中考数学真题汇编动点运动路径与最值.docx

1、中考数学真题汇编动点运动路径与最值2019年中考数学真题汇编-动点运动路径与最值 1（2019年嘉兴）如图，一副含30和45角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC12cm当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为 cm；连接BD，则ABD的面积最大值为 cm22（2019年十堰中考题）如图，正方形ABCD和RtAEF，AB5，AEAF4，连接BF，DE若AEF绕点A旋转，当ABF最大时，SADE 3（2019年通辽中考题）如图，在边长为3的菱形ABCD中，A60，M是AD边上的一点，且AMAD，N是

2、AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC则AC长度的最小值是 4（2019年南京中考题）在ABC中，AB4，C60，AB，则BC的长的取值范围是 5（2019年淄博中考题）如图，顶点为M的抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在y轴上是否存在一点P，使得PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DAOA，过D作DGx轴于点G，设ADG的内心为I，试求CI的最小值6（2019年南充中考题）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在

3、y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB24，BC5给出下列结论：点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12；OAB的面积最大值为144；当OD最大时，点D的坐标为（，）其中正确的结论是 （填写序号）7（2019年自贡中考题）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x5和x轴上的动点，CF10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当ABE面积取得最小值时，tanBAD的值是（）A B C D8（2019年陕西中考题）问题提出：（1）如图1，已知ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的

4、四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB4，BC10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使BPC90，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，CBE120，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由（塔A的占地面积忽略不计）9（2019年广州中考题）如图，等边ABC中，AB6，点

5、D在BC上，BD4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），CDE关于DE的轴对称图形为FDE（1）当点F在AC上时，求证：DFAB；（2）设ACD的面积为S1，ABF的面积为S2，记SS1S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时求AE的长10(2019年连云港中考题)问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由问题探究：在“问题情境”的基础上，（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交M

6、N于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F求AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将APN沿着AN翻折，点P落在点P处若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求PS的最小值问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边BC恰好经过点A，CN交AD于点F分别过点A、F作AGMN，FHMN，垂足分别为G、H若AG，请直接写出FH的长11（2019年益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB4，BC6若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半

7、轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动（1）当OAD30时，求点C的坐标；（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cosOAD的值12（2019年衡阳）如图，在等边ABC中，AB6cm，动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AB匀速运动动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动设运动时间为以t（s）过点P作PEAC于E，连接PQ交AC边于D以CQ、CE为边作平行四边形CQFE（1）当t为何值时

8、，BPQ为直角三角形；（2）是否存在某一时刻t，使点F在ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）求DE的长；（4）取线段BC的中点M，连接PM，将BPM沿直线PM翻折，得BPM，连接AB，当t为何值时，AB的值最小？并求出最小值13（2019年台州）如图，直线l1l2l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若ABC90，BD4，且，则m+n的最大值为 变式：若ABC=60呢？14（2019年宿迁中考题）如图，在钝角ABC，ABC=300，AC=4，点

9、D为边AB中点，点E为边BC中点，将BDE绕B逆时针方向旋转度。（1）如图，当0a1800时，连接AD、CE。求证BDABEC（2）如图，直线CE、AD交于G。在旋转过程中，AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将BDE从图位置绕点B逆时针方向旋转1800，求点G的运动路程.15（2019年赤峰市中考题）【问题】如图1，在RtABC中，ACB90，ACBC，过点C作直线l平行于ABEDF90，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系【探究发现】（1）如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学

10、思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DPDB，请写出证明过程；【数学思考】（2）如图3，若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D作DGCD交BC于点G，就可以证明DPDB，请完成证明过程；【拓展引申】（3）如图4，在（1）的条件下，M是AB边上任意一点（不含端点A、B），N是射线BD上一点，且AMBN，连接MN与BC交于点Q，这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验，发现点M在某一位置时BQ的值最大若ACBC4，请你直接写出BQ的最大值一题多解16（2019年乐山中考题）如图，抛物线yx24与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为

11、圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ则线段OQ的最大值是（）A3 B C D417（2019年桂林）如图，在矩形ABCD中，AB，AD3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为 18（2019年贵阳）如图，在矩形ABCD中，AB4，DCA30，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作DFE30的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是 19.（2019年宿迁中考题）如图正方形ABCD

12、的边长为4，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG，则CG的最小值为 .20（2019年泰安中考题）如图，矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A2 B4 C D21（2019年淮安中考题）如图，在ABC中，ABAC3，BAC100，D是BC的中点小明对图进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80，点B的对应点是点E，连接BE，得到BPE小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左

13、侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图所示BEP50；连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是ECAB（2）请在图中画出BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值22（2019年湖州）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA3，tanOAC，D是BC的中点（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OMOC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F将DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长