七年级数学下册新版北师大精品导学案第四章 变量之间的关系.docx

1、七年级数学下册新版北师大精品导学案第四章 变量之间的关系第四章 变量之间的关系第一节 用表格表示的变量间的关系 【学习目标】1经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。2在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。3能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。【学习过程】模块一

2、预习反馈一、学习准备1.我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？2、教材精读1.请同学们观察思考，逐一回答下面的问题：根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？在“小车下滑的过程”中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是 。其中小车下滑的时

3、间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是 ，小车下滑的时间t是 。在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直 变化。像这种在变化过程中 的量叫做 。2.我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）： (1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？(2)X和y哪个是自变量?哪个是因变量?(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？(4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？（3）本题中什么是自变量，什么是因变量，两个变量之间的关系用什么方法表达？在“人口统计数据”中：时间和人口数都在变化

4、，它们都是 。其中人口数随时间的变化而变化。时间是 ，人口数是 。归纳：借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况模块二 合作探究1.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？(3)据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。模块三 形成提升某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变

5、量？哪个是因变量？(2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n排有多少个 座位？请说明你的理由。模块四 小结反思一、本课知识1 变量、自变量、因变量：在某一变化过程中不断变化的量，叫做 ；如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做 ，y叫做 。即先发生变化的量叫做 ，后发生变化或者随自变量的变化而变化的量叫做 。2常量： 。二、我的困惑; 第二节 用关系式表示的变量间关系 【学习目标】1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应

6、关系。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点： 1、找问题中的自变量和因变量。2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备（1）如果ABC的底边长为a，高为h，那么面积SABC=_ _.（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_（3）圆柱的底面半径为r ,高为h ,面积S圆柱=_V圆柱=_;二、教材精读 1.如图所示,ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化. (1) 在这个变化过程中,自变量是_,因变量

7、是_.(2) 如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为_，当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_厘米2变化到_厘米2.归纳：表示变量之间关系的另一种方法：利用 。我们可以根据任何一个 的值求出相应的应变量的 。2.如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。（1）在这个变化过程中，自变量是_,因变量是_.（2）如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r 的关系式是_（3）当底面半径由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由_厘米3变化到_厘米3. 模块二 合作探究3.如图所示,长方形的

8、长为12,宽为x,则（1）若设长方形的面积S,则面积S与宽x之间有什么关系? （2）若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间有什么关系? （3）当x增加一倍时,长方形的面积S 是如何变化的?周长C又是如何变化的?说一说你为什么会这样认为? 模块三 形成提升1、某种长途电话收费方式为按时收费,前3分钟收费1.8元,以后每加一分钟收费1元,求：（1）当时间t3分钟时的电话费y (元)与t (分) 之间的关系.（2）计算当时间分别为5分、10分、30分、50分的电话费。2.（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_，其中的字母表示_。 （2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KWh，二氧化碳

9、排放量增加_。当耗电量从1 KWh增加到100 KWh时，二氧化碳排放量从_增加到_。模块四 小结反思1、本课知识1.会用关系式表示两个变量之间的关系；2.能利用关系式求值。二、我的困惑： 第三节 用图象表示的变量间关系（1） 【学习目标】1. 经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。2. 结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。3. 能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。并能从图象中获取变量之间关系的信息，难点：能从图象中获取变量间关系的信息，并能用语

10、言进行描述。 【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.收集一个图像二、教材精读1.温度的变化，是人们经常谈论的问题，请根据图形，回答下列各题：（1）上午9时的温度是多少？12时呢？_（2）这一天最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？_（3）这一天的温差是多大？从最低温到最高温度经历了多长时间？ _（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？_（5）图中的A点表示是什么？B点呢？_（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。_归纳：表示变量之间关系的又一种方法： .这一方法的特点： 注意事项：在用图象表示变量之间的关系时：通常用 方向的数轴（称为横轴）上的点表示

11、 。用竖直方向的数轴（称为 ）上的点表示 。模块二 合作探究沙漠之舟骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是？体温从最低上升到最高需要多少时间？_（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围内骆驼的体温在下降？_（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？_（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？_（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。_模块三 形成提升1. 某温度下，向一定质量的水中不断加盐粉末同时加以搅拌，能正确加入的食盐量W与所得溶液质量分数（质量分数是指溶质质量与溶液质量之比）关系的图像是图中的（ ）2. 如图，向高为H的圆柱形空水瓶中注入水，表示注水量y与水深x的关系的图像是图中的（ ）3.某农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了些零用钱备用，如用y表示该农民身上的总钱数（元），x表示所售出的土豆的重量（千克），如图所示，结合图形，回答下列问题：（1）农民自带的零钱是_元；（2）降价前他每千克土豆的出售价是_元；（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了 _千克土豆。模块四 小结反思1、本课知识2、1.会用关系式表示两个变量