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1、北京市朝阳区高二上期末数学试题理有答案北京市朝阳区2015-2016学年高二上学期期末考试数学一、选择题：共10题1圆被直线截得的弦长为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆的性质.由圆的方程可知，圆心坐标为(2,0),半径r=2,则圆心到直线x=1的距离为d=1，由垂径定理可知，弦长为 2抛物线上与其焦点距离等于的点的横坐标是A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题主要考查抛物线的定义.设该点横坐标为x，由抛物线的定义可知，x+=3，则x= 3已知,则是的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件【答案】A【

2、解析】本题主要考查充分条件与必要条件.因为，所以,因此，且，故是的充分而不必要条件. 4已知两条不同的直线,三个不同的平面,下列说法正确的是 A.若则 B.若则C.若则 D.若则【答案】D【解析】本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定与性质，考查空间想象能力.因为，所以平面内存在一条直线c与a平行，因为所以b与c垂直，则b与的位置关系不确定，故A错误；平行于同一条直线的两个平面不一定平行，故B错误；因为所以或，故C错误；因此，D正确. 5在圆上任取一点,过点作轴的垂线段为垂足,当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹方程是A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题主要考查点的轨迹方程、圆的方程.

3、设点P(s,t),M(x,y),D(s,0),由题意可知，s=x，t=2y，且，消去s、t，化简可得点M的轨迹方程为 6如图,平行六面体中,与的交点为,设,则下列向量中与相等的向量是A. B.C. D.【答案】A【解析】本题主要考查空间向量的应用.由题意可得， 7若由方程和所组成的方程组至多有两组不同的实数解,则实数的取值范围是A.或 B.或C. D.【答案】B【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系. 方程表示两条直线，联立两个方程，消去x，化简可得2y2-2by+b2-2=0,由题意可知，判别式=4b2-8(b2-2),所以或 8设是坐标原点,若直线与圆交于不同的两点,且,则实数的最大值是A

4、. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查圆的性质、平面向量的平行四边形法则、菱形的性质、点到直线的距离公式.以为邻边作菱形，由分别表示菱形两条对角线所表示的向量，因为,所以的夹角为直角或钝角，所以圆心到直线l的距离小于等于，由点到直线的距离公式可得,所以，则实数的最大值是2 9如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该三棱锥的底面面积为，高为4，所以，该三棱角的体积V= 10已知动圆位于抛物线的内部(),且过该抛物线的

5、顶点,则动圆的周长的最大值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题主要考查抛物线的简单几何性质、圆的方程与性质.设圆的方程为x2+(y-b)2=b2(b0),与联立消去x可得y2+(4-2b)y=0,由题意可知，要使动圆的周长最大，则圆的半径也最大，且圆与抛物线相切，则判别式=0，故b=2，所以动圆的周长的最大值是 二、填空题：共6题 11写出命题:“任意两个等腰直角三角形都是相似的”的否定:_;判断是_命题. (后一空中填“真”或“假”)【答案】存在两个等腰直角三角形,它们不相似; 假【解析】本题主要拿考查全称命题与特称命题的否定、命题真假的判断.由全称命题的否定的定义可知：命题:

6、存在两个等腰直角三角形,它们不相似;显然命题是假命题. 12已知,则的外接圆的方程是 .【答案】【解析】本题主要考查圆的标准方程与圆的性质.由圆的性质可知，线段OA与线段OB的垂直平分线的交点即为圆心，所以圆心坐标为(3,4),则半径r=5,所以，所求圆的标准方程为 13中心在原点,焦点在轴上,虚轴长为并且离心率为的双曲线的渐近线方程为_.【答案】【解析】本题主要考查双曲线的简单几何性质.设双曲线的方程为,由题意可知，b=，又因为e=3，所以c=3a，易求得a=1，所以双曲线方程为，则渐近线方程为 14过椭圆C:的右焦点的直线与椭圆C相交于A,B两点若,则点与左焦点的距离=_.【答案】【解析】

7、本题主要考查椭圆的简单几何性质、平面向量的共线定理.由题意，因为,所以AB与x轴垂直，将x=1代入椭圆方程求得|y|=,即|AF2|=,又因为,所以= 15下图为四棱锥的表面展开图,四边形为矩形,.已知顶点在底面上的射影为点,四棱锥的高为,则在四棱锥中,与平面所成角的正切值为_.【答案】【解析】本题主要考查直线与平面所成的角、线面垂直，考查了空间想象能力.由题意可知，在四棱锥中，PA与平面ABCD垂直，所以PCA是直线PC与平面ABCD所成的角，又因为，所以AC=，又PA=，所以与平面所成角的正切值为tanPCA= 16如图,正方体的棱长为1,N为中点,M为线段上的动点(M不与B,重合)有四个

8、命题:平面BMN;/平面;平面平面;三棱锥的体积有最大值.其中真命题的序号是_.【答案】【解析】本题主要考查线面与面面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的体积空间向量的应用，考查了空间想象能力.如图所示，连接BD、DC1，易证AD1/BC1，显然CD1与AD1不垂直，即CD1与BC1不垂直，故平面BMN不垂直，因此错误;根据线面与面面平行的判定定理易证平面AB1D1与平面BDC1平行，则易知/平面，故正确;利用线面与面面垂直的判定定理易证BD与平面，则易得平面平面，故正确;因为VD-MNC=VM-CDN，因为三角形CDN的面积为定值，点M为BC1上的动点，且与B、C1不重合，所以点M到平面CD

9、N的距离没有最大值，因此，VD-MNC=VM-CDN没有最大值，故错误. 三、解答题：共3题 17如图,长方体中,为的中点,点分别为棱的中点()求证:平面/平面;()求证:平面平面.【答案】()在长方体中,点和点分别为所在棱的中点,所以且,从而四边形为平行四边形.所以.又因为平面NMC,NC 平面NMC,所以平面NMC.又点M是棱的中点,所以MN是的中位线,所以.由于平面NMC,MN平面NMC,所以平面NMC.又因为平面平面,所以平面平面NMC.()在长方体中,平面ABCD,且平面ABCD,所以.在矩形ABCD中,E为BC的中点,则,从而,即.因为平面,所以DE平面.又DE平面,所以平面平面,

10、【解析】本题主要考查线面与面面平行与垂直的判定定理与性质定理，考查了空间想象能力.(1)根据题意，先证明四边形为平行四边形，即可证明，易得平面NMC，同理可证明平面NMC，则结果易证;(2)先证明，易得DE平面，则结论即可证明. 18如图,四棱锥的底面为直角梯形,/,且,平面底面为的中点, 为等边三角形,是棱上的一点,设与不重合).()求证:;()若/平面,求的值;()若二面角的平面角为,求的值.【答案】()因为为等边三角形,为的中点,所以.因为平面平面,且平面平面平面,所以平面.又平面,所以.由已知得,所以平面.且平面,所以.()连接交于,连接.因为/平面平面,平面平面,所以.因为/,所以.又,所以.所以,则为的中点,.()方法一:依题意,若二面角的大小为,则二面角的大小为.连接,过点作交于,过作于,连接.因为平面,所以平面.又