中考数学科考试说明.docx

1、中考数学科考试说明2016年中考数学科考试说明 【前言】 南昌市2015年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题，将努力贯彻国家的教育方针，以九年义务教育数学课程标准为依据，从数学学科的逻辑结构和思想体系出发，从高一级学校学生数学学习的心智储备需求出发，从学生认知规律出发从培养学生的创新意识、探索精神和应用意识出发，从促进学生生动活泼、主动学习出发，从有利于减轻学生过重的学业负担出发，主要考查学生的数学发展水平。这里的“数学发展水平”指的是学生用数学思想方法分析问题和解决问题的能力指的是学生养成的数学素养；指的是学生积累的数学经验与方法，指的是学生对数学知识之间的内在联系的认知水平；具体表现为学生

2、在“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”和“情感态度”四个方面的数学发展水平；这里的“知识技能”主要是指：经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能；经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能；经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能；参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。这里的“数学思考”主要是指：建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维；体会统计方法的意义，发展数据分析观念，

3、感受随机现象；在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法；学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。这里的“问题解决”主要是指：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识；初步形成评价与反思的意识。 这里的“情感态度”主要是指：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；体会数学的特点，了解数学的价值；养成认真勤奋、独立思考、合作交

4、流、反思质疑等学习习惯；形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。主要考查学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。这里的“数感”主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟；这里的“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；这里的“空间观念”主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等；这里的“几何直观”主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题

5、的思路，预测结果；这里的“数据分析观念”主要是指会根据数据中蕴涵的信息作出判断，会根据问题的背景选择合适的数据分析方法；这里的“运算能力”主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题；这里的“推理能力”是数学的基本思维方式，包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论；这

6、里的“模型思想”是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。对学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想的考查；对学生在“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”和“情感态度”等方面的数学发展水平的考查；主要通过学生的初中学段所学的数学基础知识、基本技能和基本方法来实现。【考试内容与要求】一、数与代数（一）数与式1有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。（2

7、）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道a的含义（这里a表示有理数）。（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。2实数（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。（4）能用

8、有理数估计一个无理数的大致范围。（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。3代数式（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。（2）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。（3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。 4整式与分式（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数。（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单

9、的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算。（3）能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2；(ab)2 = a 22ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。（5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。（二）方程与不等式1方程与方程组（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。（2）经历估计方程解的过程。（3）掌握等式的基本性质。（4）能解一元一次方程、可化为一元一次方

10、程的分式方程。（5）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。（6）*能解简单的三元一次方程组。（7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。（8）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。（9）*了解一元二次方程的根与系数的关系。（10）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。2不等式与不等式组（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。（2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的

11、问题。（三）函数1函数（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。（2）了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。2一次函数（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。（3）能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 y = kx + b (k0)探索并理解k

12、0和k0时，图象的变化情况。（4）理解正比例函数。（5）体会一次函数与二元一次方程的关系。（6）能用一次函数解决简单实际问题。3反比例函数（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（2）能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 y = (k0)探索并理解k0和k0时，图象的变化情况。（3）能用反比例函数解决简单实际问题。4二次函数 （1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。（2）会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图

13、象的对称轴，并能解决简单实际问题。（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（5）*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。二、图形与几何（一）图形的性质1点、线、面、角（1）通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。（2）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。（3）掌握基本事实：两点确定一条直线。（4）掌握基本事实：两点之间线段最短。（5）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。（6）理解角的概念，能比较角的大小。（7）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。2相交线与平行线（1）理解对顶角、余角、补角等概念

14、，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。（3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。（4）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（5）识别同位角、内错角、同旁内角。（6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。（8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 *了解平行线性质定理的证明。（9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画

15、这条直线的平行线。（10）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。（11）了解平行于同一条直线的两条直线平行。 3三角形（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。（2）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。（3）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。（4）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形

16、全等。（5）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（6）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。（7）证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（8）探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。（9）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。（10）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰

17、三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60的等腰三角形）是等边三角形。（11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。（12）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。（13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。（14）了解三角形重心的概念。4四边形（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并

18、掌握多边形内角和与外角和公式。（2）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。（3）探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。（4）了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。（5）探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形

19、是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。（6）探索并证明三角形的中位线定理。5圆（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。（2）*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（4）知道三角形的内心和外心。（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，

20、会用三角尺过圆上一点画圆的切线。 （6）*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。（7）会计算圆的弧长、扇形的面积。（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。6尺规作图 （1）能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。（2）会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。（3）会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。（4）在尺规作

21、图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。7定义、命题、定理 （1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。（2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。（3）知道证明的意义和证明的必要性（参见例74），知道证明要合乎逻辑（参见例63），知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。（5）通过实例体会反证法的含义。（二）图形的变化1图形的轴对称（1）通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点

22、的连线被对称轴垂直平分。（2）能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。（3）了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。2图形的旋转（1）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。（2）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。（3）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。（

23、4）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。3图形的平移（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。4图形的相似（1）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；了解黄金分割。（2）通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。（3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。（4）了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两

24、个三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的证明。（5）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。（6）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。（7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。（8）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A），知道30，45，60角的三角函数值。（9）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（10）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。5图形的投影 （1）了解中心投影和平行投影的概念。（2）会画直棱柱、圆柱、圆锥

25、、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。（3）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。（4）了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。（三）图形与坐标1坐标与图形位置（1）结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。（2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。（3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。（4）对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。（5）在平面上，能用方位角和距离刻画两个

26、物体的相对位置。2坐标与图形运动（1）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。（2）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。（3）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。（4）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。三、统计与概率（一）抽样与数据分析1. 经历收集

27、、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。2. 体会抽样的必要性，了解简单随机抽样。3. 会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。4. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。5. 体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。6.了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息。7. 体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。8. 能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测。9. 通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。（

28、二）事件的概率1. 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。2. 知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。四、综合与实践1结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。2会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。3通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。【考试形式与试卷结构】 1考试形式：（1）笔试，闭卷。全卷满分值为l20

29、分。考试时间为120分钟。（2）试卷分为试题卷和答题卷。考生在答题卷指定的位置作答，否则不给分。（3）考试允许携带科学计算器进入考场，并使用计算器帮助解答试题。带进考场的科学计算器的品牌及型号，按江西省数育厅 赣教办字200662号文件的规定执行。 2试卷结构（1）题型结构和预设试题难度（p）及分值分布一览表 题 号预设分值 （题型）试题难度等级一二三四五六合计选择题填空题解答题解答题解答题综合题1671415181921222324A08P0969683/32分B0P099986344分C0P036986335分D0P0/369分合 计18分24分24分24分18分12分120分（2） 题型

30、、试题难度（p）及分值分布说明如下：试卷的第一大题是选择题，本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题有且只有一个正确选项，要求考生选出正确选项，按要求在答题卷上作答。A（08P09）等级选择题，考查基础知识和基本技能，考查的方式，情景直白、问题明了，属于容易题；B（0P0）等级选择题，考查基础知识、基本技能和基本方法，考查方式可以略为综合一些，问题的情景可以复杂一点，属于比较容易的试题； C (0P0）等级选择题，主要考查学生的数学发展水平，通过新颖的试题情景和设问方式，来考查学生的分析问题和解决问题的能力，考查学生积累的数学经验与方法，考查学生对数学知识之间的内在联系的认知水平，属于稍难题

31、。南昌市2015年的中考试题将选择题的难度设置为三个等级：A（08P09）、B级（0.6P0.8 、C (0P0），其数量分别为：2个、3个、1个。 试卷的第二大题是填空题，本大题共8小题，每小题3分，共24分。要求考生用最简化的方式呈现最后答案，并将最后答案在答题卷指定的位置作答，不必写中间过程。A（08P09）等级填空题，考查基础知识和基本技能，考查的方式，情景直白、问题明了，属于容易题；B（0P0）等级填空题，考查基础知识、基本技能和基本方法，考查方式可以略为综合一些，问题的情景可以复杂一点，属于比较容易的试题； C (0P0）等级填空题，主要考查学生的数学发展水平，通过新颖的试题情景和设问方式，来考查学生的分析问题和解决问题的能力，考查学生积累的数学经验与方法，考查学生对数学知识之间的内在联系的认知水平，属于稍难题。南昌市2015年的中考试题将填空题的难度设置为三个等级：A（08P09）、B级（0.6P0.8 、C (0P0），其数量分别为： 3个、3个、2个。试卷的第三大题是“6”分的解答题，本大题共4小题，每小题6分，共24分这些试题的原型来源于教材，不拓展，不综合，着重考查学生的基本运算能力，基本推理能力。要求书写解题过程，关键步骤不能省略，特别要注意表述过程的基