1、分数的意义教学实录 分数的意义教学实录一、由1到“1” 师:(板书:1)理解吗?瞧,老师往这儿一站,几个人? 生:(齐)1个人。 师:能用1这个数来表示吗?想想我们周围,还有哪些物体的数量也能够用1来表示? (生答:一个苹果、一张桌子、一把直尺) 师:看来,能用1表示的物体还真很多。不过,像这样一个苹果、一张桌子、一把直尺能用1来表示,我想一年级的同学一定也会。咱们都几年级啦?五年级学生,就应该有五年级的理解水平嘛。想想看,除了刚才同学们所列举的这个个物体能够用1来表示,还有什么也能用1来表示?看看谁能率先超越! 生:(略有迟疑)一个班级也能用1来表示。 师:嗯,一个班级可不止1个学生哦,40
2、多个同学,能用1来表示吗?谁来评判评判? 生:我觉得能!你想呀,即使是40多个同学,但我们是一个班集体。既然是一个整体,当然能够用1来表示啦。 师:说得真好。掌声!(师带头鼓掌)40多个同学一旦看做一个整体,自然就能够用1来表示了。感谢你的思考,一下子给我们打开了局面。谁接着来? 生:一群羊也能用1来表示。 师:呵,思维很有跳跃性嘛,一下就从一群人联想到了一群羊。 (生笑) 生:我觉得一堆石子也能用1来表示。 生:一束花也能用1来表示。 师:这样下去,能说完吗?(生:不能)看来,小小的1还真是无所不包。(师在1上加双引号)不过,这时的l和我们一年级时所理解的1一样吗? 生:不一样。以前理解的1
3、,表示的是1个物体,比如1个人、1瓶水,但现在这个1不但能够表示1个物体,还能够表示由一些物体组成的整体。师:说得真好! 1的内涵发生了变化,变得更丰富了。二、揭示单位“1” 师:既然这样,(出示3个苹果)这儿有3个苹果,能看做“1”吗? 生:(齐)能。 师:可我怎么看都觉得像3呀。有没有什么办法,能让我们一眼看上去就像个“1”?生:装到一个盒子卫,就像“1”了。 生:给它们套个圈,就成了一个整体,也就能够用“1”来表示了。 (师课件演示:将3个苹果圈成一个整体) 师:3个苹果能够看做“1”,那么6个苹果呢?9个、12个苹果呢?瞧,小小的“1”多神奇呀。不过,话也得说回来。一旦我们把3个苹果看
4、做“1”了,那么,(课件出示:6个苹果)6个苹果通常就不再看做“1”了。想一想:这时的6个苹果又该用哪个数来表示呢?生:(齐)应该用2来表示。师:为什么? 生:3个苹果看做“1”,现在有2个这样的“1”,当然就是2了。 生:3个苹果看做“1”,6里面有2个这样的“1”,2个“1”就是2。 (师课件演示:6个苹果,每3个圈一圈) 师:(课件出示:12个苹果一字排开)现在呢? 生:应该用4来表示。 生:因为3个苹果看做了“1”,12里面有4个这样的“1”。 生:4个“1”就是4。师:说得真好!如果有5个这样的“1”呢?8个这样的“1”呢?10个这样的“1”呢?一句话,有几个这样的“1”生:(齐)就
5、能够用几来表示。 师:这样看来,在这里,3个苹果所看做的“1”,其实不就成了一个计量的单位?(生点头以示赞同)正因为如此,数学上,我们就把这样的“1”又叫单位“1”。(补充板书: 单位)想想看,为什么会叫单位“1”呢? 生:因为有几个“1”就是几,它就是一个计量的单位。师:说得真好!可别小看这样的单位“1”,今天的学习,我们就将从这里开始。三、沟通“1”、整数、分数的联系 (师课件出示1个月饼)师:能把这1个月饼看做单位“1”吗?生:(齐)能。师:把1个月饼看做单位“1”,那么,下面这些月饼,(课件出示5个月饼)又该用哪个数来表示呢?生:用5来表示。生:1个月饼看做单位“1”,有5个这样的单位
6、“1”,就能够用5来表示。(师课件出示3个月饼)师:现在呢?生:用3来表示。(师课件出示1个月饼)师:现在呢?生:现在只能用1来表示了,因为只有1个单位“1”了。(师课件出示下图)师:那现在?生:(齐)用3/4来表示。师:奇怪,同样都是月饼,为什么刚才大家都用整数来表示,而现在却选择了分数?生:因为刚才不止1个月饼,所以用整数来表示。现在还不满1个月饼,只能用分数表示。生:把1个月饼看做单位“1”,满几个单位“1”就用几来表示。现在还不满一个单位“厂,当然只能用分数来表示了。师:有道理!不过,分数有很多,大家为什么都选择用3/4来表示呢?生:因为它被分成了4份,取了其中的3份。生:不对,是平均
7、分成了4份。师:更准确了!不过,你们在说谁呀?生:是这个月饼。师:也对,但还不够专业。生:是单位“1”。师:没错。这回不但不到1个单位“1”,而且还把单位“1”生:平均分成了4份,取了其中的3份。当然只能用3/4来表示了。师:回顾刚才的学习,同学们一定已经发现,把1个月饼看做单位“1”,有几个单位“1”,就是几;而不足一个单位“1”的,就能够用分数来表示。四、建构3/4的意义(师课件出示下图) 师:继续来看,理解吗? 生:1个长方形、1米、8个小圆片。 师:没错,它们也能看做单位“1”吗? 生:能! 师:把1个长方形、1米这样的长度单位、8个圆片组成的整体分别看做单位“1”,下面的括号里又该分
8、别用怎样的数来表示呢?(课件出示下图)想不想自己动手试一试? (生试填,师巡视并作指导。交流结果时,师引导学生就每组图的最后一幅,具体说一说思考的过程,丰富学生对二的感性理解) 师:继续观察四幅图。如果整体来看一看,你有没有什么新发现? 生:无论把什么看做单位“1”,只要满几个单位“1”,就能够用几来表示。不满1个单位“1”的,只能用分数表示。 生:我还发现,每幅图的最后一个都能够用3/4来表示。(顺着学生的发言,师课件出示下图) 师:的确都能够用3/4来表示。不过,仔细观察每幅图,单位“1”一样吗? 生:(齐)不一样。 师:单位“1”各不相同,为什么涂色部分都能够用3/4表示呢? 生:因为它
9、们都是把单位“1”平均分成4份,表示了这样的3份。 生:即使单位“1”不同,但它们都是把单位“1”4等分后所取的3份,所以都能够用3/4表示。 师:这样看来,能不能用3/4表示,与把什么看做单位“1”有没有什么关系? 生:(齐)没有。 生:就算把别的什么看做单位“1”,只要是把单位“1”平均分成4份,表示这样的3份,照样能够用3/4表示。 师:既然能不能用3/4表示与单位“1”是什么没啥关系,那么,我们能不能就直接用0到1这样的一条线段来表示这里的每一个单位“1”? 生:(稍作思考)能! 师:把0到1这个段看做单位“1”,3/4该如何表示呢?生:把0到1这个段平均分成4份,再表示出这样的3份。
10、(结合学生的发言,师分步演示课件,最终成下图) 师:在0到1这个段中,我们倒是找到了3/4的位置,那2/4、1/4呢? 生:把单位“1”平均分成4份,这样的2份就是2/4,这样的1份就是1/4。 生:3/4的前一个点就是2/4,再前一个点就是1/4。师:那我们以前所理解的2、3、4这些整数,它们又该在这条线的什么位置呢?你能试着找一找吗?生:把这条线段向后延长1倍,那个地方就是2,再延长1倍,那个地方就是3了。 生:对,两个1这么长就是2,三个1这么长就是3。 (结合学生的发言,师分步演示课件,最终成下图) 五、拓展分数的意义 师:通过刚才的学习,我们借助单位“1”不但沟通了整数、1、分数的联
11、系,而且深入理解了二这个分数的含义。瞧,这儿还有几个分数,(课件出示:1/3、2/5、5/8)它们又表示怎样的含义?课前,老师给同学们准备了一些图形和图案,你能选择其中的一个或几个,动手分一分、折一折,涂色表示出你最想表示的一个分数吗? (生动手操作,随后交流)师:观察手中的作品,思考一下:你是把什么看做单位“1”,又是如何表示出这个分数的呢?生:我把一个圆平均分成5份,涂色表示了其中的2份,是2/5。 生:我把6个五角星看做单位“1”,平均分成了3份,涂色表示了其中的1份,是1/3。生:我把8个梯形看做单位“1”,平均分成了8份,涂色表示了其中的5份,是5/8。 师:还有这么多同学想交流自己
12、的作品,那就在自己小组里互相说一说吧。 (生组内交流,师收集相对应作品,以备全班交流) 师:老师手中收集了一些作品,它们表示的各是几分之几呢,让我们一起来看看。 (师依次出示五幅由不同单位“1”表示出上的1/3的图,学生一一作出判断) 师:单位“1”一样吗? 生:不一样。 师:为什么都能够用1/3来表示? 生:因为他们都把单位“1”平均分成了3份,表示了这样的1份。 师:与单位“1”是什么有没相关系? 生:没有。 师:那与什么相关? 生:是不是把单位“1”平均分成3份。 生:还有,有没有表示其中的1份。 师:说得好,这些才是最本质的含义。 (随后,师以类似的方式引导学生交流了2/5、5/8的含
13、义,深化了对这两个分数的理解)师:理解了这些分数的含义,那它们在刚才的数线上也能找到相对应的位置吗?(生:能)如果我们还是把0到1这个段看做单位“1”(课件出示下图),1/3又该如何表示呢? 生:很简单!只要把它平均分成3份,再表示出这样的1份就行了。(课件相机出示下图) 师:你能上来指一指1/3的位置吗? (生上讲台来指,多数学生指出其中的第一份) 师:既然1/3表示的就是。到这儿的一段,有时,我们就直接用这个个点(指第一个三等分点)来表示1/3。 (师课件演示) 师:既然这样,那2/5、5/8又分别在什么位置呢?在自己的作业纸上找一找、标一标。 (生独立尝试,随后交流结果。课件相机表现)
14、六、既然分数的意义师:下面几幅图,你能很快说出涂色部分表示怎样的分数吗? (课件依次表现,生一一作答) 师:下面三幅图,既然都表示1/3,为什么涂色的五角星的个数却不同呢? 生:因为总个数不同,有的是3个,有的是6个,而有的是9个。 生:因为单位“1”不同,所以同样表示1/3,但涂色的个数不同。 师:看来,单位“1”是什么的确很重要。(课件继续依次表现下图,生一一作答)师:这个回,单位“1”一样吗?(生:一样)涂色部分的正方形个数呢?(生:也一样)为什么表示的分数却各不相同呢?生:因为它们平均分的份数不同。 生:而且表示的份数也不同。 师:这样看来,要准确表示一个分数,我们既要注重单位“1”是
15、什么,还要注重 生:(齐)单位“1”被平均分成了几份,表示了这样的几份。(师相机板书)师:这就是分数的意义!七、深化对分数意义的理解 师:在现实生活中,见过度数吗?举个例子说说。 生:我和爸爸妈妈分蛋糕,平均分成3份,每人得到这个蛋糕的1/3。 师:你这哪是看到分数,分明是用数学的眼光洞察到其中的分数嘛。很厉害!不过,有真真切切看到过度数的吗? 生:有,在数学书上。 生:在药品说明书上。 生:好像不太多。 师:现实生活中,分数的确很多。同学们之所以看到的不多,还是因为我们注重的视野还不够开阔。等我们借助网络、报刊了解更丰富的世界时,你会发现,我们生活的这个世界真的离不开分数。老师从网络上随意搜
16、集到了这样几则与分数相关的资料,让我们一起来看看。 (课件出示:我国小学生中,睡眠不足的人数大约占总人数的2/3。生阅读资料后,发出感慨) 师:奇怪,不就一个小小的分数嘛,哪来的感慨? 生:睡眠不足的人数也太多了! 师:从哪儿看出来的? 生:你看呀,全国小学生一共就3份,2份就睡眠不足。生:把全国小学生看做单位“1”,平均分成3份,其中就有2份睡眠不足。情况很不理想!师:原来,你们是从2/3这个分数的意义入手,才发出这样的感慨的。看来,小小的分数,真正读懂了它,还真能给我们提供很多的信息呢。不过,多归多,和咱们又没有什么关系。 生:怎么没关系?我觉得我们很多人也睡眠不足。 师:是吗?觉得自己睡
17、眠不足的举手。 (全班绝大部分学生举手,众笑)师:光这样还不行。你觉得你睡眠不足,总得有依据吧。老师这儿还带来了一则资料。师课件出示:小学生每天的睡眠时间应占一天总时间(24小时)的3/8.生阅读资料,进而窃窃私语生:要睡9个小时呢。 师:说说判断的理由。 生:24除以8等于3,再乘3等于9,所以是9小时。 生:这里是把24小时看做单位“1”,平均分成8份,这样的3份正好就是9小时。 师:分析得有理有据,真好。现在,有了这个科学的数据,仍觉得自己是这2/3中的一个的,请举手。(仍有相当一部分学生举手,众笑)看来,情况的确不容乐观。那么,如果情况能够发生一些改变,你希望会怎样呢? 师课件出示:我
18、希望我国小学生中睡眠不足的人数占总人数的( )/( )生:我希望我国小学生中睡眠不足人数占总人数的1/10。生:我希望我国小学生中睡眠不足占总人数的1/10000师:很美好的愿望。 生:我希望我国小学生中睡眠不足的人数占总人数的0/3。 生:不对,没有这样的分数。 师:这样的分数或许没有,但他的愿望你一定能了解。 生:是的,他希望我国小学生中睡眠不足的人一个都没有。师:多么希望这个天早日来临呀!再来看一则更有趣的资料。(课件出示下图)我们都知道,冰山露在海面上的仅仅其中的一部分。 生:还有一部分沉在海面下。师:那么,冰山露在海面上的部分大约占整座冰山的几分之几呢?大胆猜猜看。(生猜:1/3、1
19、/5、1/2、1/10)光这样猜,看来不是个办法。要不这样,老师给大家缩小范围,二选一。课件出示:通常,冰山露在海面上的部分只占整座冰山的( )。A.1/2 B.1/10 生:我觉得应该是1/10。 生:我也觉得是1/10。 生:我觉得是1/2。 师:盲目的争论意义不大,说出理由才是最关键的。生:我觉得应该是1/10,如果是1/2,那么冰山的上面和下面将一样大,这样不就是头重脚轻了吗?师:那不叫头重脚轻,那叫头脚一样重。(生笑)生:我也觉得是左。我觉得冰山下面应该比上面大得多,不然的话,它就不会这么稳定,容易翻过来。师:很形象的思考。 生:我冬天玩过冰,发现冰浮在水面上的部分应该比下面小得多,
20、所以我也选择1/10。师:看起来结论一边倒嘛。有理不在声高。究竟哪一个答案更合适呢?想不想知道?这样吧,还是让冰山自己来告诉你。(课件出示下图) 生:是1/10 师:你是怎么发现的? 生:因为它沉在海面下的部分比上面的大得多。 生:哦,我知道为什么有个成语叫冰山一角了,意思是说,冰山露在外面的部分仅仅其中的一小部分,更大的部分还沉在海面以下。 师:很善于联想嘛!不过,这幅画面除了让我们了解到1/10这个分数以外,你还能联想到别的分数吗?生:冰山沉在海面下的部分占整座冰山的9/10生:冰山露在上面的部分相当于下面的1/9。 师:瞧,善于观察、善于联想,分数的确就在我们身边。不过,老师最后还有一个问题:除了冰能浮在水面上,还有什么东西也能浮在水面上? 生:塑料、泡沫、木板。 师:这些东西如果浮在水面上,露出水面的部分还会占整体的1/10吗? 生:不会! 师:如果不会,它们又分别占整体的几分之几呢?回去查查资料,甚至亲自动手做个小实验,相信你一定会有新发现。
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