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1、完整六年级奥数和倍差倍和差问题教程文件(完整)六年级奥数-和倍、差倍、和差问题第二十三讲 和倍问题【知识概述】：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。解答和倍应用题的基本数量关系是：和（倍数1）小数； 小数倍数大数（几倍数）或者：两数和小数大数如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81

2、人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？练习1：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？ 解析：乙数

3、加上4就是丙数的2倍，甲数减少7就是丙数的3倍。而总数也就应该加上4，再减去7。丙数1倍数，乙是2倍数。甲是3倍数，先求丙。丙数=（183+4-7）（1+2+3）=30，乙数=302-4=56，甲数=303+7=97。练习2、 1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗第三堆糖果有多少颗？2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨

4、树和苹果树各有多少棵？（）6.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1请问：一连比三连多几辆坦克？（）【重难点例题】：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？解析：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出63=18（本），则甲组仍是乙组的3倍。事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18+6就正好对应着后来乙组的（5-3）倍。因此，后来乙组有图书（18+6）（5-3）=12（本），乙组原来有12+6=18（本），甲组原来有183=54（本）。练习1.小明原来

5、的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样，小明的画片就是小红的2倍。二人原来各有多少张画片？2.幼儿园买来的苹果个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下苹果正好是梨的5倍。原来买来的苹果和梨共有多少个？3.一个书架上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有几本书？【同步精炼】：1、小明有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青把多少支笔芯给小明后，小明的圆珠笔芯支数是小青的8倍？2、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶的油是乙桶的5倍？3、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2

6、吨的速度流入乙池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？4、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本书是乙书架的2倍？5、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？6、甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求这三个数。7、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各是多少千克？8、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？9、甲、

7、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙 两数各是多少？10、被除数和除数的和是120，商是7，被除数和除数各是多少？11、被除数、除数与商的和是79，已知商是4。被除数和除数各是多少？12、两数相除商是5，没有余数，已知被除数、除数与商的和是59。被除数和除数各是多少？差倍问题【知识概述:】已知两数之差及它们的倍数关系，求这两个数是多少的应用题就叫做差倍问题。差倍问题中大、小二数的数量关系可以用：小数（1倍数）两数差(倍数1)。式子中1即“1倍”数代表小数。大数（几倍数）小数差，或 大数小数倍数。解题关键就是抓住倍数差与对应两数差。学会使用线段图解题例1、王师傅一天生产的零件比他的徒

8、弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件？解析：师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。小数(即“1倍”数)是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为3。由差倍公式可以求解。解：徒弟一天生产零件： 128(31)64(个)，师傅一天生产零件： 12864192(个)或643192(个)。【小试牛刀】1、 两根电线的长相差30米，长的那根是短的那根的4倍。这两根电线各长多少米？2、某小学购买组足球的个数是排球的3倍，足球比排球多18只，购买足球和排球各有多少只？【例2】 甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。问：调动后

9、两队各有多少人？分析与解答：“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差)，所以，甲、乙两队人数之差仍是563422(人)。由差倍公式得调动后乙队有：(5634)(31)11(人)。调动后甲队有： 11333(人)或11(5634)33(人)。【小试牛刀】1、养鸡场有公鸡和母鸡，母鸡的只数是公鸡的3倍，把母鸡运走850只，把公鸡运走50只以后，公鸡与母鸡所剩下的只数相等，公鸡和母鸡原来各有多少只？2、参加少年宫科技小组的人数，今年比去年多41人，并且今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？【例3】甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入

10、14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？分析与解答：当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”数是甲桶里剩下的油，差是261440(千克)。由差倍公式知，“1倍”数(2614)(31)20(千克)。故甲、乙桶原来各有油： 202646(千克)，或 2031446(千克)【小试牛刀】1、小娟和洋洋扎纸花，小娟扎的朵数是洋洋的4倍。如果小娟送给洋洋36朵，那么两人扎的朵数相等，小娟和洋洋原来各扎多少朵花？2、某车间原来有男职工数比女职工数多48人，如果调走2名女职工，男职工数就是女职工的3倍，求这个车间原有男、女职工各

11、多少人？【同步精练】课后巩固练习：1、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？2、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？3、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的数数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？4、学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。高、中、低年级各分得图书多少本？5、城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2

12、倍。篮球、足球、排球各有多少个？6、在一个数的后面补上两个“0”，得到的新数比原来的新增加了1980，这个数是多少？7、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？8、甲乙两人各有若干本书，若甲给乙45本，则两人的书相等，若乙给甲45本，则甲的本数是乙的2倍，甲乙原来各有书多少本？9、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？和差问题【知识概述】：已知几个数的和与差，求这几个数的应用题，叫和差问题。通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数和较大的数相等或者假设那个较大

13、的数和那个较小的数相等，这样就会引起总数（和）的变化（增加或减少），求出新的和，平均分就可得其中的一个数。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。基本公式： （和-差）2=较小数 较小数+差=较大数 和-较小数=较大数（和+差）2=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数 【经典例题】：1、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？解析：读题，找出条件和问题。根据条件和问题画出线段图 假设把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算，总重量要

14、变成多少？怎么计算？列式：第一筐：（千克） 第二筐：（千克）假设把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？列式：第二筐：（千克） 第一筐：（千克）【小试牛刀】：1、甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字问甲、乙两人每分钟各打多少个？ 2、果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵桃树和梨树各有多少棵？3、有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米每段各长多少米？4、沿长宽相差30米的游泳池跑了5圈，做下水前得准备活动，已知跑了700米距离，问游泳池的长和宽各是多少？5、两数的和是40，

15、甲数比乙数大8，求甲、乙两数各是多少？6、买一套衣服，共需360元，裤子比上衣便宜136元，那么买一件上衣和一条裤子各需多少元钱？7、甲、乙两箱共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中，则两箱水果一样重，求两箱水果原来各有多少千克？8、被减数，减数，差之和是900，减数比差少50，求减数是多少？9、甲、乙、丙三个零件平均重31千克，甲零件比乙、丙两个零件重量和少1千克，乙零件是丙零件重量的2倍还多2千克。三个零件各重多少千克？10、一套书有上、中、下三册，上册比中册贵3元，中册比下册贵6元，四套这样的书共300元，求上、中、下每册各多少元？11、两箱水果共重150千克，第一筐比第二筐

16、多8千克，两筐水果各多少千克？和倍、差倍、和差问题综合练习1、学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？2、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克？3、果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？4、李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？5、有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？6、甲、乙、丙三个数之

17、和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。7、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？8、被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？9、三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。三个队各筑多少米？10、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少棵？11、有两袋大米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的大米吃掉4千克，这时大袋的大米重量是小袋的4倍，求两袋大米原来各重多少千克？12、有40个连续的自然数，最大的那个数是最小的那个数的4

18、倍，那么这列自然数中最大数与最小数的和是多少？13、学校体育室近期用148元购买了2只足球和4只排球。每只足球比每只排球贵5元，足球和排球的单价各是多少元？14、把100米长的绳子剪成三段，其中第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段绳子各长多少米？15、兄弟两共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后，还比弟弟多2张，兄弟两原来各有邮票多少张？16、一个两位数，十位数字与个位数字的和为9，十位数字比个位数字多5，求这个两位数？17、小明有钱56元，小华有钱34元，两人花去同样多的钱后小明剩下的钱数正好是小华剩下钱数的3倍。问两人各花了多少钱？18.商店运来一批水果，其中桔子的筐数是苹果的4倍，苹果比桔子少30筐。这批水果中苹果和桔子各有多少筐？