基础强化训练课程设计.docx

1、基础强化训练课程设计学 号： 0120911350633课 程 设 计题 目基于MATLAB的微分方程求解学 院自动化学院专 业电气工程及其自动化班 级电气0906班姓 名王文娜指导教师刘红丽2011年07月09日课程设计任务书学生姓名： 王文娜 专业班级： 电气0906班 指导教师： 刘红丽 工作单位： 自动化学院 题 目: 基于MATLAB的微分方程求解初始条件：（1） Matlab6.5以上版本软件；（2） 课程设计辅导资料：“Matlab语言基础及使用入门”、“Matlab教程”、“Matlab宝典”、“Matlab及在电子信息课程中的应用”、MATLAB及其在理工课程中的应用指南等。

2、（3） 先修课程：电路基础、模拟电路、数字电路、Matlab应用实践及信号处理类课程等。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1）熟悉Matlab的相关界面以及操作，掌握MATLAB的数值计算、符号运算、 基本绘图等功能，使用文本编辑器编辑m文件，并且运行，熟悉Simulink仿真环境。（2）采用高数方法对二阶微分方程进行求解分析、建模、必要的推导和可行性分析。（3）上机调试运行程序，给出程序运行结果和图表、以及实验结果分析和总结；（4）采用WORD撰写课程设计说明书，说明书中涉及的表格、图形等采用WORD、visol、autocad、matlab

3、、simulink等软件绘制。电路图采用PROTEL 绘制，公式采用公式编辑器编辑。说明书不少于8页（A4），课程设计的心得体会（至少500字）；时间安排：具体时间设计内容7月4日指导老师就课程设计内容、设计要求、进度安排、评分标准等做具体介绍。学生确定选题，明确设计要求7月5日开始查阅资料，完成系统的分析、建模、求解，上机熟悉MATLAB相关界面与基本操作。7月6日采用MATLAB语言编程，上机调试，得出实验结果7月7日撰写课程设计说明书7月8日上交课程设计说明书，并进行答辩指导教师签名： 2011年7月1日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录绪论 11 题目的分析与求解 22 SIM

4、ULINK模块设计 32.1 用积分器直接构造求解微分方程的模型 32.1.1 参数设置 32.1.2 仿真波形 52.2 利用传递函数模块建模 52.2.1 参数设置 52.2.2 仿真波形 62.3 利用状态方程模块建模 62.3.1 参数设置 72.3.2 仿真波形 82.4 仿真结果分析 83 总结 9参考文献 10绪论MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C+ 。在计算

5、要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。MATLAB软件具有强大的矩阵计算功能，它的基本数据单位是矩阵，这在数学问题的求解中得到很好的利用，尤其是对于微分方程的求解。因为在微分方程的求解中通常会使用矩阵方程来求解未知数，这就给我们的计算带来很大的方便。

6、关键词：MATLAB 矩阵 微分方程 运算 1 题目的分析与求解假设从实际自然界（力学、电学、生态等）或社会中，抽象出有初始状态为0的二阶微分方程，是单位阶跃函数。求解该微分方程，并用SIMULINK出其图形。这个题目是要求我们用MATLAB来解二阶微分方程，用SIMULINK进行仿真，将仿真结果与解进行比较，验证结果。这就可以有多种方法来构建模块，可以用积分器直接构造求解微分方程的模型，也利用传递函数模块建模，还利用状态方程模块建模。解： 可求得其特征方程为 从而解得 求得其通解为假设它有一个特解为则所以2 SIMULINK模块设计进入MATLAB，在命令行输入SIMULINK。使用SIMU

7、LINK进行仿真分为两步：(1)用户首先需要在仿真模型编辑窗口中搭建好自己的模型，设置好具体模型参数和仿真参数；(2)然后用户就可以开始仿真，SIMULINK将根据用户搭建的模型，模型系统在用户设定条件下的具体行为。2.1 用积分器直接构造求解微分方程的模型首先将二阶微分方程变成 图1为用积分器直接构造求解微分方程的模型。STEP阶跃信号模块，产生一个单步函数；GAIN实现增益部分，将模块的输入信号乘上一个增益；ADD实现加计算功能；INTEGRATOR实现积分功能；OUT1是输出端口模块；SCOPE是示波器模块，显示在仿真过程产生的信号的波形。图1 用积分器直接构造求解微分方程2.1.1 参

8、数设置图2为加法器的模块参数设置,图3为增益的模块参数设置，图4为阶跃的模块参数设置。图2 加法器模块参数图3 增益模块参数图4 阶跃模块参数2.1.2 仿真波形图5为用积分器直接构造求解微分方程的仿真波形。图5 用积分器直接构造求解微分方程的仿真波形2.2 利用传递函数模块建模将二阶微分方程经过拉普拉斯变换后得： 得到 图6为利用传递函数模块建模。STEP阶跃信号模块，产生一个单步函数；G(s)代表传递函数；OUT1是输出端口模块；SCOPE是示波器模块，显示在仿真过程产生的信号的波形。图6 利用传递函数模块建模求解微分方程2.2.1 参数设置图7为传递函数的模块参数设置。图7 传递函数模块

9、参数2.2.2 仿真波形 图8为利用传递函数模块求解微分方程的仿真波形。图8 利用传递函数模块求解微分方程的仿真波形2.3 利用状态方程模块建模。假定则可以转换为将上面的方程转换为下面的状态方程 则对应系数为： 图9为利用状态方程模块建模。STEP阶跃信号模块，产生一个单步函数；STATE-SPACE代表状态方程；OUT1是输出端口模块；SCOPE是示波器模块，显示在仿真过程产生的信号的波形。图9 利用状态方程模块建模2.3.1 参数设置图10为状态方程的模块参数设置。图10 状态方程模块参数2.3.2 仿真波形图11为利用状态方程求解微分方程的仿真波形。图11 利用状态方程求解微分方程的仿真

10、波形2.4 仿真结果分析由仿真波形可知，三种方法都得到同一种波形，于是，证明仿真的结果和模块设计正确，达到了预期效果。3 总结MATLAB是一种专业的计算机程序，用于工程科学的矩阵数学运算。用于解决各种重要的技术问题。MATLAB程序执行MATLAB语言，计算一些数学问题简单高效。具有非常重要的学术价值和工程价值。通过本次基础强化训练，我基本了解了MATLAB在解微分方程中的应用，同时学会了如何用SIMULINK进行建模和仿真。用SIMULINK建立模型和仿真的关键是正确设置模块参数并选取合适的仿真算法。实验过程中还可以了解到MATLAB强大的计算功能。运用MATLAB不仅可以节约计算时间,而

11、且还可以非常直观地观察结果波形图像。MATLAB提供了高效简洁的编程方法, 其强大而简易的绘图功能、矩阵和数组运算能力以及很强的扩充性，能充分满足计算的需要，从而可以大大地提高计算精度和工作效率，在各方面领域均中具有很好的应用价值。相对于SIMULINK的简单操作来说，MATLAB的编程则显得难度更大一些，我本来想尝试着自己编写一个程序汇出图像，结果在编程的过程中遇到很大困难，从而初步的想法未能实现，有一点小小的遗憾。MATLAB和SIMULINK广泛的应用于各个方面，比如说电路分析、微分方程等，活用于数学、物理、数电等科目，作为一项专业的技术，需要我们适当合理的掌握。经过这次基础强化训练，所

12、接触的专业知识和理论基础，为我以后的学习和研究打下了一定的基础。快要进入大三，MATLAB这款软件在以后的专业课学习中的应用很广泛，掌握好MATLAB，为以后的专业课学习将有很大的帮助。参考文献1孙屹.Simulink通信仿真开发手册M.北京:国防工业出版社20042邵玉斌.Matlab/Simulink通信系统建模与仿真实例分析M.北京:清华大学出版社20083李贺冰.Simulink通信仿真教程M.北京:国防工业出版社20064梅志红，杨万铨.MATLAB程序设计基础及其应用.北京：清华大学出版社2005 5楼顺天.基于MATLAB的系统分析与设计.西安：西安电子科大1999本科生课程设计成绩评定表姓 名王文娜性 别女专业、班级电气工程及其自动化0906班课程设计题目：基于MATLAB的微分方程求解课程设计答辩或质疑记录：1.三种方法优缺点的比较。2.仿真中遇到的问题。3.转换成传递函数的条件。 成绩评定依据：序号评定项目评分成绩1选题合理、目的明确（10分）2设计方案正确，具有可行性、创新性（20分）3设计结果可信（例如：系统建模、求解，仿真结果）（25分）4态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分）5设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分）6答辩（20分）总分最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定） 指导教师签字： 年 月 日