巧算的几种常见方法.docx

1、巧算的几种常见方法巧算的几种常见方法一、知识梳理：1、有理数的相关概念和性质法则有理数的运算法则 加法法则：同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑。 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0乘任何数都得0。 除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。0不能作除数。 有理数的乘方运算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 2、运算顺序及注意事项： 有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要先把减法改成加法，除法改成乘法。这样可以防止出错。 对含有三级运算的情况，按先乘方、开方，再乘除，最后加减的

2、运算顺序。同级运算从左到右依次运算。有括号时按小、中、大括号顺序进行，有时也可灵活去括号。 应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。3、常用运算技巧巧用运算律 凑整法 拆项法（裂项相消） 分组相约法 倒写相加法 错位相减法 换元法 观察探究、归纳法二、【典型例题】(一). 符号与括号有理数运算是代数入门的重点，又是难点，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，由于负数的引入，符号“”与“”具有了双重涵义，它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号，因此进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算

3、法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，从而使复杂问题变得较简单，在此应特别注意去添括号时符号的变化。例1. 计算(二). 巧用运算律例2. 计算例3计算：(三). 巧用添项法凑整例4 计算(四). 巧用拆项法例5. 计算：例6. 计算 _例7. (五). 巧用反序相加减的方法例8. 计算_（六）. 巧用整体换元法例9. 计算（七）、巧用错位相减例10. ；（八）. 巧用倒数法例11、计算（九）、等比数列例12. 计算：（十）、巧用整体例13 购买5种物品，的件数和用钱总数列成下表：那么，购买每种物品各一件共需多少元？（十一）、巧相约例14、 计算：例15 、计算三、培优训练1、 2、 3、 计算：4. 计算：5、 计算： 6、 计算： 7、计算：8、计算9、 已知0为数轴的原点，A、B两点对应的数分别为1、2，设P1为AB的中点，P2为AP1的中点，P100为P99的中点，求P1，P2，P3，P100所对应的各数之和。10、11、 （分析：由加法交换律和结合律将分母相同的数结合相加，可改变原式繁难的计算。）12、计算：