初一-第01讲-同底数幂的乘法与除法(培优)-学案.pdf

1、 1 学科教师辅导学科教师辅导讲义讲义 学员编号：年 级：七年级 课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：数学 学科教师：授课主题 第第 0101 讲讲-同底数幂的乘法与除法同底数幂的乘法与除法 授课类型 T T 同步课堂同步课堂 P P 实战演练实战演练 S S 归纳总结归纳总结 教学目标 同底数幂乘除法的运算法则；零指数幂与负整数指数幂的意义及相关计算;熟练掌握科学计数法表示小于 1 的正数 授课日期及时段 T（Textbook-Based）同步课堂 一、知识框架一、知识框架 二、知识概念二、知识概念 （一）（一）同底数幂的乘法同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不

2、变，指数相加，用公式表示为mnm naaa（m,n都是正整数，底数a不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式）2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用：(,mnpm npaaaam n p 都是正整数）(,mnpm npaaaam np 都是正整数）(,m nmnaaam n都是正整数）体系搭建 2（二）二）同底数幂的除法同底数幂的除法 1、同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为mnm naaa （0,am n都是正整数）2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用：(,mnpm npaaaam n p 都是正整数）(,mnpm npaaaam np 都是正整数

3、）(,m nmnaaam n都是正整数），0 的非零次幂都为 0 3、零指数幂与负整数幂 010)aa（1(0ppaapa，是正整数），此式也可以逆用，即11()(0,ppaappaa为正整数）4、用科学计数法表示小于 1 的正数 一般地，一个小于 1 的正数可以表示为10na的形式，其中 1a10，n 是负整数，且 n 的绝对值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数（包括小数点前面的零）。考点一：考点一：同底数幂的乘法同底数幂的乘法 例例 1、已知 x+y3=0，则 2y2x的值是（）A6 B6 C D8 例例 2 2、下列四个算式：a6a6=a6；m3+m2=m5；x2xx8=x10；y2

4、+y2=y4其中计算正确的有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 例例 3、计算 x5x2x10 （2）9（2）8（2）3 典例分析 3 a6a2+a5a32aa7 （a1）3（a1）2（a1）例例 4、若 x=3an，y=，当 a=2，n=3 时，求 anxay 的值 例例 5、阅读材料：求 1+2+22+23+24+22013的值 解：设 S=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以 2 得：2S=2+22+23+24+25+22013+22014 将下式减去上式得 2SS=220141 即 S=220141 即 1+2+22+23+24+22013=22

5、0141 请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中 n 为正整数）4 考点二：考点二：同底数幂的除法同底数幂的除法 例例 1、已知（2amb4）（4abn）=，则 m、n 的值分别为（）Am=1，n=4 Bm=2，n=3 Cm=3，n=4 Dm=4，n=5 例例 2、已知 x4n+3xn+1=xn+3xn+5，求 n 的值 例例 3、（1）若 339m+4272m1的值为 729，试求 m 的值；（2）已知 3m=4，3m4n=，求 2008n的值 例例 4、阅读材料：1 的任何次幂都等于 1；1 的奇数次幂都等于1；1 的偶数次幂都等

6、于 1；任何不等于零的数的零次幂都等于 1 试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1 成立的 x 的值 例例 5、若有意义，则 x 的取值范围是（）Ax2011 Bx2011 且 x2012 Cx2011 且 x2012 且 x0 Dx2011 且 x0 5 例例 6、（1）（2）（3）2381（1）290 （4）2 考点三：考点三：科学计数法表示小于科学计数法表示小于 1 1 的的正数正数 例例 1、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131，其浓度为 0.000 0963贝克/立方米。数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为（）A、9.63

7、105 B、96.3 106 C、0.963 105 D、963 104 例例 2、一种细菌的半径是 0.000045 米，该数字用科学记数法表示正确的是（）A、4.5 105 B、45 106 C、4.5 105 D、4.5 104 例例 3、PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 103毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把 2.5 103用小数形式表示正确的是（）A、0.000025 B、0.00025 C、0.0025 D、0.025 例例 4 4、1 微米=0.000001 米，1 微米用科学记数法可表示为（）米 A1106 B1105 C1105 D1106 6 P(Pract

8、ice-Oriented)实战演练 课堂狙击课堂狙击 1、已知 xa3=2，xb+4=5，xc+1=10，试探究 a，b，c 之间的关系，并说明理由 2、请阅读材料：一般地，n 个相同的因数 a 相乘：记为 an，如 23=8，此时，指数 3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为log=3（即=3）一般地，若 an=b（a0 且 a1，b0），则指数 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为（即=n），如 34=81，则指数 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为（即=4）（1）计算下列各对数的值：log24=；log216=；log264=（2）观察（1）题中的三数 4、16、64 之间存在的

9、关系式是 ，那么 log24、log216、log264 存在的关系式是 （3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=（a0 且 a1，M0，N0）（4）请你运用幂的运算法则 aman=am+n以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论 实战演练 7 3、能运用同底数幂的乘法法则进行运算是最基本的要求，而逆用同底数幂的乘法法则 am+n=anam，就能更灵活地解决问题，已知 2a+42a+1=112，求 a 的值 4、已知 9m32m+2=，求 n 的值 5、计算：（1）（）5（）3（）2 （2）30（1）2+13 （3）（）0+（）2+（）2 （4）6、

10、我们约定：ab=10a10b，如 43=104103=10（1）试求：123 和 104 的值；（2）试求：215102和 1934；（3）想一想，（ab）c 和 a（bc）是否相等，验证你的结论 8 7、如果（x1）x+4=1 成立，那么满足它的所有整数 x 的值是 8、生物学家发现了一种病毒的长度约为 0.00000432 毫米数据 0.00000432 用科学记数法表示为（）A0.432105 B4.32106 C4.32107 D43.2107 9、将 5.62104用小数表示为（）A0.000562 B0.0000562 C0.00562 D0.00000562 课课后反击后反击 1

11、、下列计算中，正确的个数是（）102103=106；554=54；a2a2=2a2；bb3=b4；c+c2=c3；b5+b5=2b5；222+23=24 A1 B2 C3 D4 2、在求 1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 然后在式的两边都乘以 6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610 得 6SS=6101，即 5S=6101，所以 S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a0 且 a1

12、），能否求出 1+a+a2+a3+a4+a2014的值？你的答案是（）A B C Da20141 3、（1）（）2（）3 （2）103104105 （3）a10a2a 9 4、（1）（2）32+（）1+（2）3+（892890）0 （3）（4）5、小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为 1”后，遇到这样一道题：“如果（x2）x+3=1，求 x 的值”，她解答出来的结果为 x=3老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？6、如果等式（2a1）a+2=1 成立，则 a 的值可能有（）A4 个 B1 个 C2 个 D3 个 7、将 5.62108用小数表示为（）A0.000 00

13、0 005 62 B0.000 000 056 2 C0.000 000 562 D0.000 000 000 562 8、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.000 000 000 34 米，将这个数用科学记数法表示为（）A0.34109 B3.4109 C3.41010 D3.41011 10 1、【2016 深圳】下列说法错误的是（）A、2aaa B、aaa32 C、523)(aa D、413aaa 2、【2015 武汉】下列计算正确的是（）A2a24a2=

14、2 B3a+a=3a2 C3aa=3a2 D4a62a3=2a2 3、【2013 岳阳】计算 a3a2的结果是（）Aa5 Ba6 Ca3+a2 D3a2 S(Summary-Embedded)归纳总结 1、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为mnm naaa（m,n都是正整数，底数a不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式）2、同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为mnm naaa （0,am n都是正整数）1、零指数幂与负整数幂 010)aa（1(0ppaapa，是正整数），此式也可以逆用，即11()(0,ppaappaa为正整数）2、用科学计数法表示小于 1 的正数 一般地，一个小于 1 的正数可以表示为10na的形式，其中 1a10，n 是负整数，且 n 的绝对值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数（包括小数点前面的零）。直击中考 重点回顾 名师点拨 11 本节课我学到了 我需要努力的地方是 学霸经验