小学奥数思维训练还原问题与年龄问题通用版.docx

1、小学奥数思维训练还原问题与年龄问题通用版2014年四年级数学思维训练：还原问题与年龄问题1（2005华亭县模拟）某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是 2有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完问：原来酒葫芦里有多少两酒？3某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连

2、走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？4三棵树上共有48只鸟后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多问：一开始三棵树上各有几只鸟？5今年张伯伯45岁，小方9岁再过几年，张伯伯的年龄是小方年龄的4倍？6今年，小明的年龄等于他父母的年龄差；4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的3倍今年小明多少岁？7今年，父亲年龄是儿子年龄的5倍；15年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍问：现在父子的年龄各是多少？8兄弟两个年龄之

3、和是32岁当哥哥是弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍求哥哥现在的年龄9学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了”求老师和学生现在的年龄10今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁，多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁？11有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11这个数原来是多少？12果园里有一棵桃树有一天，三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半这时树上刚好还有四个桃子，原来树上一共有几个桃子？13有

4、26块砖，兄弟两人争着去挑，弟弟抢在前面，刚装好砖头，哥哥赶到了哥哥看弟弟挑得太多，就抢过来一半弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟还给了哥哥5块，这时，哥哥比弟弟多挑2块问最初弟弟准备挑多少块砖？14甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍，经过三次这样的操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，两个人原来的糖数分别是多少？15甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的

5、钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是甲 元，乙 元，丙 元16今年张明15岁，他父亲45岁，请问：多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？多少年前，父亲年龄是张明年龄的4倍？1712年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍请问：多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？18去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍求哥哥和弟弟现在的年龄19今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍，当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和，请问：今年哥哥多少岁？20学生问老师多少岁，老师说：

6、“当我像你这么大时，你刚5岁；当你像我这么大时，我已经50岁了“求老师和学生现在的年龄21有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求现在各人的年龄221年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍，已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年多少岁？23口渴的三个和尚分别捧着一个水罐，最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝，于是，老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两

7、个和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚就这样，三人轮流谦让了一阵，结果太阳落山时，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐则装着20升水请问：最初大和尚的水罐里有多少升水？24甲和乙各有若干块糖，甲的糖数比乙少，每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加1倍；经过2005次这样的操作以后，甲有10块糖，乙有8块糖，请问：两个人原来分别有多少块糖？25哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿园”已知哥哥和的弟弟现在的年龄和为32岁，哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的7倍，求哥哥获得博士学位的年龄是 岁26小明跟爷爷

8、聊天，爷爷对小明说：“当我的岁数是你爸现在的岁数时，你才5岁呢”小明对爷爷说：“我的岁数是您现在的岁数时，我爸都89岁了”请问：小明的爸爸今年多少岁？271996年时，父母的年龄之和是78岁，兄弟二人的年龄之和是17岁；4年后，父亲年龄是弟弟年龄的4倍，母亲年龄是哥哥年龄的3倍，试问：当父亲年龄是哥哥年龄的3倍时是公元多少年？28（2011汕头）全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁四年前，他们全家年龄之和是58岁，现在是73岁问：现在各人的年龄分别是多少？29老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个数的平均数，如此做了7次，这时黑板上三个数的和为1

9、59如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008，且所有写过的数都是整数请问：开始时老师在黑板上写的第一个数是多少？30（2011东莞模拟）甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是 岁参考答案11.【解析】试题分析：从最后的结果往前逆推，结果是6，是一个数除以6得到的，不除以6，这个数应该是66=36；36是一个数减6得来的，那么这个数应该是36+6=42；42是一个数乘以6得来的，那么这个数应该是426=7；7是由某数加上6得来的，因此，某数是76=1，列式解答即可得到答案解：（66+6）66=（36+6）66，=4266，=

10、76，=1故答案为：1点评：解答此题的关键是根据题干确定算式的运算顺序27两酒【解析】试题分析：由题意，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，遇到3家酒店，最后喝了8两，酒喝完了，所以最后剩余8两酒；则遇到第三家酒店时是82=4两酒，遇到第二家酒店时是（4+8）2=6两酒，遇到第一家酒店时，原来酒葫芦里有酒 （6+8）2=7两；据此解答解：最后喝了8两，酒喝完了，所以最后剩余8两酒，82=4（两），（4+8）2=6（两），（6+8）2=7（两），答：原来酒葫芦里有7两酒点评：本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解3原来这人身上有44

11、元，箱子里有84元【解析】试题分析：由题意，这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，即第二次回来时，他身上有64元，箱子里也有64元，由此一步步向前逆推，则第二次回来前，他身上有64+32=96元，箱子里有642=32元；第二次过去前，他身上有962=48元，箱子里有32+48=80元；第一次回来前，他身上有48+40=88元，箱子里有802=40元；第一次过去前，他身上有882=44元，箱子里有40+44=84元；据此解答解：第二次回来时，他身上有64元，箱子里也有64元；第二次回来前，他身上有64+32=96（元），箱子里有642=32（元）；第二次过去前，他身

12、上有962=48（元），箱子里有32+48=80（元）；第一次回来前，他身上有48+40=88（元），箱子里有802=40（元）；第一次过去前，他身上有882=44（元），箱子里有40+44=84（元）；答：原来这人身上有44元，箱子里有84元点评：本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解4一开始第一棵树上有12只鸟，第二棵树上有23只鸟，第三棵树上有13只鸟【解析】试题分析：应先从最后结果出发，最后三棵树上鸟的只数都是483=16（只）；则第三棵树上没有飞走10只鸟时是16+10=26只，根据“第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上

13、”可知第三棵树上原来有262=13只，从第二棵树上飞到第三棵树上的有13只，根据“第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上”，这时是16只，可知这10只鸟没有飞到第一棵树之前第一颗树上是1610=6只，因为“第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上”，所以第一棵树上原来有62=12只，由此用总只数分别减去第一、二棵树上原有的只数就是第二棵树上原有鸟的只数；据此解答解：最后三棵树上各有鸟：483=16（只）；第三棵树上原有：（16+10）2=13（只）；第一棵树上原有：（1610）2=12（只）；第二棵树上原有：481213=23（只）；答：一开始第一棵树上有12只鸟，第二棵树上有23只鸟，第三棵树上

14、有13只鸟点评：本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解5再过三年【解析】试题分析：根据题干可得，张伯伯与小方的年龄差是459=36岁，当张伯伯的年龄是小方年龄的4倍，张伯伯与小方的年龄差是小方年龄的41=3倍，由此即可求出此时小方的年龄是363=12岁，再减去小方现在的年龄就是要求的问题解：年龄差：459=36（岁），张伯伯的年龄是小方年龄的4倍时，小方的年龄是：36（41）=12（岁），129=3（年）；答：再过三年，张伯伯的年龄是小方年龄的4倍点评：抓住二人的年龄差永远不变，是解决此类问题的关键62岁【解析】试题分析：他父母的年龄差是不变的，

15、设今年小明的年龄是x岁，那么父母的年龄差也是x岁，4年后小明的年龄就是（4+x）岁，根据4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的3倍，列出方程求解即可解：设今年小明的年龄是x岁，由题意得：3x=x+42x=4 x=2答：小明今年2岁点评：解决本题根据年龄差不变，得出4年后小明的年龄是现在年龄的3倍，从而解决问题7爸爸25岁，儿子5岁【解析】试题分析：设现在儿子的年龄是x岁，那么爸爸现在的年龄5x岁，15年后，儿子的年龄是（x+15）岁，爸爸的年龄是（5x+15）岁，根据此时爸爸的年龄是儿子年龄的2倍列出方程求解解：设儿子现在的年龄是x岁，由题意得：（x+15）2=5x+15 2x+30=5x+15

16、 3x=15 x=5爸爸的年龄是：5x=55=25（岁）答：现在爸爸25岁，儿子5岁点评：本题先设出儿子现在的年龄，用儿子现在的年龄表示出爸爸和儿子15年后的年龄，再根据它们的倍数关系列出方程求解820岁【解析】试题分析：设哥哥今年年龄为x岁，由“兄弟两今年的年龄和是32岁，”得出弟弟今年年龄为（32x）岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，即哥哥的年龄为（32x）岁时，哥哥增长了x（32x）岁，这时弟弟的年龄为（32x）x（32x）岁，再根据“哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍”列出方程解答即可解：设哥哥今年年龄为x，弟弟今年年龄为60x岁，3（32x）x+（32x）=32x， 3643x=32x 8x

17、=160 x=20答：哥哥今年20岁点评：关键是设出一个未知数，另外的未知数用设出的字母表示，再找出数量关系等式，由等式列出方程解决问题9老师今年27岁，学生15岁【解析】试题分析：根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，年龄差+3=学生现在的年龄，年龄差+老师现在的年龄=39，所以老师+学生=42，设老师今年岁数为x，则学生的岁数是42x岁，再根据年龄差+老师现在的年龄=39，列出方程解决问题解：设老师今年x岁，因为老师和学生的年龄和是：39+3=42（岁），则学生的岁数是42x岁；所以，x（42x）+x=39 3x42=39 3x=42+39 3x=81 x=27；4227=15（岁）；答

18、：这位老师今年27岁，学生15岁点评：关键是根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，找出数量关系等式，列出方程解决问题106年后.【解析】试题分析：由于过1年，每个人都增长1岁，今年费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁，若过1年，则费叔叔的年龄增加1岁，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁，即每过1年，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和就比费叔叔的年龄多增加2岁；今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁，要求多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁，则求出几个2岁是（6+6）岁，就是几年后费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁；据此解答解：由于过1

19、年，每个人都增长1岁，过1年，则费叔叔的年龄增加1岁，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁，即每过1年，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和就比费叔叔的年龄多增加2岁；（6+6）2=6（年）；答：6年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁点评：解答此题要明确：过1年，每个人都增长1岁，过1年，则费叔叔的年龄增加1岁，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁112.【解析】试题分析：根据题意，把这个数设为x，列方程解答即可解：设这个数为x，得（x+37）183232311=1618x+6663232311=1618x+343=1623+1118x=36x=2答：这个数原来是2点评：高的此题的

20、关键是根据题意，列方程解进而求解1224.【解析】试题分析：从最后剩下的4个桃子入手进行逆推，“最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半这时树上刚好还有四个桃子”，这时第三只猴子没吃之前有桃子42+3=11个桃子，这些11个桃子是“三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半”后剩下的，所以原来的桃子数是112+3=24个据此解答解：（42+3）2+2=（8+3）2+2=112+2=22+2=24（个）答：原来树上一共有24个桃子点评：本题属于逆推问题，解答的关键是从最后的结果进行逆推，先求出最后第三只猴子没吃前的桃子数，进而求出总桃子数1316块.【解析】试题分析：设最初弟弟准备挑x块

21、砖，则哥哥最初挑（26x）块，第一次抢砖：弟弟（x2）块，哥哥（26x2）块，第二次抢砖：弟弟（+13）块，哥哥（13）块，第三次抢砖：弟弟（+8）块，哥哥（18）块，再根据“哥哥比弟弟多挑2块”，列方程解答即可解：设最初弟弟准备挑x块砖，则哥哥最初挑（26x）块，第一次抢砖：弟弟（x2）块，哥哥（26x2）块，第二次抢砖：弟弟（+13）块，哥哥（13）块，第三次抢砖：弟弟（+8）块 哥哥（18）块， 18（+8）=2，10=2，20x=4，x=204，x=16，答：最初弟弟准备挑16块砖点评：解答本题的关键是，根据题意，找出每次哥哥和弟弟抢砖之后，哥哥和弟弟砖的块数，再根据题中的数量关系，列

22、方程解答即可14甲原来有7块糖，乙原来有10块糖【解析】试题分析：第三次操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，那么这次操作是甲把糖给了乙，那么这之前，乙有122=6块糖，甲有：5+6=11块糖；第二次操作如果是把乙的糖给甲，那么11不是2的倍数，所以不会增加1倍，所以仍是有甲给乙，那么第二次操作前，乙就有62=3块糖，甲有11+3=14块糖；由于14是2的倍数，所以第一次操作是把乙的糖给甲，那么甲原来有142=7（块），乙有3+7=10（块）解：第三次操作前，乙有：122=6（块）甲有5+6=11（块）；6是2的倍数，而11不是2的倍数，所以第二次操作仍是甲给乙，第二次操作前，乙有：62=3（块）

23、，甲有：11+3=14（块）；14是2的倍数，所以第一次操作是乙给甲，那么原来甲有：142=7（块）乙有：3+7=10（块）答：甲原来有7块糖，乙原来有10块糖点评：解决本题运用逆推的方法求解，关键是判断每一次操作都是谁给谁1555，19，7【解析】试题分析：三人最后一样多，所以都是813=27元，然后我们倒推还原：（1）甲和乙把钱还给丙，根据题意，每人增加2倍，就应该是原来钱数的3倍，所以甲和乙都是273=9（元），丙是8199=63（元）；（2）甲和丙把钱还给乙，这时甲有93=3（元），丙有633=21（元），乙有81321=57（元）；（3）最后是乙和丙把钱还给甲，这时乙有573=19（

24、元），丙有213=7（元），甲有81197=55元（元）经过逐步推算，解决问题解：甲和乙把钱还给丙：甲和乙都是：273=9（元），丙是：8199=63（元）；甲和丙把钱还给乙：甲有：93=3（元），丙有：633=21（元），乙有：81321=57（元）；乙和丙把钱还给甲：乙有：573=19（元），丙有：213=7（元），甲有：81197=55元（元）答：三人原来的钱分别是甲55元，乙19元，丙7元故答案为：55，19，7点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据逆运算思维进行解答1615年后，父亲年龄是张明年龄的2倍；5年前，父亲年龄是张明年龄的4倍【解析】试题分析：

25、根据“父亲今年45岁，张明今年15岁，”求出父子的年龄差是（4515）岁，由于此年龄差不会改变，所以利用差倍公式，分别求出当父亲的年龄是张明年龄的2倍及当父亲年龄是张明年龄的4倍时张明的年龄，由此进一步解决问题解：（1）父子的年龄差是：4515=30（岁），张明的年龄：30（21）=301=30（岁），3015=15（年），（2）张明的年龄是：30（41）=303=10（岁），1510=5（年），答：15年后，父亲年龄是张明年龄的2倍；5年前，父亲年龄是张明年龄的4倍点评：解答此题的关键是，根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出张明相应的年龄，由此解决问题1715年后.【解

26、析】试题分析：设今年女儿的年龄是x岁，则父亲年龄是3x岁，12年前，女儿的年龄是x12岁；父亲年龄3x12或表示为（x12）11岁，由此求出今年父亲和女儿的年龄，进而求出几年后父亲年龄是女儿年龄的2倍解：设今年女儿的年龄是x岁，则父亲年龄是3x岁，12年前，女儿的年龄是x12岁；父亲年龄3x12或表示为（x12）11岁；所以3x12=（x12）11 3x12=11x132 8x=120 x=15；父亲的年龄是315=45（岁）年龄差是：4515=30（岁）所以当女儿30岁，父亲60岁时；父亲年龄是女儿年龄的2倍；而3015=15（年）所以15年后父亲年龄是女儿年龄的2倍；答：15年后父亲年龄是

27、女儿年龄的2倍点评：关键是根据题意设出未知数，求出父亲和女儿今年的年龄，进而解决问题18哥哥现在的年龄是10岁；弟弟现在的年龄是6岁.【解析】试题分析：设弟弟今年x岁，则弟弟去年是x1岁；前年是x2岁；哥哥今年y岁，则去年是y1岁，前年是y2岁；再根据去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，得出y1=（x+1+y+1）；再由“前年哥哥的年龄是弟弟的2倍”，得出y2=2（x2），由此可列出方程解决问题解：设弟弟今年x岁，则弟弟去年是x1岁；前年是x2岁；哥哥今年y岁，则去年是y1岁，前年是y2岁；y1=（x+1+y+1）；yx=4y2=2（x2），2xy=2，所以x=6，y=10；答：哥哥现在

28、的年龄是10岁；弟弟现在的年龄是6岁点评：此题等量关系较复杂，要求学生要审清题意找准等量关系，列出方程解答1924岁【解析】试题分析：设今年弟弟的年龄是x岁，则哥哥的年龄是2x岁，当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄是48+x岁，再根据父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和，得出48+x=2x+x+2x，由此解方程即可解：设今年弟弟的年龄是x岁，则哥哥的年龄是2x岁，48+x=2x+x+2x 4x=48 x=12，122=24（岁）答：今年哥哥24岁点评：关键是设出一个未知数，另外的未知数用设出的字母表示，再找出数量关系等式，由等式列出方程解决问题20老师今年35岁，学生今年20岁【解析】试题分析

29、：假设年龄差为x岁，学生现在x+5岁，老师现在2x+5岁；根据“当你像我这么大时，我已经50岁”可列关系式：老师现在的年龄+年龄差=50；据此列方程解答求出年龄差，然后再求出老师现在的年龄就比较容易了解：设年龄差为x，学生现在x+5，老师现在2x+5；2x+5+x=50， 3x=45， x=15，老师现在：2x+5=215+5=35（岁）；答：老师今年35岁，学生今年20岁点评：本题关键是抓住年龄差不变，难点是理解两次比较年龄中隐含的数量关系21现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁【解析】试题分析：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老

30、师现在的年龄是x+y+z（岁）；所以根据“9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和”，得出x+y+z+9=x+y+9+9，由此求出丙的年龄；再根据又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；得出x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3，由此求出乙的年龄；同理，再根据再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求出甲的年龄解：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z（岁）；x+y+z+9=x+y+9+9z=9x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3y=12x+y+z+9+3+3=y+z+9+3+3+9+3+3x=159+12+15=36（岁）答：现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁点评：关键是根据题意，找出数量关系式，列出方程