对新课程理念下中学数学研究性学习的几个问题.docx

1、对新课程理念下中学数学研究性学习的几个问题对新课程理念下中学数学研究性学习的几个问题摘 要：随着研究性学习的深入开发，如何让教师、学生更好地投入到这种学习模式，并从中体会到学习数学的兴趣与价值，是我们目前普遍关注的问题本文对研究性学习开展的基础、成功的条件、价值取向的构建等几个问题进行了初步探讨，并分析了数学应用意识的培养、研究课题的选取、综合评价的形成在数学研究性学习中的重要性关键词：研究性学习；数学应用意识；研究性学习评价随着教育改革的逐步推进，各地学校相继开设了研究性学习课程。那么，究竟什么是研究性学习？“研究性学习是指学生在教师指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定研究专题，主动地获

2、取知识、应用知识解决问题的学习活动”由此，我们可以知道，要落实中学数学研究性学习，应该做到两个层面：一是取材于课本知识，对书中的例习题进行拓展研究作为开放式的学习另一则是取材于现实生活，用数学思维解释和解决生活中的某些问题现实世界是数学的丰富源泉，也是数学应用的归宿国际著名教育权威弗赖登塔尔认为：数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结，数学教育应该源于现实，用于现实在此，笔者仅就研究性学习的第二个层面谈谈数学研究性学习开发的几个关键问题一、培养学生的数学应用意识，为研究性学习的开展奠定基础二十世纪下半叶以来，应用数学的发展是数学发展的显著特征之一当今数学与计算机技术的结合使得数学能够在许多方

3、面为社会创造更大的价值，同时也为数学发展开拓了广阔的前景我国的数学教学在很长的一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未给予充分的重视部分教师认为数学主要是培养学生的运算能力和逻辑推导能力，对于如何引导学生从数学的角度分析和处理学生周围生活及生产中的实际问题无意顾及这使得学生的数学应用意识极为薄弱，对生活中的事例缺乏敏锐的洞察力，更谈不上将生活中的实例抽象为数学模型进行思考研究的能力很多走向社会的学生甚至感叹在中学阶段所学的数学课程在工作学习中毫无用处这个普遍现象引发了我们的思考，难道数学真的那么高深莫测，难道数学就只能在尖端领域中得以应用，或者仅供数学家们去研究一辈子的理论？答案显然不

4、是其实生活中处处充满着数学，处处留心皆数学细心的人会发现，很多商品都有大小包装，你想过不同包装和价格之间的关系吗？在超市购物时，买一包200克的食品合算还是两包100克的食品合算？你在自行车修理铺里看到师傅在滚珠抽承装滚珠时，想过能装多少个吗？你在上课时，想过坐在什么位置才能最清楚地看到黑板的问题吗？你在开关灯时，想过灯的位置和照明度的问题吗？烈日下，你想过遮阳篷搭建方式和遮挡太阳光线有关吗？父母亲给你买人寿保险时你有注意到保险险种和分红方法吗？男孩子在踢足球时有没想过在哪个角度射门命中率会比较高？在乘坐电梯时有没发现电梯的单双层或者特殊楼层专用的现象，有没想过这样使用的目的这些问题都与数学有

5、关！原来数学与生活是如此的息息相关近年来，据调查显示真正能将研究性学习落到实处的并不多，多数学生并没有具备将课堂所学的抽象的数学知识应用到生活实践中的能力，这使得他们对教师布置的研究性学习的作业束手无策所以带给教师的反思是要开展研究性学习，学生数学应用意识的培养相当重要作为教师，首先，应当鼓励学生平时观察留意身边的事物，做生活中的有心人鼓励学生多思考，把生活中的实际问题和自己所学过的数学知识结合起来，并对学生发现的问题作定期交流指导数学兴趣的培养、思维习惯的养成不是一朝一夕，而是要日积月累，善于发现，勤于思考第二，对数学理论的应用，不能简单地视为只是加深对理论的理解和掌握，而要站在数学应用的高

6、度来认识其着眼点应是对用数学解决实际问题的意义和作用的分析总之，在数学教学中，应注重发展学生的应用能力，引导学生应用数学知识解决实际问题，从经历探索、思考、解决问题的全过程中体会数学的应用价值，帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，消除“数学在实际生活中毫无用处”的观念二、选择适当的研究课题，为研究性学习的成功创造条件研究性学习的选题至关重要，它直接影响到课题研究的结果可以说，好的选题是成功的一半那么，针对实际应用问题，中学数学研究性学习应该基于怎样的选题原则呢？1实际性原则应用题的选取，应该取自于学生周围环境中的实际问题，使学生懂得只要细心地观察周围的世界就能发现到处都是数学，数学原

7、理是那么贴近生活，从而激发他们通过在现实世界中的应用来理解概念，进而解决现实世界中发现的问题研究性课题 例1 调查市场上各种饮料罐（易拉罐）的形状及大小，并用数学知识说明设计的合理性设计目的：（1）易拉罐的形状大小问题贴近学生生活实际，很容易引起学生的兴趣；（2）这一课题要解决什么问题，需要学生自己提出本例学生通过对易拉罐的观察和测量得出结果：易拉罐形状都是圆柱形；易拉罐的高与直径之比大约是21然后提出了如下问题：易拉罐为什么形状时,使用材料最省？圆柱形的易拉罐当体积一定时，什么时候用料最省？厂方为什么要将易拉罐的高与直径之比设计成21？等等(3)由于问题是开放性的，有利于学生创新精神和实践能

8、力的培养对于问题学生都能答出当体积一定时，圆柱体比其他柱体用材省对于问题，学生通过计算应设计成等边圆柱时用料最省，可实际设计是高与直径的比为21的圆柱，为什么要这样设计呢？因此对于问题，有的学生认为这是为了包装美观；有的学生认为易拉罐底部会受到液体压强的作用，可能底部要加厚些，才不致于变形，众说纷纭这时老师请同学们把易拉罐剪开再测量，学生测出壁与底部的厚度之比是12，然后请同学用数学知识来验证设计的合理性由于壁与底面厚度比为12，故设罐壁造价为每平方单位 元，罐底造价每平方单位 元，圆柱底面半径为 ，高为 ，体积一定为 ，所以 . 总造价= + = = 当且仅当 时等号成立，即 时，造价最省，

9、学生用自己所学的数学知识解决了实际问题，学生在探讨中既可巩固所学知识，发展创新意识，又提高了对数学价值的认识2创造性原则数学应用题既要注重实际性，又要着眼于学生创造思维能力的培养数学创造的动机可分为外部动机与内部动机外部动机源自生产实际，内部动机来自数学活动中人们对数学理论和数学美的追求鉴于数学创造有两类不同的动机思想，我们在数学课外活动中，可从数学的实际应用价值和数学自身魅力两方面组织数学活动例如可以用，“在一个矩形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，请给出设计”作为研究性课例如此开放性的题目给学生充分的发挥想象力和创造力的空间，每个人都可以过一把城市规划师的瘾3以

10、学生为主的原则在现实生活中，在对某一问题考虑出一个可能的解决方法之前，很少会有一切必不可少的事项、数据、陈述、关系等都已在手头齐全的情况，它们首先必须被收集、挑选、整理和比较而在传统的数学课里，这些必不可少的数据、信息大多是以文字形式或图来给出的，这些应用题相对于大家所重视的真正的实际问题的解决来说，只是一些“冒牌应用题”，而研究性学习就避免了这些缺陷研究性课题 例2建筑工地为了施工需要，常常在脚手架之间搭上木板，求木板能承受的最大重量本例设计目的：（1）能围绕问题自主采集有关数据(2)由于在实际生活中所采集到的数据并不是规律性很强的一组数，而是一组随机变量，因而又要使学生能掌握自主处理数据的

11、能力本题第一个难点是在实际情况中，木板所能承受的最大重量 与木板的宽度 、长度 (脚手架中间的部分) ，厚度 和材质所承受重量的重心位置，脚手架的牢固程度等诸方面有关系学生通过调查可发现：在同种材质并且脚手架相当牢固的情况下，承受的重量主要与木板的宽度 、长度 和厚度 三个量有关其次一个难点是如何采集这些数据我们的目标是要找到一个表达式，其自变量为 ， ， ，因变量为木板承受的压力 ，由学生讨论得出方法：就是独立调查因变量与每个自变量的关系具体做法是除一个自变量外，其余都作为常量如 =2寸， =10尺时，测出 与 的数据，其余以此类推，可顺利采集到这些数据然后学生可以从数据资料出发，建立尽量符

12、合实际问题的函数模型去拟合如上例中当 =10， =2时，已有数据如下表.通过描点作图，发现所得的散点图近似于一条直线，因而用直线 = 去拟合，近似得出 ，其余两组类似得出 ， ，然后综合得出公式通过对实际问题的解决，不仅让学生体会到数学的应用价值，而且培养了学生实际应用的能力三、形成客观的综合评价，为研究性学习构建正确的价值取向研究性学习评价就是对参与活动的全体学生作出价值判断，就是鉴定学生参与研究性学习活动的积极性、主动性以及在活动中反映出来的综合素质评价从本质特性来说是一种价值判断，研究性学习的评价应体现研究性学习的追求因此，在继续重视基础知识、基本技能的基础上，研究性学习评价的价值取向更

13、加重过程、重创新精神、重体验、重合作、重参与 1更加重视学生的学习过程 研究性学习的评价关注学生研究成果的质量，即对研究成果报告、论文、作品、模型等进行评价但是研究性学习成功与否，并不只是看结果如何它评价的价值取向重点是关注学生参与研究的过程，诸如，学生的思维方式、学习方式，知识的整理与综合，信息的搜索、分析和处理，人际交往和合作，研究过程中的感受和体验等评价允许学生按各自的能力将研究课题进行到不同程度，取得不同的成果，只要学生能围绕课题认真进行了研究性学习过程，即使没有得出正确的结论，也应该给学生以成功的评价比如例2中有些学生在研究过程中没有将因素考虑完全，以致于最终不能得出正确的公式，但是

14、他们在参与的过程中发展了数学应用能力，我们还是对他们的研究过程加以肯定 2更加重视学生创新精神的培养研究性学习的成果是师生共同追求的，但评价时更要关注学生在研究过程中的创新意识及创造能力，对在研究性学习中有独创的学生应给予表扬和鼓励研究性学习的评价强调的是学生把所学到的基础知识、掌握的基本技能，应用到问题的提出和解决中去，在联系现实生活、现代科技发展的问题的提出和解决中去主动获取知识、应用知识，在想象、探索、创新的实践过程中形成个人能力，最大限度地开发利用自身的创新潜能，力争在更高层次上的发展创新是时代发展的需要，没有创新，社会不可能向前发展所以在研究性学习中我们应该鼓励象“雪融化了是春天”那

15、样的答案哪怕只有一点点创新的理念，哪怕最后的结果不尽人意，我们也要鼓励和表扬3更加重视学生亲身经历的直接体验研究性学习的评价非常关注学生在类似于科学研究的学习中，对科学研究的一般过程、研究的方法等的体验，学生在实践中发展观察、思维、操作和表达等基本能力的锻炼，使他们从中感受科学研究的辛苦和快乐，从而培养他们对科学研究的兴趣因此，研究性学习的评价十分强调学生在类似于科学研究的学习过程中的使命感、责任感、自信心、进取心、意志、毅力、气质等自我认识和自我教育的发展 4更加重视学生合作能力的提高研究性学习基本上是以小组方式进行的，合作学习需要各组员有集体意识，通力合作，共同解决问题，而不是搞个人英雄主义数学研究性学习的一般工作有观察实验，数据采集，数据处理，理论分析，撰写报告等等这些都需要大家分工合作，发挥自己在某方面的优势特长，让研究工作进行得更加顺利但是分工不分家，研究成员之间还需要进行不断的交流、协作，才能使最终的成果展示更加完美四、结束语在中学数学教学中开展研究性学习，是新世纪将数学教学改革推向深入的一个新举措，关于数学研究性学习的问题远不止上述几个问题，还有许许多多的问题需要我们在教学实践中不断探索和完善希望通过对这些问题的思索和探讨，能给数学研究性学习的实践带来一些指导和帮助参考文献 1赵荣夫对新课程理念下数学教学几个问题的思考中学数学教与学，20053 2