深圳中考数学优等生系列1角度数量关系问题有详解.docx

1、深圳中考数学优等生系列1角度数量关系问题有详解角度数量问题知识点梳理关于角的考查，是每年中考的涉及到的内容之一，考查的知识点包括角的概念、角的计算、方向角和关于角的综合性问题等多方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以计算为主。结合近几年的中考情况，我们从四方面进行角的问题的探讨：（1）关于角的概念；（2）关于角的计算；（3）方向角问题（4）角与其它图形之间的综合性问题精讲精练例1如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分DOB，OC平分AOB，BOC=26时，BOE的度数是 【考点】角平分线的定义【分析】先根据角平分线的性质求出AOB的度数，再

2、利用平角求出BOD的度数，利用OE平分DOB，即可解答【解答】解：OC平分AOB，BOC=26，AOB=2BOC=262=52，BOD=180AOB=18052=128，OE平分DOB，BOE=BOD=64故答案为：64例2如图，已知COB=2AOC，OD平分AOB，且COD=25，求AOB的度数 【考点】角的计算；角平分线的定义【分析】先设AOC=x，则COB=2AOC=2x，再根据角平分线定义得出AOD=BOD=1.5x，进而根据COD=25列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案【解答】解：设AOC=x，则COB=2AOC=2xOD平分AOB，AOD=BOD=1.5xCOD=AODAOC

3、=1.5xx=0.5xCOD=25，0.5x=25，x=50，AOB=350=150例3已知点A在点O的北偏西60方向，点B在点O的南偏东40方向，则AOB的度数为（）A80 B100 C160 D170 【考点】方向角【分析】直接利用方向角画出图形，进而得出答案【解答】解：如图所示：由题意可得，AOC=30，故AOB的度数为：30+90+40=160故选：C例4如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起（1）若AOD=25，则AOC= ，BOD= ，BOC= ；（2）比较AOC与BOD的大小关系，并说明理由；（3）猜想AOD与BOC的数量关系，并说明理由 【考点】余角和补角【分析】（1）依

4、据AOC+AOD=90，可求得AOC的度数，同理可求得BOD的度数，然后依据BOC=COD+DOB求解即可；（2）依据同角的余角相等进行证明即可；（3）依据BOC=AOD+AOBAOD求解即可【解答】解：（1）AOC=CODAOD=9025=65，BOD=AOBAOD=9025=65，BOC=COD+DOB=90+65=155故答案为：65；65；155（2）AOC=BOD理由如下：AOC+AOD=90，BOD+AOD=90，AOC=BOD（3）AOD+BOC=180理由如下：AOB=COD=90，AOB+COD=180，又AOB=AOD+BOD，AOD+BOD+COD=180又BOD+COD

5、=BOC，AOD+BOC=180例5我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A处，BC为折痕若ABC=55，求ABD的度数（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA重合，折痕为BE，如图2所示，求2和CBE的度数（3）如果将图2中改变ABC的大小，则BA的位置也随之改变，那么（2）中CBE的大小会不会改变？请说明 【考点】角平分线的定义；角的计算；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）由折叠的性质可得ABC=ABC=55，由平角的定义可得ABD=180ABCABC，可得结果；（2）由

6、（1）的结论可得DBD=70，由折叠的性质可得=35，由角平分线的性质可得CBE=ABC+DBE=180=90；（3）由折叠的性质可得，2=EBD=DBD，可得结果【解答】解：（1）ABC=55，ABC=ABC=55，ABD=180ABCABC=1805555=70；（2）由（1）的结论可得DBD=70，=35，由折叠的性质可得，CBE=ABC+DBE=180=90；（3）不变，由折叠的性质可得，2=EBD=DBD，1+2=90，不变，永远是平角的一半例6在学习了角的相关知识后，老师给张萌留了道作业题，请你帮助张萌做完这道题作业题已知MON=100，在MON的外部画AON，OB，BO分别是MO

7、A和BON的平分线（题中所有的角都是小于平角的角）（1）如图1，若AON=40，求COA的度数；（2）如图2，若AON=120，求COA的度数 【考点】角的计算；角平分线的定义【分析】（1）根据已知条件得到AOM=140，根据角平分线的定义得到AOB=BOM=，由角的和差即可得到结论；（2）根据已知条件得到AOM=140，根据角平分线的定义得到AOB=BOM=，由角的和差即可得到结论【解答】解：（1）MON=100，AON=40，AOM=140，OB，CO分别是MOA和BON的平分线，AOB=BOM=，BON=AOBAON=30，BOC=15，AOC=AOBBOC=55；（2）MON=100，

8、AON=120，AOM=360AONMON=140，OB，CO分别是MOA和BON的平分线，AOB=BOM=，BON=BOM+MON=170，BOC=85，AOC=AOB+BOC=155专题突破类型一 角的有关概念1. 23.46的余角的补角是（）A113.46 B66.14 C156.14 D113.142. 已知是锐角，与互补，与互余，则的值等于（）A45 B60 C90 D1803. 钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（）度A101.5 B102.5 C120 D1254. 若和互为余角，则和的补角之和是（）A90 B180 C270 D不能确定5. 如图所示，AOB是平角，AOC=3

9、0，BOD=60，OM，ON分别是AOC，BOD的平分线，MON等于 度6. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则AOC+DOB= 7. 如图，已知射线OC，OD在AOB的内部，OC是AOD的平分线，OD是COB的平分线，若COD=35，则AOB的度数为 8. 如图所示，已知AOB=90，BOC=30，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数？类型二 角的计算1如图，点A、B、O在同一条直线上，COE和BOE互余，射线OF和OD分别平分COE和BOE，则AOF+BOD与DOF的关系是（）AAOF+BOD=DOF BAOF+BOD=2DOFCAOF+BOD=3DOF DAO

10、F+BOD=4DOF2. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若AOD=150，则BOC等于（）A30 B45 C50 D603. 若A=64.4，则A的补角等于（）A2536 B2524 C11536 D115244如图，已知直线AB和CD相交于O点，OCOE，OF平分AOE，COF=34，则BOD的度数 5. 如果一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是 6. 1530= ，6.75= 7. 如图，已知BOC=2AOC，OD平分AOB，且COD=20，求AOB的度数8. 如图所示，已知点O在直线AB上，AOE：EOD=1：3，OC是BOD的平分线，EOC=115，求AOE和BO

11、C类型三 方向角问题1. 8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为度2. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，那么AOB的大小为（） A69 B111 C141 D159类型四 角与其它图形的综合性问题1如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分BFE，则GFH的度数是（）A90180B090C=90D随折痕GF位置的变化而变化2如图所示，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90（1）AOD的余角是 ，COD的余角是 .（2 ）OE是BOC的平分线吗？请说明理由3如图，O

12、D是AOB的平分线，OE是BOC的平分线，且AOC=130，求DOE的度数 4. 如图，已知OE平分AOC，OF平分BOC（1）若AOB是直角，BOC=60，求EOF的度数（2）若AOC=x，EOF=y，BOC=60，请用x 的代数式来表示y（直接写出结果就行）5. 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，已知0AOC90，射线OD平分AOC，射线OE平分BOC，射线OF平分DOE（1）求DOE的度数；（2）求FOB+DOC的度数6. 已知线段AB=30cm（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段点B向点A以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P、Q两点

13、相遇？（2）如图1，几秒后，点P、Q两点相距10cm？（3）如图2，AO=4cm，PO=2cm，当点P在AB的上方，且POB=60时，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度角度数量问题知识点梳理关于角的考查，是每年中考的涉及到的内容之一，考查的知识点包括角的概念、角的计算、方向角和关于角的综合性问题等多方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以计算为主。结合近几年的中考情况，我们从四方面进行角的问题的探讨：（1）关于角的概念；（2）关于角的计算；（3）方向角问题（4）

14、角与其它图形之间的综合性问题精讲精练例1如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分DOB，OC平分AOB，BOC=26时，BOE的度数是64 【考点】角平分线的定义【分析】先根据角平分线的性质求出AOB的度数，再利用平角求出BOD的度数，利用OE平分DOB，即可解答【解答】解：OC平分AOB，BOC=26，AOB=2BOC=262=52，BOD=180AOB=18052=128，OE平分DOB，BOE=BOD=64故答案为：64例2如图，已知COB=2AOC，OD平分AOB，且COD=25，求AOB的度数 【考点】角的计算；角平分线的定义【分析】先设AOC=x，则COB=2AOC

15、=2x，再根据角平分线定义得出AOD=BOD=1.5x，进而根据COD=25列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案【解答】解：设AOC=x，则COB=2AOC=2xOD平分AOB，AOD=BOD=1.5xCOD=AODAOC=1.5xx=0.5xCOD=25，0.5x=25，x=50，AOB=350=150例3已知点A在点O的北偏西60方向，点B在点O的南偏东40方向，则AOB的度数为（）A80 B100 C160 D170 【考点】方向角【分析】直接利用方向角画出图形，进而得出答案【解答】解：如图所示：由题意可得，AOC=30，故AOB的度数为：30+90+40=160故选：C例4如图，将

16、两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起（1）若AOD=25，则AOC=65，BOD=65，BOC=155；（2）比较AOC与BOD的大小关系，并说明理由；（3）猜想AOD与BOC的数量关系，并说明理由 【考点】余角和补角【分析】（1）依据AOC+AOD=90，可求得AOC的度数，同理可求得BOD的度数，然后依据BOC=COD+DOB求解即可；（2）依据同角的余角相等进行证明即可；（3）依据BOC=AOD+AOBAOD求解即可【解答】解：（1）AOC=CODAOD=9025=65，BOD=AOBAOD=9025=65，BOC=COD+DOB=90+65=155故答案为：65；65；155（2）AO

17、C=BOD理由如下：AOC+AOD=90，BOD+AOD=90，AOC=BOD（3）AOD+BOC=180理由如下：AOB=COD=90，AOB+COD=180，又AOB=AOD+BOD，AOD+BOD+COD=180又BOD+COD=BOC，AOD+BOC=180例5我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A处，BC为折痕若ABC=55，求ABD的度数（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA重合，折痕为BE，如图2所示，求2和CBE的度数（3）如果将图2中改变ABC的大小，则

18、BA的位置也随之改变，那么（2）中CBE的大小会不会改变？请说明 【考点】角平分线的定义；角的计算；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）由折叠的性质可得ABC=ABC=55，由平角的定义可得ABD=180ABCABC，可得结果；（2）由（1）的结论可得DBD=70，由折叠的性质可得=35，由角平分线的性质可得CBE=ABC+DBE=180=90；（3）由折叠的性质可得，2=EBD=DBD，可得结果【解答】解：（1）ABC=55，ABC=ABC=55，ABD=180ABCABC=1805555=70；（2）由（1）的结论可得DBD=70，=35，由折叠的性质可得，CBE=ABC+DBE=180=9

19、0；（3）不变，由折叠的性质可得，2=EBD=DBD，1+2=90，不变，永远是平角的一半例6在学习了角的相关知识后，老师给张萌留了道作业题，请你帮助张萌做完这道题作业题已知MON=100，在MON的外部画AON，OB，BO分别是MOA和BON的平分线（题中所有的角都是小于平角的角）（1）如图1，若AON=40，求COA的度数；（2）如图2，若AON=120，求COA的度数 【考点】角的计算；角平分线的定义【分析】（1）根据已知条件得到AOM=140，根据角平分线的定义得到AOB=BOM=，由角的和差即可得到结论；（2）根据已知条件得到AOM=140，根据角平分线的定义得到AOB=BOM=，由

20、角的和差即可得到结论【解答】解：（1）MON=100，AON=40，AOM=140，OB，CO分别是MOA和BON的平分线，AOB=BOM=，BON=AOBAON=30，BOC=15，AOC=AOBBOC=55；（2）MON=100，AON=120，AOM=360AONMON=140，OB，CO分别是MOA和BON的平分线，AOB=BOM=，BON=BOM+MON=170，BOC=85，AOC=AOB+BOC=155专题突破类型一 角的有关概念1. 23.46的余角的补角是（）A113.46 B66.14 C156.14 D113.14【解答】解：23.46角的余角是9023.46=66.14

21、，66.14角的余角的补角是18066.14=113.46故选：A2. 已知是锐角，与互补，与互余，则的值等于（）A45 B60 C90 D180【解答】解：由题意得，+=180，+=90，两式相减可得：=90故选：C3. 钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（）度A101.5 B102.5 C120 D125【解答】解：时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.525=12.5，分针在数字5上钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，8：25时分针与时针的夹角330+12.5=102.5故选：B4. 若和互为余角，则和的补角之

22、和是（）A90 B180 C270 D不能确定 【考点】余角和补角【分析】表示出和的补角之和，代入+=90，可得出答案【解答】解：和的补角之和=+=360（+），和互为余角，+=90，和的补角之和=36090=270故选C5. 如图所示，AOB是平角，AOC=30，BOD=60，OM，ON分别是AOC，BOD的平分线，MON等于135度 【考点】角平分线的定义【分析】根据平角和角平分线的定义求得【解答】解：AOB是平角，AOC=30，BOD=60，COD=90（互为补角）OM，ON分别是AOC，BOD的平分线，MOC+NOD=（30+60）=45（角平分线定义）MON=90+45=135故答案

23、为1356. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则AOC+DOB=180【解答】解：设AOD=a，AOC=90+a，BOD=90a，所以AOC+BOD=90+a+90a=180故答案为：1807. 如图，已知射线OC，OD在AOB的内部，OC是AOD的平分线，OD是COB的平分线，若COD=35，则AOB的度数为105 【考点】角平分线的定义【分析】根据角平分线的定义可得AOC=COD，COD=BOD，再由COD=35可得答案【解答】解：OC是AOD的平分线，AOC=COD，OD是COB的平分线，COD=BOD，COD=35，AOB=353=105，故答案为：1058. 如图所

24、示，已知AOB=90，BOC=30，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数？【解答】解：AOB=90，BOC=30，AOC=90+30=120，OM平分AOC，AOM=AOC=120=60，ON平分BOC，CON=BOC=15，MON=AOCAOMCON=1206015=45类型二 角的计算1如图，点A、B、O在同一条直线上，COE和BOE互余，射线OF和OD分别平分COE和BOE，则AOF+BOD与DOF的关系是（）AAOF+BOD=DOF BAOF+BOD=2DOFCAOF+BOD=3DOF DAOF+BOD=4DOF【解答】解：AOF+BOD=3DOF理由如下：设COF=EOF=

25、x，DOE=BOD=y，2x+2y=90，DOF=x+y=45，AOF+BOD=90+x+y=135，AOF+BOD=3DOF，故选：C2. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若AOD=150，则BOC等于（）A30 B45 C50 D60 【考点】角的计算【分析】从如图可以看出，BOC的度数正好是两直角相加减去AOD的度数，从而问题可解【解答】解：AOB=COD=90，AOD=150BOC=AOB+CODAOD=90+90150=30故选A3. 若A=64.4，则A的补角等于（）A2536 B2524 C11536 D11524【解答】解：A=64.4，A的补角=18064.4=115.6=11536故选：C4如图，已知直线AB和CD相交于O点，OCOE，OF平分AOE，COF=34，则BOD的度数22【解答】解：COOE，COE=90，COF=34EOF=9034=56又OF平分AOEA