比。4线段比例尺。提问：你知道上面比例尺表示的具体意义吗，(1厘米表示实际距离1000厘米，也就是10米)说明比例尺还可以用线段来表示，(出示教材第8页的线段比例尺)井说明它的表示方法。提问：谁来说一说这幅线段比例尺表示的具体意义。5.口答“练一练”第l题。指名学生口答。二、教学例4。1出示例4。提问：怎样求这幅图的比例尺?为什么?(指名23人回答)解答这道题还需要注意什么问题?(统一单位)说明：先统一题里的单位后，根据比例尺的意义，只要用图上距离比实际距离就可以求出比例尺。比例尺的前项一般要写成1。让学生自己求出比例尺。指名口答，老师板书。

14、2做“练一练”第2题。指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正，提问学生是怎样想的。3做“练一练”第3题。让学生明确题意。要求学生想办法求出比例尺，井在课本上用线段比例尺表示。指名学生说一说怎样做的。三、组织练习1做练习二第l题。让学生先与同桌相互说一说，再指名口答。2做练习二第2题。让学生做在作业本上。四、课堂小结这节课学习了什么内容，(板书课题)你学到了什么?在本节课的学习中有什么体会?五、家庭作业练习二第3题。教学随笔：学生对比例尺的意义理解得较到位。 (四)比例尺的应用教学内容：教材第8页例5、“试一试”和“练一练”，练习二第48题。教学要求：1使学生进一步认识比例尺，学会根据比例尺求

15、图上距离或实际距离。2使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。教学重点：进一步认识比例尺。教学难点：根据比例尺求图上距离或实际距离。教学过程：一、揭示课题1提问：什么是比例尺，2出示一些数据比例尺，让学生说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。3说明：利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，这节课就学习比例尺的应用。二、教学新课1.教学例5。出示例5，读题。提问：题里已知什么，要求什么？按照比例尺的意义，你能解答吗?让学生自己讨论并进行解答，通过巡视看一看不同的解法。指名口答解题过程，老师板书。其间结合说明设未知数x的单位与图上距离的单位统一，用厘米，解题后再

16、化成米数。提问：用不同方法解答这道题的过程是怎样的?指出；已知图上距离求实际距离，可以按照实际距离与图上距离的倍数关系来解答，也可以按“图上距离：实际距离比例尺”列出比例，用解比例的方法就可以求出结果。2做“练一练”第1题。指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正，指名学生说一说怎样想的，要注意什么问题?3教学“试一试”。出示“试一试”，读题。提问；题里已知什么，要求什么?你能自己解答吗，让学生自己做在练习本上。指名学生口答解题过程，老师板书。用比例解的指名学生说一说根据什么列比例的，应该设谁为x。指出：已知实际距离求图上距离，可以把实际距离缩小相应的倍数，也可以按“图上距离：实际距离比例尺”

17、列出比例，再解比例求出结果4做“练一练”第2题。指名扳演，其余学生做在练习本上。集体订正，指名学生说说怎样想的，解答时还要注意什么。5做练习二第4题。让学生做在练习本上，然后口答，老师板书。6做练习二第5题。学生完成在练习本上。三、课堂小结这节课学习了什么内容?你学到了些什么?四、布置作业课堂作业：练习二第6、8题。家庭作业：练习二第7题。教学随笔：不同单位的换算个别同学尚未掌握，课后辅导。(五)正比例的意义教学内容：教材第1113页例1一例3、“练一练”，练习三第13题。教学要求：1使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成

18、正比例关系。2进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。教学重点：认识正比例关系的意义。教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。教学过程：一、复习铺垫1说出下列每组数量之间的关系。(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2引入新课。上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题)二、教学新课1教学例1。出

19、示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?(2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?这两种量变化有什么规律?引导学生进行讨论，得出：(1)表里的两种量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)路程随着时间的变化而变化。(2)时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。(3)可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。(板书：路程和时间比的比值一定)因为路程和时间对应数值比的比值都是50。提问：这里比值50是什么数量?(谁能说出它的

20、数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定)2教学例2。出示例2和思考题。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?枝数比的比值一定)你是怎样发现的？比值16是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成c单价一定时，总价和枝数比的比值一定)3概括正比例的意义。(1)综合例1、例2的共同点。提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(都有两种相关联的量；都是一种量随着另一种量变化

21、；两种量里对应数值的比的比值一定)(2)概括正比例关系的意义。像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第40页最后一节。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正

22、比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子=k(一定)来表示。4具体认识。(1)提问：例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么?(2)做练习八第1题。让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的正比例的意义，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。5教学例3。出示例3，让学生思考。提问：怎样判断是不是成正比例?哪位同学说说零件总数和

23、时间成不成正比例?为什么?请同学们看一看例3，书上怎样判断的，我们说得对不对。追问：判断两种量是不是成正比例要怎样想?强调：关键是列出关系式，看是不是比值一定。三、巩固练习现在，我们根据上面的判断方法来做一些题。1做“练一练”第l题。指名学生口答，说明理由。可以结合写出数量关系式。2做“练一练”第2题。指名口答，并要求说明理由。3做练习三第2题。小黑板出示。让学生把成正比例关系的先勾出来。指名口答，选择几题让学生说一说怎样想的?(必要时写出关系式让学生判断)4下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。四、课堂小结这节课

24、学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么?五、家庭作业练习三第3题。教学随笔：学生基本上能理解正比例的意义，并作出判断。 (六)反比例的意义教学内容：教材第14-16页例4例6，“练一练”，练习三第47题。教学要求：1使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。2进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。教学重点：认识反比例关系的意义。教学难点：掌握成反比例量

25、的变化规律及其特征。教学过程：一、复习旧知1正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?2下面哪两种量成正比例关系?为什么?(1)时间一定，行驶的速度和路程。(2)数量一定，单价和总价。3说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?4引入新课。如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题)二、教学新课1教学例4。出示例4。让学生计算，在课本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。让

26、学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。指名学生口答讨论的结果，得出：(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)2教学例5。出示

27、例5。请同学们按照刚才学习例4的方法，自己学习例5，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，指名学生口答从表里发现了些什么，再提问：这两种相关联量变化的规律是什么?(板书：每袋重量和袋数的积一定)乘积8000是什么数量，这种数量关系用式子怎样表示?板书：每袋重量袋数糖果总重量(一定)这个式子表示什么意思?(把上面板书补充成：糖果总重量一定时，每袋重量和袋数的积一定)3概括反比例的意义。(1)综合例4、例5的共同点。提问：请你比较一下例4和例5，说一说，这两个例题有什么共同的地方?(2)概括反比例意义。例4、例5里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?请同学们看第43页倒数第二节。说明：像例4、

28、例5里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。迫问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?【板书：xy=k(一定)】指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用xy=k(一定)来表示。4具体认识。(1)提问：例4里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么，例5里

29、的两种量成反比例关系吗?为什么?(2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么?(3)做练习八第4题。让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。结合板书；每天装配的台数天数一批计算机的总台数(一定)(4)判断。现在回过来看开始写的关系式：工作效率工作时间=工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出：根据上面所说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。5教学例6。出示例6，学生读题、思考。提问：怎样判断成不

30、成反比例?哪位同学说说每本的页数和装订的本数成不成反比例?为什么?【板书；每本的页数本数纸的总页数(一定)】请同学们看书上例6是怎样判断的，看看我们说得对不对。追问：判断两种量成不成反比例要怎样想?其中关键是看什么?三、巩固练习用刚才我们说的判断方法来做几道题。1做“练一练”第l题。指名学生口答，说明理由。(可以写出数量关系式看一看)2做“练一练”第2题。指名口答，说说理由。思考时可以引导看数量关系式。3做练习三第5题。让学生先在书上判断。指名口答，要求说出数量关系式判断。4下题两种相关联量成不成反比例?为什么?一根铁丝，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。5做练习三第6题。各人先在书上写各成什么比例。指名口答，要求说明理由。6做练习三第7题。先让学生默读题目。提问：题里有怎样的关系式?(板书：圆柱底面积高体积)指名学生口答四、课堂小结这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?五、课堂作业练习三第7题。教学随笔：学生基本上能判断两个量是不是成反比例，但表述为什么时还是欠缺。下节课加强。(七)正比例和反比例的比较教学内容：教材第19-20页例7，“练一练”，练习四第13题。教学要求：通过比较，使学生进