第三章一元一次方程共10课时.docx

1、第三章 一元一次方程 共10课时第三章、一元一次方程：3.1从算式到方程教学目标：1了解什么是方程，什么是一元一次方程；2通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；3初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；4经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。教学重点：1了解什么是方程、一元一次方程；2分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。教学难点：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。教学过程：一、游戏

2、激趣 同学们，大家小时候一定都说过儿歌吧？那么这一首儿歌你一定说过（屏幕出示）：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；。现在，我们就来“比一比，说儿歌” （屏幕出示）。要求是：以这样的速度说（师说一段），不能说错或停顿，如果停顿或者说错了就立即停止。规则是：每一大组各派一名代表，看谁说得又快又好；第一大组，谁来？其他同学可听仔细了。（进行比赛）我们知道，这是一首永远也说不完的儿歌，你能不能想个方法用一句话把这首儿歌说完呢（屏幕出示）？（根据学生回答，说出“x只青蛙x张嘴，2x只眼睛4x条腿，x声扑通跳下水” ）（屏幕出示）这样，我们用字母x代替了具体的数，就用一句话代表了所有情况，使

3、问题变得方便、简捷。二、创设情境，引入课题1、同学们都挺喜欢吃巧克力吧！假如你妈妈从文峰买了42颗你最喜欢吃的巧克力，你准备怎么处理呢？ 好东西要与好朋友分享，对吧？如果你和你的好朋友一人一半，你分得多少呢？我们也不能忘了孝敬长辈，假如分给奶奶的是分给你的2倍，那么你分了多少颗？ 如果还要分给爷爷，且分给奶奶的不变，还是你的2倍，分给爷爷的比分给你的1.5倍少3个。此时你又分得多少颗？（让学生自己回答出两种解法代数方法和算术方法）2、刚才解决这个问题时，两位同学一人用了列算式的方法，一人用了列方程的方法（屏幕出示）。今天这一节课我们就共同来研究“2.1节从算式到方程”。 3、什么是方程？同学们

4、还记得吗？请大家回忆一下。、4、刚才的问题是用列方程的方法解答的请举手。确实，方程也是解决问题的一种好方法。（设计意图：通过巧克力问题，1、让学生认识到列方程也是解决数学问题的一个好方法，甚至有时比算术方法要简单，2、引出方程的概念）三、呈现问题，自主探索1、请你用算术方法或列方程解决下列问题：每一道题你都可以选择用算术方法还是列方程解决，只要想到方法的就到黑板上来写，不需要举手，如果列算术请写在左边，如果列方程请写在右边。注意：我们这一节课只研究根据实际问题列方程，怎样从方程中求出未知数，我们以后会深入讨论。所以，今天的问题都只要求同学们列出算式或方程，不需要求出结果。现在开始。2、学生自由

5、到黑板上写3、现在请各位同学解释一下自己的方法。（学生在座位上回答，教师适当提醒学生说出等式两边的含义和列方程所依据的相等关系。针对解题格式上的问题加以提醒。）统计每道题用算术方法和用代数方法的人数。4、通过解决刚才的这几个问题，对于做一道题时，是选择列算式还是列方程，你有什么感想？（生答）其实呀，方程确实是一种应用很广泛的数学工具，在现实生活中有好多好多的问题可以用方程解决。下面我们不妨来试试看。好吗？（设计意图：通过几道例题，1、让学生初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，2、渗透建立方程模型的思想）四、巩固练习，提高发展1、现在我们就用列方程的方法解决问题，请拿出

6、学案纸，完成第一大题。要求是：（屏幕出示）根据下列问题，设未知数并列出方程，同样不需要求出结果。2、学生独立完成。3、哪位同学来讲讲你做的第一题，说说你的解题思路和过程。4、通过刚才的研究，我们发现利用方程解决问题要经过哪些步骤呢？先设未知数，然后根据相等关系列出方程，这样，就将实际问题转化成了数学问题。（设计意图：通过练习让学生继续学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。）五、合作学习，开拓创新1、我们知道，数学来源于生活，又应用于生活。今天，老师在来滨江初中的过程中，遇到了这样一个问题：汽车匀速行驶，7：00从实验初中出发，7：30途经常青初中到达滨江初中是7：50，吴庄

7、在常青初中、滨江初中两地之间，距常青初中6千米，与滨江初中的距离是总路程的，问实验初中到吴庄的路程有多远？现在，就请大家运用你所掌握的知识、方法，结合线段图解决它。请拿出学案纸，看第二大题，只需要列式，并说出理由，不需要求出结果。请大家先独立思考，然后学习小组内互相交流，互相讨论，看看谁想到的方法多。现在开始。2、学生完成3、学生展示不同的方法。 （设计意图：改变书上的引例，把它换成现实生活中的实例，鼓励学生探索、合作、交流，有利于激发学生的学习兴趣）六、交流收获，归纳总结各组同学都积极开动脑筋，想出了各种方法解决问题，看来同学们今天都是“学有所获”，我们共同来对今天的学习活动作一个总结与回顾

8、。 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 七、课后作业，拓展视野1必做题：阅读课本“阅读与思考”；完成课本第1、5、6题。2选做题：课本第10题。教学反思：本节课我在本校执教的时候效果较好，而到滨江初中上这一节课，结果却不尽如人意，甚至没有能完成预定的教学任务。通过这一节课，我感受最深的一点是：要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也就是常说的要学会备学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍

9、的效果。3.2一元一次方程的讨论(1)【教学目标】1.经历运用方程解决实际问题的过程;2.学习如何找出实际问题中的已知数和未知数,并分析它们之间的数量关系,列出方程;3.通过具体的例子感受一些常用的相等关系式.【对话探索设计】探索1(1)某校前年购买计算机x台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍, 去年购买的计算机的数量是_;今年购买的计算机的数量是_;三年总共购买的数量是_.(2)某校三年共购买计算机140台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍, 前年这个学校购买了多少台计算机?解:设前年购买计算机x台,那么,去年购买的计算机的数量是_;今年购买的

10、计算机的数量是_;根据关系:三年共购买计算机140台(关系式: 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台),列得方程:_.合并得_.系数化为1得_.答:_.归纳:总量等于各部分量的和是一个基本的相等关系.探索2(1)把一些书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本,若这个班级有x名学生,则这些书有_本.(2) 把一些书分给某班学生阅读,如果每人分4本,则还缺20本,若这个班级有x名学生,则这些书有_本.(3) 把一些书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本; 如果每人分4本,则还缺20本.这个班有多少学生?解: 设这个班级有x名学生,根据第一关系,这批书共_本;根据第二关系,

11、这批书共_本;这批书的总数是个定值,表示它的两个不同的式子应该相等.根据这一相等关系列得方程:_.想一想,怎样解这个方程?归纳:表示同一个量的两个不同的式子相等,这也是我们列方程经常用到的相等关系.练习1.(1)同样大的实验田,喷灌的用水量是漫灌的25%,若漫灌要用水x吨,则改用喷灌只需_吨.(2)灌溉两块同样大的实验田,第一块用喷灌的方式,第二块用漫灌的方式, 喷灌的用水量是漫灌的25%,若两块地共用水300吨.每块地各用水多少吨?解:设第二块地(漫灌)用水x吨,根据关系: 喷灌的用水量是漫灌的25%(关系式是:喷灌的用水量=漫灌的的用水量25%),得第一块地(喷灌)用水_吨.根据关系: 两

12、块地共用水300吨,可列方程:_.解得_.答:_.作业练习1,6补充作业1.按要求列出方程:(1)x的1.2倍等于36; (2)y的四分之一比y的2倍大24.2.某厂去年的产量是前年的2倍还多150吨,若去年的产量是950吨,求前年的产量.解:设前年的产量是x吨,根据关系: 去年的产量是前年的2倍还多150吨,得去年的产量为_,根据去年的产量是950吨列方程:_ .解得_.答_.3.2一元一次方程的讨论(2)【教学目标】1.进一步经历运用方程解决实际问题的过程,初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型;2.学会合并(同类项)及移项,会解ax+bx=c及ax+b=cx+d类型的一元一次方程;3.

13、初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化;4.理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.探索1等式一边的项可以移到等式的另一边吗?例如:3+5=8这是一个等式.把左边的一项3移到右边,得到什么式子?这时等式成立吗?如果把3变号后移到的另一边呢?换一个等式-6-7=-13试一试.任写一个等式再试一试.探索2(1)方程x+3=-1的解是多少?(1)把方程x+3=-1中左边的常数项”3”移到右边,就得到方程x=-1+3.所得的方程的解与原方程的解一样吗?探索3怎样求方程x-7=5的解?甲的解法是:这是一个表示减法运算的式子,x是被减数,7是减数,5是差.所以有x=5+7(理由是_),于是x=1

14、2.乙的解法是:这是一个等式,根据等式的性质1,等式两边_,结果仍相等,把方程的两边都加7,得x-7+7=5+7,于是x=12.丙的解法是:把方程左边的项-7,变号(即变成+7)后移到方程的右边,得x=5+7,于是x=12.议一议,三种解法,你乐意用哪一种?归纳解方程时,把方程一边的某项变号后移到另一边,这种变形叫移项.注意:移项的要点不在移动,而在于变号. 想一想:移项为什么要变号?移项的根据是什么?探索4以下各方程的“移项”对不对?为什么?(1)x+5=7,移项得x=7+5;(2)3-x=7,移项得-x=7-3;(3)2x=7x,移项得2x+7x=0;(4)2x=7x-6,移项得2x-7x=-6.探索5移项的目的是把方程化为ax=b的形式,以下的“移项” 都达不到预期的目的.你认为应该怎样做才对?(1)3x+6=0, 移项得0=-3x-6;(2)3x=5x