平行四边形的性质和判定基础题含答案.docx

1、平行四边形的性质和判定基础题含答案平行四边形的性质和判定基础题（含答案）平行四边形的性质和判定1.已知平行四边形的周长是100cm,AB BC=4 : 1，则 AB 的长是 .2 平行四边形ABC啲周长32, 5 AB=3BC则对角线AC的取值范围为 3已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是 .4. 在平行四边形ABCD中, AB=3, BC= 5, Z B的平分线 BE交AD于点E,贝V DE的长 为5. 平行四边形ABC的周长为22,两条对角线相交于Q AOB勺周长比 BOC勺周长大5,则 AD勺边长为 .6在平行四边形 ABCD中Z A: Z B=3:2

2、, 则Z C= 度，Z _度.7在平行四边形 ABCD中Z B- Z A=20,则Z D的度数是 &由等腰三角形底边上任一点（端点除外）作两腰的平行线，则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的()A.周长 B . 一腰的长C.周长的一半D.两腰的和9. 以长为5cm 4cm, 7cm的三条线段中 的的两条为边，另一条为对角线画平行四边形， 可以画出形状不同的平行四边形的个数是()A. 1 B .2 C .3 D .410. 如图，平行四边形 ABCDK AE=CG DH=BF连结E F, G H E则四边形EFGH是11.如图，平行四边形ABCDh, E, F是对 角线AC上的两点，且AE=C

3、F,连结B, F, D, E, B则四边形BEDF是 .12有公共顶点的两个全等三角形，其中一 个三角形绕公共顶点旋转180后与另一个重 合，那么不共点的四个顶点的连线构成 练习题：1. 在平行四边形 ABCDh, / A+Z C=270,贝吆* , Z C= 2. 平行四边形的周长等于56 cm两邻边长的比 为3 : 1，那么这个平行四边形较长的边长为3. 平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）A. 2 B 4 C 6 D. 84. 如图，平行四边形ABCD，对角线AC BD交于点O,过点0的直线分别交 AD BC于 E、F,则图中的全等三角形共有_ 对.5.关于四边形ABC

4、D两组对边分别平行两 组对边分别相等有两组角相等对角线 AC 和BD相等.以上四个条件中，可以判定四边 形ABC是平行四边形的有 个平行四边形的性质与判定 （四边形性质探索） 基础练习试卷简介:全卷共 3个选择题,14个填空题, 分值 100 分,测试时间 60 分钟。本套试卷立足 基础,主要考察了学生对平行四边形的性质和判 定定理的基本掌握情况。各个题目难度有阶梯 性,学生在做题过程中可以回顾本章知识点, 认 清自己对知识的掌握及灵活运用程度。学习建议: 本章主要内容是对平行四边形的性质及判定的运用，不仅是中考常考的内容之 一，更是整个数学学科的重要内容之一。本讲题 目灵活多变，同学们可以在

5、做题的同时体会平行 四边形在诸多方面的运用，并且关注问题的解决 过程。一、单选题（共3道，每道10分）1. 平行四边行的两条对角线把它分成全等三角 形的对数是（ ）A. 2B.4C.6D.8答案：B解题思路：如图:根据平行四边形的性质，可以得到厶 ABZCDO ABDA CDB ABCA CDA AODA COB所以全等三角形的对数为：4对. 易错点：不能将全等三角形数完全的找出来 试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的性质2. 以长为5cm 4cm，7cm的三条线段中的的两 条为边，另一条为对角线画平行四边形， 可以画出形状不同的平行四边形的个数是（A. 1B.2C.3D.4答案：C解题思路

6、：首先可判断出三条线段满足三角形的 三边关系定理， 因此可构成平行四边形， 因此可 选三条线段中的一条线段作为平行四边形的对 角线， 即对角线的选取共三种， 因此可确定出来 3 个平行四边形 . 故答案为： C 易错点：对该问题的各种情况考虑不全 试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的判 定与性质3. 由等腰三角形底边上任一点 （端点除外 ） 作两 腰的平行线，则所成的平行四边形的周长等于等 腰三角形的（ ）A.周长B. 一腰的长C.周长的一半D.两腰的和 答案： D解题思路：如图，由平行四边形的性质，/ FDB=Z ABC 为等腰三角形，/ B=Z C,则/ B=Z FDB - BF= DF

7、,同理可得，DE= CE 又平行四边形的周长 C= AF+ FM DB AE= AF + BF+ ECAE= AB+ AC 所以答案为：D.代换边长，从而找到正确的答案试题难度：三颗星 知识点：等腰三角形的性质二、填空题（共14道，每道5分）1. 平行四边形ABCD勺周长为22，两条对角线相 交于0,AAOB的周长比厶BOC的周长大5,贝9 AD的边长为 .答案：3解题思路：如图，在平行四边形 ABCD中， A0B的周长比厶B0C的周长大5,在平行四边形ABCD中, 0爪0C 二AB-BO5,又平行四边形 ABCD的周长为 22,. AB+ BC= 11,因此 BC易错点：计算过程中的错误试题

8、难度：三颗星 知识点：平行四边形的性质2. 在平行四边形ABC中，AB=3 BO 5，/ B的 平分线BE交AD于点E,则DE的长为 .答案：2解题思路：如图，在平行四边形 ABCD中，根据 平行四边形的性质可知，Z AEB=Z EBC又T BE 平分/ ABCABE=Z EBC=Z AEB / AE= AB易错点：不能很好的利用角平分线的性质 试题难度：三颗星 知识点：等腰三角形的判定与性质3. 已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的 高分别为8和9，则它的周长是 .答案：68解题思路：如图，在平行四边形 ABCD中, CF丄AB于 F, AEBC于 E,且 CF= 9，AE= 8,则根

9、144 144据平行四边形的面积公式，AB= 16, BC=18.因此根据平行四边形的性质可知，其周长C= 2 (AB+ BC)= 68.AP%X7/BE C易错点：对平行四边形的面积公式不了解试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的性质4. 平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC则对 角线AC的取值范围为 .答案：4V ACX 16解题思路：设BC= x，则AB=，由平行四边形的性质知，AB+ BC= 16,即丁 + x = 16,贝V x = 10,AB= 6, BC= 10.在厶ABC中,根据三角形三边 关系定理知，BC- AB ACV AB+ BQ 即 4v ACV 16.易错点：

10、对三角形三边关系定理的不了解 试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的性质5. 已知平行四边形的周长是 100cm AB:BC=4 : 1,则AB的长是 .答案： 40cm解题思路：设四边形 ABCD的周长为100cm即 AB+ BC CD DA= 100cm由平行四边形的性质，AB= CD BC= DA 则 2AB+ 2BC= 100 AB+ BC =50,因为 AB: BC= 4:1，可设 BC= x，则 AB= 4x，二 4x+ x = 50,则x = 10, AB= 40cm.易错点：结果忘记带上单位试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的性 质6. 在平行四边形 ABCD中, Z A :

11、 / B=3:2，则/ C=_ , Z D=_ .答案： 108, 72解题思路：根据平形四边形的性质，Z A+Z B =180,由 Z A:Z B= 3:2，可设Z A= 3x, Z B =2x,贝V 3x+ 2x = 180, x = 36,则Z C=Z A= 108,Z D=Z B= 72 .易错点：计算过程中的错误试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的性 质7. 在平行四边形 ABCD中, Z BZ A=20,则ZD 的度数是 .答案：100解题思路：根据平行四边形的性质，/ B+Z A =180。，又TZ BZ A= 20，可得Z B= 100,又TZ D=Z B,.Z D= 100

12、 .易错点：不能灵活的应用平行四边形的性质试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的性质8. 如图，平行四边形 ABC中, AE=CG DH=BF 连结E，F，G, H, E，贝U四边形EFGH是 .答案：平行四边形解题思路：根据平行四边形的性质及 AP CG则 BE= G又 DH= BF,.Z B=Z EBFGDH贝U EF= HG同理可证，EH= FQ根据平行四边形的判定性质：两组对边分别相等的四 边形为平行四边形可知，四边形EFGH为平行四 边形易错点：对平行四边形的判定性质不了解试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的判定与性质9. 如图，平行四边形ABCD中，E, F是对角线AC上的两点，

13、且AE=CF连结B, F, D, E, B则四 边形 BEDF是 .答案：平行四边形解题思路：如图，连结 BD与AC交于点0,根 据平行四边形的性质，0B= 0D 0爪0C又J AE =CF, 0E= OF,根据平行四边形的判定性质： 对角线互相平分的四边形为平行四边形可知， 四边形BEDF是平行四边形易错点：对平行四边形的判定性质不了解试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的判定与性质10. 有公共顶点的两个全等三角形，其中一个三 角形绕公共顶点旋转180后与另一个重合，那 么不共点的四个顶点的连线构成 形.答案：平行四边形解题思路：如图， ADE绕公共顶点A旋转180 后，与厶ABC重合，连

14、结DC与 EB.因为两三角形 全等，所以/ E=Z C,并且ED= BC,由平行线 的判定定理可知，ED/ BC再根据平行四边形的 判定定理，则四边形BCDE为平行四边形易错点：不能通过全等的已知条件来解决问题 试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的判疋11. 在平行四边形 ABCC中, Z A+Z C=270，则Z B= Z C= .答案：45, 135解题思路：在平行四边形 ABCD中, Z A=Z C， vZ A+Z C= 270,.Z C= 135，又tZ B + Z C= 180,.Z B= 45 .易错点：在利用平行四边形的性质解题时， 计算 出现错误试题难度：三颗星 知识点：平行

15、四边形的性质12. 平行四边形的周长等于 56 cm,两邻边长的比为3 : 1,那么这个平行四边形较长的边长为答案：21cm解题思路：设平行四边形ABCD勺周长为56cm,AB: BO 3:1，贝U AB+ BO 28cm,设 BO xcm, 则 AB= 3x,所以 3x + x = 28,贝U x = 7cm, AB= 21cm,所以平行四边形较长的边长为 21cm.易错点：忽略了最终的结果要求是求较长的边 长，结果忘记带单位，而填错答案.试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的性质13. 如图，平行四边形 ABCD中，对角线 AC BD 交于点0,过点0的直线分别交AD BC于E、F, 则图

16、中的全等三角形共有 对.解题思路：根据平行四边形的性质，只要有一组 对顶角的两个三角形必全等，通过图形即可找到 所有的全等三角形.答案为：6.易错点：不能将图形中所有的全等三角形找完整 试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的性质14. 关于四边形ABCD两组对边分别平行两 组对边分别相等有两组角相等对角线 AC和BD相等.以上四个条件中，可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有 个.答案：2 解题思路：根据平行四边形的判定性质可以知道，是正确的，是不正确的易错点：错误理解平行四边形的判定性质 试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的判 定菱形、矩形、正方形的性质与判定1菱形具有而一般四边形不具有

17、的性质是( )A.两组对边分别平行B.两组对边分别相 等 C 一组邻边相等 D 对角线相互平分2已知菱形周长是 24cm， 一个内角为60,则面积为 cm2.3菱形一个内角为 120，平分这个内角的一条对角线长12 cm,贝I菱形的周长为 .4. 若菱形两邻角的比为 1:2，周长为 24 cm，则较短对角线的长为 5菱形的一边与两条对角线夹角的差是 20，则菱形的各角的度数为 6 菱形 ABCDK AEL BC于 E, 若 S 菱形 ABc=24cm,贝V AE=6cm,则菱形ABC的勺边长为7 在菱形 ABCDK AE BC AFL CD,且BE=EC CF=FD?则/AEF等于 &矩形周长

18、为72cm 一边中点与对边两个 端点连线的夹角为直角 此矩形的长边为9 矩形ABCD勺对角线AC的垂直平分线与 边AD BC分别交于E, F，则四边形AFCE是10矩形的两条对角线的夹角为 60 一条 对角线与短边的和为 15 厘米 则短边长为11 过矩形ABC啲顶点D,作对角线AC的 平行线交BA的延长线于E ,则厶DEB是 ()12矩形的边长为 10和 15，其中一个内角 平分线分长边为两部分， 这两部分的长度分别为13. 已知正方形 ABCD中AC BD交于点0,0EBC于 E,若0E=2,则正方形的面积为 .14. 四边形ABCDh, AC BD相交于点0,能判别这个四边形是正方形的条

19、件是( )A. 0af0B：0(=0D AC BD B . AB/ CDAC=BDAD/ BC / A=Z C D. 0A=0C0B=0D，AB=BC15. 下列命题中，正确命题是 ( )A. 两条对角线相等的四边形是平行四边形；B. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；D. 两条对角线平分且相等的四边形是正方形； 作业题：1. Z A和/C是矩形ABC啲一组对角，则/ A与/ C相等；/ A与/ C互补；/ A是直角；/ C是直角.以上结论中，正确的有（ ）A. 1 个 B .2个 C .3 个 D .4个2. 一个菱形两条对角线之比为 1 ：

20、 2，一条较短的对角线长为4cm,那么菱形的边长为3. 菱形 ABC中, Z BAB120, AB=10 cm,则 AC=_cm, BD=_cm4. 菱形的面积为24 cm2, 一对角线长为6 cm,则另一对角线长为 ,边长为 5. 矩形的两条对角线的夹角是 60,一条对角线与矩形短边的和为 15,那么矩形对角线的 长为 ,短边长为 6. 矩形ABC啲周长是56 cm,它的两条对角线相交于0, A0B勺周长比 B0C的周长少4 cm 贝0 am , bo .7. 正方形的一条边长是 3，那么它的对角线长是8. 如果一个四边形绕对角线的交点旋转 90， 所得的图形与原来的图形重合， 那么这个四边

21、 形是（ ）A.平行四边形 B 矩形 C .菱形D.正方形菱形、矩形、正方形的性质与判定（四边形性质 探索）基础练习试卷简介: 全卷共 5个选择题，17个填空题， 分值 100，测试时间 60 分钟。本套试卷立足基 础，主要考察了学生对几种特殊四边形性质及判 定的掌握。各个题目难度不一，学生在做题过程 中可以回顾本章知识点，加强对特殊四边形性质 的掌握，并会灵活运用程度。学习建议 : 本章主要内容是几种特殊四边形 的性质及判定， 不仅是中考常考的内容之一， 更 是几何数学学科的重要内容之一。 本章题目灵活 多变，要求同学们在做题的同时注意四边形性质 的灵活运用，开阔思路，并且关注问题的解决过程

22、和方法的类似性。一、单选题 （共 5道，每道 3分）1. 菱形具有而 一般四边形不具有的性质是 （）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C. 一 组邻边相等 D. 对角线相互平分答案：C解题思路：所有的平行四边形两组对边分别平行 且相等，且对角线相互平分， 但邻边不一定相等 .邻边相等的平行四边形是菱形 易错点：找不出菱形和一般平行四边形的区别何 在试题难度：二颗星 知识点：菱形的判定与性 质2. 四边形ABCD中, AC BD相交于点0,能判别 这个四边形是正方形的条件是（ ）A. OA=OB=OC=0DAC丄 BDB.AB/ CD AC=BDC.AD / BC, / A=Z CD.0A

23、=0C 0B=0D AB=BC 答案： A解题思路： A 项，对角线相等且互相平分，是矩 形的性质， 对角线互相垂直是菱形的性质， 同时 满足两者性质的就是正方形；B项，两条边互相 平行，对角线相等，有可能是等腰梯形； C项， 有可能是菱形；D项，满足菱形的性质，有可能 是菱形易错点：不会题中各项条件灵活转变成描述四边 形性质的语言，思考不够全面 试题难度：四颗星 知识点：正方形的判定3. 下列命题中，正确命题是（ ）A.两条对角线相等的四边形是平行四边形 B两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D.两条对角线平分且相等的四边形是正方形 答案：C解题思

24、路： A 项，有可能是等腰梯形； B 项，有 可能是对角线互相垂直的等腰梯形；C项，满足 菱形的性质，只可能是菱形；D项，满足矩形的 性质，有可能是矩形 易错点：忽略平行四边形、矩形、正方形的必要 条件，而不知道哪个选项正确 试题难度：四颗星 知识点：正方形的判定4. Z A和/C是矩形ABCD勺一组对角，则/ A与/C相等；Z A与Z C互补；Z A是直角； ZC是直角. 以上结论中，正确的有（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个答案：D解题思路：矩形的各个角都是直角，直角与直角 相等且互补易错点：忘记矩形和直角的性质或考虑不全面 试题难度：三颗星 知识点：矩形的性质5. 如果一个四边形绕

25、对角线的交点旋转 90, 所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形 是（ ）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形答案：D解题思路：经过分析，满足题目条件的四边形应 该具备这些性质：四条边相等，对角线相等且互 相垂直平分，满足这些条件的四边形只能是正方 形易错点：挖掘不出题目隐含的条件，从而判断不 出四边形的种类试题难度：四颗星 知识点：正方形的性质二、填空题（共仃道，每道5分）1. 已知菱形周长是24cm 一个内角为60，贝U 面积为 cm2答案：-解题思路：根据题意画出一个菱形 ABCD,边长AB=BC=CD=DA=2% 4=6cm , 又因为以二“=60，所以 ABCHA ADC等边

26、三角 形，AC=AB=6cm BD=： cm,则菱形面积S=AC- BD= i cm易错点：不会根据题意画出草图，很难找到对角 线和边长的关系试题难度：四颗星 知识点：菱形的判定与性质2. 菱形一个内角为120,平分这个内角的一条 对角线长12 cm,则菱形的周长为 答案：48cm解题思路：画出示意图如图，/ BAD=120，贝IZ DAC=60 , ACDD ABC为等边三角形，所以 AC=12cm则 AD=12cm菱形周长为 4X 12=48cm易错点：判断不出菱形边长和对角线长的关系试题难度：四颗星 知识点：菱形的判定与性质3. 若菱形两邻角的比为1:2，周长为24 cm,则 较短对角线

27、的长为 答案：6cm解题思路：画出示意图如图所示，由于平行四边 形两邻角之和为180 ，所以-ADC=60 ， _BAD=120，因为菱形邻边相等，所以 ACD和 ABC都是等边三角形，所以较短对角线AC=AB=2 牟 4=6cm易错点：不能根据题目条件求出菱形的内角， 或 者结果忘记带单位试题难度：四颗星 知识点：菱形的判定与性质4. 菱形的一边与两条对角线夹角的差是 20,则菱形的各角的度数为 答案：70，110，70，110解题思路：画出示意图如图所示，根据题中条件，可得zDAC-ADB=20，而zDAC+ADB=90，所以 _ADB=35，一 DAC=55 ，因此一 ABC=35 X

28、2=70 ，一 DAB=55 X 2=110 易错点：不能根据题目条件和菱形对角线垂直的 性质列出菱形内角之间的关系，写的时候要注意 按照角的顺序写角度试题难度：四颗星 知识点：菱形的判定与性质5. 菱形 ABCD中，AE丄BC于E，若 S菱形 ABCD=24cm2则AE=6cm则菱形ABCD勺边长为答案：4cm解题思路：根据题意画出示意图如图所示，菱形 面积等于 ABC和 ADC面积之和，即S=BC·AEX 2=BC·AE=24cm2 所 以 BC=4cm易错点：不会灵活计算菱形面积试题难度：四颗星 知识点：菱形的判定与性 质6. 在菱形 ABC中, AE! BC

29、, AF 丄 CD,且 BE=EC CF=FD 则 / AEF等于 答案：60解题思路：根据题中条件画出示意图如图所示， 因为 AE! BC,且 BE=EC 所以 AB=AC 又 AB=BC 所以 ABC是等边三角形,同理 ADC也是等边 三角形，所以zCAF=CAE=30 ,所以z EAF=60 , 又AE=AF所以 AEF是等边三角形，所以 -AEF=60易错点：不能根据题目条件判断出 AEF的形状 试题难度：五颗星 知识点：菱形的判定与性质7. 矩形周长为72cm 一边中点与对边两个端点 连线的夹角为直角，此矩形的长边为 答案：24cm解题思路：根据题意画出示意图如图所示，因为DE=EC

30、 AD=BC又D=C=90 ,根据勾股定理，AE=BE 又AEB=90，所以/ BAE=ABE=45，因 此.DAE=EBC=45，贝ADE和厶BCE为等腰直 角三角形，所以BC=EC=ED所以矩形周长为 2(BC+EC+ED=6BC=72cm 得到 BC=12cm 长边 CD=24cm易错点：不能根据题目条件找出矩形长边和短边 的关系进而无法求出各边长试题难度：五颗星 知识点：矩形的性质8. 矩形ABCD勺对角线AC的垂直平分线与边AD, BC分别交于E, F,则四边形AFCE是 答案：菱形解题思路：根据题意画出示意图如图所示，AE=EC AF=FC 因为 AO=CO z AOE= COF _EAO=FCQ 所以 AOEA COF 所以 AE=CF 又AE/CF,所以四边形AFGE是平行四边形,因为 EF是AC的垂直平分线,所以AE=EC所以平行 四边形AFCE是菱形s c