1、第三章 栈和队列答案第三章 栈和队列一、选择题 1.B2.1B2.2A2.3B2.4D2.5.C3.B4.D5.D6.C7.D8.B9.D10.D11.D12.C13.B14.C15.B16.D17.B18.B19.B20.D21.D22.D23.D24.C25.A26.A27.D28.B29.BD30.C31.B32.C33.1B33.2A33.3C33.4C33.5F34.C35.C36.A37.AD二、判断题1.2.3. 4. 5.6.7.8. 9. 10.11. 12.13. 14.15. 16.17.18.19.20. 部分答案解释如下。1、 1、 尾递归的消除就不需用栈2、 2、
2、这个数是前序序列为1,2,3,n,所能得到的不相似的二叉树的数目。三、填空题 1、操作受限(或限定仅在表尾进行插入和删除操作) 后进先出 2、栈 3、3 1 2 4、23 100CH 5、0 n+1 top1+1=top2 6、两栈顶指针值相减的绝对值为1(或两栈顶指针相邻)。7、(1)满 (2)空 (3)n (4)栈底 (5)两栈顶指针相邻(即值之差的绝对值为1)8、链式存储结构 9、SSSS 10、data+top=x; 11、23.12.3*2-4/34.5*7/+108.9/+(注:表达式中的点(.)表示将数隔开,如23.12.3是三个数)12、假溢出时大量移动数据元素。 13、(M+
3、1) MOD N (M+1)% N; 14、队列 15、先进先出 16、先进先出 17、s=(LinkedList)malloc(sizeof(LNode); s-data=x;s-next=r-next;r-next=s;r=s; 18、牺牲一个存储单元 设标记 19、(TAIL+1)MOD M=FRONT (数组下标0到M-1,若一定使用1到M,则取模为0者,值改取M 20、sq.front=(sq.front+1)%(M+1);return(sq.data(sq.front);(sq.rear+1)%(M+1)=sq.front; 21、栈 22、(rear-front+m)% m; 2
4、3、(R-P+N)% N;24、(1)ai或a1 (2)ai (3)pop(s)或s1; 25、(1)PUSH(OPTR,w)(2)POP(OPTR)(3)PUSH(OPND,operate(a,theta,b) 26、(1)T0(2)i0(4)topn(5)top+1(6)true(7)i-1(8)top-1(9)T+wi(10)false四、应用题 1、栈是只准在一端进行插入和删除操作的线性表,允许插入和删除的一端叫栈顶,另一端叫栈底。最后插入的元素最先删除,故栈也称后进先出(LIFO)表。2、队列是允许在一端插入而在另一端删除的线性表,允许插入的一端叫队尾,允许删除的一端叫队头。最先插入
5、队的元素最先离开(删除),故队列也常称先进先出(FIFO)表。3、用常规意义下顺序存储结构的一维数组表示队列,由于队列的性质(队尾插入和队头删除),容易造成“假溢出”现象,即队尾已到达一维数组的高下标,不能再插入,然而队中元素个数小于队列的长度(容量)。循环队列是解决“假溢出”的一种方法。通常把一维数组看成首尾相接。在循环队列下,通常采用“牺牲一个存储单元”或“作标记”的方法解决“队满”和“队空”的判定问题。4、(1)通常有两条规则。第一是给定序列中S的个数和X的个数相等;第二是从给定序列的开始,到给定序列中的任一位置,S的个数要大于或等于X的个数。 (2)可以得到相同的输出元素序列。例如,输
6、入元素为A,B,C,则两个输入的合法序列ABC和BAC均可得到输出元素序列ABC。对于合法序列ABC,我们使用本题约定的SSS操作序列;对于合法序列BAC,我们使用SSS操作序列。5、三个:CDEBA,CDBEA,CDBAE6、输入序列为,不能得出,其理由是,输出序列最后两元素是12,前面4个元素(4356)得到后,栈中元素剩12,且2在栈顶,不可能栈底元素1在栈顶元素2之前出栈。 得到的过程如下:1入栈并出栈,得到部分输出序列1;然后2和3入栈,3出栈,部分输出序列变为:13;接着4和5入栈,5,4和2依次出栈,部分输出序列变为13542;最后6入栈并退栈,得最终结果。7、能得到出栈序列B、
7、C、A、E、D,不能得到出栈序列D、B、A、C、E。其理由为:若出栈序列以D开头,说明在D之前的入栈元素是A、B和C,三个元素中C是栈顶元素,B和A不可能早于C出栈,故不可能得到D、B、A、C、E出栈序列。8、借助栈结构,n个入栈元素可得到1/(n+1)(2n)!/(n!*n!))种出栈序列。本题4个元素,可有14种出栈序列,abcd和dcba就是其中两种。但dabc和adbc是不可能得到的两种。9、不能得到序列2,5,3,4,6。栈可以用单链表实现,这就是链栈。由于栈只在栈顶操作,所以链栈通常不设头结点。10、如果ij,则对于pipj的情况,则说明要将pj压到pi之上,也就是在pj出栈之后p
8、i才能出栈。这就说明,对于ijk,不可能出现pjpkpi的输出序列。换句话说,对于输入序列1,2,3,不可能出现3,1,2的输出序列。11、(1)能得到。在123依次进栈后,3和2出栈,得部分输出序列32;然后4,5入栈,5出栈,得部分出栈序列325;6入栈并出栈,得部分输出序列3256;最后退栈,直到栈空。得输出序列。其操作序列为AAADDAADADDD。 (2)不能得到输出顺序为的序列。部分合法操作序列为ADAAAADDAD,得到部分输出序列1546后,栈中元素为23,3在栈顶,故不可能2先出栈,得不到输出序列。12、(1)一个函数在结束本函数之前,直接或间接调用函数自身,称为递归。例如,
9、函数f在执行中,又调用函数f自身,这称为直接递归;若函数f在执行中,调用函数g,而g在执行中,又调用函数f,这称为间接递归。在实际应用中,多为直接递归,也常简称为递归。 (2)递归程序的优点是程序结构简单、清晰,易证明其正确性。缺点是执行中占内存空间较多,运行效率低。 (3)递归程序执行中需借助栈这种数据结构来实现。 (4)递归程序的入口语句和出口语句一般用条件判断语句来实现。递归程序由基本项和归纳项组成。基本项是递归程序出口,即不再递归即可求出结果的部分;归纳项是将原来问题化成简单的且与原来形式一样的问题,即向着“基本项”发展,最终“到达”基本项。13、函数调用结束时vol=14。执行过程图
10、示如下: vol(4) vol(4)=vol(3)+5 14 =vol(2)+3+5 =vol(1)+4+3+5vol(3)+5 =vol(0)+2+4+3+5 9 =0+2+4+3+5 =14vol(2)+3 6vol(1)+4 2vol(0)+2 014、过程p递归调用自身时,过程p由内部定义的局部变量在p的2次调用期间,不占同一数据区。每次调用都保留其数据区,这是递归定义所决定,用“递归工作栈”来实现。15、设Hn为n个盘子的Hanoi塔的移动次数。(假定n个盘子从钢针X移到钢针Z,可借助钢针Y) 则 Hn =2Hn-1+1 /先将n-1个盘子从X移到Y,第n个盘子移到Z,再将那n-1个
11、移到Z =2(2Hn-2+1)+1 =22 Hn-2+2+1 =22(2Hn-3+1)+2+1 =23 Hn-3+22+2+1 = 2k Hn-k+2k-1 +2k-2 +21 +20 =2n-1 H1+2n-2+2n-3+21+20 因为H1=1,所以原式Hn=2n-1+2n-2+21+20=2n-1故总盘数为n的Hanoi塔的移动次数是2n-1。16、运行结果为:1 2 1 3 1 2 1(注:运行结果是每行一个数,为节省篇幅,放到一行。)17、两栈共享一向量空间(一维数组),栈底设在数组的两端,两栈顶相邻时为栈满。设共享数组为SMAX,则一个栈顶指针为-1,另一个栈顶指针为MAX时,栈为
12、空。 用C写的入栈操作push(i,x)如下: const MAX=共享栈可能达到的最大容量 typedef struct node elemtype sMAX; int top2; anode; anode ds; int push(int i,elemtype x)/ds为容量有MAX个类型为elemtype的元素的一维数组,由两个栈共享其空间。i的值为0或1,x为类型为elemtype的元素。本算法将x压入栈中。如压栈成功,返回1;否则,返回0。 if(ds.top1-ds.top0=1)printf(“栈满n”);return(0); switch(i) case 0:ds.s+ds.
13、topi=x;break; case 1:ds.s-ds.topi=x; return(1);/入栈成功。 18、本程序段查找栈S中有无整数为k的元素,如有,则删除。采用的办法使用另一个栈T。在S栈元素退栈时,若退栈元素不是整数k,则压入T栈。遇整数k,k不入T栈,然后将T栈元素全部退栈,并依次压入栈S中,实现了在S中删除整数k的目的。若S中无整数k,则在S退成空栈后,再将T栈元素退栈,并依次压入S栈。直至T栈空。这后一种情况下S栈内容操作前后不变。19、中缀表达式8-(3+5)*(5-6/2)的后缀表达式是: 8 3 5 + 5 6 2 / - * - 栈的变化过程图略(请参见22题),表达
14、式生成过程为:中缀表达式exp1转为后缀表达式exp2的规则如下:设操作符栈s,初始为空栈后,压入优先级最低的操作符#。对中缀表达式从左向右扫描,遇操作数,直接写入exp2;若是操作符(记为w),分如下情况处理,直至表达式exp1扫描完毕。(1)w为一般操作符(+,-,*,/等),要与栈顶操作符比较优先级,若w优先级高于栈顶操作符,则入栈;否则,栈顶运算符退栈到exp2,w再与新栈顶操作符作上述比较处理,直至w入栈。(2)w为左括号(),w入栈。(3)w为右括号(),操作符栈退栈并进入exp2,直到碰到左括号为止,左括号退栈(不能进入exp2),右括号也丢掉,达到exp2中消除括号的目的。(4
15、)w为#,表示中缀表达式exp1结束,操作符栈退栈到exp2,直至碰到#,退栈,整个操作结束。这里,再介绍一种简单方法。中缀表达式转为后缀表达式有三步:首先,将中缀表达式中所有的子表达式按计算规则用嵌套括号括起来;接着,顺序将每对括号中的运算符移到相应括号的后面;最后,删除所有括号。例如,将中缀表达式8-(3+5)*(5-6/2)转为后缀表达式。按如上步骤:执行完上面第一步后为:(8-(3+5)*(5-(6/2);执行完上面第二步后为:(8(35)+(5(62)/)-)*)- ;执行完上面第三步后为:8 3 5 + 5 6 2 / - * - 。可用类似方法将中缀表达式转为前缀表达式。20、中
16、缀表达式转为后缀表达式的规则基本上与上面19题相同,不同之处是对运算符*优先级的规定。在算术运算中,先乘除后加减,先括号内后括号外,相同级别的运算符按从左到右的规则运算。而对*运算符,其优先级同常规理解,即高于加减乘除而小于左括号。为了适应本题中“从右到左计算”的要求,规定栈顶运算符*的级别小于正从表达式中读出的运算符*,即刚读出的运算符*级别高于栈顶运算符*,因此也入栈。 下面以A*B*C为例说明实现过程。 读入A,不是操作符,直接写入结果表达式。再读入*,这里规定在读入*后,不能立即当乘号处理,要看下一个符号,若下个符号不是*,则前个*是乘号。这里因为下一个待读的符号也是*,故认为*是一个
17、运算符,与运算符栈顶比较(运算符栈顶初始化后,首先压入#作为开始标志),其级别高于#,入栈。再读入B,直接进入结果表达式。接着读入*,与栈顶比较,均为*,我们规定,后读入的*级别高于栈顶的*,因此*入栈。接着读入C,直接到结果表达式。现在的结果(后缀)表达式是ABC。最后读入#,表示输入表达式结束,这时运算符栈中从栈顶到栈底有两个*和一个#。两个运算符*退栈至结果表达式,结果表达式变为ABC*。运算符栈中只剩#,退栈,运算结束。21、(1)sum=21。当x为局部变量时,每次递归调用,都要给局部变量分配存储单元,故x数值4,9,6和2均保留,其递归过程示意图如下: sum(4) 21 sum(
18、3)+4 (x=4) 17 sum(2)+9 (x=9) 8 sum(1)+6 (x=6) 2 sum(0)+2 (x=2) 0(2) sum=8,当x为全局变量时,在程序的整个执行期间,x只占一个存储单元,先后读入的4个数(4,9,6,2),仅最后一个起作用。当递归调用结束,逐层返回时sum:=sum(n-1)+x表达式中,x就是2,所以结果为sum=8。22、设操作数栈是opnd,操作符栈是optr,对算术表达式A-B*C/D-EF求值,过程如下:步骤opnd栈optr栈输入字符主要操作 初始#A-B*C/D-EF#PUSH(OPTR,#)1A#A-B*C/D-EF#PUSH(OPND,A
19、)2A# -B*C/D-EF#PUSH(OPTR,-)3AB# -B*C/D-EF#PUSH(OPND,B)4AB# - *C/D-EF#PUSH(OPTR,*)5ABC# - *C/D-EF#PUSH(OPND,C)6AT(T=B*C)# - /D-EF#PUSH(OPND,POP(OPND)*POP(OPND)PUSH(OPTR,/)7ATD# - /D-EF#PUSH(OPND,D)8AT(T=T/D)T(T=A-T)# - # - -EF#x=POP(OPND);y=POP(OPND)PUSH(OPND,y/x);x=POP(OPND);y=POP(OPND);PUSH(OPND,y-
20、x)PUSH(OPTR,-)9TE# -EF#PUSH(OPND,E)10TE# -F#PUSH(OPTR, )11TEF# -F#PUSH(OPND,F)12 TETS(S=EF) R(R=T-S) #- # # X=POP(OPND) Y=POP(OPND)POP(OPTR) PUSH(OPND,yx)x=POP(OPND) y=POP(OPND)POP(OPTR) PUSH(OPND,y-x) 23、 步骤栈S1栈S2输入的算术表达式(按字符读入)初始A-B*C/D+E/F1AA-B*C/D+E/F2A-B*C/D+E/F3AB-B*C/D+E/F4AB-*C/D+E/F5ABC-*C/
21、D+E/F6AT1(注:T1=B*C)-/D+E/F7AT1D-/D+E/F8AT2(注:T2=T1/D)T3 (注:T3=A-T2)-+E/F9T3E+E/F10T3E+/F11T3EF+/F12T3T4(注:T4=E/F)T5(注:T5= T3+ T4)+24、XSXXXSSSXXSXXSXXSSSS25、S1和S2共享内存中一片连续空间(地址1到m),可以将S1和S2的栈底设在两端,两栈顶向共享空间的中心延伸,仅当两栈顶指针相邻(两栈顶指针值之差的绝对值等于1)时,判断为栈满,当一个栈顶指针为0,另一个栈顶指针m+1时为两栈均空。26、设栈S1和栈S2共享向量V1.m,初始时,栈S1的栈
22、顶指针top0=0,栈S2的栈顶指针top1=m+1,当top0=0为左栈空,top1=m+1为右栈空;当top0=0并且top1=m+1时为全栈空。当top1-top0=1时为栈满。27、(1)每个栈仅用一个顺序存储空间时,操作简便,但分配存储空间小了,容易产生溢出,分配空间大了,容易造成浪费,各栈不能共享空间。 (2)多个栈共享一个顺序存储空间,充分利用了存储空间,只有在整个存储空间都用完时才能产生溢出,其缺点是当一个栈满时要向左、右栈查询有无空闲单元。如果有,则要移动元素和修改相关的栈底和栈顶指针。当接近栈满时,查询空闲单元、移动元素和修改栈底栈顶指针的操作频繁,计算复杂并且耗费时间。
23、(3)多个链栈一般不考虑栈的溢出(仅受用户内存空间限制),缺点是栈中元素要以指针相链接,比顺序存储多占用了存储空间。28、设top1和top2分别为栈1和2的栈顶指针(1)入栈主要语句if(top2-top1=1) printf(“栈满n”); exit(0);case1:top1+;SPACEtop1=x; /设x为入栈元素。case2:top2-;SPACEtop2=x;出栈主要语句case1:if(top1=-1) printf(“栈空n”);exit(0); top1-;return(SPACEtop1+1); /返回出栈元素。case2:if(top2=N)printf(“栈空n”)
24、;exit(0); top2+;return(SPACEtop2-1); /返回出栈元素。 (2)栈满条件:top2-top1=1栈空条件:top1=-1并且top2=N /top1=-1为左栈空,top2=N为右栈空29、设顺序存储队列用一维数组qm表示,其中m为队列中元素个数,队列中元素在向量中的下标从0到m-1。设队头指针为front,队尾指针是rear,约定front指向队头元素的前一位置,rear指向队尾元素。当front等于-1时队空,rear等于m-1时为队满。由于队列的性质(“删除”在队头而“插入”在队尾),所以当队尾指针rear等于m-1时,若front不等于-1,则队列中仍
25、有空闲单元,所以队列并不是真满。这时若再有入队操作,会造成假“溢出”。其解决办法有二,一是将队列元素向前“平移”(占用0至rear-front-1);二是将队列看成首尾相连,即循环队列(0.m-1)。在循环队列下,仍定义front=rear时为队空,而判断队满则用两种办法,一是用“牺牲一个单元”,即rear+1=front(准确记是(rear+1)%m=front,m是队列容量)时为队满。另一种解法是“设标记”方法,如设标记tag,tag等于0情况下,若删除时导致front=rear为队空;tag=1情况下,若因插入导致front=rear则为队满。30、见上题29的解答。 31、参见上面29
26、题。32、typedef struct nodeelemtype elemcqm; /m为队列最大可能的容量。 int front ,rear; /front和rear分别为队头和队尾指针。cqnode;cqnode cq;(1) (1) 初始状态cq.front=cq.rear=0;(2) (2) 队列空cq.front=cq.rear;(3) (3) 队列满(cq.rear+1)%m=cq.front;33、栈的特点是后进先出,队列的特点是先进先出。初始时设栈s1和栈s2均为空。(1)用栈s1和s2模拟一个队列的输入:设s1和s2容量相等。分以下三种情况讨论:若s1未满,则元素入s1栈;若
27、s1满,s2空,则将s1全部元素退栈,再压栈入s2,之后元素入s1栈;若s1满,s2不空(已有出队列元素),则不能入队。(2)用栈s1和s2模拟队列出队(删除):若栈s2不空,退栈,即是队列的出队;若s2为空且s1不空,则将s1栈中全部元素退栈,并依次压入s2中,s2栈顶元素退栈,这就是相当于队列的出队。若栈s1为空并且s2也为空,队列空,不能出队。(3)判队空 若栈s1为空并且s2也为空,才是队列空。讨论:s1和s2容量之和是队列的最大容量。其操作是,s1栈满后,全部退栈并压栈入s2(设s1和s2容量相等)。再入栈s1直至s1满。这相当队列元素“入队”完毕。出队时,s2退栈完毕后,s1栈中元
28、素依次退栈到s2,s2退栈完毕,相当于队列中全部元素出队。 在栈s2不空情况下,若要求入队操作,只要s1不满,就可压入s1中。若s1满和s2不空状态下要求队列的入队时,按出错处理。34、(1)队空s.front=s.rear; /设s是sequeuetp类型变量 (2)队满:(s.rear+1)MOD MAXSIZE=s.front /数组下标为0. MAXSIZE-1具体参见本章应用题第29题35、typedef structelemtp qm; int front,count; /front是队首指针,count是队列中元素个数。cqnode; /定义类型标识符。(1)判空:int Empty(cqnode cq) /cq是cqnode类型的变量 if(cq.count=0) return(1);else return(0); /空队列入队: int EnQueue(cqnode cq,elemtp x)if(count=m)printf(“队满n”);exit(0); cq.q(cq.front+count)%m=x; /x入队 count+; return(1); /队列中元素个数增加1,入队成功。出队: int DelQueue(cqnode cq)if (count=0)printf(“队空n”);return
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