湘教版八年级数学下册《4章 一次函数小结练习小结练习1》公开课教案9.docx

1、湘教版八年级数学下册4章 一次函数 小结练习 小结练习1公开课教案9一次函数的复习教案一、 教学目标：函数和它的表示方法熟悉一次函数的概念及图象性质学会运用待定系数法确定一次函数表达式二、 教学难点：区分常量变量一次函数的概念及唯一性根据图象确定k,b的符号，根据表达式画出大概图象待定系数法的应用三、 教学过程导入：同学们，我们已经学习完一次函数的所有内容，这节课我们将进行一次系统的复习，首先复习什么叫常亮、变量。（一）知识点一：取值会发生变化的量称为变量取值固定不变的量称为常量（或常数）相应练习：（二）知识点二：函数的表示方法图像法列表法公式法(三)知识点三：函数的定义及性质一般地，如果变量

2、y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f（x）.这时把x叫作自变量，把y叫作因变量.对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值记作f（a）.注意：函数具有唯一性相应练习7、曲线中，不能表示y是x的函数的是（ C ）8、如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成。如果竹篱笆总长为35m,鸡场的长为y(m),宽为x（m）,且yx. (1)写出y与x的函数表达式 （2）求自变量x的取值范围 （3）当y=15时，求x的值知识点4：一次函数的概念，图象及性质 一次函数的一般形式y=kx+b（k，b为

3、常数，k0）. 当b=0时，一次函数y=kx（k为常数，k0）也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.两点法画函数的图象y=kx（k为常数，k0）取（0,0），（1，k）y=kx+b（k，b为常数，k0）取（0，b）,(bk ，0)已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18,当k为何值时 （1）图象过原点 （2）图象过（0，10） （3）y随x的值增大而增大 （4）图象与y 轴的交点在x 轴上方解：（1）-2k2+18= 0且3-k 0,解得k=-3（2）当x=0时，y=10，即10 =(3-k) 0-2k2+18解得:k=2（3）3-k0，解得：k3(4) -2k2+18 0,解得-3k 3知

4、识点5：用待定系数法确定一次函数表达式步骤：1、设2、列3、解4、写一 次 函 数自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数） 则此时称y是x的一次函数。 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx （k为任意不为零实数） 定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际有意义。 一次函数的图象特征和性质： b0 b0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0,b0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。 当 k0,

5、b0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。 当 k0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。 当b0时，直线必通过一、二象限； 当b0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。 4、特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） 确定一次函数的表达式 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次

6、函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。 一次函数在生活中的应用 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 常用公式（不全，希望有人补充） 1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1

7、-y2|/2 4.求任意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 5.求两一次函数式图像交点坐标：解两函数式 两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标 6.求任意2点所连线段的中点坐标：（x1+x2）/2，（y1+y2）/2 7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)

8、 (其中分母为0，则分子为0) k b + + 在一、二、三象限 + - 在一、三、四象限 - + 在一、二、四象限 - - 在二、三、四象限 8.若两条直线y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1b2 9.如两条直线y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1k2=-1 应用 一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k0时，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。 一、确定字母系数的取值范围 例1. 已知正比例函数 ，则当m=_时，y随x的增大而减小。 解：根据正比例函数的定义和性质，得 且my2，则x1与x2的大小关系是（

9、 ） A. x1x2 B. x10，且y1y2。根据一次函数的性质“当k0时，y随x的增大而增大”，得x1x2。故选A。 三、判断函数图象的位置 例3. 一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k0。所以b0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A . 典型例题: 例1. 一个弹簧，不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm

10、，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围. 分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长最大伸长最大质量及实际的思路来处理. 解：由题意设所求函数为y=kx+12 则13.5=3k+12，得k=0.5 所求函数解析式为y=0.5x+12 由23=0.5x+12得：x=22 自变量x的取值范围是0x22 【考点指要】 一次函数的定义、图象和性质在中考说明中是C级知识点，特别是根据问题中的条件求函数解析式和用待定系数法求

11、函数解析式在中考说明中是D级知识点.它常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，大约占有8分左右.解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法. 例2.如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y9.求此函数的的解析式。 解：（1）若k0，则可以列方程组 -2k+b=-11 6k+b=9 解得k=2.5 b=-6 ，则此时的函数关系式为y=2.5x6 （2）若k0，则可以列方程组 -2k+b=9 6k+b=-11 解得k=-2.5 b=4，则此时的函数解析式为y=-2.5x+4 【

12、考点指要】 此题主要考察了学生对函数性质的理解，若k0，则y随x的增大而增大；若k0，则y随x的增大而减小。 一次函数解析式的几种类型 ax+by+c=0一般式 y=kx+b斜截式 （k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0） y-y1=k(x-x1)点斜式 （k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点） （y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)两点式 （x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点） x/a-y/b=0截距式 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距） 解析式表达局限性： 所需条件较多（3个）； 、不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）； 参数较多，计算过于烦琐； 不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。 倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a) 形如y=kx(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数. 正比例函数属于一次函数，正比例函数是一次函数的特殊形式. 即当一次函数 y=kx+b 若b=0，则此为正比例函数. 图像做法 1.列表 2.描点 3.连线(一定要经过坐标轴的原点) 其次，正比例函数的图像是经过原点和（1，k）或(2,2k),