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1、高中数学基本公式、概念（文）高中数学基本公式、概念（文）目目录：录：第第 一一 章章集合与简易逻辑集合与简易逻辑2 2第第 二二 章章函数函数3第第 三三 章章数列数列6 6第第 四四 章章三角函数三角函数9第第 五五 章章向量向量13第第 六六 章章不等式不等式16第第 七七 章章直线与圆直线与圆1818第第 八八 章章圆锥曲线圆锥曲线20第第 九九 章章立体几何立体几何23第第 十十 章章排列组合排列组合27第十一章第十一章概率概率28第十二章统计29第十三章第十三章导数导数29高中数学基本公式、概念（文理）高中数学基本公式、概念（文理）第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑1 1熟记重

2、要结论熟记重要结论：(1)ABAABBAABA(2)()()()UUUCABC AC B()UUUCABC AC B2集合与排列、组合的联系集合与排列、组合的联系2求集合的子集个数问题，常与组合数有关：如 A=naaa,21的子集的个数为：nnnnnnCCCC2210真子集的个数有12 n个,非空真子集有22 n个.3关于二次函数关于二次函数解析式解析式有三种形式：一般式一般式：f(x)=ax2+bx+c(a 0)；顶点式顶点式：f(x)=a(x+m)2+n(a0)，顶点（m,n）;两根式两根式：f(x)=a(xx1)(xx2)(a 0)；图象：抛物线 a0 开口向上；a0 时，图象与 x 轴

3、有两个交点，交点的横坐标是方程的两根，且21xx=a4)0(02acbxax恒成立的充要条件是恒成立的充要条件是：0402acba)0(02acbxax恒成立的充要条件是恒成立的充要条件是：0402acba5真值表：真值表：表示命题真假的表叫真值表。（1）非 p 形式复合（2）p 且 q 形式复合(3)p 或 q 的形式复合p非 ppqP 且 qpqP 或 q真假真真真真真真假真真假假真假真假真假假真真假假假假假假记忆：非 p 与 p 相反p 且且 q：有假则假有假则假p 或或 q：有真则真有真则真6。互为逆否命题同真同假。互为逆否命题同真同假:pqp 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条

4、件:pqp 是 q 的充要条件第二章第二章函数函数1、映射映射：设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的任何一个元素。在集合 B 中都有唯一一个元素与它对应，这样的对应关系叫做从集合 A 到集合 B 的映射，记作BAf:.2、若已知若已知)(xgf的定义域为的定义域为),(bax，求求)(xf的定义域的定义域，其方法是其方法是：利用bxa，求得)(xg的范围，则)(xg范围即是)(xf的定义域；若已知)(xf的定义域为),(bax，求)(xgf的定义域，其方法是：由bxga)(求得 x 的范围，即为)(xgf的定义域。33 3、)0(0)(2acbxaxxf的区间根

5、问题一般从三个方面考虑的区间根问题一般从三个方面考虑：（1）判别式（2）区间端点的函数值的正负（3）对称轴与区间端点的关系，总结如下表：根的分布kxx2121xxk21xkx),(,2121kkxx21,xx有且只有一个在),(k21k内图象yf(k)oxx1x2kabx2f(k)yx1x2k oxabx2yokxx1f(k)x2abx2f(k1)yf(k2)k1ok2x1x2abx2yk1k2ox充要条件00)(kfkab200)(kfkab20)(kf00)(1kf0)(2kf212kabk0)()(21kfkf或0)(1kf22211kkabk或0)(2kf22122kabkk4 4、求

6、函数解析式的常用方法：、求函数解析式的常用方法：（1）换元法：已知复合函数 fg(x)的表达式时，令 t=g(x)；(2)待定系数法：已知函数的一般形式时；（3）消元法：解函数方程法；（4）赋值法：（5）分段函数的解析式分段求。5 5、函数的值域一定要用集合或区间来表示。求值域的常用方法有：函数的值域一定要用集合或区间来表示。求值域的常用方法有：（1 1）直接法：）直接法：如xy1；（2 2）配方法：）配方法：如cxbfxafxF)()()(2（3 3）换元法：）换元法：dcxbaxy，令dcxt，类似22xaxy等可用三角换元法（4 4）反函数法：）反函数法：如)0(abaxdcxy（或用分

7、离常数法）（5 5）判别式法：）判别式法：2122221121,(aacxbxacxbxay不同时为零）注意满足两点：xR分子分母没有公 因式。如果分子和分母中有公因式，则约去因式，回到（4）法.例：45)1)(4()1)(5(xxxxxxy),1(411xx因为当56,1yx时56,1yy且。(6)(6)不等式法：不等式法：),(2Rbaabba。(7)(7)单调性法（单调性法（8 8）数形结合法（）数形结合法（9 9）利用函数的有界性（）利用函数的有界性（1010）导数法导数法6 6、增函数定义：、增函数定义：1212()()xxf xf x()f x为增函数增函数,4减函数定义：减函数定

8、义：1212()()xxf xf x()f x为减函数减函数,（其中12,x x为函数()f x的定义域中任意的数）7 7、判断函数奇偶性的步骤：、判断函数奇偶性的步骤：（1）首先看定义域是否关于原点对称（2）再看 f(x)与f(x)的关系（3）若表达式较繁，则对函数式进行化简后再判断（4）分段函数，应分段讨论，要注意 x 的范围取相应的函数表达式。8 8、奇奇奇奇奇奇偶偶偶偶偶偶奇奇奇偶奇偶偶偶偶偶偶偶奇奇偶奇偶奇9、解题中要注意以下性质的应用。解题中要注意以下性质的应用。（1）、f(x)为偶函数)()(xfxf（2）、若奇函数 f(x)的定义域包含 0，则0)0(f10、复合函数单调性复合

9、函数单调性：对定义在 R 上的函数 f(x),g(x)，有 f(x)、g(x)在 R 上同增或同减时)(xgf为 R 上的增函数；若 f(x),g(x)在 R 上一增一减时,)(xgf为 R 上的减函数。即简述为“同增异减”11、若 f(x)是奇函数奇函数，则 f(x)在单调区间,ba与,a b上的增减性相同(0)ab，若 f(x)是偶函数偶函数，则在单调区间,ba与,a b上的增减性相反。1212、减减减减减减增增增增增增增减增增减增减增减减增减1313、)(xfy 存在反函数的条件存在反函数的条件:定义域到值域的一一对应。定义域上的单调函数必有反函数。1414、反函数的性质反函数的性质：（

10、1）)(xfy 与)(1xfy图象关于直线 y=x 对称；)(xfy 与)(1yfx的图象相同；（2）)(xfy 与)(1xfy具有相同的单调性；（3）若),(ba在)(xfy 的图象上，则),(ab在)(1xfy的图象上，即有abfbaf)()(1；（4）奇函数的反函数也是奇函数。15、对称变换对称变换 如)(xfy,其函数图象与函数)(xfy 的图象关于 y 轴对称.如)(xfy,其函数图象与函数)(xfy 的图象关于 x 轴对称.如)(xfy,其函数图象与函数)(xfy 的图象关于原点对称.如)(1xfy,其函数图象与函数)(xfy 的图象关于直线 y=x 对称.。5()yf x关于xa

11、对称的函数为(2)yfax16、（1）翻折变换）翻折变换形如|)(|xfy，将函数)(xfy 的图象在 x 轴下方沿 x 轴翻到 x 轴上方，去掉原 x轴下方部分，并保留)(xfy 在 x 轴以上部分，为函数|)(|xfy 的图象。形如|)(|xfy，将函数)(xfy，0 x 的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出0 x 的图象。（2）伸缩变换）伸缩变换形如：)0)(axafy，将函数的图象纵坐标（横坐标不变）伸长)1(a或压缩)10(a到原来a倍得到。形如：)0)(aaxfy，将函数)(xfy 的图象横坐标（纵坐标不变）伸长)1(a或压缩)10(a到原来a1倍得到。17、一些常

12、用的结论要记住：一些常用的结论要记住：（1）若函数的定义域为 R，且对Rx都有)(),()(Raxafxaf，则函数)(xfy 的图象关于直线xa对称（2）若对Rx，都有()(),()f xaf xaaR，则)(xfy 是以周期为a2的函数。（3）)()(axfxfaT2（4）:|()p Ax p x成立，q:B=x|q(x)成立,那么：若AB，p 是 q 的充分条件；若AB,则 p 是 q 的充分非必要条件。1818、对数定义及性质对数定义及性质：log(0,1)baaNNb aa且（1）NaNalog(2)aNNbbalogloglog(3)abbalog1log(4)bmnbanamlo

13、glog第三章第三章数列数列1 1、已、已知数列前知数列前 n n 项和项和nS，求通项，求通项na分三步分三步：（1）当 n=1 时，1a=1S,（2）当 n2 时，na=1nnSS（3）验证二者是否统一，若不统一，则写成分段函数的形式。2、等差数列的概念等差数列的概念：若数列 na从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则数列 na叫做等差数列。等差中项：等差中项：数 b 是数 a,c 等差中项2b=a+c63、等差数列通项公式等差数列通项公式：1(1)naand推广：()nmaanm dmnaadmn4、等差数列前项和等差数列前项和：11()(1)22nnn aan nsnad

14、5 5、等差数列判定方法等差数列判定方法:通项公式法:，bknan（k、b 是常数，nN+）na是等差数列;前n项和公式法:BnAnSn2（A、B 是常数，nN+na是等差数列）变式：变式：21()22nddSnan,nS是关于 n 的二次函数注注:三数成等差数列,可设,at a at四数成等差数列,可设3,3at at at at6、等差数列的证明有两种方法等差数列的证明有两种方法：利用定义证明1nnaa常数(2)n；利用中项性质证明：即证112(2)nnnaaan7、等差数列性质（等差数列性质（1）若 m、n、p、q N且 m+n=p+q，则mnpqaaaa（2）232,nnnnns ss

15、 ss成等差数列，且公差为2n d（d 是原数列公差）（3）等差数列的项数为2n，则SSnd偶奇，11SnSn奇偶（4）等差数列的项数为奇数21n，则naaSS中间项奇偶，1SnSn奇偶8、在等差数列中，求在等差数列中，求nS的最大（小）值，的最大（小）值，其思路是找出某一项，使这项及它前面的项皆取正（负）值或零，而它后面的各项皆取负（正）值，则从第一项起到该项的各项和为最大(小),即(1)当10,0ad时,解不等式组10,0,nnaa可得ns达最大时的 n 值;(2)当10,0ad时,解不等式组10,0,nnaa可得ns达最小值时的 n 值.注：若已知注：若已知nS的表达式，可用配方法。的表

16、达式，可用配方法。79、等比数列的定义等比数列的定义：数列 na从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列。常数叫公比。等比中项：等比中项：数 b 是数 a,c 等比中项acb（ac0）。10、等比数列通项公式等比数列通项公式：11nnaa q推广形式：n mnmaa q11、等比数列前等比数列前 n 项和项和111(1)(1)(011nnnna qsaa qaqqqq或q1)说明：在运用公式进行计算时，要考虑 q 是否等于 1。12、等比数列性质等比数列性质:设等比数列 na，其前项 n 和为ns，则若 m+n=p+q，其中 m,n,p,q N，则mnpqaaaa232,mmmmmsssss成等比数列，公比为nq（q 为原数列公比，1q 时，m 不能为偶数）等比数列项数为偶数：SqS偶奇11mmnnSqSq注:三数成等比数列,可设,aa att四数成等差数列,可设33,a aat attt13、证明等比数列的方法证明等比数列的方法：用定义：只需证1nnaa常数。用中项性质：只需证212nnnaaa14、等比数列判定方法、等比数列判定方法:通项公式法:*(,0,)