自动控制原理胡寿松主编课后习题答案详解.pdf

1、胡寿松自动控制原理习题解答第二章 21 设水位自动控制系统的原理方案如图 118 所示，其中Q为水箱的进水流量，为水箱的用水流量，12QH为水箱中实际水面高度。假定水箱横截面积为 F，希望水面高度 为，与对应的水流量为，试列出水箱的微分方程。0H0H0Q 解 当Q时，H；当021QQ=0H=21QQ 时，水面高度H将发生变化，其变化率与流量差Q21Q成正比，此时有)()()(02010QQQQdtHHdF=于是得水箱的微分方程为 21QQdtdHF=22 设机械系统如图 257 所示，其中为输入位移，为输出位移。试分别列写各系统的微分方程式及传递函数。ix0 x 图 257 机械系统 解 图

2、257(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得 1胡寿松自动控制原理习题解答第二章 00201)(xmxfxxfi&=整理得 dtdxfdtdxffdtxdmi1021202)(=+将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得)()()(10212ssXfsXsffmsi=+于是传递函数为 2110)()(ffmsfsXsXi+=图 257(b)：其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点 A，并设 A 点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。引出点处取为辅助点 B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从 A 和 B 两点可以分别列出如下原始方程：)()(01xxfxxKi&=)

3、(002xxfxK&=消去中间变量 x，可得系统微分方程 dtdxfKxKKdtdxKKfi1021021)(=+对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为 212110)()()(KKsKKfsfKsXsXi+=图 257(c)：以的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：0 x0201)()(xKxxfxxKii=+&移项整理得系统微分方程 iixKdtdxfxKKdtdxf10210)(+=+对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即 0)0()0(0=xxi 则系统传递函数为)()()(2110KKfsKfssXsXi+=2-3 试证明图2-58()的电

4、网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。2胡寿松自动控制原理习题解答第二章 图 2-58 电网络与机械系统 解：（a）：利用运算阻抗法得：11111/111111111111+=+=+=sTRsCRRsCRsCRsCRZ()()1111122222222+=+=+=sTsCsCRsCsCRZ 所以：)1)(1()1)(1()1(11)1(1)()(2121212211222120+=+=+=sTsTsCRsTsTsTsCsTRsTsCZZZsUsUi(b)以和之间取辅助点 A，并设 A 点位移为1K1fx，方向朝下；根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：)()()(010202xxfxxfxx

5、Kii&=+（1）)(011xxfxK&=（2）所以 （3）xKxxfxxKii10202)()(=+&对（3）式两边取微分得 xKxxfxxKii&10202)()(=+（4）将（4）式代入（1）式中得)()()()(021021011021021xxffxxKfxfKxxfKxxKKiiii&=+整理上式得 iiiixKKxfKxKfxffxKKxfKxfKxKfxff21212121021021011021021+=+&对上式去拉氏变换得 3胡寿松自动控制原理习题解答第二章)()()()(212121221021211121221sXKKsfKKfsffsXKKsfKfKKfsffi+=

6、+所以：21221221212212212122122121212111212212121212210)1)(1()1)(1(1)(1)()()()()(1111KfsKfsKfsKfsKfKfsKfKfsKKffsKfKfsKKffKKsfKfKKfsffKKsfKKfsffsXsXi+=+=+=所以图 2-58()的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。24 试分别列写图 2-59 中个无源网络的微分方程式。解：（a）:列写电压平衡方程：Ciuuu=0 dtduCCC=i 11RuiCR=()210021210)(RRuudtuudCRRudtduCRiiuiiCCRC+=+=+=整理

7、得：iiuRRCdtduCRuRRCdtduCR122012021+=+(b):列写电压平衡方程：10Ciuuu=（1）dtduCiCC111=（2）dtRiudCdtduCiRuiRRiuCCCCCCCC)(210222111112i=+=+=（3）4胡寿松自动控制原理习题解答第二章 即：dtRiudCiRuCCC)(210211=+（4）将（1）（2）代入（4）得：2122102010)(2dtudRCCdtduCdtuudCRuuCii=+即：20221222102011022dtudRCCdtudRCCdtduCdtduCdtduCRuRuiii+=+整理得：dtduCRudtudRC

8、CRudtduCCdtudRCCiii122210012202212)2(+=+2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。(1);)()(2ttxtx=+&解：对上式两边去拉氏变换得：（2s+1）X（s）=1/s212411)12(1)(22+=+=ssssssX 运动模态 te5.0所以：)1(2)(21tettx=()）。ttxtxtx()()()(=+&解：对上式两边去拉氏变换得：1)()1(2=+sXss4/3)2/1(1)1(1)(22+=+=ssssX 运动模态tet23sin2/所以：=tetxt23sin32)(2/

9、（3）。ttxtxtx(1)()(2)(=+&解：对上式两边去拉氏变换得：ssXss1)()12(2=+222)1(1111)1(1)12(1)(+=+=+=sssssssssX 5胡寿松自动控制原理习题解答第二章 运动模态e)1(tt+所以：)1(11)(teteetxttt+=2-6 在液压系统管道中，设通过阀门的流量满足如下流量方程：PKQ=式中K为比例常数，P为阀门前后的压差。若流量Q与压差P在其平衡点附近作微小变化，试导出线性化方程。),(00PQ解：设正常工作点为 A，这时00PKQ=在该点附近用泰勒级数展开近似为：)()()(000 xxdxxdfxfyx+=即Q)(010PPK

10、Q=其中011210PKdPdQKPP=2-7 设弹簧特性由下式描述：1.165.12yF=其中，是弹簧力；是变形位移。若弹簧在变形位移附近作微小变化，试推导的线性化方程。解：设正常工作点为 A，这时 1.10065.12yF=在该点附近用泰勒级数展开近似为：)()()(000 xxdxxdfxfyx+=即)(010yyKFF=其中1.001.0011.1915.131.165.120yydydFKyy=2-8 设晶闸管三相桥式全控整流电路的输入量为控制角，输出量为空载整流电压，它们之间的关系为：cos0ddEe=式中是整流电压的理想空载值，试推导其线性化方程式。解：设正常工作点为 A，这时0

11、0cosddEE=6胡寿松自动控制原理习题解答第二章 在该点附近用泰勒级数展开近似为：)()()(000 xxdxxdfxfyx+=即)(cos000=sddKEe 其中00sinddsEddeK=2-9 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应c，试求系统的传递函数和脉冲响应。tteet+=21)(解：对输出响应取拉氏变换的：)2)(1(2411211)(2+=+=sssssssssC 因为：)(1)()()(sssRssC=所以系统的传递函数为：22111)2)(1(1)2)(1(24)(2+=+=+=ssssssssss 系统的脉冲响应为：tteettg2)()(+

12、=2-10 设系统传递函数为 232)()(2+=sssRsC 且初始条件 c(0)=-1,(0)。试求阶跃输入 r(t)=1(t)时，系统的输出响应 c(t)。c&解：由系统的传递函数得：)(2)(2)(3)(22trtcdttdcdttcd=+（1）对式（1）取拉氏变换得：)(2)(2)0(3)(3)0()0()(2sRsCcssCcscsCs=+&（2）将初始条件代入（2）式得 sssCss123)()23(2=+即：2214123622)23(32)(222+=+=+=sssssssssssssC 所以：tteetc2242)(+=7胡寿松自动控制原理习题解答第二章 2-11 在图 2

13、-60 中，已知和两方框相对应的微分方程分别是)(20)(10)(6tetcdttdc=+)(10)(5)(20tctbdttdb=+且初始条件均为零，试求传递函数及)(/)(sRsC)(/)(sRsE解：系统结构图及微分方程得：10620)(+=ssG 52010)(+=ssH 250230120)520(200200)520)(106()520(200520101062011062010)()(1)(10)()(2+=+=+=+=ssssssssssHsGsGsRsC25023012050015001200200)520)(106()106)(520(105201010620110)()(

14、110)()(22+=+=+=+=sssssssssssHsGsRsE 2-12 求图 2-61 所示有源网络的传递函数 解：（a）0000000000001111/CRTsTRsCRsCRsCRZ=+=+=8胡寿松自动控制原理习题解答第二章)1()()(001010+=sTRRZRsUsUi（b）0000000000001111/CRTsTRsCRsCRsCRZ=+=+=1111111111CRTsCsTsCRZ=+=+=)1)(1(1)()(0110010+=sTsTsCRZZsUsUi（c）2221221221221221221121)1(111/)1/(CRTRsTsTRsCsTRsC

15、sTRsCsTRsCRRZ=+=+=+=+=11)()(122010120+=RsTsTRRRZsUsUi 2-13由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-62所示，试求闭环传递函数U()()。图2-62 控制系统模拟电路 解：0101)()()(RZsUsUsUi=+（1）0212)()(RZsUsU=（2）0220)()(RRsUsU=（3）式（1）（2）（3）左右两边分别相乘得 9胡寿松自动控制原理习题解答第二章 02020100)()()(RRRZRZsUsUsUi=+即 2213002213000)()(1)()()(RZZRsUsURZZRsUsUsUii=+=+所以：1)()(

16、221300=RZZRsUsUi 21302121221130221122130221221300)1(111111)()(RRsRCsTRRRsCsTRRRsCsTRRZZRRZZRZZRsUsUi+=+=+=+=2-14 试参照例2-2给出的电枢控制直流电动机的三组微分方程式，画出直流电动机的结构图，并由结构图等效变换求出电动机的传递函数和)(/)(sUsam)(/)(sMscm解：由公式（2-2）、（2-3）、（2-4）取拉氏变换)()()(sIRsLsEsUaaaaa=+)()(sCsEmea=)()(sMsICmam=)()()(sfsJsMsMmmmcm=+得到系统结构图如下：Ua(s)Ia(s)Cm Ce Mm Mc 1 Las+Ra Jms+fm 1 m(s)10胡寿松自动控制原理习题解答第二章 memmaammmaamemmaamamCCfsJRsLCfsJRsLCCfsJRsLCsUs+=+=)(111)()(memmaaaammaamemmcmCCfsJRsLRsLfsJRsLCCfsJsMs+=+=)(111)()()(/)(0ssi0016515VK=3103